2019-2020学年广东清远八年级下数学期中试卷

2019-2020学年广东清远八年级下数学期中试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、单选题1、等腰三角形的底边长4cm，腰长为3cm，则这个等腰三角形的周长是（

）

A.7cm B.9cm C.10cm D.11cm 2、已知直角三角形中30∘角所对的直角边为2cm，则斜边的长为A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 3、下列各选项给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（

）

A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，6，7 D.7，8，9 4、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是（

）

A.3 B.4 C.5 D.6 5、不等式：

2x>6的解集为（

）

A.x<3 B.x>3 C.x≠3 D.x=3 6、将图中的叶子平移后，可以得到的图案是（

）

A. B. C. D. 7、如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转60∘后得到△A′B′C

A.60∘ B.40∘ C.108、下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是(

)

A.B.C.D. 9、下列图形中是中心对称图形的共有（

）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10、如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个农贸市场，使农贸市场到三个小区的距离均相等，则超市应建在（

）

A.在三个内角角平分线的交点处 B.在三条高线的交点处C.在三条中线的交点处 D.在三条边垂直平分线的交点处 二、填空题1、

等腰三角形的顶角100∘，它的一个底角为2、已知△ABC的三边长分别是6,8,10，则△ABC的面积是________________.3、分解因式：a2−a=4、若a>b，则a+3________________b+3.（用“>”“<”或“=”）5、如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=4cm，AC=10cm，则△APC的面积是________________cm6、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≤0的解集为________________.7、如图，已知△ABC中，AC=，BC=，DE垂直平分AB，点D为垂足，交AC于点E．那么△EBC的周长为________________．三、解答题1、解不等式：2x−5<x+3.2、分解因式：x23、

如图，∠A=∠D=90∘，AC=BD．求证：4、△ABC与△A(1)写出点A的坐标：A________；(2)若点P(x,y)是△ABC内部一点，则△A′B(3)求△ABC的面积．5、如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m,AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD.(1)求AC的长（连接AC).(2)证明：△ABC是直角三角形.(3)求这块地四边形ABCD的面积.6、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36(1)尺规作图：作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在(1)条件下，求∠BDC的度数．7、今年疫情防控期间．某小区卫生所决定购买A，B两种口罩．以满足小区居民的需要．若购买A种口罩9包，B种口罩4包，则需要790元；若购买A种口罩3包，B种口罩4包．则需要370元．(1)购买A，B两种口罩每包各需多少元？(2)卫生所准备购进这两种口罩共90包，并且A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．8、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，E是边AC上任意一点（点E与点A，C不重合），以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD=90∘，连接BE，AD．若(1)猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；(2)请证明(1)中你猜想的结论；(3)现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转30∘，得到图

2019-2020学年广东清远八年级下数学期中试卷参考答案一、单选题第1题参考答案:C【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，这个等腰三角形周长为4+3+3=10cm.故选C.【考点】等腰三角形的性质---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B【解析】根据直角三角形30【解答】解：∵

直角三角形中30∘角所对的直角边为∴

斜边的长为2×2=4cm．故选B．【考点】含30度角的直角三角形---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A【解析】此题暂无解析【解答】解：A，∵3∴3,4,5这三条线段长能组成直角三角形，BCD中的三条线段长都不满足最长边的平方等于较短两边的平方和，故不能组成直角三角形.故选A.【考点】勾股定理的逆定理---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C【解析】过点P作PF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE．【解答】解：如图，过点P作PF⊥AB于F，∵

AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，∴

PF=PE=5，即点P到AB的距离是5．故选C．【考点】角平分线的性质---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B【解析】此题暂无解析【解答】解：解不等式2x>6，解得x>3.故选B.【考点】解一元一次不等式---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A【解析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【解答】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，其它三项皆改变了方向，故错误．故选A.【考点】平移的性质---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D【解析】此题暂无解析【解答】解：∠B故选D.【考点】旋转的性质---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，一个不等式组的解集表示在数轴上，这个不等式组是故选D.【考点】在数轴上表示不等式的解集---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B【解析】此题暂无解析【解答】解：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180根据中心对称图形的定义，可知正方形和圆是中心对称图形，等腰三角形和正五边形不是中心对称图形.故选B.【考点】中心对称图形---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D【解析】要使超市到三个小区的距离相等，分别作出线段BC，AB的垂直平分线，二者交点O即为广场位置．【解答】解：作线段BC，AB的垂直平分线OE，OD，二者相交于O．因为AO=BO，CO=BO，所以AO=CO．于是AO=BO=CO．即点O到A，B，C三点的距离相等．故选D．【考点】线段的垂直平分线的性质定理的逆定理线段垂直平分线的性质二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:40°【解析】此题暂无解析【解答】解：∵

一个等腰三角形的顶角为100∴

它的底角=18故答案为：40【考点】等腰三角形的性质---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:24【解析】此题暂无解析【解答】解：∵

△ABC的三边分别为6，8，10，且62∴

△ABC是直角三角形，两直角边是6，8，∴

△ABC的面积为：12故答案为：24.【考点】三角形的面积勾股定理的逆定理---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:a(a-1)【解析】此题暂无解析【解答】解：a2故答案为：a(a−1).【考点】因式分解-提公因式法---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:＞【解析】此题暂无解析【解答】解：根据不等式的性质1，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．a+3>b+3.故答案为：>.【考点】不等式的性质---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:20【解析】此题暂无解析【解答】解：过P作PE⊥AC于E，∵

