《1.2.1平方差》教学设计 -七年级下册数学（湘教版2024）

分课时教学设计《1.2.1平方差》教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本课内容是湘教版七年级数学下册第一章第二节内容《乘法公式—平方差公式》。平方差公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳总结，是从一般到特殊的认识过程的范例。平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容。同时，其探究方法也为完全平方公式的探究打下基础。学习者分析在有数运算和代数式等知识学习中，学生初步体会了分类、数形结合等基本数学思想的应用；在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，会利用多项式乘法计算，本次课时对多项式乘法进行简单计算，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的探索与交流能力。学生对乘法公式并不陌生，多项式，已经接触过，只是没有系统化。教学目标1.使学生理解和掌握平方差公式；2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用；3.在推导平方差公式的过程中，经历观察、比较、分析、抽象和概括，发展学生的数感、符号意识和运算能力；4.在探索平方差公式的过程中,感悟从具体到抽象的研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合、转化的思想。教学重点掌握公式的结构特征及正确运用公式教学难点公式推导的理解及字母的广泛含义。学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1：多项式与多项式是如何相乘的？学生活动1：通过问题情境的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：教师提出问题让学生回顾知识，引起学生的求知欲.环节二：新知探究教师活动2：说一说多项式x+y与x-y相乘，其积为多少？由此可得到平方差公式:x+y即多项式x+y与x-y的乘积，等于多项式x设a，b都是正数，且a>b.将平方差公式中的x用a代入，y用b代入a+ba−b平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.该式的几何背景是：如图(1)，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，则剩余部分的面积为a2将剩余部分沿虚线剪开后，拼成一个如图(2)所示的长方形，则这个长方形的长为a+b，宽为a-b，于是，面积为(a+b)(a-b).由此可得a+b学生活动2：小组交流合作，教师适时指导教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后归纳活动意图说明：引导学生概括平方差公式，培养学生的概括能力和语言的严谨性．环节三：探究新知教师活动3：例1、计算：(1)(2x+1)(2x-1)；(2)(x+2y)(x-2y).解:(1)将平方差公式中的x用2x代替，y用1代替，可得(2x+1)(2x-1)=(2x)(2)将平方差公式中的y用2y代替，可得（x+2y)(x-2y)=x例2、运用平方差公式计算：(−2x−解：将平方差公式中的x用-2x代替，y用12(−2x−=(−2x)=4例3、运用平方差公式计算：(4a+b)(-b+4a).解:由平方差公式得(4a+b)(-b+4a)=(4a+b)(4a-b)=(4a)=16a例4、计算：1002×998由于1002×998=(1000+2)×(1000-2）于是由平方差公式得(1000+2)×(1000–2)=1000=1000000-4=999996.因此1002×998=999996.学生活动3：学生自主练习，教师指导活动意图说明：典型例题巩固新知，让学生进一步熟悉平方差公式，强调书写规范，并提出几个注意事项板书设计平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.a+b课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是().A.1−xx+1 B.a+bC.2m+3n2m−3n D.a+b2.下列计算结果为x2A.x−y2 B.−x−yC.x+y−x−y D.x+y选做题：3.运用平方差公式计算：x24.12a2【综合拓展类作业】5、王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？课堂总结作业设计【知识技能类作业】必做题：1.下列各式计算结果正确的是().A.x−22+xB.3x−2x+2C.5ab−cc+5abD.2xy2.若−5x−6y6y+ax=m−36y2，则A.25x2，−5 B.5x2，−5 C.25x选做题3.运用平方差公式计算：（1）a+3ba−3b（2）y+2y−24.利用平方差公式计算：(1)51×49；(2)13.2×12.8；【综合拓展类作业】5、先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.教学反思本节平方差公式的起始课，学生往往感到单调，所以本节课我通过创设情境，引起学生兴趣。通过小组合作交流将问题轻松愉快地