2024-2025学年陕西省咸阳市高二上册第二次月考数学阶段性检测试题合集2套（含解析）

2024-2025学年陕西省咸阳市高二上学期第二次月考数学阶段性检测试题（一）一、单选题（本大题共8小题）1．已知，，则（

）A． B．C． D．2．若复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．直线的方向向量，直线的方向向量，则不重合直线与的位置关系是（

）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定4．由数字2，3，4组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（

）A． B． C． D．5．已知为实数，直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若，，则的值为（

）A． B． C． D．7．边长为1的正方体中，，分别是，中点，是靠近的四等分点，在正方体内部或表面，，则的最大值是（

）A．1 B． C． D．8．已知函数y=fx的定义域为R，且f−x=fx，若函数y=fx的图象与函数的图象有交点，且交点个数为奇数，则A． B．0 C．1 D．2二、多选题（本大题共3小题）9．已知直线的方向向量分别是，若且则的值可以是（

）A． B． C． D．10．已知事件A与B发生的概率分别为，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．11．如图，在棱长均为1的平行六面体中，平面，分别是线段和线段上的动点，且满足，则下列说法正确的是（

）

A．当时，B．当时，若，则C．当时，直线与直线所成角的大小为D．当时，三棱锥的体积的最大值为三、填空题（本大题共3小题）12．已知，则．13．空间内四点，，，可以构成正四面体，则.14．已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为．四、解答题（本大题共5小题）15．已知向量，向量，(1)求向量，，的坐标；(2)求与所成角的余弦值.16．如图，在四棱锥中，，，，，平面，，E，F分别是棱，的中点．

(1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值．17．平行六面体，(1)若，，，，，，求长；(2)若以顶点A为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是60°，则AC与所成角的余弦值．18．某商场举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于1000元，均可抽奖一次，抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球，其中红球有4个，白球有2个，抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．方案一：从抽奖箱中，一次性摸出3个球，每有1个红球，可立减80元；方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸出1个球，连摸3次，每摸到1次红球，立减80元．(1)设方案一摸出的红球个数为随机变量X，求X的分布列，数学期望和方差；(2)设方案二摸出的红球个数为随机变量Y，求Y的分布列，数学期望和方差；(3)如果你是顾客，如何在上述两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由．19．已知函数．(1)函数是否具有奇偶性?为什么?(2)当时，求的单调区间；(3)若有两个不同极值点，，证明：．

答案1．【正确答案】C【详解】将中的元表依次代入验证，，只有，0，满足，所以.故选：C.2．【正确答案】D【分析】求出，化简复数，利用复数的几何意义可得出结论.【详解】由题得，，．故选D．3．【正确答案】B【详解】因为，所以，所以直线与平行.故选：B4．【正确答案】A【详解】将组成没有重复数字的三位数，共有种，而其中偶数有两种情况：①以为个位数的三位数，是，共有2种②以为个位数的三位数，是，共有2种所以，这个三位数是偶数的情况共有种，所以，这个三位数是偶数的概率为事件，则.故选：A.5．【正确答案】B【详解】若，则有，解得，当时，，不重合，符合要求；当时，，不重合，符合要求；故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.6．【正确答案】D【详解】解：，，.故选：D.7．【正确答案】D【详解】

如图，建立空间直角坐标系，设，则，所以，则，因为，又，所以，即，所以，又，所以，当且仅当，此时时，等号成立，所以的最大值是.故选：D.8．【正确答案】C【详解】令，其定义域为，因为，所以为偶函数，由题易知也为偶函数，因为两个函数图象的交点个数为奇数，所以两个函数的交点，必有一个是原点，故.故选：C.9．【正确答案】AC根据空间向量模的计算公式以及向量垂直的坐标表示即可求解.【详解】，若且，则，解得或，所以或.故选：AC10．【正确答案】BD【分析】利用概率的运算性质，即可得出判断.【详解】对于A，由于题目中不确定事件A与B是否相互独立，所以，不一定成立，故A错误；对于B，由于，则，则，故B正确；对于C，由于题目中不确定事件A与B是否相互独立，所以，也不一定成立，故C错误；对于D，，故，故D正确.故选BD.11．【正确答案】ABD【分析】利用直棱柱的性质，以及空间向量的有关知识逐项计算可得结论.【详解】对于A，当时，分别是线段和线段的中点，所以P也是的中点，所以，故A正确；对于B，当时，，所以，，，满足，故B正确；对于C，过作交于，

