17.1.1勾股定理应用举例++教学设计+2024-2025学年人教版数学八年级下册

《17.1.1勾股定理的应用举例》教学设计【教材内容及内容解析】教材内容：勾股定理的应用举例，是对勾股定理内容的进一步拓广与发展。教材内容解析：教材地位和作用，勾股定理是现实生活中广泛存在的一种现象。同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流。因而，本节课在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。教学重点：勾股定理的应用：解决实际问题的方法是建立数学模型求解。【教学目标及目标解析】1：了解将实际问题抽象成数学问题，理解利用数学中的建模思想构造直角三角形，探究用勾股定理解决实际问题；掌握已知直角三角形一条边的长和另外两条边的关系，能用勾股定理列出方程。2：体验学习过程中自身的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力的发展；经历运用勾股定理知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。3：在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．经历将实际问题抽象成数学问题的过程，在操作、观察、分析过程中培养学生主动探究的习惯。【教学重难点】教学重点：勾股定理的应用：解决实际问题的方法是建立数学模型求解。教学难点：将实际问题转化为数学问题。【教法学法】教法引导—探究—归纳本节课的教学对象是八年级学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；（2）从学生活动出发，顺势教学过程；（3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程．学法演示法：把媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形。实验法：让学生动手操作，通过测量旗杆来学习勾股定理的应用。讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。练习法：精心设计当堂测验和课后作业，使学生的知识水平得到恰当的发展和提高。课前准备教具：教材、多媒体课件．【教学过程】复习回顾，情境引入：复习回顾什么是勾股定理？情境引入“大家喜欢旅游吗？”与学生的对话激发学生对勾股定理的应用探知的需求！本节课带领学生到临高的一座小地去游玩，由第一站在学校旗杆下集合，引出旗杆题。第二站前往临高角去龙豪渔村路旁，引出芦苇题。二、新知学习：1、第一站：旗杆题同学们，周六早上8点在学校旗杆集合。你想知道学校旗杆的高度，而又不能把旗杆放倒测量，我们发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当把绳子下端拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能算算旗杆的高度吗? 问题牵引：如何测量旗杆的高度？爬上去？放倒？（答案否定）那怎么办？我们又有新发现，引出此题的问题情境。【设计意图：先让学生亲自去动手测量，提高他们的兴趣。通过两个紧紧相扣的问题，引导学生思考，解决实际问题的方法是建立数学模型求解。在直角三角形中，只知道一边的长度，另外两边只知道它们的关系时，运用勾股定理列方程方法求解。使学生逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步感受勾股定理的应用。在这一环节中，实际上是课本例2的练习，强化训练。】2、第二站：芦苇题前往临高角去龙豪渔村路旁，有一片芦苇地。引出芦苇题（课本第29页第9题）我国古代著作《九章算术》：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适于岸齐。问水深、葭长各几何。河边上有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺.由勾股定理得:BC2+AC2=AB2.即52+x2=（x+1）2.25+x2=x2+2x+1.2x=24.∴x=12，x+1=13．答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．问题牵引：1、水面是一个边长为10尺的正方形，此题中的10尺是指什么？2、当芦苇拉向岸边，这个过程中出现了哪种我们熟悉的图形？对我们解答此题有何帮助？【设计意图：本环节从学生知识的最近发展区扶手，让学生在比较熟悉的生活情境中唤醒对勾股定理的应用。第一个问题强化学生的审题，水面10尺学生容易误认为是纵切面边长为10尺，这是本题的易错点。第二个问题让学生深层次去感受直角三角形与实际生活练习的紧密，进而顺理成章想到用勾股定理来解决此题。这个环节教师引领学生分析，学生自己总结问题，给出思路，教师规范做题步骤。从而达到因学定教，激活学生原有知识的目的。另外，我国古代著作《九章算术》是我国流传至今最古老的数学专著之一，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，这样的数学文化的熏陶，既是为了丰富学生数学知识、拓宽视野，也是弘扬我国数学历史上的杰出成就，与学生产生数学文化共鸣和渗透德育民族自豪感，提高了学生的文化素养,促进学生全面发展。】三、巩固练习，反馈矫正我就是最棒的！当堂小测验1.一根旗杆在离地面6米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处.旗杆原来有多少米?2.一根16米高的旗杆在某处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处.求断裂处距离地面的高度?【设计意图：检测题题型的设计紧紧结合两站的探究问题，再次强化学生良好的数形结合意识，发展学生的形象思维，同时培养和训练学生的识图能力和自己构图能力。】四、感悟与反思（学生来结本节课的内容即学有所得）通过这节课的学习活动你有哪些收获？师生相互交流总结：1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．2.本节课题型：（1）、在直角三角形中，只知道一边的长度，另外两边只知道它们的关系时，运用勾股定理列方程方法求解。（2）、直角三角形已知两边求第三边，合理决策。【设计意图：通过学生的自评与反思，有助于学生养成整理知识的习惯，有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。本环节鼓励大队内学号较大孩子发言，让不同学生谈收获并给予鼓励，并及时加分，让学生充分体验成功，感受收获的乐趣。老师根据学生的收获给予修正和补充，最终获得完整规范的结论，通过归纳，培养各个层次学生的抽象概括能力。】五、布置作业《课堂同步练习册》P14-15页。六、教学设计反思本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思想．在设计中，我注重以下两点：1．要创造性的利用好教材提供的素材测量旗杆是一个生动有趣的问题，让学生充满了探究的欲望，对发展学生的空间观念很有好处．2．合理使用教材提供的练习本节课通过把教材中的练习与例题重组，使练习有梯度，既巩固了基本知识点，又训练了学生的应用能力．3．突破重点、突破难点的策略在教学过程中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程，得出结论，从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力．4．评价方式根据