2019年山东省济南市南山区中考数学二模试卷

2019年山东省济南市南山区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、在数-3，-（-2），0，中，大小在-1和2之间的数是（）A.-3 B.-（-2）C.0 D. 2、某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A.9.5×10-7 B.9.5×10-8 C.0.95×10-7 D.95×10-8 3、如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠2+∠4=180° D.∠1+∠4=180° 4、下列计算正确的是（）A.x4+x4=2x8 B.x3•x2=x6 C.（x2y）3=x6y3 D.（x-y）2=x2一y2 5、如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（）A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不确定 6、下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是（）A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根 C.有且只有一个实数根 D.没有实数根 7、若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A.k＞1 B.k＜1 C.k≥1 D.k≤1 8、如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为（）A.20° B.40° C.50° D.60° 9、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC=60°，∠ADB=15°．点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（）A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D.平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形 10、已知：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限 B.与x轴交于（1，0）C.与y轴交于（0，1） D.y随x的增大而减小 11、如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的内心，∠FOG=120”，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE：②S△ODE=S△BDE：③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 12、如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A. B.C. D. 二、填空题1、若有意义，则x的取值范围为______．2、已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为______．3、已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为______．4、在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则sin∠BOD的值等于______．5、如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为______．6、如图，△ABC，△EFG，四边形ACEG的面积相等，并有AE∥GD，BC：EC=3：1．由此可知DE：CE：BE=______．三、解答题1、计算：（）-1-（2019-）0+4cos60°-|-2|．______四、计算题1、解方程：-=1______2、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．______3、如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．______4、如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A=∠BDC．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM=2时，求MN的长．______5、“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查______名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是______；（2）补全条形统计图；（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名学生同时被选中的概率．______6、如图1所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交A（1，4），B（-4，c）两点．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，使|PA-PB|的值最大，求点P的坐标及△PAB的面积；（3）如图2所示，点M，N都在直线AB上，过M，N分布作y轴的平行线交双曲线于E，F，设M，N的横坐标分别为m，n，且-4＜m＜0，n＞1，请探究，当m，n满足什么关系时，ME=NF？______7、如图，△BCA中，AC=BC，点D为AB所在直线上的一个动点，过点D作直线DH，交射线CA于点M，且∠CDH=∠CBA=60°，过点B作BN∥AC交直线DM于点N．（1）如图（1），当点D在线段AB上时，过点N作NG∥AB，交射线CA于点G，则∠1______∠2（填“＜”、“＞”或“=”），线段BN、AM和BD的数量关系为______；（2）如图（2），当点D在射线AB上时，其他条件不变，求证：BN+BD=AM；（3）如图（3），当点D在射线BA上时，若△ADM为锐角，其他条件不变，请直接写出BN、AM和BD的数量关系；（4）在（2）的条件下，若∠CDB=30°，S△ABC=4，请直接写出AM和BD的长度．______8、如图，以D为顶点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A，B（3，0），交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．______