可知面，与直线成角即为，当时，，在中，则，所以，所以，故C错误；对于D，易知是正三角形，三棱锥体积为，当且仅当，即时取等号，故D正确；故选ABD.【关键点拨】本题D选项解决的关键是，分析得是正三角形，从而得到所需各线段长，从而利用三棱锥的体积公式即可得解.12．【正确答案】2或1【详解】将左右两边同时除以，可得.得，所以或2.13．【正确答案】【详解】由已知正四面体的棱长为1，所以的竖坐标为正四面体的高，的外接圆半径为，所以正四面体的高为，而横坐标，纵坐标即底面三角形的重心坐标，，，所以，故答案为.14．【正确答案】【详解】，，解得：，，则，切线的方程为：，即；若最小，则为与平行且与曲线相切的切点，所求最小距离为到直线的距离，设所求切点，由，可得，所以，即，又单调递增，而时，所以，即，.故答案为.15．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）因为向量，所以，解得：，，则，，又因为，则，解得，所以（2）由（1）知，所以，，则，，，即与所成角的余弦值16．【正确答案】(1)证明见详解(2)【详解】（1）如图，连接，因为分别为的中点，

所以，，又，，所以，，所以四边形是平行四边形，则，因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，平面，所以，，又，是平面内两条相交直线，平面，又平面，，所以两两互相垂直，以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．

则A0,0,0，，，，，，，，，设平面的一个法向量为n1=则，即，令，得，，，设平面的一个法向量为，则，即，令，得，，，设二面角的平面角为，，则.所以二面角的正弦值为.17．【正确答案】(1)；(2).【详解】（1），，，，∴，；（2）∵，，∴，∵，∴，∵＝8，∴，设与所成的角为，则.18．【正确答案】(1)分布列见解析，，；(2)分布列见解析，，；(3)应选择方案一的抽奖方式，理由见解析.【分析】(1)由条件确定的可能取值，求取各值得概率，可得分布列，结合公式求期望和方差；(2)由条件确定的可能取值，判断，结合二项分布的分布列求法确定其分布列，再由公式求期望和方差，(3)通过比较随机变量期望和方差的大小，确定选择方案.【详解】(1)设方案一摸出的红球个数为X，则X的所有可能取值为，，，．X的分布列为：X123P所以，．(2)设方案二摸出的红球个数为Y，则Y的所有可能取值为．则，所以，，，，所以随机变量的分布列为：0123所以，．(3)因为，，即两种方案抽取的红球个数的数学期望一样，但方案一更稳定，所以应选择方案一的抽奖方式．19．【正确答案】(1)函数不具有奇偶性(2)的单调递增区间为，单调递减区间为(3)证明见解析【详解】（1），而，显然，且，所以既不是奇函数，也不是偶函数，故函数y=fx不具有奇偶性.（2）时，，，故当时，f'x>0，在上单调递增，当时，f'x<0，在0,+∞故的单调递增区间为，单调递减区间为0,+∞（3），因为有两个不同极值点，，故即有两个不等的实根，令，所以有两个不等的正数根，所以，得，且，所以，设，，所以在上单调递增，所以，故.2024-2025学年陕西省咸阳市高二上学期第二次月考数学阶段性检测试题（二）一、单选题（本大题共8小题）1．已知空间两点，1，，，2，，下列选项中的与共线的是（

）A．，0， B．，1， C．，， D．，2，2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．如果且，那么直线不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知，则（

）A．3 B．4 C．5 D．65．已知空间中三点，平面的一个法向量为，则以为邻边的平行四边形的面积为（

）A． B． C．3 D．6．若函数在区间上是减函数，且，，，则（

）A． B． C．1 D．27．在正方体中，直线与平面所成的角为（

）.

A． B． C． D．8．已知定义域为R的函数，满足，且，则以下选项错误的是（

）A． B．图象关于对称C．图象关于对称 D．为偶函数二、多选题（本大题共3小题）9．下列说法正确的是（

）A．直线与直线之间的距离为B．直线在两坐标轴上的截距之和为6C．将直线绕原点逆时针旋转，所得到的直线为D．若直线向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则直线的斜率为10．如图所示是一个以为直径，点S为圆心的半圆，其半径为4，F为线段的中点，其中C、D、E是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成上一个以S为顶点的圆锥的侧面，则关于此圆锥，下列说法不正确的是（

