2019年广东省广州市白云区中考数学一模试卷

2019年广东省广州市白云区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、2的相反数是（）A.-2 B.C.- D.2 2、式子在实数范围内有意义，那么（）A.x＞-1 B.x＞1 C.x≥-1 D.x≥1 3、如图所示的几何体主视图是（）A. B.C. D. 4、下列计算中，正确的是（）A.a+2a=3a2 B.3a-2a=a C.a•2a=3a2 D.2（a+1）=2a 5、若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（）A.这组数据的众数是3B.事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0．“是不可能事件C.这组数据的中位数是3D.这组数据的平均数是3 6、下列各实数中，最接近3的是（）A. B.C. D. 7、在数轴上用点B表示实数b．若关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则（）A.OB=2 B.OB＞2 C.OB≥2 D.OB＜2 8、画△ABC，使∠A=45°，AB=10cm，∠A的对边只能在长度分别为6cm、7cm、8cm、9cm的四条线段中任选，可画出（）个不同形状的三角形．A.2 B.3 C.4 D.6 9、若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（）个①二次函数y=x2+kx+b的图象一定经过点（0，2）②二次函数y=x2+kx+b的图象开口向上③二次函数y=x2+kx+b的图象对称轴在y轴左侧④二次函数y=x2+kx+b的图象不经过第二象限A.1 B.2 C.3 D.4 10、如图，过△ABC内任一点P，作DE∥BC，GF∥AC，KH∥AB，则=（）A.1 B.C.2 D. 二、填空题1、已知∠1=23°，则∠1的余角是______°．2、白云湖是广州市政府便民利民的综合性水利工程，北部水系首期工程完工后，每天可以从珠江西航道引入1000000万立方米的活水进入白云湖，进而改善周边河涌的水质．将1000000用科学记数法可记为______．3、分解因式：2ab2-6a2=______．4、把二次函数y=x2+2x+3的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到二次函数______的图象．5、3张除所标数值外完全相同的卡片，它们标有的数值分别为1、2、-3．把这3张卡片，背面朝上放在桌面上，随机抽取2张，把抽到卡片上的数值分别作为A点的横坐标、纵坐标，则A点落在第一象限的概率是______．6、如图，AB=AC，∠CAB=90°，∠ADC=45°，AD=1，CD=3，则BD=______．三、解答题1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：2（x-3）＞1．______2、如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E为AC、BD的交点．求证：AC=DB．______3、已知A=（3x-1）（2x+1）-x+1-6y2．（1）化简A；（2）当x、y满足方程组时，求A的值．______4、从某校1500名学生中随机抽查了40名学生对球类运动的喜好情况．整理数据后绘制成扇形统计图，如图：（1）直接写出被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的人数：______人，“最喜欢乒乓球”对应扇形的圆心角度数：______；根据调查结果可估计该校学生中“最喜欢足球”的人数约为______．（2）在被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的调查结果：只有2名女生，其余的都是男生．现从上述所有“最喜欢篮球”的学生中随机抽取2名学生进行篮球技能测试，求所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率．______5、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（n，3），B（-3，-2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．______6、开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折．购买规格相同的铅笔套装，折价后用32元买到的数量刚好比按原价用50元买到的数量少2套．求原来每套铅笔套装的价格是多少元？______7、已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连结EC（AB＞AE）．（1）尺规作图：过点E作EF⊥EC交AB于F点，连结FC；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）所作的图中，求证：△AEF∽△ECF．（3）在（1）所作的图中，∠BCF≠∠AFE，设=k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．______8、如图，已知二次函数的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为点P．（1）求这个二次函数解析式；（2）设D为x轴上一点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；（3）作直线AP，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，在直线AP上是否存在点N，使AM+MN的值最小？若存在，求出M、N的坐标：若不存在，请说明理由．______9、如图①，已知△ABC内接于⊙O，∠BOC=120°，点A在优弧BC上运动，点M是的中点，BM交AC于点D，点N是的中点，CN交AB于点E，BD、CE相交于点F．（1）求证：当∠ACB=60°时，如图②，点F与点O重合；（2）求证：EF=DF；（3）在（1）中，若△ABC的边长为2，将△ABD绕点D，按逆时针方向旋转m°，得到△HGD（DH＜DG），AB与DH交于点J，DG与CN交于点I，当0＜m＜60时，△DLJ的面积S是否改变？如果不变，求S的值；如果改变，求S的取值范围．______

