《1.2.2完全平方公式》 -七年级下册数学（湘教版2024）

分课时教学设计《1.2.2完全平方公式》教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，本节课通过学生合作学习，利用计算图形面积导出完全平方公式，并利用多项式相乘法则进行推导，进而理解和运用完全公式，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。学习者分析学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础。在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。教学目标1.能根据多项式的乘法发现规律，进一步归纳出完全平方公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算；2.掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中字母的含义，并能正确的运用公式；3.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识的培养学生的创新能力，进一步发展符号感和推理能力；4.通过完全平方公式的应用，体会公式中字母的含义，渗透整体和类比的数学思想。教学重点理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点.教学难点会运用公式进行简单的运算.学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1：一个老奶奶有一个很大的苹果园，每当苹果成熟的季节，凡是到她那儿去的朋友都可以得到苹果，而且那天去了几个人，她就会发几个苹果给每一个人。第一天，来了a个小朋友；第二天，来了b个小朋友；第三天，来了（a

+b

）个小朋友。问；（1）第一天，老奶奶发出了_____个苹果；第二天，老奶奶发出了_____个苹果；第三天，老奶奶发出了_______个苹果；（2）第一天和第二天老奶奶发出的苹果总数与第三天发出的苹果总数相等吗？学生活动1：通过问题情境的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：教师提出问题，引起学生的求知欲.环节二：新知探究教师活动2：做一做计算(x+y)由多项式与多项式相乘的法则可得(x+y)

=

=于是得到了完全平方公式1：(x+y)2=即多项式x+y的平方等于x与y的平方和加上x与y的积的2倍.若将完全平方公式1中的y用-y代替，则可得(x−y)于是得到了完全平方公式2：(x−y)2=即多项式x-y的平方等于x与y的平方和减去x与y的积的2倍.设a，b都是正数，将完全平方公式1中的x用a代入，y用b代入，可得(a+b)

2=a

2+2ab(a−b)

2=a

2−2ab完全平方公式的意义：两个数的和（或差）的平方，等于他们的平方和，再加上（或减去）他们积的2倍。完全平方公式的特点1、积为三项式；2、积中两项为两数的平方；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍居中央4、公示中的字母a,b可以表示数，单项式和多项式。学生活动2：小组交流合作，教师适时指导教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后归纳活动意图说明：引导学生概括完全平方公式，培养学生的概括能力和语言的严谨性．环节三：探究新知教师活动3：如图，把一个边长为a+b的正方形分割成四部分，这四部分的面积分别为ab，b2，a第一种表达式为：(第二种表达式为：a2+ab+ab+由面积相等得出：

(a+b)

2=a2+2ab实质上，这就是完全平方公式1的几何背景.学生活动3：学生分析，师生总结公式的几何背景活动意图说明：通过探究完全平方公式的几何背景，让学生进一步理解完全平方公式。环节四：探究新知教师活动4：例1、运用完全平方公式计算：(1)(a+1(2)(3m+n)2(3)(2x−3y)解：(1)将完全平方公式1中的x用a代入，y用12(a+12(2)将完全平方公式1中的x用3m代入，y用n代入，可得(3m+n)(3)将完全平方公式2中的x用2x代替，y用3y代替，可得(2x−3y)做一做学生活动4：学生自主练习，教师指导活动意图说明：典型例题巩固新知，让学生进一步熟悉完全平方公式，强调书写规范，并提出几个注意事项环节五：探究新知教师活动5：说一说：怎样计算(−x−可以直接运用完全平方公式2，也可以将其变形为(x+1(x+例2、计算：(1)1042；(2)解：(1)104=(100+4)=100=10000+800+16=10816(2)198=(200−2)=200=40000-800+4=39204学生活动5：学生自主练习，教师指导活动意图说明：典型例题巩固新知，让学生进一步熟悉完全平方公式，能运用公式进行简便计算。板书设计完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于他们的平方和，再加上（或减去）他们积的2倍。(a±b)

2=a

2±2ab课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.若x+mx+16=(x+n)2，其中m、n为常数，则n的值是（）A.n=8 B.n=±8 C.n=4 D.n=±42.已知a2+b2=12，ab=-3，则(a+b)2的值是（）A.3 B.6 C.12 D.18选做题：3.已知xy=5，x+y=6，则x-y=.4.已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=.【综合拓展类作业】5.已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值.（1）a2+b2， （2）a2-ab+b2.课堂总结作业设计【知识技能类作业】必做题：1.若a2+ab+b2+A=(a-b)2，则A=（）A．-3abB．-abC．0D．ab2.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（）A.(a+b)(a+c)B.(x+y)(－y+x)C.(ab－3x)(－3x+ab)D.(－m－n)(m-n)选做题3.运用完全平方公式计算：(1)(6a+5b)2；(2)(4x－3y)2；4.计算：（1）10022； （2）992.【综合拓展类作业】5.已知x=a+2b，y=a-2b，求：x2+xy+y2．教学反思本节课是整式一章中是个重点，它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算，学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度.在教学