12.4定理 同步练习（含答案）-七年级下册数学（苏科版2024）

.4定理一、单选题1．将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中O，E，F在直线l上，点B恰好落在DE边上，∠1=20°，∠A=45°，∠AOB=∠DEF=90°．则∠ABE的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°2．在下列条件中：能确定△ABC是直角三角形的条件是（）A．∠A=∠B=2∠C B．∠A-∠B=90°C．∠A=∠B-∠C D．∠A=2∠B=3∠C3．有下列命题：①两点确定一条直线；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③不相等的角不是内错角；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中，是假命题的有（）个A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，∠A=118°，则∠BDC的度数为（）A．149° B．140° C．124° D．150°5．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB的度数是()A．75° B．105° C．115° D．100°二、填空题6．如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE．若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，则∠1的大小为．7．如图，已知∠B=20°,∠C=35°,∠D=165°，则∠A的度数为°．8．如图，在△ABC的纸片中，∠C=90°，沿DE剪开得四边形ADEB，则∠1+∠2的度数为°．9．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处，若∠1=80°，∠2=28°，则∠A10．如图，在△ABC中，延长AB至D，延长BC至E，如果∠1+∠2=230°，则∠A=______．11．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A=60°，∠B=80°，则∠F=．三、计算题12．求出下列图中x的值。四、解答题13．在△ABC中，已知∠A＝105°，∠B-∠C＝15°，求∠C的度数．五、综合题14．奇思利用一根长3 m的竿子来测量电线杆AB的高度．他的方法如下：如图，在电线杆前选一点P，使BP=3 m，并测得∠APB=70°，然后把竖直的竿子CD(CD=3 m)在BP的延长线上左右移动，使∠CPD=20°，此时测得BD=11.2 m．已知CD⊥BD，AB⊥BD，请计算出电线杆AB的高度．15．指出下列命题的条件和结论．（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．（2）如果a∥b，b∥c，那么a∥c．（3）同角的补角相等．（4）内错角相等，两直线平行．六、实践探究题16．观察下列方程，找出它们的共同特征，给出名称，并作出定义.①x3+x2③a3=64；⑤7-

答案解析部分1．【答案】B【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的外角性质2．【答案】C【知识点】三角形内角和定理3．【答案】B【知识点】两点确定一条直线；垂线的概念；内错角的概念；真命题与假命题；平行公理4．【答案】A【知识点】三角形内角和定理5．【答案】B【知识点】三角形的外角性质6．【答案】70°【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质7．【答案】110【知识点】三角形的外角性质8．【答案】270【知识点】多边形的内角和公式9．【答案】26°【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质10．【答案】50°【知识点】三角形的外角性质11．【答案】40°【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质12．【答案】（1）解：根据三角形外角的性质可得：x°+70°=x°+（x°+10°），解得：x=60；（2）解：根据五边形的内角和是（5-2）×180=540°可得：x°+（x°+20°）+（x°-10°）+x°+70°=540°，解得：x=115.【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角13．【答案】解：∵∠B-∠C＝15°，

∴∠B＝∠C+15°，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝105°，∴105°+∠C+15°+∠C＝180°，∴∠C＝30°，∴∠B＝∠C+15°＝30°+15°＝45°．【知识点】三角形内角和定理14．【答案】8.2 m【知识点】三角形内角和定理15．【答案】（1）解：条件：a＞0，b＞0．结论：ab＞0（2）解：条件：a∥b，b∥c结论：a∥c（3）解：条件：两个角是同一个角的补角结论：这两个角相等（4）解：条件：内错角相等结论：两直线平行【知识点】定义、命题、定理、推论的概念16．【答案】解：共同特征：①等号两边