2024-2025学年河南省濮阳市高三上册10月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年河南省濮阳市高三上学期10月月考数学检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1若集合，，则=（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.若规定则不等式的解集（）A.或 B.C. D.4.若，，，则（）A. B. C. D.5.已知正实数，满足，则的最小值为（）A5 B.6 C.7 D.86.函数在区间上的最大值为（）A.3 B. C.2 D.7.函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.8.函数的大致图象是（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.已知，且，则（）A.ab的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最大值为310.下列说法正确是（）A.幂函数的图像不会出现在第四象限B.函数图像经过定点C.互为反函数的两个函数的图像关于直线对称D.函数的零点可以用二分法求得11.已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成立，，，，则下列说法正确的是（）A.函数在区间上单调递减B.函数的图象关于直线对称C.D.函数在处取到最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，求_______．13.函数满足对任意都有成立，则的取值范围是__________________14.定义运算，已知函数，则的最大值为______．四、解答题本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知.（1）求的取值范围（2）求的取值范围16.已知集合，集合，集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.17.已知二次函数最小值为1，且．（1）求函数的解析式；（2）求在上的最大值；（3）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围.18.已知指数函数且的图象经过点．（1）求指数函数的解析式；（2）求满足不等式的实数的取值范围．19.某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）（1）写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．（2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以万元转让该项目；②纯利润最大时，以万元转让该项目．你认为以上哪种方案最有利于该公司发展？请说明理由．2024-2025学年河南省濮阳市高三上学期10月月考数学检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则=（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】分别求出集合，再根据交集的运算即可得出答案.【详解】，，所以.故选：C.2.命题“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，【正确答案】C【分析】由存在量词命题的否定形式可得.【详解】由存在量词命题的否定是全称量词命题可知，命题“，”的否定是“，”．故选：C．3.若规定则不等式的解集（）A.或 B.C. D.【正确答案】C【分析】按照新的运算，则不等式可化为：，解此二次不等式即可得出答案.【详解】由题意可知：不等式的解集可化为即，得．所以不等式的解集为.故选：C．4.若，，，则（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据已知条件，结合指数函数、幂函数的单调性，即可求解．【详解】，在上单调递增，，故，所以，，在上单调递增，，故，即，所以．故选：D5.已知正实数，满足，则的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.8【正确答案】D【分析】由已知得，则，化简并利用基本不等式求解最值即可．【详解】，当且仅当，即时取等号故选：D6.函数在区间上的最大值为（）A.3 B. C.2 D.【正确答案】A【分析】利用分离常数法可得，分析单调性，即可得出答案．【详解】因为，所以在区间上是减函数，所以在上的最大值为，故选：A7.函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据抽象函数的定义域求法即可求解.【详解】函数的定义域为，即，所以，所以，所以函数的定义域为.故选：D8.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】利用排除法判断，先由函数的奇偶性分析，再取特殊值分析【详解】因为所以偶函数，排除B.因为，排除A，C.故选：D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.已知，且，则（）A.ab的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最大值为3【正确答案】ABC分析】利用基本不等式求解判断【详解】因为，且，A.，当且仅当时，等号成立，故正确；B.，当且仅当，即时，等号成立，故正确；C.，当且仅当时，等号成立，故正确；D.，当且仅当，即时，等号成立，故错误；故选：ABC10.下列说法正确的是（）A.幂函数的图像不会出现在第四象限B.函数图像经过定点C.互为反函数的两个函数的图像关于直线对称D.函数的零点可以用二分法求得【正确答案】AC【分析】根据各项函数的性质逐项分析.【详解】对于A，由幂函数的性质知：的图像不会出现在第四象限，正确；对于B，，当时，，即经过定点，错误；对于C，由函数与其反函数的定义知：两函数的图像关于对称，正确；对于D，，零点为，可直接用因式分解求得，错误；故选：AC.11.已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成立，，，，则下列说法正确的是（）A.函数在区间上单调递减B.函数的图象关于直线对称C.D.函数在处取到最大值【正确答案】BC【分析】根据是上的偶函数，则利用平移得到其对称轴为，故可判断B选项，根据不等式则得到函数在上的单调性，结合其对称性得到其在上单调性，则得到其在的最值情况，即可判断AD选项，利用对数运算性质对进行化简，再结合其单调性和对称性即可判断三者大小关系.【详解】根据题意，函数是上的偶函数，则将其向右平移1个单位得到，则对称轴由变为，故函数的图象关于直线对称，故B正确；又由对任意，且都有成立，当时，则，当时，则所以函数在上为增函数，根据其对称轴为所以函数在上为减函数，所以在处取得最小值，故A,D错误；，，，又由函数的图象关于直线对称，，易知，所以即.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，求_______．【正确答案】0【分析】先求出，再求.【详解】，.故0.13.函数满足对任意都有成立，则的取值范围是__________________【正确答案】【分析】先由不等式得到函数单调性，然后再利用单调性分析参数取值范围，注意分段函数分段点处的函数值大小比较.【详解】因为对任意都有成立，所以在上是增函数，则有：且，解得.本题考查利用分段函数单调性求解参数范围，难度一般.考虑分段函数单调性时，除了需要考虑每一段函数的单调性外，每段函数在分段点处的函数值大小关系也要确定出来.14.定义运算，已知函数，则最大值为______．【正确答案】4【分析】据定义写出函数的的解析式，作出图象，结合图象即可得答案．【详解】令，得，所以当时，，当时，，所以，作出的图象，如图所示：由此可得，，故4．四、解答题本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知.（1）求的取值范围（2）求的取值范围【正确答案】（1）（2）【分析】根据不等式的性质可求解.【小问1详解】，.所以的取值范围是.【小问2详解】，，.所以的取值范围是.16.已知集合，集合，集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据对数函数的单调性，结合交集的定义进行求解即可；（2）根据解一元二次不等式的方法，结合集合并集的运算性质进行求解即可.【小问1详解】由，或，即或，若，所以【小问2详解】由，或，即，因为，所以，即实数的取值范围为.17.已知二次函数的最小值为1，且．（1）求函数的解析式；（2）求在上的最大值；（3）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围.【正确答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）设出函数解析式，根据题意，待定系数即可求得函数解析式；（2）根据（1）中所求，根据二次函数性质，即可容易求得函数最值；（3）根据对称轴和区间之间的关系，列出不等式，即可容易求得结果.【详解】（1）由题意，设，因为，即，解得，所以函数的解析式为.（2）由（1）可得，因为，所以当时，函数取得最大值，最大值为.（3）由（1）可得函数的对称轴的方程为，要使函数在区间不单调，则，解得，所以实数的取值范围.本题考查二次函数解析式的求解，以及最值的求解，涉及二次函数的单调性，属综合基础题.18.已知指数函数且的图象经过点．（1）求指数函数的解析式；（2）求满足不等式的实数的取值范围．【正确答案】（1）（2）或x>2【分析】（1）直接将点带入函数得到答案.（2）代入化简得到，解得答案.【小问1详解】因为且的图象经过点，所以，，得，所以.【小问2详解】由题可得，即，得，或x>219.某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）（1）写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．（2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以万元转让该项目；②纯利润最大时，以万元转让该项目．你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．【正确答案】（1），从第年起开始盈利（2）选择方案①更有利于该公司的发展；理由见解析【分析】（1）根据题意可