）A．为正三角形 B．平面C．平面 D．点到平面的距离为11．设函数，则（

）A．是的极小值点B．C．不等式的解集为D．当时，三、填空题（本大题共3小题）12．已知直线过点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为.13．已知二次函数从1到的平均变化率为，请写出满足条件的一个二次函数的表达式．14．在棱长为4的正方体中，点，分别为棱，的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且，则线段的长度的最小值为.四、解答题（本大题共5小题）15．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且MA和NF的长度保持相等，记.(1)求MN的长；(2)当MN的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值.16．某自助餐厅为了鼓励消费，设置了一个抽奖箱，箱中放有8折、8.5折、9折的奖券各2张，每张奖券的形状都相同，每位顾客可以从中任取2张奖券，最终餐厅将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结算．(1)求一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率；(2)若自助餐的原价为100元/位，记一位顾客最终结算时的价格为X，求X的分布列及数学期望．17．在如图所示的平行六面体中，，．(1)求的长度；(2)求二面角的大小；(3)求平行六面体的体积．18．如图，三棱柱中，侧面底面，，，点是棱的中点．(1)证明：；(2)求面与面夹角的正切值．19．如果n项有穷数列满足，，…，，即，则称有穷数列为“对称数列”.(1)设数列是项数为7的“对称数列”，其中成等差数列，且，依次写出数列的每一项；(2)设数列是项数为(且)的“对称数列”，且满足，记为数列的前项和.①若，，…，构成单调递增数列，且.当为何值时，取得最大值?②若，且，求的最小值.

答案1．【正确答案】D【详解】解：由点，1，，，2，，所以，1，，对于A，，0，，不满足，所以与不共线；对于B，，1，，不满足，所以与不共线；对于C，，，，不满足，所以与不共线；对于D，，2，，满足，所以与共线．故选：D2．【正确答案】B【分析】由解一元二次不等式解出集合，再由交集的运算求出最后结果即可.【详解】由题意可得，，则.故选B.3．【正确答案】C【详解】由且，可得同号，异号，所以也是异号；令，得；令，得；所以直线不经过第三象限.故选C.4．【正确答案】A【详解】因为，所以，所以，则，即，则.故选：A.5．【正确答案】D【详解】平面的一个法向量为，则，解得，故.，则，则.则平行四边形面积为.故选：D.6．【正确答案】A【分析】利用辅助角公式化简函数表达式，根据单调性与函数值，结合正弦函数的图象，确定与的值，两式相减，即可求出的值.【详解】由题知，因为，，所以，又因为在区间上是减函数，所以，两式相减，得，因为，所以.故选A.7．【正确答案】B【详解】

如图所示，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则，所以，设平面的一个法向量为，直线与平面所成的角为，则，令，即，所以，所以.故选：B8．【正确答案】B【详解】对于A，令，则，所以f1=0，故A正确；对于B，令，则，即，解得：或，因为，所以，令，，所以，所以图象不关于2,0对称，故B错误；对于C，令，则有即，故图象关于1,0对称，故C正确.对于D，令，则有即，即，即，因为函数的定义域为R，所以为偶函数，故D正确.故选：B.9．【正确答案】ACD【详解】直线与直线之间的距离，故A正确；对于直线0，令，得，令得，所以直线在两坐标轴上的截距之和为2，故B错误；的倾斜角为，绕原点逆时针旋转后，所得直线的倾斜角为，斜率为，故C正确；设直线的方程为，向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得，即与是同一条直线，所以，所以，故D正确.故选:ACD.10．【正确答案】ABD【详解】选项A，该半圆围成的圆锥，如图所示，设圆锥底面半径为，则，，，为的中点，为的中点，，且，，为等腰直角三角形，故A错误；选项B，若平面，则，直角中，，，故B错误；选项C，，平面，平面，平面，故C正确；选项D，，，，且平面，平面，平面，又平面平面平面，到直线的距离即为到平面的距离，又，到直线的距离等于到直线的距离，为，故D错误；故选：ABD.11．【正确答案】BD【分析】对于A：求导，利用导数判断的单调性和极值；对于B：根据解析式代入运算即可；对于C：取特值检验即可；对于D：分析可得，结合的单调性分析判断.【详解】对于选项A：因为的定义域为R，且，当时，；当或时，；可知在，上单调递增，在上单调递减，所以是函数的极大值点，故A错误；对于选项B：因为，故B正确；对于选项C：对于不等式，因为，即为不等式的解，但，所以不等式的解集不为，故C错误；对于选项D：因为，则，且，可得，因为函数在上单调递增，所以，故D正确；故选BD.12．【正确答案】【详解】解：因为点，点，所以，所以点到直线的距离为：，故13．【正确答案】（答案不唯一）【详解】设fx则，由题意知，解之得，显然c的取值不改变结果，不妨取，则.故14．【正确答案】【详解】以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，如图所示.

因为点，分别为棱，的中点，所以，，设，，其中，，则，.因为，则，解得，又因为，，则，可得，所以，此时，即线段的长度的最小值为.故答案为.15．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）由题意可知，直线BC、BE、BA两两垂直，可以点B为原点建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，因为，所以，.所以.（2）由（1），已得，因，则当时，取得最小值为.此时，分别为的中点，则，，取的中点，连接，，则，因为，，所以，.故