2019年广东省广州市白云区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：2的相反数是-2．故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．此题主要考查相反数的意义，熟记相反数的意义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：D．根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：如图所示的几何体主视图是：．故选：D．根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：A、原式=3a，故本选项错误．B、原式=a，故本选项正确．C、原式=-a，故本选项错误．D、原式=2a+2，故本选项错误．故选：B．根据单项式乘单项式的法则和整式加减法则解答．考查了单项式乘单项式和整式加减，属于基础题，熟记计算法则即可解答．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：A、3出现了3次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，不符合题意；B、事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0．”是不可能事件，不符合题意；C、将该组数据从小到大排列：1，2，3，3，3，处于中间位置的数为3，中位数为3，不符合题意；D、这组数据的平均数为（1+2+3+3+3）÷5=2.4，符合题意．故选：D．分别根据众数、随机事件、中位数、平均数的定义解答．本题考查了众数、随机事件、中位数、平均数，知道各统计量是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：根据题意，分析选项可得：，，，，比较可得：更接近3，故选：C．根据题意，要求的实数符合条件：最接近3，由此分析选项可得答案．此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：根据题意知△=b2-4=0，解得：b=±2（负值舍去），则OB=2．故选：A．根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：∵∠A=45°，AB=10cm，∴点B到∠A另一边所在直线的距离是，∴△ABC中，BC≥，∵＞7，∴BC=8或9，当BC=9时，可以构成两个三角形，当BC=8时，可以构成两个三角形，∴一共可以画出4个不同的三角形；故选：C．点B到∠A的另一边最短距离是，可以得到BC≥，所以确定CB的长度是8cm和9cm，再结合每个长度会分别画出两个三角形即可求解；本题考查三角形三边关系，点到直线的距离最短，估计无理数大小；熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：①当x=0时，b=2，∴二次函数y=x2+kx+b的解析式为y=x2+kx+2，∴一定经过点（0，2）；∴①正确；②∵y=x2+kx+b中a=1，∴开口向上；∴②正确；③y=x2+kx+b的对称轴为x=-，由图象可知k＜0，∴-＞0，∴③错误；④y=x2+kx+b中k＜0，b=2，∴经过第二象限，∴④错误；故选：B．从图象可知，k＜0，b=2，可以得到y=x2+kx+2，再结合每个条件进行判断即可；本题考查一次函数图象和二次函数图象的性质；能够从一次函数图象中获取信息，运用到二次函数中是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴同理可得：∵DE∥BC，GF∥AC，KH∥AB，∴四边形AGPK是平行四边形，四边形BDPH是平行四边形，∴PK=AG，PH=BD，∴===2故选：C．根据已知推出平行四边形AGPK、BDPH，得出PK=AG，PH=BD，根据相似三角形的性质得出，，代入可求解．本题主要考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地根据相似三角形的判定和性质进行推理是解此题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:67解：根据定义可知，∠1的余角=90°-23°=67°．故答案为：67．根据互为余角的两个角的和为90度计算即可．本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角，属于基础题，较简单．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:1×106解：1000000=1×106，故答案为：1×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:2a（b2-3a）解：2ab2-6a2=2a（b2-3a）．故答案为：2a（b2-3a）．直接提取公因式2a，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:y=（x+2）2+1或y=x2+2x+5解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线y=x2+2x+3先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，平移后的函数关系式是：y=（x+2）2+1或y=x2+2x+5．故答案为：y=（x+2）2+1或y=x2+2x+5．首先将原式转化为顶点式，进而利用二次函数平移规律进而求出即可．本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：列表如下：12-31（2，1）（-3，1）2（1，2）（-3，2）-3（1，-3）（2，-3）由表可知，共有6种等可能结果，其中A点落在第一象限的有2种结果，所以A点落在第一象限的概率为=，故答案为：．列表得出所有等可能结果，从中找到点A落在第一象限的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．∵∠DAE=90°，∠ADE=45°，∴∠ADE=∠AED=45°，∴AE=AD=1，DE=，∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴CD=BE=3，∠AEB=∠ADC=45°，∴∠BED=90°，∴BD===．故答案为．如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．证明△BAE≌△CAD（SAS），∠BED=90°，利用勾股定理求出BD即可．本题考查等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：去括号，得：2x-6＞1，移项，得：2x＞1+6，合并同类项，得：2x＞7，系数化成1得：x＞．．去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．本题考查解一元一次不等式、不等式的性质、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确不等式的性质，尤其是两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=DB由“SAS”可证△ABC≌△DCB，可得AC=DB．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）A=（3x-1）（2x+1）-x+1-6y2=6x2+x-1-x+1-6y2=6x2-6y2；

