2019年陕西省宝鸡市金台区中考数学二模试卷

2019年陕西省宝鸡市金台区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-的相反数是（）A.3 B.-3C. D.- 2、如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）A. B.C. D. 3、如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（）A.30° B.50° C.80° D.100° 4、下列运算中，计算正确的是（）A.（3a2）3=27a6 B.（a2b）3=a5b3 C.x6+x2=x3 D.（a+b）2=a2+b2 5、如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）A.30° B.15° C.45° D.25° 6、如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（）A.x＞-4 B.x＜2 C.x＞-1 D.x＜-1 7、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A.（3，2） B.（3，1） C.（2，2） D.（4，2） 8、如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）A.y=x+1 B.C.y=3x-3 D.y=x-1 9、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O的直径等于（）A.B.3C.5D.7 10、若将二次函数y=x2-4x+3的图象绕着点（-1，0）旋转180°，得到新的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），那么c的值为（）A.-15 B.15 C.17 D.-17 二、填空题1、不等式组的解集为______．2、一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是______度．3、如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，-4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为______．4、如图，正方形ABCD的边长为2，点E为正方形外一个动点，∠AED=45°，P为AB中点，线段PE的最大值是______．三、解答题1、计算：||-（π-3.14）0+tan60°+（）-2+（-1）2019______四、计算题1、解分式方程：+=1．______2、已知如图，△ABC中，AB=AC，用尺规在BC边上求作一点P，使△BPA∽△BAC（保留作图痕迹，不写作法）．______3、如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．______4、在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤100aC101≤m≤20050Dm≥20166根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为______，a=______；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为______°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．______5、2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F点到塔底C点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC=23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？（≈1.73，≈1.41）．______6、为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示．（1）两地相距______千米，当货车司机拿到清单时，距出发地______千米．（2）试求出途中BC段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？______7、在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和小刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中小刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心”“手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场，游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”的中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．______8、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．______9、在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2-2x-3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．______10、问题探究：（1）如图①，已知等边△ABC，边长为4，则△ABC的外接圆的半径长为______．（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，对角线BD与边BC的夹角为30°，点E在为边BC上且BE=BC，点P是对角线BD上的一个动点，连接PE，PC，求△PEC周长的最小值．问题解决：（3）为了迎接新年的到来，西安城墙举办了迎新年大型灯光秀表演．其中一个镭射灯距城墙30米，镭射灯发出的两根彩色光线夹角为60°，如图③，若将两根光线（AB，AC）和光线与城墙的两交点的连接的线段（BC）看作一个三角形，记为△ABC，那么该三角形周长有没有最小值？若有，求出最小值，若没有，说明理由．______

