南京市秦淮外国语2023~2024七年级下学期3月数学试卷及答案

秦淮外国语2023~2024七年级下学期3月数学试卷一．选择题（每小题2分，共6小题）1.若一个正边形的内角和为720°，则它的每个外角度数是（）A. B. C. D.2.已知，则比较、、、大小结果是（）A. B. C. D.3.下列等式中正确的个数是（）①；②；③；④A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为()A.130° B.140° C.150° D.160°5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（）A. B. C. D.6.下列三角形一定为直角三角形的是（）①三角形的三边之比为；②的三个内角的关系为；③三角形的三个内角之比为；④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二．填空题（每小题2分，共10小题）7.华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用工艺制式的芯片，，其中用科学记数法表示为_______m．8.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______．9.如图，在中，和的平分线相交于点O，将沿折叠，使点A落在点O处，若，则的度数为______．10.如图，_______．11.将一个正五边形截取一个角，剩下多边形的内角和等于_____．12.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线．13.若，则________．14.如图，是的中线，是的中线，于点F．若，则长为________．15.有一张三角形纸片，已知，点D在边上，请在边上找一点E，搭纸片沿直线折叠，点B落在点F处，若与三角形纸片的边平行，则的度数为_______．16.如图，在中，分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，垂直于，交于点G，交于点H．下列结论正确的是_______（请填序号）①②③④三．解答题（共9小题）17计算（1）（2）（3）18.已知：．（1）求的值．（2）求的值．（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系．19.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，点C的对应点是直线上的格点C'．（1）画出△A'B'C'．（2）若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是．（3）试在直线l上画出格点P，使得由点A'、B'、C'、P四点围成的四边形的面积为9．20.已知，点P在直线之间，连接．（1）探究发现：（填空）如图1，过P作，∴______（______）∵（已知），∴（______），∴结论：；（2）解决问题：如图2，若，分别作，，分别平分则的度数＝______．21.已知的两边与的两边分别垂直，即，垂足分别为点M和N，试探究：（1）如图1，与的关系是______；（2）如图2，写出与的关系，并说明理由；（3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．22.（1）已知：，求的值．（2）计算：．23.已知中，平分，点P在射线上．（1）如图①，若，，求的度数；（2）如图②，若，，求度数；（3）如图③，若，直线与的一条边垂直，则的度数．24已知：如图，，求证：．（用两种方法完成证明）25.【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．（1）①如图1，中，，则的三条高所在直线交于点；②如图2，中，，已知两条高、，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）综合应用】（2）如图3，在中，，平分，过点作于点．①若，，则；②请写出与，之间的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图4，中，是上一点，则有．如图5，中，是上一点，且，是的中点，若的面积是，请直接写出四边形的面积．（用含的代数式表示）26.如图，，点A在上，点为上两点，，，平分交于点D．（1）求的度数；（2）射线绕B点每秒的速度顺时针旋转t秒（），当转动至射线后立即以相同速度回转，当第一次与互相平行时，求的值；（3）当射线绕B点每秒的速度顺时针转动的同时，射线绕A点每秒5°的速度逆时针旋转，当转动至射线时，同时停止转动，请直接写出与互相平行或垂直时的值.秦淮外国语2023~2024七年级下学期3月数学试卷答案一．选择题（每小题2分，共6小题）1.D2.A3.B4.D5.C6.C二．填空题（每小题2分，共10小题）7.8.两个锐角互余的三角形是直角三角形9.10.11.360°或者720°或者540°12.513.14.315.或16.①②④三．解答题（共9小题）17.计算（1）；（2）；（3）18.（1）∵=3∴（2）∵=3，=8，=72∴（3）∵∴即c=2a+b19.20.（1），两直线平行，同旁内角互补；平行于同一条直线的两条直线平行；（2）如图2，延长线段得到直线，延长交的延长线于点G设∵，∴∵分别平分∴由（1）可知，∴∵∴由（1）可知，∵∴∵是外角，∴∴，∴21.（1）（2）∵∴又∵∴（3）真命题：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．22.（1）∵∴∴（2）23.（1）∵平分，，∴，∵，∴（2）∵平分，∴∵中，中，，∴即（3）当，当，当，，24.方法1：证明：如图，过点E作∴∵∴∴∵∴方法2：证明：如图，过点E作∴∵∴∴∵∴∴25.（1）①直角三角形三条高的交点为直角顶点，的三条高所在直线交于点，故答案为：；②如图2，延长、交于点，连接，延长交于点，则为的第三条高；（2）①，平分②与，之间的数量关系为：，理由如下：平分（3）连接，如图5所示：是的中点同理：设的面积是，，，，即：解得：26