（2）解方程组，得，A=6x2-6y2=6×32-6×22=54-24=30；（1）直接去括号，然后合并同类项即可；（2）解方程组求出x、y，然后代入求值即可．本题考查了代数式化简求值，正确解出二元一次方程组是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:5

72°

450

解：（1）“最喜欢篮球”的人数为40×12.5%=5（人），“最喜欢乒乓球”对应扇形的圆心角度数为360°×20%=72°，∵该校学生中“最喜欢足球”人数所占百分比为1-（12.5%+12.5%+20%+25%）=30%，∴估计该校学生中“最喜欢足球”的人数为1500×30%=450（人），故答案为：5，72°，450；（2）列表如下：由图可知总有20种等可能性结果，其中所抽取的2名学生中至少有1名女生的情况有14种，所以所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率为=．（1）用抽查人数乘以篮球对应的百分比可得其人数，用360°乘以乒乓球对应的百分比可得其圆心角度数，用总人数乘以样本中足球对应的百分比；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到所抽取的2名学生中至少有1名女生的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是扇形统计图的运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）将点B（-3，-2）代入y=，∴m=6，∴y=，∴n=2，∴A（2，3），将A（2，3），B（-3，-2）代入y=kx+b，，∴，∴y=x+1；（2）y=x+1与x轴交点坐标（-1，0），∴S=×1×（3+2）=；（1）将点B（-3，-2）代入y=，求出反比例函数解析式；再将A，B代入一次函数解析式即可；（2）y=x+1与x轴交点坐标（-1，0），S=×1×（3+2）=；本题考查反比例函数和一次函数图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：设原来每套铅笔套装的价格是x元，现在每套铅笔套装的价格是0.8x元，依题意得：-2=．解得x=5．经检验：x=5是原方程的解，且符合题意．答：原来每套铅笔套装的价格是5元．首先设原来每套铅笔套装的价格是x元，现在每套铅笔套装的价格是0.8x元，即可根据“折价后用32元买到的数量刚好比按原价用50元买到的数量少2套”列出方程并解答．此题考查了分式方程的应用．注意分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）如图所示：EF⊥EC；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，即∠AFE+∠AEF=90°，∵EF⊥EC，∴∠DEC+∠AEF=90°，∴∠AFE=∠DEC，又∠A=∠D，∴△AEF∽△DCE，∴=，∵AE=ED．∴=，又∠A=∠FEC=90°，∴AEF∽△ECF；（3）存在k值，使得△AEF与△BFC相似理由如下：设BC=a，则AB=ka，∵△AEF与△BFC相似，∠A=∠B=90°，∠BCF≠∠AFE，∴△AEF∽△BCF，∴==，∴AF=ka，BF=ka，∵△AEF∽△DCE，∴=，即=，解得，k=．（1）根据过直线外一点做这条直线的垂线的尺规作图方法作出EC的垂线；（2）证明△AEF∽△DCE，根据相似三角形的性质得到=，根据相似三角形的判定定理证明即可；（3）设BC=a，根据△AEF∽△BCF得到AF=ka，证明△AEF∽△DCE，根据相似三角形的性质列出比例式计算，得到答案．本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故：抛物线的表达式为：y=x2-x-，令y=0，则x=-1或3，令x=0，则y=-，故点C坐标为（3，0），点P（1，-2）；（2）过点B作BH⊥AC交于点H，过点P作PG⊥x轴交于点G，设：∠DPC=∠BAC=α，由题意得：AB=2，AC=6，BC=4，PC=2，S△ABC=×AC×BH=×BC×yA，解得：BH=2，sinα===，则tanα=，由题意得：GC=2=PG，故∠PCB=45°，延长PC，过点D作DM⊥PC交于点M，则MD=MC=x，在△PMD中，tanα===，解得：x=2，则CD=x=4，故点P（7，0）；（3）作点A关于对称轴的对称点A′（5，6），过点A′作A′N⊥AP分别交对称轴与点M、交AP于点N，此时AM+MN最小，直线AP表达式中的k值为：=-2，则直线A′N表达式中的k值为，设直线A′N的表达式为：y=x+b，将点A′坐标代入上式并求解得：b=，故直线A′N的表达式为：y=x+…①，当x=1时，y=4，故点M（1，4），同理直线AP的表达式为：y=-2x…②，联立①②两个方程并求解得：x=-，故点N（-，）．（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）利用S△ABC=×AC×BH=×BC×yA，求出sinα===，则tanα=，在△PMD中，tanα===，即可求解；（3）作点A关于对称轴的对称点A′（5，6），过点A′作A′N⊥AP分别交对称轴与点M、交AP于点N，此时