人教版七年级数学下册第七章7.1.2两条直线垂直课件

7.1.2两条直线垂直课时目标素养达成1.理解垂线的概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线几何直观、推理能力2.掌握基本事实:①在同一平面内,过一点有且只有一条垂线与已知直线垂直.②垂线段最短几何直观、推理能力3.理解垂线段的概念和点到直线的距离的概念推理能力、应用意识1.垂直及相关概念当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是_________时,那么这两条直线_________垂直.

其中的一条直线叫作另一条直线的_________,它们的_________叫作垂足.

符号表示:a与b互相垂直,记作_________.

直角

互相

垂线

交点

a⊥b

2.垂线的性质(1)在同一平面内,过一点有且只有_______条垂线与已知直线垂直.

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,___________最短.

3.点到直线的距离直线外一点到这条直线的___________的长度.

一

垂线段

垂线段

1.如图所示,已知直线AB与直线CD相交于点O,下列条件中不能说明AB⊥CD的是 ()A.∠AOC=90°B.∠AOC=∠BOCC.∠AOC=∠BODD.∠AOC+∠BOD=180°C2.如图所示,在同一平面内过点A画直线m的垂线,能画 ()

A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条B3.如图所示,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=5cm,PB=4cm,PC=6cm,则点P到直线l的距离是______cm.

4

【典例1】(教材再开发·P5例2拓展)如图所示,直线AB与CD相交于点O,P是CD上的一点,按下列要求画图并填空:(1)过点P画出CD的垂线,交直线AB于点E.(2)过点P画出PF⊥AB,垂足为F.(3)点O到直线PF的距离是线段________的长.

(4)点P到直线CD的距离为________.

过一点画已知直线的垂线【自主解答】(1)如图所示,直线PE即为所求.(2)如图所示,直线PF即为所求.(3)点O到直线PF的距离是线段OF的长.答案:OF(4)点P到直线CD的距离为0.答案:0在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C【解析】四个图形中,只有第一个图形是过点B作线段AC所在直线的垂线段,其余均错误.

垂直定义及应用(推理能力)【自主解答】(1)∵OM⊥AB,∴∠AOM=∠BOM=90°,∴∠1+∠AOC=90°.∵∠1=∠2,∴∠2+∠AOC=90°,即∠CON=90°,∴ON⊥CD.

如图所示,O为直线AB上一点,OC⊥AB,且∠AOD=130°.求∠COD的度数.【解析】∵∠AOD=130°,∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-130°=50°,∵OC⊥AB,∴∠BOC=90°,∴∠COD=∠BOD+∠BOC=50°+90°=140°,∴∠COD的度数为140°.垂线段的性质及应用(运算能力、应用意识)【典例3】(教材再开发·P6练习T3变式)如图,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足为D.(1)AB,AC,CD之间的大小关系为________(用“<”连接起来).

(2)若AC=4,BC=3,AB=5,求点C到直线AB的距离.

如图所示,某地进行城市规划,在一条新修公路旁有一超市,现要建一个汽车站,为了使超市距离车站最近,请你在公路上选一点来建汽车站,应建在点______,依据是_______________.

C

垂线段最短

【解析】根据题意得:在连接超市O和公路AD上的四点A,B,C,D的连线中,只有OC⊥AD,所以在线段OA,OB,OC和OD中,OC最短,所以为了使超市距离车站最近,车站应该修建在C点处.依据是垂线段最短.1.(2024·湛江徐闻期中)下列各图中,过直线l外点P画l的垂线CD,三角尺操作正确的是 ()D【解析】根据垂线的作法,用直角三角尺的一条直角边与l重合,另一条直角边过点P后沿直角边画直线,可得D的画法正确.2.(2024·北京中考)如图所示,直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,则∠EOB的大小为 ()A.29° B.32° C.45° D.58°B【解析】∵OE⊥OC,∴∠COE=∠DOE=90°,∵∠BOD=∠AOC=58°,∴∠EOB=90°-58°=32°.3.(2024·佛山顺德质检)如图所示,小郭同学的家在点P处,他想尽快赶到附近公路边搭顺风车,他选择P→C路线,其理由是_______________.

【解析】题图中,P→A为曲线,P→B为折线,P→D为线段,P→C为线段,∵PC⊥BC,点到直线,垂线段最短,所以选择P→C路线.

垂线段最短

知识点1

垂线的画法1.已知,如图所示,点P在射线OA上.(1)过点P作射线OA的垂线l.(2)过点P作射线OB的垂线段PD,比较OP与PD的大小:OP

PD(填“>”“<”或“=”).

理由:________________.

【解析】(1)如图所示,直线l即为所求作.(2)如图所示,线段PD即为所求作.根据垂线段最短.可得:OP>PD.答案:>

垂线段最短知识点2

垂直的定义及性质应用2.(2024·揭阳质检)如图所示,直线AE,CF相交于点O,射线OB平分∠AOC,OB⊥OD,若∠AOB=20°,则∠DOE的度数为 ()A.20° B.50° C.70° D.110°C【解析】∵OB⊥OD,∴∠BOD=90°,∵∠AOB=20°,∴∠AOD=90°+20°=110°,∴∠DOE=180°-110°=70°.

5.如图所示,从直线l外一点P引PO⊥l,垂足为O,引斜线PB,过点O引OC⊥PB,垂足为C,下列选项不正确的是 ()A.OB<PO B.PB>OBC.BC<OB D.PB>POA【解析】∵OC⊥PB,∴OC<OB,OC<PO,∴OB<PO不一定成立,故A选项错误;∵BO⊥PO,∴PB>OB,故B选项正确;∵BC⊥OC,∴BC<OB,故C选项正确;∵PO⊥BO,∴PB>PO,故D选项正确.6.如图所示,选择适当的方向击打白球,可以使白球反弹后将红球撞入袋中,此时∠1=∠2,并且∠2+∠3=90°,如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3=30°,那么∠1应等于_______°,才能保证红球能直接入袋,此时的∠1与∠3的关系是_________.

60

互余

【解析】∵∠2+∠3=90°,∠3=30°,∴∠2=60°,∵∠1=∠2,∴∠1=60°,∴∠1+∠3=∠2+∠3=90°,∴∠1与∠3的关系是互余.7.如图所示,火车站、码头分别位于A,B两点,直线a和b分别表示河流与铁路.(1)从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由;(2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由;(3)从火车站到河流怎样走最近,画图并说明理由.【解析】如图所示:(1)沿AB走,两点之间线段最短;(2)沿BD走,垂线段最短;(3)沿AC走,垂线段最短.8.(推理能力、创新意识)定义:从∠α(90°<α<180°)的顶点出发,在角的内部作一条射线,若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α互为补角,则称该射线为∠α的“好线”.如图所示,点O在直线AB上,OC,OD在直线AB上方