点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，PB=4，∴

PE=PB=4，∵

AC=10，∴

△APC的面积为12故答案为：20．【考点】三角形的面积角平分线的性质---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:x≥2【解析】此题暂无解析【解答】解：根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(2, 0)，且y随x的增大而减小，即当x≥2时函数值y的范围是y≤0.因而当不等式kx+b≤0时，x的取值范围是x≥2．故答案为：x≥2.【考点】一次函数与一元一次不等式---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:8【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=，再根据AB=即可得出AC的长，进而得出结论．【解答】解：∵

AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，∴

AE=，∴

BE+CE=，∵

AB=，BC=，∴

△EBC的周长====．故答案为：8.【考点】等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：2x−5<x+3，2x−x<3+5，解得x<8.解：2x−5<x+3，2x−x<3+5，解得x<8.【解析】此题暂无解析【解答】解：2x−5<x+3，2x−x<3+5，解得x<8.解：2x−5<x+3，2x−x<3+5，解得x<8.【考点】解一元一次不等式---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：原式=(x+3)(x−3)．【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=(x+3)(x−3)．解：原式=(x+3)(x−3)．【考点】因式分解-运用公式法---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:证明：∵

∠A=∠D=90∴

△ABC和△DCB都是直角三角形．在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴

Rt△ABC≅Rt△DCB(HL)．∴

AB=CD．【解析】根据直角三角形的判定方法，直接运用HL就可以得出△ABC≅△DCB，就可以得出结论．【解答】证明：∵

∠A=∠D=90∴

△ABC和△DCB都是直角三角形．在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴

Rt△ABC≅Rt△DCB(HL)．∴

AB=CD．【考点】全等三角形的性质与判定---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（1）A(1,3)（2）(x−4,y−2)(3)三角形ABC的面积：3×2−=6−2−1.5−0.5=2.【解析】此题主要考查了平移变换作图，三角形的面积，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解.(1)根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；(2)首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样，写出点P(3)先求出三角形所在的矩形的面积，然后减去它四周的三角形的面积即可．【解答】解：(1)由图知：A(1,3).故答案为：A(1,3).(2)A(1,3)变换到点A′的坐标是(−3,1)横坐标减4，纵坐标减2，∴点P的对应点P′的坐标是(x−4,y−2)故答案为：(x−4,y−2).(3)三角形ABC的面积：3×2−=6−2−1.5−0.5=2.【考点】网格中点的坐标三角形的面积坐标与图形变化-平移---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:(1)解：如图所示，连接AC.∵

CD⊥AD,∴

AC=AD(2)证明：已知AB=13m，BC=12m，AC=5m,∵

52∴

△ABC是直角三角形.(3)解：,,S四边形ABCD=30−6=24【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：如图所示，连接AC.∵

CD⊥AD,∴

AC=AD(2)证明：已知AB=13m，BC=12m，AC=5m,∵

52∴

△ABC是直角三角形.(3)解：,,S四边形ABCD=30−6=24【考点】三角形的面积勾股定理的逆定理勾股定理---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：(1)如图，BD即为所作：(2)∵

AB=AC，∴

∠ABC=∠C=1∵

BD平分∠ABC，∴

∠CBD=∠ABD=1∴

∠BDC=∠A+∠ABD=36解：(1)如图，BD即为所作：(2)∵

AB=AC，∴

∠ABC=∠C=1∵

BD平分∠ABC，∴

∠CBD=∠ABD=1∴

∠BDC=∠A+∠ABD=36【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，BD即为所作：(2)∵

AB=AC，∴

∠ABC=∠C=1∵

BD平分∠ABC，∴

∠CBD=∠ABD=1∴

∠BDC=∠A+∠ABD=36解：(1)如图，BD即为所作：(2)∵

AB=AC，∴

∠ABC=∠C=1∵

BD平分∠ABC，∴

∠CBD=∠ABD=1∴

∠BDC=∠A+∠ABD=36【考点】作角的平分线三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的定义---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：(1)设购买A，B两种口罩，每包分别需x元，y元，解得答：购买A种口罩每包70元，B种口罩每包40元.(2)设购进a包A种口罩，则购进(90−a)包B种口罩，收费y元.a≥2(90−a)，解得a≥60，y=70a+40(90−a)，即y=30a+3600，∵

0">，∴

y随着a的增大而增大，∴

当a=60时，y有最小值，∴

y=30×60+3600=5400（元）.解：(1)设购买A，B两种口罩，每包分别需x元，y元，解得答：购买A种口罩每包70元，B种口罩每包40元.(2)设购进a包A种口罩，则购进(90−a)包B种口罩，收费y元.a≥2(90−a)，解得a≥60，y=70a+40(90−a)，即y=30a+3600，∵

0">，∴

y随着a的增大而增大，∴

当a=60时，y有最小值，∴

y=30×60+3600=5400（元）.【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设购买A，B两种口罩，每包分别需x元，y元，解得答：购买A种口罩每包70元，B种口罩每包40元.(2)设购进a包A种口罩，则购进(90−a)包B种口罩，收费y元.a≥2(90−a)，解得a≥60，y=70a+40(90−a)，即y=30a+3600，∵

k=30>0，∴

y随着a的增大而增大，∴

当a=60时，y有最小值，∴

y=30×60+3600=5400（元）.解：(1)设购买A，B两种口罩，每包分别需x元，y元，解得答：购买A种口罩每包70元，B种口罩每包40元.(2)设购进a包A