2019年陕西省宝鸡市金台区中考数学二模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：-的相反数是，故选：C．一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：该几何体的主视图为：故选：D．从正面观察几何体看一看可观察到几个面，并依据各之间的位置关系进行判断即可．本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：∵∠1=50°，∠2=30°，∴∠4=100°，∵a∥b，∴∠3=∠4=100°，故选：D．根据平角的定义即可得到∠4的度数，再根据平行线的性质即可得到∠3的度数．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：A、（3a2）3=27a6，故A正确；B、（a2b）3=a6b3，故B错误；C、x6与x2不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D错误；故选：A．根据积的乘方和幂的乘方、合并同类项的法则、完全平方公式进行计算即可．本题考查了积的乘方和幂的乘方，合并同类项，完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：∵∠DBC=90°，E为DC中点，∴BE=CE=CD，∵∠BCD=60°，∴∠CBE=60°，∴∠DBF=30°，∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∴∠ABF=75°，∴∠AFB=180°-90°-75°=15°，故选：B．根据直角三角形的性质得到BE=CE，求得∠CBE=60°，得到∠DBF=30°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABD=45°，求得∠ABF=75°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：∵函数y1=-2x过点A（m，2），∴-2m=2，解得：m=-1，∴A（-1，2），∴不等式-2x＞ax+3的解集为x＜-1．故选：D．首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式-2x＞ax+3的解集即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：设D（1，0），∵线l经过点D（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，∴OD=BE=1，∵顶点B的坐标为（6，4）．∴E（5，4）设直线l的函数解析式是y=kx+b，∵图象过D（1，0），E（5，4），∴，解得：，∴直线l的函数解析式是y=x-1．故选：D．首先根据条件l经过点D（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，求出E点坐标，然后设出函数关系式，再利用待定系数法把D，E两点坐标代入函数解析式，可得到答案．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是求出E点坐标．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：作直径AE，连接BE，∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，由勾股定理得AD==4．∵∠ACD=∠AEB，（同弧圆周角相等）∠ABE=90°，（半圆上的圆周角是直角）∴△ADC∽△ABE，AE：AC=AB：AD，∴AE==5，则直径AE=5．故选：C．作直径AE，连接BE构造直角三角形，利用同弧圆周角相等，半圆上的圆周角是直角证明△ADC∽△ABE，根据相似比可求得AE长，即直径．主要考查了圆中的有关性质．注意：利用直径所对的圆周角是90度构造直角三角形是常用的辅助线方法．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：∵抛物线y=x2-4x+3=（x-2）2-1的顶点坐标为（2，-1），∴绕（-1，0）旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（-4，1），∴所得到的图象的解析式为y=-（x+4）2+1=-x2-8x-15．∴c的值为-15．故选：A．由于图象绕定点旋转180°，得到顶点坐标改变，而抛物线开口方向相反，然后根据顶点式写出解析式．本题考查了二次函数变换的知识点，应根据开口方向，开口度，对称轴，与y轴交点3方面进行考虑．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:＜x≤2解：解不等式①，得x＞解不等式②，得x≤2．所以原不等式组的解集为＜x≤2，故答案为＜x≤2，分别求出各不等式的解集，求出其公共解集即可．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:135解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n-2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n-2）•180°=360°×3，解得：n=8．∴这个正多边形的每个外角==45°，则这个正多边形的每个内角是180°-45°=135°，故答案为：135．先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论．本题考查了正多边形的内角与外角，正多边形的性质；熟练掌握正多边形的性质，求出正多边形的边数是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:8解：连接OB，如图，∵E点为菱形的中心，∴E点为OB的中点，∵点A的坐标为（-3，-4），∴OA==5，∵菱形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，∴B（-8，-4），∴E（-4，-2），把E（-4，-2）代入y=得k=-4×（-2）=8．故答案为8．连接OB，如图，先利用勾股定理计算出OA=5，再利用菱形的性质得到B（-8，-4），利用E点为OB的中点得到E（-4，-2），然后把E点坐标代入y=中可求出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性质．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:+解：如图，若点E在正方形右侧，连接AC，BD交于点O，连接PO，EO，∵∠AED=45°，∠ACD=45°，∴A，C，E，D四点共圆，∵正方形ABCD的边长为2，∴OE=OD=BD=，∵P为AB的中点，O是BD的中点，∴OP=AD=，∵PE≤OP+OE=+，∴当点O在线段PE上时，PE=OP+OE=+，即线段PE的最大值为+，如图，点E在正方形ABCD上方，作斜边为AD的等腰直角△AOD，∠AOD=90°，则点E在以O为圆心，OA为半径的圆上，∴当点P，点O，点E共线时，PE的值最大，过点O作ON⊥AB，交BA延长线于点N，∵AD=2，AO=DO，∠AOD=90°∴AO=，∠OAD=45°，∵ON⊥AB，AD⊥AB∴∠NAO=∠NOA=45°∴AN=NO=∴PO===∴PE最大值为+＞+，故答案为：+当点E在正方形右侧时，连接AC，BD交于点O，连接PO，EO，根据A，C，E，D四点共圆，可得OE=OD=BD=，再根据PE≤OP+OE=+，可得当点O在线段PE上时，PE=OP+OE=+，则线段PE的最大值为+；当点E在正方形上方时，作斜边为AD的等腰直角△AOD，则点E在以O为圆心，OA为半径的圆上，当点P，点O，点E共线时，PE的值最大，求得此时PE最大值为+；比较两个最大值，可得最终结果．本题主要考查了正方形的性质、四点共圆、圆周角定理等知识的综合应用；熟练掌握正方形的性质，证明四点共圆是解决问题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=2--1++4-1=4．直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：去分母得：2x-2+x2+3x=（x+3）（x-1），解得：x=-，经检验x=-是分式方程的解．两边都乘以（x+3）（x-1），化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得出答案．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：如图所示：点P即为所求，此时△BPA∽△BAC．作出AB的垂直平分线，可得BP=AP，则∠PBA=∠BAP，进而得出△BPA∽△BAC．此题主要考查了相似变换以及复杂作图，正确把握相似三角形的判定方法是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:证明：∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC=DE，根据ASA证明△ADE≌△ABC；本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:200

