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文档简介
秦淮外国语2023~2024七年级下学期3月数学试卷一.选择题(每小题2分,共6小题)1.若一个正边形的内角和为720°,则它的每个外角度数是()A. B. C. D.2.已知,则比较、、、大小结果是()A. B. C. D.3.下列等式中正确的个数是()①;②;③;④A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.如图,一条公路修到湖边时需绕道,第一次拐角∠B=120°,第二次拐角∠C=140°.为了保持公路AB与DE平行,则第三次拐角∠D的度数应为()A.130° B.140° C.150° D.160°5.如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点,若,,则的度数为()A. B. C. D.6.下列三角形一定为直角三角形的是()①三角形的三边之比为;②的三个内角的关系为;③三角形的三个内角之比为;④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二.填空题(每小题2分,共10小题)7.华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟9000处理器,这是手机行业首批采用工艺制式的芯片,,其中用科学记数法表示为_______m.8.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是:_______.9.如图,在中,和的平分线相交于点O,将沿折叠,使点A落在点O处,若,则的度数为______.10.如图,_______.11.将一个正五边形截取一个角,剩下多边形的内角和等于_____.12.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,则从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线.13.若,则________.14.如图,是的中线,是的中线,于点F.若,则长为________.15.有一张三角形纸片,已知,点D在边上,请在边上找一点E,搭纸片沿直线折叠,点B落在点F处,若与三角形纸片的边平行,则的度数为_______.16.如图,在中,分别是的高线和角平分线,点F在的延长线上,垂直于,交于点G,交于点H.下列结论正确的是_______(请填序号)①②③④三.解答题(共9小题)17计算(1)(2)(3)18.已知:.(1)求的值.(2)求的值.(3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系.19.如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度.△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,且通过两次平移(沿网格线方向作上下或左右平移)后得到△A'B'C',点C的对应点是直线上的格点C'.(1)画出△A'B'C'.(2)若连接AA′、BB′,则这两条线段之间的关系是.(3)试在直线l上画出格点P,使得由点A'、B'、C'、P四点围成的四边形的面积为9.20.已知,点P在直线之间,连接.(1)探究发现:(填空)如图1,过P作,∴______(______)∵(已知),∴(______),∴结论:;(2)解决问题:如图2,若,分别作,,分别平分则的度数=______.21.已知的两边与的两边分别垂直,即,垂足分别为点M和N,试探究:(1)如图1,与的关系是______;(2)如图2,写出与的关系,并说明理由;(3)根据上述探究,请归纳概括出一个真命题.22.(1)已知:,求的值.(2)计算:.23.已知中,平分,点P在射线上.(1)如图①,若,,求的度数;(2)如图②,若,,求度数;(3)如图③,若,直线与的一条边垂直,则的度数.24已知:如图,,求证:.(用两种方法完成证明)25.【数学经验】三角形的中线,角平分线,高是三角形的重要线段,同时,我们知道,三角形的3条高所在直线交于同一点.(1)①如图1,中,,则的三条高所在直线交于点;②如图2,中,,已知两条高、,请你仅用一把无刻度的直尺(仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段)画出的第三条高.(不写画法,保留作图痕迹)综合应用】(2)如图3,在中,,平分,过点作于点.①若,,则;②请写出与,之间的数量关系,并说明理由.【拓展延伸】(3)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,如果两个三角形的高相同,则它们的面积比等于对应底边的比.如图4,中,是上一点,则有.如图5,中,是上一点,且,是的中点,若的面积是,请直接写出四边形的面积.(用含的代数式表示)26.如图,,点A在上,点为上两点,,,平分交于点D.(1)求的度数;(2)射线绕B点每秒的速度顺时针旋转t秒(),当转动至射线后立即以相同速度回转,当第一次与互相平行时,求的值;(3)当射线绕B点每秒的速度顺时针转动的同时,射线绕A点每秒5°的速度逆时针旋转,当转动至射线时,同时停止转动,请直接写出与互相平行或垂直时的值.秦淮外国语2023~2024七年级下学期3月数学试卷答案一.选择题(每小题2分,共6小题)1.D2.A3.B4.D5.C6.C二.填空题(每小题2分,共10小题)7.8.两个锐角互余的三角形是直角三角形9.10.11.360°或者720°或者540°12.513.14.315.或16.①②④三.解答题(共9小题)17.计算(1);(2);(3)18.(1)∵=3∴(2)∵=3,=8,=72∴(3)∵∴即c=2a+b19.20.(1),两直线平行,同旁内角互补;平行于同一条直线的两条直线平行;(2)如图2,延长线段得到直线,延长交的延长线于点G设∵,∴∵分别平分∴由(1)可知,∴∵∴由(1)可知,∵∴∵是外角,∴∴,∴21.(1)(2)∵∴又∵∴(3)真命题:如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.22.(1)∵∴∴(2)23.(1)∵平分,,∴,∵,∴(2)∵平分,∴∵中,中,,∴即(3)当,当,当,,24.方法1:证明:如图,过点E作∴∵∴∴∵∴方法2:证明:如图,过点E作∴∵∴∴∵∴∴25.(1)①直角三角形三条高的交点为直角顶点,的三条高所在直线交于点,故答案为:;②如图2,延长、交于点,连接,延长交于点,则为的第三条高;(2)①,平分②与,之间的数量关系为:,理由如下:平分(3)连接,如图5所示:是的中点同理:设的面积是,,,,即:解得:26
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