菏泽市巨野县2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

6/21菏泽市巨野县2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题3分，共24分。1．在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．解：，，所以，3.14159265，﹣8，是有理数，无理数有：，，共3个．故选：A．【点评】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．2．下列说法错误的是（）A．﹣1的立方根是﹣1 B．算术平方根等于本身的数是±1，0 C． D．3的平方根是±【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的概念判断即可．解：A、﹣1的立方根是﹣1，说法正确，不符合题意；A、算术平方根等于本身的数是1，0，原说法错误，符合题意；C、＝0.3，说法正确，不符合题意；D、3的平方根是±，说法正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了算术平方根、平方根和立方根的概念，掌握其概念是解决此题的关键．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．解：A、1.52+22＝2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中．4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1【分析】由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得到2m﹣4与3m﹣1互为相反数，2m﹣4与3m﹣1也可以是同一个数．解：因为2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，所以2m﹣4+3m﹣1＝0，或2m﹣4＝3m﹣1，解得：m＝1或﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根的概念，解题时注意要求是一个正数的平方根．6．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】先得出点M关于x轴对称点的坐标为（1﹣2m，1﹣m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可．解：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），又因为M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，所以，解得：，在数轴上表示为：．故选：A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，及关于x轴对称的点的坐标的特点，根据题意得出点M对称点的坐标是解答本题的关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠CDE的大小为（）A．70° B．75° C．80° D．85°【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠CAE＝∠AEC＝45°，求得∠CAB＝60°，得到∠B＝30°，根据直角三角形的性质得到CD＝BD＝AD＝AB，得到△ACD是等边三角形，∠DCB＝∠B＝30°，于是得到结论．解：因为∠ACB＝90°，CE＝AC，所以∠CAE＝∠AEC＝45°，因为∠BAE＝15°，所以∠CAB＝60°，所以∠B＝30°，因为∠ACB＝90°，D为AB的中点，所以CD＝BD＝AD＝AB，所以△ACD是等边三角形，∠DCB＝∠B＝30°，所以AC＝DC＝CE，所以∠CDE＝∠CED＝×（180°﹣30°）＝75°．故选：B．8．如图菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，点E为AB边的中点，点F、P为BC、AC边上的动点，则PE+PF的最小值为（）A．5 B．4.8 C．4.5 D．4【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．解：因为四边形ABCD是菱形，对角线AC＝6，BD＝8，所以OA＝3，OB＝4，AB＝＝5，作E关于AC的对称点E′，因为PE+PF＝PE′+PF，所以当F、P、E′共线时，E′F⊥BC时，E′F即为PE+PF的最小值（垂线段最短），因为•AC•BD＝AD•E′F，所以E′F＝，所以PE+PF的最小值为．故选：B．二、填空题每小题3分，共18分。9．一个三角形的三边长是5cm，12cm，13cm，则这个三角形的面积是30cm2．【分析】先根据勾股定理的逆定理证明这个三角形是直角三角形，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．解：因为52+122＝169，132＝169，所以52+122＝132，所以这个三角形是直角三角形，所以这个三角形的面积＝×5×12＝30（cm2），故答案为：30cm2．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．10．如图，在数轴上点A表示的实数是．【分析】根据勾股定理求出圆弧的半径，再根据点A的位置可得答案．解：因为半径，所以点A表示的数为，故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理的应用，体现了数形结合的数学思想，解题时注意点A在数轴的正半轴上．11．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⊗m＞3的解集为x＞﹣1，则m＝﹣2．【分析】根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式；根据解集列方程即可．【解答】解因为a⨂b＝a﹣2b，所以x⨂m＝x﹣2m．因为x⨂m＞3，所以x﹣2m＞3，所以x＞2m+3．因为关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，所以2m+3＝﹣1，所以m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了新定义计算在不等式中的运用，读懂新定义并熟练的解不等式是解题的关键．12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为a≥1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，因为不等式组无解，所以2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC＝6，则OH的长为3．【分析】边长AB，然后根据H为AD边中点，可得OH＝AB，即可求解．解：因为菱形ABCD中，BC＝6，所以AB＝6，因为H为AD边中点，O为BD的中点，所以OH是ABD中位线，所以OH＝AB＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质．14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段CN的长为．【分析】由折叠的性质可得DN＝CN，根据勾股定理可求DN的长，即可求CN的长．解：因为D是AB中点，AB＝4，所以AD＝BD＝2，因为将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，所以DN＝CN，所以BN＝BC﹣CN＝6﹣DN，在Rt△DBN中，DN2＝BN2+DB²DB2，所以DN2＝（6﹣DN）2+4，所以DN＝，所以，CN＝DN＝．故答案为：．三、解答题本大题共10题，共78分。15．计算：（1）；（2）﹣12+（﹣2）3×﹣×．