2018-2019学年云南省楚雄州南华县八年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年云南省楚雄州南华县八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A.50° B.50°或65° C.80°或50° D.65° 2、下列命题的逆命题是真命题的是（）A.如果a＞0，b＞0，则a+b＞0 B.直角都相等C.两直线平行，同位角相等 D.若a=b，则|a|=|b| 3、某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是（）A.x＞9 B.x≥9 C.x＜9 D.x≤9 4、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 5、如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C.把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D.把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180° 6、如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A.-1＜x≤1 B.-1＜x＜1 C.x＞-1 D.x≤1 7、不等式-2x+6＞0的正整数解有（）A.无数个 B.0个 C.1个 D.2个 8、现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆 9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）A.7 B.8 C.9 D.10 10、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题1、已知点O为△ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为6cm，则OA+OB+OC=______．2、将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A′（4，5），则点A的坐标是______．3、用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于”时，首先要假设______．4、若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是______．5、如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转______次，每次旋转______度形成的．6、如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集______．三、解答题1、解不等式≥3+，并把解集在数轴上表示出来．______2、解不等式组：．______3、已知直线y=-2x+b经过点（1，1），求关于x的不等式-2x+b≥0的解集．______4、已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．______5、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．______6、已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．______7、如图，已知∠A=∠D=90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．求证：（1）AF=DE（2）若OP⊥EF，求证：OP平分∠EOF．______8、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示：商场优惠条件甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠25%乙商场每台优惠20%（1）设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1，y2与x之间的关系式．（2）什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？（3）现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为w元，从甲商场购买a台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？______

2018-2019学年云南省楚雄州南华县八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选：B．分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：A、如果a+b＞0，则不一定是a＞0，b＞0，错误；B、如果角相等，但不一定是直角，错误；C、同位角相等，两直线平行，正确；D、如果|a|=|b|，可得a=b或a=-b，错误；故选：C．首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，解题的关键是能够正确的得到原命题的逆命题．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解；设这个数为x，由题意得，2x+5≤3x-4，解得：x≥9．故选：B．设这个数为x，列出不等式，求出x的范围．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据等量关系，列出不等式求解．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：由题意，得-1＜x≤1，故选：A．根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：移项，得：-2x＞-6，系数化为1，得：x＜3，则不等式的正整数解为2，1，故选：D．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：设甲种运输车安排x辆，根据题意得x+（46-5x）÷4≤10，解得：x≥6，故至少甲要6辆车．故选：C．设甲种运输车安排x辆，可列不等式求解．本题考查理解题意的能力，关键是以运输46吨物资做为不等量关系列方程求解．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD=BD，∵BC=4，AC=3，∴CD+AD=CD+BD=BC=4，∴△ACD的周长为：4+3=7．故选：A．直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而得出答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确得出AD=BD是解题关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选：A．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:18cm解：∵点O是△ABC三边垂直平分线的交点，∴OB=OC=OA=6cm，∴OA+OB+OC=18cm，故答案为：18cm．根据线段的垂直平分线的性质得到OB=OC=OA=6cm，计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:（2，8）解：把点A′（4，5）向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得对应点A的坐标为（2，8）．故答案为（2，8）．逆向平移，即把点A′（4，5）向左平移2个单位，再向上平移3个单位，然后根据点平移的坐标规律可得到点A的坐标．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:这五个数都小于解：首先要假设这五个数都小于．故答案为：这五个数都小于．熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:m≤3解：，解①得x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3．故答案为m≤3．先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，根据同大取大得到m≤3．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:7

45

;解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，故答案为：7；45．利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．本题主要考查利用旋转设计图案，关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:x＞-1解：当x＞-1，函数y=x+b的图象在函数y=kx-1图象的上方，所以关于x的不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1．故答案为：-1．观察函数图象得到，当x＞-1，函数y=x+b的图象都在函数y=kx-1图象的上方，于是可得到关于x的不等式x+b＞kx-1的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：去分母，得2x≥30+5（x-2）去括号，得2x≥30+5x-10移项，得2x-5x≥30-10合并同类项，得-3x≥20系数化为1，得x≤-将解集表示在数轴上，如下图：去分母，去括号，移项，系数化为1，得出x的取值，然后在数轴上表示出来．本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵由①得：x≤8，由②得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤8．求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：∵直线y=-2x+b经过点（1，1），∴1=-2×1+b，解得b=3，∵-2x+3≥0，解得x≤．先把点（1，1）代入直线y=-2x+b，求出b的值，再根据-2x+b≥0即可得出x的取值范围．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，先根据题意得出关于x的一元一次不等式是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：如图所示：作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；（2）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；（3）以O为端点，过角内部的交点画一条射线；（4）连接CD，分别为C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，分别交于两点；（5）过两交点画一条直线；（6）此直线与前面画的射线交于点P，∴点P为所求的点．由所求的点P满足PC=PD，利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的垂直平分线上，再由点P到∠AOB的两边的距离相等，利用角平分线定理得到P在∠AOB的角平分线上，故作出线段CD的垂直平分线，作出∠AOB的角平分线，两线交点即为所求的P点．此题考查了作图-复杂作图，涉及的知识有：角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，-2），C2（1，-3）．（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE⊥AB，∴∠E=90°=∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠BAD=∠BAE，在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE；由边角关系求证△ADB≌△AEB即可；本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:证明：（1）∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF=DE；（2）∵Rt△A