中考数学三轮冲刺培优训练专题13统计与概率（解析版）

专题13统计与概率（最新模拟预测40题）一、解答题1．（2023·广西·统考一模）某校随机抽取部分学生，对学生的学习习惯进行问卷调查．设计的问题为：“你在学习新课之前是否有预习的习惯？”答案选项为：A．很少；B．有时；C．常常；D．总是．将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：a=___________%，b=___________%；“常常”对应扇形的圆心角度数为___________．(2)请你补全条形统计图．(3)为了共同进步，李老师从被调查的A类和D类学生中各选出两人，再从两组中分别选取一位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树形图的方法求出所选两位同学恰好组合成功（即选择“很少”和“总是”的两人为一组）的概率．【答案】(1)12，36，108°(2)见解析(3)2【分析】（1）求出调查的总人数，即可求解；（2）求出选择“常常”的人数，即可求解；（3）根据题意，画出树状图，可得一共有12种等可能的结果，其中所选两位同学恰好组合成功的有8种，再由概率公式计算，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：调查的总人数为24+44+72÷∴a=24b=72“常常”对应扇形的圆心角度数为360°×30%故答案为：12，36，108°（2）解：选择“常常”的人数有：200×30%补全条形统计图如图所示．

（3）解：画图如下：一共有12种等可能的结果，其中所选两位同学恰好组合成功的有8种，则所选两位同学恰好组合成功（即“很少”和“总是”的两人为一组）的概率是812【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．2．（2023·河南驻马店·统考一模）十九大给中原发展提供了新动力．小刚同学就本班学生对中原经济区知识的了解程度进行了一次调查统计，下图为其收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)该班共有多少名学生？并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；(3)若该校共有2000名学生，则对中原经济区知识的了解程度应为“不了解”的同学大约是多少人？(4)从该班中任选一人，其对中原经济区知识的了解程度应为“熟悉”的概率是多少？【答案】(1)50，统计图见解析(2)144°(3)200(4)1【分析】（1）根据“不了解”部分A对应的条形统计图中的人数5与扇形统计图中的百分比10％（2）计算“了解较多”部分C的占比，然后乘以360°计算求解即可；（3）根据总人数乘以“不了解”部分A对应的百分比计算求解即可；（4）根据“熟悉”部分D的人数与班级总人数的比值求解即可．【详解】（1）解：∵5÷10％∴该班共有50名学生；∴“一般了解”部分B的学生有：50×30％“熟悉”部分D的学生有：50−5−15−20=10（名）；补全条形统计图如下图：（2）解：由题意得，“了解较多”部分C的占比为2050×100％∴“了解较多”部分C所对应的圆心角的度数为144°；（3）解：由题意得，2000×10％∴对中原经济区知识的了解程度为“不了解”的同学大约是200人；（4）解：由题意知，P（熟悉）=10∴该班任选一人对中原经济区知识的了解程度为“熟悉”的概率为15【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图、圆心角、用样本估计总体，根据概率公式求概率等知识．解题的关键在于从统计图中找出相关信息．3．（2023·江西·模拟预测）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课开讲，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲在中国空间站演示了A．微重力环境下毛细效应，B．水球变“懒”，C．太空趣味饮水，D．会调头的扳手四个精彩实验，被广大青少年称为“最牛网课”．为了解本次“太空科普知识”掌握情况，某校随机抽取部分学生进行问卷调查后并举行了测试，整理后得到如下统计图和统计表：最喜欢的实验条形统计图（每人只能选一项）“太空科普知识”测试成绩（百分制）频数统计表组别第1组第2组第3组第4组第5组成绩x/分50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100组中值5565758595频数1020402010根据以上信息，回答下列问题：(1)这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图．(2)在这次测试中，成绩的中位数在第______组，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______．(3)估计本次测试的平均数并对该校学生“太空科普知识”的掌握情况作出合理的评价（写出一条即可）．【答案】(1)100，作图见解析(2)3；30(3)75分；通过平均分、中位数以及表格数据可以发现大部分学生成绩都在70分以上（答案不唯一）【分析】（1）根据表格中各分段人数，相加即可．（2）根据中位数定义和求占比的公式即可求解．（3）根据求加权平均数的公式和数据分析即可求解．【详解】（1）解：∵10+20+40+20+10=100，故样本容量为100；∴最喜欢C项的人数为100−32−12−16=40；补全条形图如下图所示．（2）∵将测试成绩数据按从小到大排列后，第50和第51个数据都位于第3组，∴中位数位于第3组；成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为10+20100故答案为：3；30％（3）∵55×10+65×20+75×40+85×20+95×10100∴估计此次测试成绩的平均数为75分；通过平均分、中位数以及表格数据可以发现大部分学生成绩都在70分以上（答案不唯一）．【点睛】本题考查了条形图和频数分布表、中位数、加权平均数等知识，解题关键是理解并掌握相关概念，并能根据数据进行分析，得出结论．4．（2023·浙江湖州·统考一模）劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务，小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如下所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．平均每周做家务的时间调查表设平均每周做家务的时间为x小时，则最符合你的选项是（

