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文档简介
《17.1.1勾股定理的应用举例》教学设计【教材内容及内容解析】教材内容:勾股定理的应用举例,是对勾股定理内容的进一步拓广与发展。教材内容解析:教材地位和作用,勾股定理是现实生活中广泛存在的一种现象。同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流。因而,本节课在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。教学重点:勾股定理的应用:解决实际问题的方法是建立数学模型求解。【教学目标及目标解析】1:了解将实际问题抽象成数学问题,理解利用数学中的建模思想构造直角三角形,探究用勾股定理解决实际问题;掌握已知直角三角形一条边的长和另外两条边的关系,能用勾股定理列出方程。2:体验学习过程中自身的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力的发展;经历运用勾股定理知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力。3:在利用勾股定理解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性.经历将实际问题抽象成数学问题的过程,在操作、观察、分析过程中培养学生主动探究的习惯。【教学重难点】教学重点:勾股定理的应用:解决实际问题的方法是建立数学模型求解。教学难点:将实际问题转化为数学问题。【教法学法】教法引导—探究—归纳本节课的教学对象是八年级学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;(2)从学生活动出发,顺势教学过程;(3)利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程.学法演示法:把媒体课件演示给学生看,使学生直观、具体、形象地感知图形。实验法:让学生动手操作,通过测量旗杆来学习勾股定理的应用。讨论法:在学生进行了自主探索之后,让他们进行合作交流,使他们互相促进、共同学习。练习法:精心设计当堂测验和课后作业,使学生的知识水平得到恰当的发展和提高。课前准备教具:教材、多媒体课件.【教学过程】复习回顾,情境引入:复习回顾什么是勾股定理?情境引入“大家喜欢旅游吗?”与学生的对话激发学生对勾股定理的应用探知的需求!本节课带领学生到临高的一座小地去游玩,由第一站在学校旗杆下集合,引出旗杆题。第二站前往临高角去龙豪渔村路旁,引出芦苇题。二、新知学习:1、第一站:旗杆题同学们,周六早上8点在学校旗杆集合。你想知道学校旗杆的高度,而又不能把旗杆放倒测量,我们发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米,当把绳子下端拉开8米后,绳子刚好斜着拉直下端接触地面,你能算算旗杆的高度吗? 问题牵引:如何测量旗杆的高度?爬上去?放倒?(答案否定)那怎么办?我们又有新发现,引出此题的问题情境。【设计意图:先让学生亲自去动手测量,提高他们的兴趣。通过两个紧紧相扣的问题,引导学生思考,解决实际问题的方法是建立数学模型求解。在直角三角形中,只知道一边的长度,另外两边只知道它们的关系时,运用勾股定理列方程方法求解。使学生逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力,进一步感受勾股定理的应用。在这一环节中,实际上是课本例2的练习,强化训练。】2、第二站:芦苇题前往临高角去龙豪渔村路旁,有一片芦苇地。引出芦苇题(课本第29页第9题)我国古代著作《九章算术》:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适于岸齐。问水深、葭长各几何。河边上有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?解:设水池的水深AC为x尺,则这根芦苇长为AD=AB=(x+1)尺,在直角三角形ABC中,BC=5尺.由勾股定理得:BC2+AC2=AB2.即52+x2=(x+1)2.25+x2=x2+2x+1.2x=24.∴x=12,x+1=13.答:水池的水深12尺,这根芦苇长13尺.问题牵引:1、水面是一个边长为10尺的正方形,此题中的10尺是指什么?2、当芦苇拉向岸边,这个过程中出现了哪种我们熟悉的图形?对我们解答此题有何帮助?【设计意图:本环节从学生知识的最近发展区扶手,让学生在比较熟悉的生活情境中唤醒对勾股定理的应用。第一个问题强化学生的审题,水面10尺学生容易误认为是纵切面边长为10尺,这是本题的易错点。第二个问题让学生深层次去感受直角三角形与实际生活练习的紧密,进而顺理成章想到用勾股定理来解决此题。这个环节教师引领学生分析,学生自己总结问题,给出思路,教师规范做题步骤。从而达到因学定教,激活学生原有知识的目的。另外,我国古代著作《九章算术》是我国流传至今最古老的数学专著之一,它是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学,这样的数学文化的熏陶,既是为了丰富学生数学知识、拓宽视野,也是弘扬我国数学历史上的杰出成就,与学生产生数学文化共鸣和渗透德育民族自豪感,提高了学生的文化素养,促进学生全面发展。】三、巩固练习,反馈矫正我就是最棒的!当堂小测验1.一根旗杆在离地面6米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处.旗杆原来有多少米?2.一根16米高的旗杆在某处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处.求断裂处距离地面的高度?【设计意图:检测题题型的设计紧紧结合两站的探究问题,再次强化学生良好的数形结合意识,发展学生的形象思维,同时培养和训练学生的识图能力和自己构图能力。】四、感悟与反思(学生来结本节课的内容即学有所得)通过这节课的学习活动你有哪些收获?师生相互交流总结:1.解决实际问题的方法是建立数学模型求解.2.本节课题型:(1)、在直角三角形中,只知道一边的长度,另外两边只知道它们的关系时,运用勾股定理列方程方法求解。(2)、直角三角形已知两边求第三边,合理决策。【设计意图:通过学生的自评与反思,有助于学生养成整理知识的习惯,有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上,及时把知识系统化、条理化。本环节鼓励大队内学号较大孩子发言,让不同学生谈收获并给予鼓励,并及时加分,让学生充分体验成功,感受收获的乐趣。老师根据学生的收获给予修正和补充,最终获得完整规范的结论,通过归纳,培养各个层次学生的抽象概括能力。】五、布置作业《课堂同步练习册》P14-15页。六、教学设计反思本节从生动有趣的问题情景出发,通过学生自主探究,运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题,既巩固了基本知识点,又在将实际问题抽象成几何图形过程中,学会观察,提高分析能力,渗透数学建摸思想.在设计中,我注重以下两点:1.要创造性的利用好教材提供的素材测量旗杆是一个生动有趣的问题,让学生充满了探究的欲望,对发展学生的空间观念很有好处.2.合理使用教材提供的练习本节课通过把教材中的练习与例题重组,使练习有梯度,既巩固了基本知识点,又训练了学生的应用能力.3.突破重点、突破难点的策略在教学过程中教师应通过情景创设,激发兴趣,鼓励引导学生经历探索过程,得出结论,从而发展学生的数学应用能力,提高学生解决实际问题的能力.4.评价方式根据
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