2024-2025学年江苏省常州市高三上册十月月考数学学情调研试题

2024-2025学年江苏省常州市高三上学期十月月考数学学情调研试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（

）A.7 B.8 C.15 D.162.已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（

）A. B. C. D.3.在空间中，设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是（

）A.若且，则B.若是异面直线，，则C.若，，，则D.若，，，则4.函数的图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（）A. B.C. D.5.已知，则（

）A. B. C. D.6.已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（

）A4 B.3 C.2 D.17.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递增，则的取值范围为（

）A B. C. D.8.若函数的定义域为，且有为奇函数，为偶函数，当时，．若，则所在的区间是（

）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，，下列选项正确的有（

）A.B.C.D.10.如图，正方体棱长为2，分别是棱，棱的中点，点M是其侧面上的动点（含边界），下列结论正确的是（）A.沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为B.过点的平面截该正方体所得的截面面积为C.当时，点M的轨迹长度为D.保持与垂直时，点M的运动轨迹长度为11.已知，则下列结论正确的是（

）A.若在上单调递增，则的取值范围是B.当且时，C.若过点可作出曲线三条切线，则的取值范围是D.若存在极值点，且，其中，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，则____________．13.已知边长为2的菱形中，，点为线段（含端点）上一动点，点满足，则的取值范围为____________．14.在平面直角坐标系xOy中，为曲线上一点且位于第一象限，将线段OM绕x轴旋转一周，得到一个圆锥的侧面，再将其展开成扇形，则该扇形的圆心角的最小值为__________．四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且.（1）求角值；（2）若，，求的面积．16.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数单调区间．17.如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值.18.如图，在平面四边形中，点与点分别在的两侧，对角线与交于点，.（1）的内角的对边分别为若的面积为，，求的大小和；（2）设，已知，且，求对角线的最大值和此时的值.19.对于函数，若在定义域内存在实数，且，满足，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱奇函数”.（1）判断函数是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”并