）（单选）A．0≤x<1

B．1≤x<2

C．2≤x<3

D．x≥根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)求小杨共调查了多少人和扇形统计图中表示选项“D”的扇形的圆心角度数；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数．【答案】(1)50；72°(2)见解析(3)780【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比求出调查的总学生，再由360°乘以选项D等级所占的百分比，即可；（2）计算出选择C的人数，即可；（3）用选择C和选择D所占的百分比再乘以1500，即可．【详解】（1）解：本次问卷调查的学生数是：20÷40%扇形统计图中表示选项“D”的扇形的圆心角度数为360°×10（2）解：C等级人数为50−4−20−10=16（人），将条形统计图补充完整，如下：（3）解：1500×16+10答：该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生有780人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本的百分比估计总体数量，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．5．（2023·安徽合肥·统考一模）2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮．某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．组号成绩频数频率140≤x<5020.04250≤x<60a0.1360≤x<70180.36470≤x<8090.18580≤x<90bm690≤x≤10020.04合计501.000其中60≤x<70这一组的数据如下：61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)表格中a=______，b=______，m=______；(2)抽取的50名学生竞赛成绩的众数是______；(3)若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的平均数，全校共有1000名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分．【答案】(1)5，14，0.28(2)64(3)71.8【分析】（1）用接受调查的总人数乘以50≤x<60这一组别的频数即可求出a，进而求出b，再用b除以接受调查的总人数即可得到答案；（2）根据众数的定义进行求解即可；（3）根据加权平均数的定义求出样本中的加权平均成绩进而估计总体的平均成绩即可．【详解】（1）解：由题意得，a=50×0.1=5，∴b=50−2−5−18−9−2=14，∴m=14故答案为：5，14，0.28；（2）解：∵成绩为64出现了10次，出现的次数最多，∴抽取的50名学生竞赛成绩的众数是64，故答案为：64；（3）解：45×2+55×5+65×18+75×9+85×14+95×250∴估计所有学生成绩的平均分为71.8．【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，求众数和加权平均数，用样本估计总体，灵活应用所学知识是解题的关键．6．（2023·广西南宁·校考一模）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，如图是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了______名学生，扇形统计图中“科技制作”部分的圆心角是______度；(2)补全条形图；(3)现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计大约有多少名学生选修“阅读写作”项目？【答案】(1)200，54°(2)图见解析(3)大约有200名学生选修“阅读写作”项目【分析】（1）用报名艺术鉴赏的学生人数除以所占百分比，求出总数，利用360°×报名科技制作的学生人数所占的百分比，求出圆心角度数；（2）利用总数减去报名其它项目的学生人数求出报名数学思维的学生人数，补全条形图即可；（3）用800×样本中报名阅读写作项目的学生所占的比例，即可得出结论．【详解】（1）解：80÷40%∴共调查了200名学生；扇形统计图中“科技制作”部分的圆心角是360°×30故答案为：200，54°；（2）解：报名数学思维的学生人数为：200−80−30−50=40（人）；补全条形图如下：（3）解：800×50答：大约有200名学生选修“阅读写作”项目．【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用．从统计图中有效的获取信息，利用频数除以百分比，求出总数，是解题的关键．7．（2023·陕西榆林·校考一模）2023年2月6日土耳其发生7.8级地震，牵动世界各国人民的心！为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，现随机抽取部分学生的测试成绩x（单位：分）整理成A:60≤x<70，B:70≤x<80，C:80≤x<90，D:90≤x≤100四个等级，绘制成如下频数分布表和扇形统计图：被抽取学生的测试成绩的频数表等级成绩/分频数/人各组总分/分A60≤x<7010650B70≤x<80b1050C80≤x<90211785D90≤x≤1005455根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=__________，b=_____________；(2)此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在____________等级，求此次被抽取学生的测试成绩的平均数；(3)如果90分以上（含90分）为优秀，请估计全校2000名学生中此次测试成绩优秀的学生人数．【答案】(1)20，14(2)C（或80≤x<90）；78.8分(3)200人【分析】（1）结合扇形统计图与频数表，找到对应的量用频数÷百分比即可算出总数，然后再计算即可；（2）根据中位数的概念，把数据从小到大排列，如果数据个数是偶数个，则排在中间的两个数的平均数即为中位数，然后利用平均数公式计算平均数即可；（3）先利用样本数据估算总的优秀率，再计算全校的优秀人数．【详解】（1）解：总人数：21÷42%等级A所占百分比为：10÷50×100b=50−10−21−5=14（人）∴a=20，b=14（2）解：将成绩从小到大排列，可知总共有50个数据，则中位数为第25、26个数据的平均数；∵A等级有10人，B等级有14人，∴中位数落在C等级；平均分为：110+14+21+5此次被抽取学生的测试成绩的平均数为78.8分（3）解：2000×5答：估计全校2000名学生中成绩优秀的学生人数有200人【点睛】本题主要考查频数分布表和扇形统计图，熟练掌握中位数以及平均数的计算，频数频率的计算以及扇形统计图的计算是解决本题的关键．8．（2023·浙江宁波·校考一模）开展线上网课以后，学校为了鼓励在家的孩子适当锻炼，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，了解八年级学生每日在家锻炼运动时长x（单位：分钟）的情况，以便制订合理的锻炼计划．现将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．八年级学生每日在家锻炼运动时长情况的统计表组别运动时长（分钟）学生人数（人）A0<x≤20mB20<x≤4034C40<x≤6026Dx>60n(1)本次被调查的学生有多少人；(2)求统计表中m，n的值；(3)已知该校八年级学生有600人，试估计该校八年级学生中每日在家锻炼运动时长满足40<x≤60的共有多少人．【答案】(1)80人(2)m的值为12，n的值为8；(3)195人．【分析】（1）利用B和C的人数总和除以B、C的百分率之和即可得到总人数；（2）总人数乘以A的百分比即可得到m的值，总人数乘以D的百分比即可得到n的值；（3）该校八年级学生总人数乘以C的人数占的百分比即可得到答案．【详解】（1）解：34+26÷答：本次被调查的学生有80人；（2）m=80×15%=12（人），即m的值为12，n的值为8；（3）600×26答：估计该校八年级学生中每日在家锻炼运动时长满足40<x≤60的共有195人．【点睛】此题考查了统计表和扇形统计图信息关联，用样本估计总体等知识，读懂题意，准确计算是解题的关键．9．（2023·广东深圳·校考模拟预测）“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：A—学校作业有明显减少；B—学校作业没有明显减少；C—课外辅导班数量明显减少；D—课外辅导班数量没有明显减少；E—没有关注；已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：(1)本次接受调查的学生共有______人；m=______°；n=______；(2)补全条形统计图；(3)该校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．【答案】(1)200，144，20(2)见详解(3)3【分析】（1）设D人数为x人，由图可列方程求解；求出A类所占的百分比，乘以360°即为m的数值；用C类的人数除以总人数即得n的数值；（2）由（1）求得的数值补全即可；（3）画出树状图，然后得到符合条件的种类，代入概率公式即可求得；【详解】（1）解：设D人数为x人，由图可得：x80+30+40+x+20解得：x=30，∴总人数为：3015m=80n%∴n=20．（2）解：如图（3）解：树状图如图：既有八年级又有九年级的情况有12种，∴概率P=12【点睛】本题考查了数据的描述，相关知识点有：求总人数、圆心角度数、百分比、补全条形统计图、树状图求概率等，准确提取题目中的数据是解题关键．10．（2023·内蒙古包头·统考一模）2020年1月，国家发改委出台指导意见，要求2021年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小军发现每月每户的用水量在5m(1)n=