64

36

解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，所以样本=50÷25%=200（人）因为“B”占样本的32%，所以a=200×32%=64（人）故答案为：200，64；（2）“A”对应的扇形的圆心角=×360°=36°，故答案为：36°；（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：2000×=660（人）答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．（1）根据“C”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，再根据“B”的百分比计算出a的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“A”对应的扇形的圆心角；（3）依据家庭藏书200本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书200本以上的人数．本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：如图，作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE是矩形．由题意，可知∠FAE=30°，∠FCD=45°，DF=185米．在直角△CDF中，∵∠D=90°，∠FCD=45°，∴CD=DF=185米，∴OD=OC+CD=208米，∴AE=OD=208米．在直角△AEF中，∵∠AEF=90°，∠FAE=30°，∴EF=AE•tan∠FAE=208×=（米），∴DE=DF-EF=185-≈185-119.95≈65.1（米），∴OA=DE≈65.1米．故大雁塔的大体高度是65.1米．作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE是矩形．解直角△CDF，得出CD=DF=185米，那么OD=OC+CD=208米，AE=OD=208米．再解直角△AEF，求出EF=AE•tan∠FAE=米，然后根据OA=DE=DF-EF即可求解．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:172

40

解：（1）当t=5时，y=172km，所以两地相距172km．80-50×（2.8-2）=80-40=40km，所以货车司机拿到清单时，距出发地40千米．故答案为：172；40．（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（2.8，40），C（5，172），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=60x-128．（172-40）÷（5-2.8）=60千米/小时．60×1=60，所以中午12点时，货车离贫困村还有60千米（1）依据函数图象中y的最大值可得到两地的距离，用80减去从2小时到2.8小时的路程即可；（2）先求得BC段的速度，然后计算出距离贫困村的距离即可．本题主要考查的是一次函数的应用，读懂函数图象是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）∵确定小亮同学打第一场，∴再从小莹、小芳和小刚中随机选取一人打第一场，恰好选中小刚同学的概率为；（2）画树状图如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与小刚不同的结果有2个，则小莹和小芳打第一场的概率为．（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中小刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了概率公式、列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴，∴EC2=DE•AE，∴16=2（2+AD），∴AD=6．（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=-3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=-1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2-2x-3，C2的函数表达式为y=x2+2x-3；（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x-3中，令y=0可得x2+2x-3=0，解得x=-3或x=1，∴A（-3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1-（-3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2-2t-3），则Q（t+4，t2-2t-3）或（t-4，t2-2t-3），①当Q（t+4，t2-2t-3）时，则t2-2t-3=（t+4）2+2（t+4）-3，解得t=-2，∴t2-2t-3=4+4-3=5，∴P（-2，5），Q（2，5）；②当Q（t-4，t2-2t-3）时，则t2-2t-3=（t