广州市花都区2024年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

12/16广州市花都区2024年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个图形，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列式子中，最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.如图，在中，，则的度数为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A.1，，2 B.2，3，4 C.3，4，5 D.6，8，106.如图，在数轴上点A所对应的实数是3，过点A作且，以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C对应的实数为（）A. B.3.6 C. D.7.在四边形中，，如果添加一个条件，即可得出四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A. B. C. D.8.如图，小明欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是（）A.8米 B.12米 C.16米 D.24米9.如图，在中，点D，E分别是，的中点，点F在线段上，且，，，则的长为（）A.7 B.8 C.9 D.1010.如图，以为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边在外侧作等腰直角三角形，…，如此继续，得到个等腰直角三角形，若图中的面积是1，则的面积是（）A. B. C. D.二、填空题本大题共6小题，每小题3分，满分18分。11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.12.关于y轴对称的点的坐标是__________.13.方程的解是_________.14.如图，菱形的对角线，相交于点O，且，，则菱形的面积是__________.15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简________.16.如图，在中，，，点D为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点B落在点E处，点F为直角边上一点，连接，将沿翻折，点A恰好与点E重合.若，则的长为________.三、解答题本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分4分）计算：.18.（本小题满分4分）计算：.19.（本小题满分6分）如图，在中，点E，F分别在，上，且，连接，.求证：.20.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中.21.（本小题满分8分）如图，在矩形中，.（1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F.（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，若，求的长度。22.（本小题满分10分）如图，在四边形中，，，相交于点O，O是的中点，请从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求证：四边形为菱形.条件①：平分；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分，23.（本小题满分10分）如图，某小区内有一块四边形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化居住环境.经测量得知，，米，米，米，米.（1）求这块四边形空地的面积；（2）预计花园每平方米造价为200元，该小区修建这个花园需要花费多少元?24.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，的两条直角边，分别在x轴和y轴上，已知，.（1）求线段的长；（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，沿x轴向负方向运动，同时动点2从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段向终点A运动，当点Q到达终点时点P也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒.①当是直角三角形时，求t的值；②在平面内，是否存在点E，使以点P，Q，A，E为顶点的四边形是矩形?若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.25.（本小题满分12分）如图1，正方形的边长是2，E为对角线上一动点，，，当点E从点B运动到点D的过程中，回答下列问题图1图2（1）求对角线的长度；（2）求周长的最小值；（3）如图2，在线段上取一点G，连接和，当时，试探究和的数量关系.

参考答案一、选择题题号12345678910答案CACBBDADBA二、填空题题号111213141516答案961三、解答题17.（本小题满分4分）；解：原式评分说明：①能化简一个根式得1分，合并过程中写错结果得2分，②直接写出正确结果得3分18.（本小题满分4分）；解：原式说明：①二次项、一次项、常数项算对各1分，第一步合计3分。②直接写出正确结果得3分。③直接写出结果，但结果中有1项对给1分，两项对给2分19.（本小题满分6分）方法一：四边形为平行四边形，，在和中，.评分说明：证明全等过程全对的得3分，缺1个条件或错1个条件的得1分。方法二：四边形为平行四边形，，，四边形为平行四边形，.评分说明：若用了其他方法的，按照步骤给分，利用平行四边形得出相关性质的得2分。20.（本小题满分6分）原式.当时，原式.评分说明：第一步中，分式合并正确得1分，分母因式分解正确得1分。21.（本小题满分8分）解：（1）如图所示：直线是所求。评分说明：（两个弧得1分，画出直线得1分，正确标出E、F字母得1分，没有画弧只有直线且位置正确的得1分）（2）图中有连接的痕迹（没有连线痕迹的扣1分）在矩形中，有，，在中，，，由勾股定理得：.垂直平分，，评分说明：第（2）小问用其他方法解答时，按步骤给分，连接得1分，利用矩形得其相关性质得1分，求出得1分，求出得1分，求出得1分.22、（本小题满分10分）情况一：选择条件①：平分证明过程如下：，（或）为中点，，，（或），四边形为平行四边形平分，，，为菱形.情况二：选择条件②：证明过程如下：，（或）为中点，，（或），四边形为平行四边形，，，，为菱形.评分说明：用其他方法解答时，按步骤给分，证出四边形为平行四边形得6分。23.（本小题满分10分）（1）解：连接，在中，，，是直角三角形，平方米答：四边形空地的面积为144平方米。评分说明：第（1）没有证明是直角三角形的扣2分，证明是直角三角形时若没有数理说明，直接得扣1分（2）元答：该小区修建这个花园需要投资28800元。评分说明：第（1）（2）问：只要有写其中一小问的“答：……”都不扣分；两小问都没有“答……”（即写结论）共扣1分。24.（本小题满分12分）（1）在中，，（2）①，当是直角三角形时，有以下两种可能情况：情况一：当时，是直角三角形，，，解得情况二：当时，是直角三角形，，，，解得.由题意知综上所述，当是直角三角形时，或2.②存在.情况一：由①知当时，，是直角三角形，如图，过点A作且，连接，则四边形为矩形此时在中，，，.，情况二：由①知当时，，是直角三角形如图，过点A作且，连接，则四边形为矩形在中，，，，，，作轴，垂足为F，则，综上所述，存在点或使以点P，Q，A，E为顶点的四边形是矩形.评分说明：第（1）问2分；第（2）问①5分，写出一种情况得3分，写出两种情况得5分；第（2）问②5分，写存在得1分，每种情况各占2分。25.（本小题满分12分）（1）四边形是正方形，，在中，图1（2）四边形是正方形，，，，，又，，即是个定值，要使周长最小，