，小明调查了

户居民，并补全图1；(2)每月每户用水量的中位数落在

之间，众数落在之间；(3)如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？【答案】(1)210，84(2)15m3﹣20m3，10m3﹣15m3(3)估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有700户【分析】（1）首先根据圆周角等于360°，求出的值是多少即可；然后用“视水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它占被调查的居民户数的分率，求出小明调查了多少户居民；最后求出每月每户的用水量在15m（2）根据中位数和众数的含义分别进行解答即可．（3）根据分数乘法的意义，用小明所在小区居民的户数乘以“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的分率，求出“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少即可．【详解】（1）解：n=360−120−30=210，调查的居民户数为7÷30°则每月每户的用水量在15m3−20补全图1如下：故答案为：210，84；（2）∵共有84个数据，∴每月每户用水量的中位数为第42、43个数据的平均数，即中位数落在15m由条形图知，10m∴众数落在10m故答案为：15m3−20（3）∵1200×210∴估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有700户．【点睛】此题主要考查了对条形统计图的认识和了解，要善于从条形统计图中获取信息，并能利用获取的信息解决实际问题．还考查了用样本估计总体，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确众数、中位数、平均数、标准差与方差等的含义以及求法．11．（2023·新疆乌鲁木齐·校考一模）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，学校积极组织开展了线上教学．复课后某校为了解学生的学习效果，决定随机抽取九年级部分学生进行跟踪测评，现从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：87，77，99，79，93，83，88，64，52，94，76，88，57，68，89，59，51，90，88，95对以上数据进行整理得到下表：时间t（单位：分钟）A组：50≤x≤59B组：60≤x≤69C组：70≤x≤79D组：80≤x≤89E组：90≤x≤100画“正”计数正频数42ab5描述数据：绘制扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：(1)写出a，b的值，中位数落在哪一组？众数是多少？(2)计算扇形统计图中“D组”所在扇形圆心角的度数；(3)若该校共有500名学生，那么成绩不低于80分的共有多少人？【答案】(1)a=3，b=6，中位数落在D组，众数是88(2)108°(3)275人【分析】（1）根据数据找出C组和D组的人数可得a,b的值，再根据中位数和众数的定义即可得；（2）利用360°乘以D组人数所占的百分比即可得；（3）利用该校的学生总人数乘以成绩不低于80分的人数所占百分比即可得．【详解】（1）解：由数据可知，C组70≤x≤79有76，77，79三个数据，则a=3，D组80≤x≤89有83，87，88，88，88，89六个数据，则b=6，将这组数据按从小到大排序后，第10个数和第11个数的平均数即为中位数，则中位数为83+872所以中位数落在D组，因为88出现的次数最多，所以众数是88．（2）解：360°×6答：扇形统计图中“D组”所在扇形圆心角的度数为108°．（3）解：500×6+5答：那么成绩不低于80分的共有275人．【点睛】本题考查了频数、中位数与众数、扇形统计图、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．12．（2023·山东·统考一模）2022年末，中国迎来第一波疫情高峰．为加强同学们的防护意识，某校举行了以“疫情防护”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，下面为部分数据：其中“80≤x<90”这组的部分数据（从小到大排序）如下：80，82，82，83，83，84，85，85，85，86，87，87，87，88，88……其中“90≤x≤100”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分160≤x<70865270≤x<80a75380≤x<90b88490≤x≤1001095根据以上信息，回答下列问题：(1)下列说法正确的是______．A．样本为n名学生

B．a＝12

C．m＝40(2)“90≤x≤100”这组的数据的众数是______．(3)随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是______；平均分是______；(4)若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．【答案】(1)B(2)96(3)83.5；82.6分(4)120人【分析】（1）根据统计表和统计图中的数据，可以判断哪个选项符合题意；（2）根据题目中的数据，可以写出“90≤x≤100”这组的数据的众数；（3）根据题目中的数据，可以计算出中位数和平均数；（4）根据题目中的数据，可以计算出全校1200名学生中获奖的人数．【详解】（1）解：样本为n名学生的竞赛成绩，故选项A错误，不符合题意；n=8÷16%=50，则a=50×24%m=1−16%−24%故选：B；（2）解：∵90≤x≤100”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．∴“90≤x≤100”这组的数据的众数是96；（3）解：随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是(83+84)÷2=83.5，平均分是：150（4）解：1200×550=120答：估计全校1200名学生中获奖的有120人．【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（2023·河南周口·校联考一模）2022年12月国家推出优化疫情防控新十条，标志着疫情管控的全面放开．疾控专家建议：“解封不等于解防，防疫准则不能忘”，某中学为了了解全校学生对“防护知识”的掌握情况，随机抽取了50名学生进行测试，并按成绩分为三组（成绩用x表示，单位：分，满分100分，A组：90≤x≤100为优，B组：80≤x＜90为良，C组：整理数据：组别频数频率A组90≤x≤1001632%B组80≤x11a%C组x2346%其中B组成绩分别为：85，81，88，83，89，87，83，83，80，81，83分析数据：平均数中位数众数80.5b83根据以上信息，回答下列问题：(1)直接写出a，b的值：a=，b=