2019年山东省济南市南山区中考数学二模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：∵-3＜-1，-（-2）=2，-1＜0＜2，=3＞2，∴大小在-1和2之间的数是0．故选：C．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：0.00000095=9.5×10-7，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：A、x4+x4=2x4，故本选项不符合题意；B、x3•x2=x5，故本选项不符合题意；C、（x2y）3=x6y3，故本选项符合题意；D、（x-y）2=x2-2xy+y2，故本选项不符合题意；故选：C．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式分别求出每个式子的值，再逐个判断即可．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：∵a+c=0，∴a，c互为相反数，∴原点O是AC的中点，∴由图可知：点D到原点的距离大于点B到原点的距离，且点D、B分布在原点的两侧，故b+d＜0，故选：B．由a+c=0可知a与c互为相反数，所以原点是AC的中点，利用b、d与原点的距离可知b+d与0的大小关系．本题考查数轴、相反数、有理数加法法则，属于中等题型．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：∵a=1，b=1，c=-3，∴△=b2-4ac=12-4×（1）×（-3）=13＞0，∴方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BCD=40°，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°-40°=50°．故选：C．连接AD，先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：∵点O是平行四边形ABCD的对角线得交点，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠ACF=∠CAD，∵∠COF=∠AOE∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠DAC=60°，∠ADB=15°，根据三角形得内角和定理得，∠AOD=105°，∴点E从D点向A点移动过程中，当∠AOE=90°时，EF⊥AC，∵OA=OC，∴AE=CE，∴平行四边形AECF是菱形；当∠BCE=90°时，平行四边形AECF是矩形，∴OE=OC，∠ACE=30°，∴∠OEC=30°，∴∠AOE=2∠ACE=60°，即：∠AOE=60°时，平行四边形AECF是矩形；综上述，当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是：平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形．故选：B．先判断出点E在移动过程中，四边形AECF始终是平行四边形，再得出当∠AOE=90°时，是菱形，当∠AOE=60°时，平行四边形AECF是矩形，即可得出结论．本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度适中．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=x-1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（-1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误；故选：C．利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:B解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O是等边△ABC的内心，∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正确；∴S△BOD=S△COE，∴四边形ODBE的面积=S△OBC=S△ABC=××42=，所以③错误；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=OE，HE=OH=OE，∴DE=OE，∴S△ODE=•OE•OE=OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误；∵BD=CE，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=，∴△BDE周长的最小值=4+2=6，所以④正确．故选：B．连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=S△ABC=，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出S△ODE=OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:B解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△PAB与△NCA中，，∴△PAB∽△NCA，∴=，设PA=x，则NA=PN-PA=3-x，设PB=y，∴=，∴y=3x-x2=-（x-）2+，∵-1＜0，≤x≤3，∴x=时，y有最大值，此时b=1-=-，x=3时，y有最小值0，此时b=1，∴b的取值范围是-≤b≤1．故选：B．延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．证明△PAB∽△NCA，得出=，设PA=x，则NA=PN-PA=3-x，设PB=y，代入整理得到y=3x-x2=-（x-）2+，根据二次函数的性质以及≤x≤3，求出y的最大与最小值，进而求出b的取值范围．本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y与x之间的函数解析式是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x≥-1解：由题意得，x+1≥0且x+2≠0，解得x≥-1．故答案为：x≥-1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为[（4-6）2+2（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（9-6）2]=；故答案为：．根据众数的定义先判断出x，y中至少有一个是5，再根据平均数的计算公式求出x+y=11，然后代入方差公式即可得出答案．此题考查了众数、平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:1解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴1+a+b=0，∴a+b=-1，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=1．故答案为1．由x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，可得1+a+b=0，推出a+b=-1，可得a2+2ab+b2=（a+b）2=1．本题考查一元二次方程的解，完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：连接AE、EF，如图所示，则AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE=，AF=，EF=a，∵，∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴sin∠FAE==，即sin∠BOD=，故答案为：．根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得sin∠BOD的值，本题得以解决．本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（-1，-6）解法一：如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y=x+2，由A（2，3），可得OF=1，当x=-1时，y=-+2=，即P（-1，），∴PF=，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，∴PD=HD，PG=EH=，设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2-x=3-x，Rt△PDF中，PF2+DF2=PD2，即（）2+（3-x）2=（x+）2，解得x=1，∴OD=2-1=1，即D（1，0），根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y=3x-3，解方程组，可得或，∴C（-1，-6），故答案为：（-1，-6）．解法二：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，由AB=BA'，∠ADB=∠BHA'=90°，∠BAD=∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH=AD=2，又∵OB=2，∴点H与点O重合，点A'在x轴上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'=45°，而∠BAC=45°，∴点A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y=3x-3，解方程组，可得或，∴C（-1，-6），故答案为：（-1，-6）．解法三：如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，设BD=a，则EF=a，∵点A（2，3）和点B（0，2），∴DF=2-a=AE，OD=OB-BD=2-a，∵AE+OD=3，∴2-a+2-a=3，解得a=，∴F（，），设直线AF的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=3x-3，解方程组，可得或，∴C（-1，-6），故答案为：（-1，-6）．解法一：先过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据直线AB的解析式为y=x+2，可得PF=，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，构造△ADP≌△ADH，再设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2-x=3-x，在Rt△PDF中，根据PF2+DF2=PD2，可得方程（）2+（3-x）2=（x+）2，进而得到D（1，0），即可得出直线AD的解析式为y=3x-3，最后解方程组即可得到D点坐标．解法二：过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，由AB=BA'，∠ADB=∠BHA'=90°，∠BAD=∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y=3x-3，解方程组即可得到D点坐标．解法三：过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，依据全等三角形的性质，即可得出F（，），进而得出直线AF的解析式，解方程组即可得到D点坐标．本题主要考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，旋转的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用45°角，作辅助线构造等腰直角三角形或正方形，依据旋转的性质或勾股定理列方程进行求解．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:2：1：4解：连接AD，∵AE∥GD，∴△EGD的面积和△AGD的面积相等（同底等高），∴△AOG的面积和△EOD的面积相等，∴△ACD的面积和四边形AEDG的面积相等，△ADE的面积和△EGF的面积相等，又∵△ABC，△EFG，四边形ACEG的面积相等，∴C，D是三等分点，∵BC：EC=3：1，∴DE：CE：BE=2：1：4．故答案为：2：1：4．连接AD，用平行线转换，这三块面积恰好是AC、AD三等分的面积，即C、D是三等分点，从而可求出比值关系．本题考查了三角形面积关键是知道等底等高时面积相等，以及平行线间的距离的知识点．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=2-1+4×-2=1．直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原方程可变为：-=1，方程两边同乘（x-2），得3-（x-1）=x-2，解得：x=3，检验：当x=3时，x-2≠0，∴原方程的解为x=3．分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，∵在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE=OF．由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易证得△OAE≌△OCF，则可得OE=OF．此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）设AB=xm，则BC=（100-2x）m，根据题意得x（100-2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100-2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100-2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=x（100-x）=-（x-50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a-a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250m2；当0＜a＜50时，S的最大值为（50a-a2）m2．（1）设AB=xm，则BC=（100-2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100-2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100-2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100-x），配方得到S=-（x-50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250m2；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a-a2．本题考查了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（1）证明：如图，连接OD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∵∠A=∠BDC；∴∠CDB+∠ODB=90°，即∠ODC=90°．∵OD是圆O的半径，∴直线CD是⊙O的切线；（2）解：∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=2，∴DN=DM=2，∴MN==2．（1）如图，连接OD．欲证明直线CD是⊙O的切线，只需求得∠ODC=90°即可；（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，根据勾股定理可求得MN的长．本题主要考查切线的性质、圆周角定理、角平分线的性质及勾股定理，熟练掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:60

