2024-2025学年宁夏吴忠市高三上册第一次月考数学检测试卷

2024-2025学年宁夏吴忠市高三上学期第一次月考数学检测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知复数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3已知函数，则（）A.是奇函数，且在上是减函数 B.是奇函数，且在上是增函数C.是偶函数，且在上是减函数 D.是偶函数，且在上是增函数4.已知定义在R上奇函数，且当时，单调递增，则不等式的解集是（）A. B. C. D.5.若函数在区间上存在零点，则实数a的取值范围为（  ）A. B.C. D.6.已知为自然对数底数，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C D.7.函数，若，，则的范围是（）A. B.C. D.8.已知函数，满足为正实数，则的最小值为（）A.1 B.2 C.4 D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.下列说法正确的是（）A.若函数的定义域为，则函数的定义域为B.的最大值为C.的图象关于成中心对称D.幂函数在区间上单调递减，则10.若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（）A. B. C. D.11.设函数定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（）A.是偶函数 B.为奇函数C.函数有8个不同的零点 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设且，则的最小值是________.13.已知是奇函数，且当时，.若，则__________.14.已知函数对任意两个不相等的实数，都有成立，则实数的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.15.如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.16.已知函数，.（1）求函数的单调减区间;（2）若函数在区间的最小值为，求实数a的值;（3）证明的图象是轴对称图形.17.某公司计划在2023年年初将200万元用于投资，现有两个项目供选择.项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为.（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若市场预期不变，该投资公司按照（1）中选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻两番？（参考数据）18.已知函数.（1）当时，，求实数的取值范围;（2）若函数与的图象关于点对称，求的解析式;（3）判断函数在的零点个数，并说明理由.19.一般地，我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距.（1）请用上述定义证明反比例函数的图象是双曲线；（2）利用所学的知识，指出双曲线的焦点坐标与渐