；(2)若该校共有1500名学生，则成绩为一般的人数约为多少？(3)请对该校学生的“防护知识”掌握情况做出合理的评价．【答案】(1)22，81(2)成绩为一般的人数约为690人(3)该校学生的“防护知识”掌握情况为一般的人数所占百分比为46%【分析】（1）根据百分比为1可得a的值，根据中位数的定义可得b的值；（2）总人数乘以样本中成绩为一般的人数所占比例即可；（3）根据表中数据给出合理评价即可，答案不唯一．【详解】（1）a=100−(32+46)=22，B组数据重新排列为80，81，81，83，83，83，83，85，87，88，89，中位数b=81+81故答案为：22；81；（2）1500×46%=690（人答：成绩为一般的人数约为690人；（3）该校学生的“防护知识”掌握情况为一般的人数所占百分比为46%所以该校学生的“防护知识”掌握情况有待加强（答案不唯一，合理即可）．【点睛】本题考查了用样本的数据估计总体、中位数，频数分布表等知识，掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键．14．（2023·广西柳州·统考模拟预测）某中学组织七、八年级学生参加了体质健康测试，现随机从七、八年级各抽取了10名学生的成绩（单位：分），进行统计、分析．收集数据：七年级：78，90，80，95，68，90，90，100，75，80；八年级：80，70，85，95，90，100，90，85，90，78．整理数据：成绩x/分60≤x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100七年级1432八年级12ab分析数据：统计量平均数中位数众数七年级84.6c90八年级86.387.5d(1)填空：a=__________，b=__________，c=__________，d=__________；(2)若八年级共有200人参与测试，请估计八年级成绩大于80分的人数；(3)根据以上数据，结合所学的统计知识，你认为哪个年级学生的体质更好，并说明理由（写出一条即可）．【答案】(1)a=5，b=2，c=85，d=90(2)140人(3)八年级学生的体质更好，理由见解析【分析】（1）根据收集到的数据即可求出a和b的值，根据众数中位数的定义即求出c和d的值；（2）求出八年级抽取的人数中分数大于80分的人数所占的百分比，再乘以200即可；（3）根据七年级和八年级的平均数，中位数和众数求解即可．【详解】（1）八年级成绩在80<x≤90分组的有：85，90，90，85，90，共有5个，∴a=5；八年级成绩在90<x≤100分组的有：95，100，共有2个，∴b=2；七年级的成绩按从小到大排列为：68，75，78，80，80，90，90，90，95，100，∴中间的两个数为80，90，∴中位数为80+902∴c=85；八年级成绩出现次数最多的成绩为90，∴d=90．故答案为：5，2，85，90；（2）200×7∴八年级成绩大于80分的人数大约有140人；（3）八年级学生的体质更好．理由如下：因为两个年级的众数相同，但是八年级成绩的平均数、中位数均大于七年级，所以八年级学生的体质更好．【点睛】本题考查求中位数、众数，由样本估计总体，根据题意从所给数据中收集必要的信息以及正确的列出表格是解答本题的关键．15．（2023·北京顺义·北京市顺义区仁和中学校考一模）某校在距离冬奥会开幕倒计时300天之际开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，过程如下（数据不完整）．收集数据七年级

66

70

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78

71

78

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a

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八年级

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74

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b

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80

86

c整理、描述数据成绩x/分数七年级成绩统计情况八年级成绩统计情况频数频率频数频率50≤x≤5910.050060≤x≤6920.1030.1570≤x≤7960.3080≤x≤89m100.5090≤x≤10010.0510.05（说明：成绩80分及以上为优秀，60~79分为合格，60分以下为不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级77.57980八年级77.4n74请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=，m=，n=；(2)在此次竞赛中，小冬的成绩在七年级能排在前50%，在八年级只能排在后50%，那么估计小冬的成绩可能是；(3)估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为．【答案】(1)80，0.45,80(2)79.5(3)210【分析】（1）利用平均数即可求出a；找出成绩在80≤x≤89之间的频数即可求出m，利用中位数即可求出n；（2）利用中位数的意义列不等式求解即可；（3）求出抽取的20名七年级学生成绩中的优秀率，再乘以200；求出20名八年级学生成绩中的优秀率，再乘以200；最后两者相加即可解答．【详解】（1）解：∵七年级成绩的平均数为66+70+71+⋯+86+80+8720∴a=80；∵七年级同学成绩在80≤x≤89之间的频数为9，∴m=9将八年级同学成绩从小到大排序，处在中间的两个数都是80，∴n=80．故答案为：80，0.45,80．（2）解：∵七年级成绩的中位数是79，八年级成绩的中位数是80，小冬的成绩在七年级能排在前50%，在八年级只能排在后50%，∴小冬成绩在79和80之间∴小冬的成绩可能是79.5．故答案为79.5．（3）解：∵七年级的成绩为优秀的人数为0.5×200=八年级的成绩为优秀的人数为0.55×200=∴七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为210人．【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数、频数分布表等知识点，理解中位数、众数、平均数的意义以及频数，频率和总数之间的关系是解题的关键．16．（2023·河南新乡·河南师大附中校考模拟预测）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：b．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数101010平均数828795第二次竞赛人数21216平均数848793（规定：分数≥90，获卓越奖；85≤分数<90，获优秀奖：分数<85，获参与奖）c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90