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．解：（1）＝4+（﹣4）﹣3+﹣1＝4﹣4﹣3+﹣1＝﹣4；（2）﹣12+（﹣2）3×﹣×＝﹣1+（﹣8）×﹣（﹣3）×（﹣）＝﹣1+（﹣1）﹣1＝﹣3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．解不等式（组）：（1）解关于x的一元一次不等式5x﹣1＞3（x+1）；（2）解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集．【分析】（1）不等式去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可．解：（1）去括号得：5x﹣1＞3x+3，移项得：5x﹣3x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，解得：x＞2；（2），由①得：x≤，由②得：x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤，解集表示在数轴上，如图所示：．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．17．求下列各式中的x的值：（1）25（x﹣1）2＝121（2）3（x﹣2）3﹣81＝0【分析】（1）根据解方程的方法和平方根的定义可以解答本题；（2）根据解方程的方法和立方根的定义可以解答本题．解：（1）25（x﹣1）2＝121，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±2.2，x＝﹣1.2或x＝3.2；（2）3（x﹣2）3﹣81＝0，3（x﹣2）3＝81，（x﹣2）3＝27，x﹣2＝3，x＝5．【点评】本题考查立方根、平方根、解方程，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．如图所示，是一块地的平面图，其中AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，∠ADC＝90°，求这块地的面积．【分析】连接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，从而可得∠ACB＝90°，最后根据这块地的面积＝△ABC的面积﹣△ADC的面积，进行计算即可解答．解：连接AC，因为∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，所以AC＝＝＝5（米），因为AB＝13米，BC＝12米，所以AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，所以AC2+BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形，所以∠ACB＝90°，所以这块地的面积＝△ABC的面积﹣△ADC的面积＝AC•BC﹣CD•AD＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24（平方米），所以这块地的面积为24平方米．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．19．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．【分析】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；（2）求出代数式2a﹣b+的值，再求这个数的平方根．解：（1）因为3a+1的立方根是﹣2，所以3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，因为2b﹣1的算术平方根是3，所以2b﹣1＝9，解得，b＝5，因为＜＜，所以6＜＜7，所以的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，2a﹣b+的平方根为±＝±4．【点评】本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和无理数的估算是正确解答的前提．20．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？【分析】（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；（2）根据勾股定理即可得到结论．解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400，所以，CD＝20（负值舍去），所以，CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米），答：风筝的高度CE为21.6米；（2）由题意得，CM＝12米，所以DM＝8米，所以BM＝＝＝17（米），所以BC﹣BM＝25﹣17＝8（米），所以他应该往回收线8米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．21．在矩形ABCD中，OA＝10，AB＝8，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，求点D的坐标．【分析】根据折叠的性质知CE＝CB＝10．在直角△COE中，由勾股定理求得OE＝6，设AD＝x，则DE＝BD＝8﹣x，在直角△ADE中，由勾股定理得，AD2+AE2＝DE2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，所以D（﹣3，﹣10）．解：如图，因为四边形ABCO是长方形，所以BC＝OA＝10，∠COA＝90°．由折叠的性质知CE＝CB＝10．因为OC＝AB＝8，所以在直角△COE中，由勾股定理得OE＝＝＝6，所以AE＝4，设AD＝x，则DE＝BD＝8﹣x，在直角△ADE中，由勾股定理得，AD2+AE2＝DE2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，所以D（﹣3，﹣10）．22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套280元，420元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买A，B两种型号的健身器材共40套，且支出不超过12000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？【分析】设A种型号健身器材购买x套，则B种型号健身器材购买（40﹣x）套，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过12000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．解：设A种型号健身器材购买x套，则B种型号健身器材购买（40﹣x）套，依题意得：280x+420（40﹣x）≤12000，解得：x≥．又因为x为整数，所以x的最小值为35．答：A种型号健身器材至少要购买35套．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝3，BD＝4，求OE的长．【分析】（1）先证CD＝AD＝AB，则四边形ABCD是平行四边形，再由AD＝AB，即可得出结论；（2）由菱形的性质得OA＝OC，OB＝OD，BD⊥AC，再由直角三角形斜边上的中线性质得OE＝OA＝OC，然后由勾股定理得OA＝，即可求解．【解答】（1）证明：因为AB∥CD，所以∠OAB＝∠DCA，因为AC为∠DAB的平分线，所以∠OAB＝∠DAC，所以∠DCA＝∠DAC，所以CD＝AD＝AB，因为AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形，因为AD＝AB，所以四边形ABCD是菱形；（2）解：因为四边形ABCD是菱形，所以OA＝OC，BD⊥AC，因为CE⊥AB，所以OE＝AC＝OA＝OC，