90°

解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×=90°，故答案为：60、90°；（2）D类别人数为60×5%=3，则B类别人数为60-（24+15+3）=18，补全条形图如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中丙和丁两名学生同时被选中的结果数为2，所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为=．（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）把A（1，4）代入y=，可得a=4，∴反比例函数的解析式为y=，把B（-4，c）代入y=，得到c=-1，∴B（-4，-1），把A（1，4），B（-4，-1）代入y=kx+b得到，解得，∴一次函数的解析式为y=x+3．（2）作B关于x轴的对称点B′（-4，1），连接AB′并延长交x轴于P，此时|PA-PB|的值最大，设AB′的解析式为y=k′x+b′，则有，解得，∴直线AB′的解析式为y=x+，令y=0，得到x=-，∴P（-，0），∴S△PAB=××（4+1）=．（3）如图2中，由题意可知，M（m，m+3），N（n，n+3），E（m，），F（n，），∵-4＜m＜0，n＞1，∴ME=m+3-，NF=n+3-，当ME=NF时，m+3-=n+3-，即（m-n）（1+）=0，∵-4＜m＜0，n＞1，∴m≠n，1+=0，∴mn=-4，∴当mn=-4时，ME=NF．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）作B关于x轴的对称点B′（-4，1），连接AB′并延长交x轴于P，此时|PA-PB|的值最大，求出直线AB′的解析式即可解决问题；（3）由题意可知，M（m，m+3），N（n，n+3），E（m，），F（n，），根据ME=NF，可得m+3-=n+3-，即（m-n）（1+）=0，由此即可解决问题；本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:=

BN+AM=BD

（1）解：∵∠1+∠CDH=∠CBA+∠2，∠CDH=∠CBA，∴∠1=∠2；线段BN、AM和BD的数量关系为：BN+AM=BD；理由如下：∵AC=BC，∠CBA=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵GN∥AB，∴∠MGN=∠BAC=60°=∠CBA，∠MNG=∠1=∠2，∵GN∥AB，BN∥AC，∴四边形ABNG是平行四边形，∴AG=BN，GN=AB=BC，在△MNG和△DCB中，，∴△MNG≌△DCB（ASA），∴GM=BD，∵GM=AG+AM=BN+AM，∴BN+AM=BD；故答案为：=；BN+AM=BD；（2）证明：BN+BD=AM；理由如下：如图（2）所示：同（1）得：AG=BN，△MNG≌△DCB（ASA），∴GM=BD，∵AM=AG+GM=BN+BD，∴BN+BD=AM；（3）解：BD+AM=BN；理由如下：如图（3）所示：同（1）得：AG=BN，△MNG≌△DCB（ASA），∴GM=BD，∵AG=GM+AM=BD+AM，∴BD+AM=BN；（4）解：∵△ABC是等边三角形，S△ABC=4=AB2，解得：AB=BC=4，∵∠CDH=∠CBA=60°，∠CDB=30°，∠CBA=∠CDB+BCD，∴∠BCD=30°=∠CDB，∴BD=BC=4，同理：AM=AD=AB+BD=8．（1）由三角形的外角性质得出∠1+∠CDH=∠CBA+∠2，再由已知∠CDH=∠CBA，即可得出∠1=∠2；证明△ABC是等边三角形，得出AB=BC，∠BAC=∠ACB=