90

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91

91

91

92

93

93

94

94

94

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98d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数第一次竞赛m87.588第二次竞赛90n91根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出m,n的值；(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）．【答案】(1)见详解(2)m=88，n=90(3)第二次【分析】（1）根据30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标为89，纵坐标为91，即可获得答案；（2）根据平均数和中位数的定义求解即可；（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答即可．【详解】（1）解：如图所示；（2）m=82×10+87×10+95×10∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98，其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第15和第16个数，∴n=1∴m=88，n=90；（3）第二次竞赛，学生成绩的平均数、中位数和众数均高于第一次竞赛，故第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高．【点睛】本题主要考查了众数、平均数、中位数等知识，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键．17．（2023·北京西城·校考一模）某中学在“青春助力·建团100周年”主题活动中，弘扬“五四”爱国、进步、民主、科学精神，加深学生对团史的了解，对全校104名少年团校的学生先后进行了三次团史知识问答活动．从中随机抽取20名少年团校学生三次知识问答的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．这20名学生三次知识问答的成绩情况统计图如下：(1)①学生甲第1次知识问答的成绩是50分，则该生第3次知识问答的成绩是____________分；②团委规定：按第1次知识问答成绩占50%，第2次知识问答成绩占40%，第3次知识问答成绩占(2)补全这20名学生第2次知识问答的频数分布直方图：（数据分成7组：30≤x<40，40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）．(3)若成绩在90分及以上为优秀，估计该校少年团校学生在第3次知识问答活动中成绩达到优秀的人数．【答案】(1)①50，②70(2)见详解(3)26人【分析】（1）①结合两幅成绩情况统计图，甲同学第一次问答50分，第二次分数接近50分，据此可知第三次问答的成绩，问题得解；②结合成绩情况统计图，可知乙同学三次的成绩分别为60分、80分、80分，问题得解；（2）结合两幅成绩情况统计图，得出相应分数段的人数，据此补全图形即可；（3）结合成绩情况统计图，可知第3次知识问答活动中成绩达到优秀的人数为5人，据此求出其占比，再乘以总人数即可求解．【详解】（1）①结合两幅成绩情况统计图，如下：，甲同学第一次问答50分，第二次分数接近50分，据此可知第三次问答的成绩50分，故答案为：50；②学生乙第2次知识问答成绩为80分，结合两幅成绩情况统计图，如下：结合成绩情况统计图，可知乙同学三次的成绩分别为60分、80分、80分，即乙同学的综合成绩为：60×50%故答案为：70．（2）结合两幅成绩情况统计图，可知：第2次知识问答中，50≤x<60分数段人数为：1人，80≤x<90分数段人数为：6人，补全图形如下：（3）结合成绩情况统计图，可知：第3次知识问答中，90≤x≤100分数段人数为：5人，即：104×5答：校少年团校学生在第3次知识问答活动中成绩达到优秀的人数为26人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，加权平均数以及利用样本估计总体等知识，注重数形结合是解答本题的关键．18．（2023·湖北襄阳·统考一模）争创全国文明城市，从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下：七年级：99

98

98

98

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八年级：99

99

99

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85整理分析上面的数据，得到如下表格：

统计量年级平均数中位数众数方差七年级9394a33.7八年级93b9923.4根据以上信息，解答下列问题.(1)填空：a=，b=；(2)根据统计结果，年级的成绩更整齐；(3)七年级甲同学和八年级乙同学成绩均为93分，根据上面统计情况估计同学的成绩在本年级的排名更靠前；(4)如果在收集七年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“79”，七年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是；(5)若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有人．【答案】(1)98，92(2)八(3)乙(4)平均数(5)270【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据方差越小越稳定判断即可；（3）与各自的中位数比较即可；（4）求出新数据的平均数、中位数、众数即可；（5）求出两个年级获奖的比例，再乘以总人数即可．【详解】（1）七年级成绩中98分出现次数最多，七年级的众数是98，即a=98；八年级的成绩按照从大到小排列为：99

99

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85，∴八年级的成绩中位数为93+912=92，即故答案为：98，92；（2）由表格可知，七年级的方差大于八年级的方差，∴根据统计结果，八年级的成绩更整齐，故答案为：八；（3）七年级中位数是94，甲同学的93分位于后半部分；八年级的中位数是92，乙同学的93分位于前半部分；∴乙同学的成绩在本年级的排名更靠前；故答案为：乙；（4）七年级新数据：99

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98

98

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93

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89∴平均数变大，中位数不变，众数不变，故答案为：平均数；（5）七年级获奖的有300×5八年级获奖的有300×4∴估计两个年级获奖的共有270人．故答案为：270．【点睛】本题主要考查众数、方差、中位数、平均数，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的概念．19．（2023·河南郑州·统考一模）家务劳动是劳动教育的一个重要方面．某校为了了解七年级学生参加家务劳动的情况，随机调查七年级男，女生各18名，得到他们上周末进行家务劳动的时间（单位：分钟）如下：男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105；女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72．统计数据，得到家务劳动时间x（分钟）的频数分布表．时间x0≤x≤3030<x≤6060<x≤9090<x≤120男生人数（频数）2574女生人数（频数）1593整理并分析数据，得到以下统计量．统计量平均数中位数众数方差男生66.768.570617.3女生69.770.569和88547.2根据以上信息，回答下列问题：(1)该年级共360名学生，且男，女生人数基本相同，则该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有多少人?(2)政教处老师认为上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长，你同意吗?请说明理由．【答案】(1)约70人(2)同意，理由见解析【分析】（1）用该年级总人数乘以男女生周末进行家务劳动的时间超过90分钟的百分比即可求解；（2）通过比较男女生的平均数、中位数、众数和方差进行判断即可．【详解】（1）解：根据表格，调查周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生中，男生有4人，女生3人，∴360×4+3答：该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有70人；（2）解：同意，理由：对比平均数，由69.7>66.7知女生周末进行家务劳动的时间的平均时间更长，因此女生周末进行家务劳动的时间更长一点；对比中位数，由70.5>68.5知经过排序后，中间位置的数据女生比男生更好一点，因此女生周末进行家务劳动的时间更长一点；对比众数，女生的众数88比男生的70更长一点，因此女生周末进行家务劳动的时间更长一点；对比方差，由547.2<617.3知，女生周末进行家务劳动的时间比男生稳定一些，因此女生周末进行家务劳动的时间更稳定点；综上，上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长．【点睛】本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、方差、样本估计总体，理解各个统计量的意义正确判断的前提．20．（2023·甘肃白银·统考模拟预测）为了解我市初二年级数学学科期末质量监测情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．收集数据：随机抽取甲、乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析．甲：91

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85

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44

91乙：84

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88整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据，分析数据：分段学校30≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲1100378乙00142a5两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量学校平均数中位数众数方差甲81.85b91268.43乙81.958688115.25(1)填表：a的值是______，b的值是______．(2)得出结论：①若甲学校有600名初二学生，估计这次考试成绩在80分及以上的人数为______．②可以推断出______学校学生的数学水平较高，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】(1)8，88(2)①450；②答案不唯一，如：甲；甲学校学生成绩的中位数及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高【分析】（1）根据乙学校的20名学生的数学成绩可得，80≤x≤89的值有8个，即a=8；根据中位数的定义，结合甲学校的20名学生的数学成绩可得b=88；（2）①用样本中80分以上的人数除以样本总人数再乘以全校的人数600即可得到答案；②根据统计表分析即可得到答案，答案不唯一．【详解】（1）解：（1）a=20−(1+4+2+5)=8，按大小排列后，甲的中位数位于分段80≤x≤89中，是第10、11两个数的平均数，这两个数均是88，则百分数为88；故答案为：8，88．（2）解：①7+820故答案为450．②答案不唯一，理由须支撑推断结论．如：甲；甲学校学生成绩的中位数及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．21．（2023·陕西西安·校考模拟预测）2023年春节期间，《满江红》在各大影院上映后，小明去影院观看这部电影，该影院有A、B两个入口和C、E、D三个出口，若从每个入口进影院的可能性相同，从每个出口出影院的可能性也相同．(1)观众不从E出口出影院的概率是；(2)用列表或画树状图的方法求小明恰好经过通道A与通道D的概率．【答案】(1)2(2)树状图见解析，1【分析】（1）直接由概率公式进行计算即可求解．（2）画出树状图，根据树状图即可求解．【详解】（1）解：∵有C、D、E三个出口，∴观众不从E出口出影院的概率是23故答案为23（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中小明恰好经过通道A与通道D的结果有1种，∴小明恰好经过通道A与通道D的概率为16【点睛】本题考查了概率公式求概率，树状图法求概率，掌握求概率的方法正确画出树状图是解题的关键．22．（2023·江西·模拟预测）某银行柜台在储户人数较多时常开放1、2、3号窗口办理日常业务，一般是先到取号机拿号按顾客“先到达，先服务”的方式服务．(1)储户在1号窗口办业务的概率是______．(2)储户乙取号时发现储户甲已办理完业务准备离开（储户甲、乙先后到达银行取号办理业务），请用画树状图或列表的方法求出储户甲、乙两人在不同窗口办理业务的概率．【答案】(1)1(2)23【分析】（1）根据概率的定义直接求解即可．（2）画出树状图后得出所有的结果数与题中事件包含的结果数，利用概率公式求解即可．【详解】（1）解：∵一共有3个窗口，∴储户在1号窗口办业务的概率是13（2）画树状图如图所示；由树状图可知，一共有9种情况，储户甲、乙两人在不同窗口办理业务的情况数有6种，∴储户甲、乙两人在不同窗口办理业务的概率为69即储户甲、乙两人在不同窗口办理业务的概率为23【点睛】本题考查了画树状图或列表法求概率，解题关键是理解题意并牢记概率公式．23．（2023·河南安阳·统考一模）为深入学习贯彻党的二十大精神，某学校决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级一班有1男3女共4名学生报名参加演讲比赛．(1)若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是；(2)若从报名的4名学生中随机选2名，用画树状图或列表的方法，求这2名学生都是女生的概率．【答案】(1)3(2)1【分析】（1）利用树状图列出所有情况，找出所选的这名学生是女生的情况，代入P=m（2）利用树状图列出所有情况，找出2名学生都是女生的情况，代入P=m【详解】（1）解：由题意可得，由上图可得总共有4种等可能情况，是女生的等情况数有3种，∴所选的这名学生是女生的概率是34∴选的这名学生是女生的概率是34（2）由题意可得，由上图可得总共有12种等可能情况，都是女生的等情况数有6种，∴2名学生都是女生的概率P=612=1∴这2名学生都是女生的概率为12【点睛】本题考查了树状图法求概率，掌握树状图求概率是解题的关键．24．（2023·江苏无锡·江苏省锡山高级中学实验学校校考一模）明明和文文周末相约到某植物园晨练，这个植物园有A，B，C，D四个入口，他们可随机选择一个人口进入植物园，假设选择每个入口的可能性相同．(1)他们其中一人进入植物园时，从B入口处进入的概率为______．(2)用树状图或列表法求她们两人选择相同入口进入植物园的概率．【答案】(1)1(2)1【分析】（1）根据概率计算公式进行求解即可；（2）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，然后找到他们两人选择不同入口进入植物园的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：∵一共有A、B、C、D四个入口，进入每个入口的概率相同，∴他们其中一人进入植物园时，从B入口处进入的概率为14故答案为：14（2）解：列表如下：ABCDAA，AB，AC，AD，ABA，BB，BC，BD，BCA，CB，CC，CD，CDA，DB，DC，DD，D由表格可得一共有16种等可能性的结果数，其中他们两人选择不同入口进入植物园的结果数有4种，∴她们两人选择不同入口进入植物园的概率=4【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，灵活运用所学知识是解题的关键．25．（2023·陕西咸阳·校考二模）习近平总书记高度重视教育事业，曾多次强调立德树人这个根本任务．为了落实立德树人根本任务，进一步发展素质教育，促进受教育者全面而富有个性地充分发展，某校增设“A．礼仪”“B．陶艺”“C．园艺”“D．厨艺”及“E．编程”五门校本课程，并且要求每位学生必须选修一门且只能选修一门．李明喜欢“A．礼仪”“B．陶艺”和“E．编程”，王婷喜欢“A．礼仪”“C．园艺”和“E．编程”，两人都不知道在自己喜欢的课程中如何进行选择，于是决定采用摸球的方式来选择．五个小球上分别标有A、B、C、D、E，这些球除所标字母不同外没有任何区别，李明先从A、B、E三个小球中任意摸出一个，并选择该小球上对应的课程；王婷再从A、C、E三个小球中任意摸出一个，并选择该小球上对应的课程．(1)李明最终选择的是“A．礼仪”的概率为；(2)请用列表法或画树状图的方法，求李明和王婷最终选择同一门课程的概率．【答案】(1)1(2)2【分析】（1）直接利用概率公式可得答案；（2）画树状图得出所有等可能的结果数和李明和王婷最终选择同一门课程的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）解：∵李明从A、B、E三个小球中任意摸出一个，∴李明最终选择的是“A．礼仪”的概率为13故答案为：13（2）解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中李明和王婷最终选择同一门课程的结果有2种，∴李明和王婷最终选择同一门课程的概率为29【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．26．（2023·河北保定·统考一模）亮亮和爸爸搭乘飞机外出游玩．若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排．如图所示的是飞机内同一排座位A、B、C、D的排列示意图，窗AB过道CD窗(1)求亮亮被分配到靠窗座位的概率；(2)求亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率（过道两侧座位不算相邻）．【答案】(1)1(2)1【分析】（1）根据一步概率问题的求解方法，直接利用概率公式求解即可得到答案；（2）根据两步概率问题的求解方法，用画树状图的方法结合概率公式求解即可得到答案．【详解】（1）解：分配这一排的座位，共有4种等可能的结果，其中靠窗座位的结果有2种，∴P（亮亮被分配到靠窗座位）=2（2）解：画树状图如下：由图可知共有12种等可能的结果，其中亮亮和爸爸邻座的结果有4种，∴P（亮亮和爸爸被分配到相邻座位）=4【点睛】本题考查概率问题，涉及一步概率问题及两步概率问题，熟练掌握简单概率公式及列举法求两步概率问题的方法步骤是解决问题的关键．27．（2023·甘肃白银·统考模拟预测）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下并混合．(1)从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率是多少？(2)从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率是多少？【答案】(1)3(2)1【分析】（1）四个图形中，为轴对称图形的是等腰三角形、菱形和圆，直接利用概率公式可得答案．（2）画树状图得出所有等可能的结果数和抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）四个图案中，等腰三角形、菱形和圆都是轴对称图形，则从中随机抽取一张，抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率是34（2）用树形图表示所有可能的结果：共有12种可能的结果，而且它们出现的可能性相等．其中两张卡片上印有的图案都是轴对称图形的可能结果有6种，∴P（两张卡片上印有的图案都是轴对称图形）=6【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率、轴对称图形，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．28．（2023·陕西渭南·统考一模）中国古代有很多辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》等都是我国古代数学的重要文献．某数学兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将书目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和书目外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)从3张卡片中随机抽取1张，求抽到《周髀算经》的概率；(2)若甲同学从3张卡片中随机抽取1张后放回洗匀，乙同学再从3张卡片中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两位同学抽中不同书目的概率．【答案】(1)1(2)2【分析】（1）直接个怒江概率公式计算即可；（2）画出树状图，利用树状图求解．【详解】（1）解：从3张卡片中随机抽取1张，抽到《周髀算经》的概率为13（2）解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学抽中不同书目的结果有6种，∴甲乙两位同学抽中不同书目的概率为69【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即P=m29．（2023·陕西咸阳·统考一模）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽，为弘扬科学精神，传播航天知识、感悟榜样精神与力量，某校决定开展“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：A．书写观后感；B．演示科学实验；C．绘制手抄报；D．开展主题班会．王老师在四张完全相同的卡片上分别写了A，B，C，D，然后背面朝上，洗匀放好．(1)八年级学生代表从中随机抽取一张卡片是“C．绘制手抄报”的概率是______；(2)若九年级学生代表从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“B．演示科学实验”和“C．绘制手抄报”的概率．【答案】(1)1(2)1【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：∵一共有4张卡片，每张卡片被抽到的概率相同，∴八年级学生代表从中随机抽取一张卡片是“C．绘制手抄报”的概率是14故答案为：14（2）解：列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“B．演示科学实验”和“C．绘制手抄报”的结果数有2种，∴九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“B．演示科学实验”和“C．绘制手抄报”的概率为212【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，树状图或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键．30．（2023·甘肃陇南·统考一模）数学难题哥德巴赫猜想于1742年提出，到现在已有281年的历史了．哥德巴赫猜想的内容是：a．任何≥6的偶数都可表示为两个奇素数之和．b．任何≥9的奇数都可表示为三个奇素数之和．1978年，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如20=3+17．(1)若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个数，则抽到的数是7的概率是______；(2)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数．请用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．【答案】(1)1(2)树状图见解析，1【分析】（1）共有4种可能出现的结果数，其中抽到7的有1种，可求出概率；（2）用树状图列举出所有可能出现的结果，从中找出“两个素数”的结果数，进而求出概率．【详解】（1）解：共有4种可能出现的结果数，其中抽到7的有1种，因此概率1故答案为：14（2）用树状图列出所有的结果如图：从上图可知一共有12种等可能的情况，两数的和为30的有4种等可能的情况，∴P（抽到两个素数之和为30）=4【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．31．（2023·湖南长沙·校联考二模）某中学为积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“文学鉴赏”、“趣味数学”、“手工”、“厨艺”及“编程”等五门校本课程，以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展，学校面向八年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有名学生参与了本次问卷调查；“手工”课程在扇形统计图中所对应的圆心角是度；(2)补全调查结果条形统计图；(3)小明和小红分别从“文学鉴赏”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．【答案】(1)120，75(2)见解析(3)1【分析】（1）由选修“文学鉴赏”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，求出选修“手工”的学生人数，用360°乘以手工所占总数的百分比即可解决问题；（2）根据（1）的结果，补全条形统计图即可；（3）画树状图，共有25种等可能的结果，其中小明和小红两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：参与了本次问卷调查的学生人数为：30÷25%则选修“厨艺”的人数为：120×15%则选修“手工”的人数为：120−30−20−18−27=25（名），则“手工”在扇形统计图中所对应的圆心角为：360°×25故答案为：120，75（2）解：补全条形统计图如下：（3）解：把“文学鉴赏”、“趣味数学”、“手工”、“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，画树状图如下：共有25种等可能的结果，其中小明和小红两人恰好选到同一门课程的结果有5种，∴小明和小红两人恰好选到同一门课程的概率为525【点睛】本题考查了用树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比．32．（2023·安徽合肥·统考一模）我国心血管病的患病率呈持续上升状态，为解决老百姓看病需求，某医院新开设6间心血管病门诊，分别由1名主任医师．2名副主任医师．3名主治医师坐诊，假设患者选择每个诊室的机会均等．(1)刘伯某天到该医院心血管病门诊就诊，求他被分配到副主任医师诊室就诊的概率；(2)刘伯和王伯某天同时到该医院心血管病诊室就诊，求他俩一人被配到副主任医师诊室、一人被配到主治医师诊室就诊的概率．【答案】(1)1(2)2【分析】（1）利用简单的概率公式直接计算即可；（2）采用树状图列举法即可求解．【详解】（1）P（刘伯被分配到副主任医师诊室就诊）=2答：所求概率为1（2）两人同时就诊，则不可能被分配到同一个医生，即同一个诊室，即用A表示主任医师诊室，B1、B2表示副主任医师诊室，C1、C一共有30种不同的结果，其中一人被配到副主任医师诊室、一人被配到主治医师诊室就诊有12种情况．所以P（一人被配到副主任医师诊室、一人被配到主治医师诊室就诊）=12答：所求概率为25【点睛】本题考查了利用树状图或者列表法列举求解概率的知识，明确题意，正确画出树状图是解答本题的关键．33．（2023·广东东莞·统考一模）我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，丰都某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《研学旅行》开展以来引起广泛关注，九年级2班数学兴趣小组对本班同学对《研学旅行》课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)九年级2班共有学生名；(2)九年级共有学生1200人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？(3)该校德育处决定从九年级二班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率．【答案】(1)40(2)180人(3)2【分析】（1）利用很喜欢的人数除以所占百分比，即可求出总人数；（2）利用九年级总人数乘以D类学生的占比，进行求解即可；（3）画出树状图，求出概率即可．【详解】（1）解：由图可知，选择A类的学生有4人，占总人数的10%因此九年级2班共有学生4÷10%故答案为：40；（2）解：B类学生人数为40×45%∴D类学生人数为40−4−18−12=6（人），1200×6∴估计九年级学生选择D类的大约有180人．（3）解：画树状图如下：所有等可能的结果共有12种，其中抽到的一男一女的结果数为8，∴抽到的一男一女的概率为812【点睛】本题考查扇形图与条形图的综合应用，以及利用树状图法求概率．从统计图中有效的获取信息，熟练掌握树状图法求概率的方法，是解题的关键．34．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）某商场为掌握元旦期间顾客购买商品时刻的分布情况，元旦当天将顾客购买商品的时刻t分四个时间段：7：00≤t<11：00，11：00≤t<15：00，15：00≤t<19：00和19：00≤t<23：00（分别记为A段，B段，C段和D段）统计了5000名顾客的购买时刻．并绘制出顾客购买商品时刻的扇形统计图和频数分布直方图如下，其中扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1︰3︰4︰2．请根据上述信息解答下列问题：(1)B段的顾客人数为_____人，C段的顾客人数为_____人；补全频数直方图；(2)顾客购买商品时刻的中位数落在_____段（填写表示时间段的字母即可）；(3)为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中．①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率：________；②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．【答案】(1)1500；2000，补全图形见解析(2)C(3)①14；②【分析】（1）根据圆心角的比算出各段的顾客人数，补全频数直方图即可；（2）按照时间段从早到晚进行排序，关键各部分的人数推断排在中间的第第2500和第2501个数所在的时间段即可得出中位数所在的时间段；（3）①直接根据概率公式进行计算即可；②先画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可．【详解】（1）∵扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1︰3︰4︰2，∴B段的顾客人数为5000×3C段的顾客人数为5000×4故补全的频数直方图如下：故答案为：1500；2000．（2）∵A，B，C，D四段的频数分别为500，1500，2000，1000，中位数是第2500和第2501个数的平均数，∴中位数落在15：00≤t<19：00，故答案为C．（3）①∵设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中，∴特等奖出现在A时间段的概率14故答案为14②根据题意，树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，两个一等奖出现在不同时间段的情况有12种，∴两个一等奖出现在不同时间段的概率是1216【点睛】本题主要考查了扇形统计图，频数分布直方图，中位数，以及用画树状图或列表的方法求概率，解题的关键是正确的画出树状图，利用概率公式求解．35．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考一模）某校为了弘扬国学经典，激发学生对传统文化的兴趣举办了“诗词大赛”，每班选2名参赛学生，某班有1名女生和3名男生报名参加．(1)要从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛，则选取的恰好是男生的概率为________；(2)若要从这4名学生中随机选取2名学生参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率．【答案】(1)3(2)1【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：∵一共有4名学生，其中有3名是男生，且每名学生被选取的概率相同，∴从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛，选取的恰好是男生的概率为34故答案为：34（2）解：设3名男生分别用A、B、C表示，1名女生用D表示，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果数有6种，∴选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为612【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键．36．（2023·江苏盐城·校联考模拟预测）某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如图所示两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽查了名学生，扇形统计图中喜欢“舞蹈”部分扇形的圆心角为°．(2)请你补全条形统计图．(3)某项目的4位同学中有2位女生（分别用E，F表示）和2位男生（分别用G，H表示），班主任准备从中选取两名同学进行访谈，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．【答案】(1)50；86.4(2)见解析(3)2【分析】（1）用