2025年冀教版选择性必修1物理下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版选择性必修1物理下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、一单摆的摆长为40cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10m／s2，则在1s时摆球的运动情况是（）A.正向左做减速运动B.正向左做加速运动C.正向右做减速运动D.正向右做加速运动2、甲、乙两物体动能相等，它们的质量之比为m甲：m乙=1：4，则它们动量的大小之比P甲：P乙为（）A.1：1B.1：2C.1：4D.4：13、下面是四种与光有关的事实：①用光导纤维传播信号②用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度③一束白光通过三棱镜形成彩色光带④水面上的油膜呈现彩色。

其中，与光的干涉有关的是()A.①④B.②④C.①③D.②③4、如图；小船静止在水面上，站在船尾的人不断将船尾舱的鱼水平抛入左方船头的舱内，（鱼可视为质点，抛出点高度保持不变，一条鱼落入船头的舱内后再抛出下一条鱼），下列说法正确的是（）

A.为使鱼始终可保证落入船头的舱内，人抛出鱼的速度应逐渐增大B.为使鱼始终可保证落入船头的舱内，人抛出鱼的速度应逐渐减小C.抛完所有鱼后，小船静止，船相对岸位置不变D.抛完所有鱼后，小船静止，船相对岸向右移动了一些5、宇航员在太空中出太空舱时，不小心触碰舱门获得了一个相对于太空舱的漂移速度远离太空舱而去。为确保安全，宇航员调整自身方向，打开了动力装置的开关，沿速度方向一次喷出质量为的氮气后，宇航员相对太空舱静止。已知喷出氮气前宇航员及所带装备的总质量为则喷出的气体相对太空舱的速度大小是（）A.B.C.D.6、质点做简谐运动，其x—t关系如图，以x轴正向为速度v的正方向，该质点的v—t关系是()

A.B.C.D.7、将物体P从置于光滑水平面上的斜面体Q的顶端以一定的初速度沿斜面往下滑，如图所示，在下滑过程中，P的速度越来越小，最后相对斜面静止，那么P和Q组成的系统()

A.动量守恒B.水平方向动量守恒C.竖直方向动量守恒D.最后P和Q以一定的速度共同向右运动8、大学阶梯文化大礼堂宽敞的空间布置很规整，散发着一种严肃认真的视觉冲击，前方是宽大的主席台，中央摆放了独立的书桌，左右两侧对称式的液晶屏幕，方便在这里展示一些主题和讲话的内容。台下是布置整齐的座椅，同学们都在这里认真的听讲，学习知识。如图所示为某学校礼堂的效果图与平面图，AB是主席台，是报告厅墙壁上的两个喇叭。报告者的声音经喇叭放大后传回话筒，重复放大时可能会产生啸叫。为避免啸叫，话筒最好摆放在主席台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音强度因干涉而减弱。主席台上有四个位置a、b、c、d，到的距离分别为5m、6m、7m、8m，到的距离分别为8m、6m、5m、4m。已知空气中声速为假设报告人声音的频率为170Hz，则话筒最好摆放在（）

A.aB.bC.cD.d评卷人得分二、多选题(共9题，共18分)9、如图（a）所示，为一列简谐横波在某时刻的波形图，图（b）为质点P以此时刻为计时起点的振动图象，从该时刻起，下列说法正确的是（）

A.该波正在向x轴正方向传播，波速为20m/sB.经过0.35s后，质点Q经历的路程为1.4m，且速度最小，加速度最大C.若该波在传播过程中遇到一个尺寸为0.5m的障碍物，能发生明显衍射现象E.若该波与另一列频率为5Hz、波源在x=10m处的沿x轴负方向传播的简谐横波相遇，能够产生稳定的干涉图样E.若该波与另一列频率为5Hz、波源在x=10m处的沿x轴负方向传播的简谐横波相遇，能够产生稳定的干涉图样10、如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，P是这列波上距原点x1=2m处的质点，Q是这列波上距原点x2=4m处的质点；图乙是沿波的传播方向上某质点的振动图像．由图可知（）

A.从t=0到t=4s这段时间，质点Q通过的路程为8mB.从t=0到t=4s这段时间，质点P通过的路程为0.4mC.这列波的传播速度为v0=2m/sE.乙图一定是甲图中质点P的振动图像E.乙图一定是甲图中质点P的振动图像11、一根细线左端连接电磁打点计时器的振片上的O点，右端在P处跨过一定滑轮后挂一重物M，打点计时器振片上下振动，频率为振片的振动能在细线中产生向右传播的机械波，机械波经P处反射后能产生向左传播的机械波，两列机械波的频率、振幅均相等，此时在线中形成驻波，如图所示，图中A、C等处始终不振动，而B、D等处振幅最大，其余各处的振幅依次渐变，各点平衡位置间的距离E点的平衡位置在A、B平衡位置连线之间。已知时刻，D点正处于波峰；下列说法正确的是（）

A.两列波的波长均为B.两列波的波速均为C.时，B点正位于平衡位置向上运动D.时，E点正位于平衡位置向上运动12、在秦皇岛旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和ABʹ（均可看作斜面），体重相同的甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和ABʹ滑下，最后都停在水平沙面BC上；如图所示。设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动。则下列说法中正确的是（）

A.甲从A到B的过程中重力的冲量大于乙从A到Bʹ的过程中重力的冲量B.甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程C.甲在B点的动量等于乙在Bʹ点的动量D.甲在B点重力的功率大于乙在Bʹ点重力的功率13、应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如人原地起跳时，总是身体弯曲，略下蹲，再猛然蹬地，身体打开，同时获得向上的初速度，双脚离开地面。从开始蹬地到双脚离开地面的整个过程中，下列分析正确的是（）A.地面对人的支持力始终等于重力B.地面对人的支持力的冲量大于重力的冲量C.人原地起跳过程中获得的动能来自于地面D.人原地起跳过程中获得的动能来自于人做功14、如图甲所示，单边有界匀强磁场垂直光滑水平桌面向上，磁场的磁感应强度大小为B，一个质量为m、边长为L、粗细均匀的正方形金属线框放在桌面上，以一定的速度向右滑动，线框运动过程中cd边始终与磁场边界平行，线框进磁场过程中cd边两端的电压随时间变化如图乙所示，线框的电阻为R；则下列说法正确的是（）

A.线框进磁场过程中，回路中的最大感应电动势为U0B.线框进磁场前的速度大小为C.线框进磁场过程，线框cd边受到安培力的冲量大小为（U0-U1）D.线框进磁场过程，线框中产生的焦耳热为15、如图甲，质量分别为和的两小球用轻质弹簧连接置于光滑水平面上，初始时刻两小球被分别锁定，此时弹簧处于压缩状态。时刻解除球锁定，时刻解除球锁定，两球运动的图像如图乙，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，分别表示到时间内的图线与坐标轴所围面积大小。下列说法正确的是（）

A.时刻后系统的总动量大小始终为B.C.D.时刻，弹簧伸长量大于0时刻的压缩量16、图甲为一列简谐横波在t=4s时的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa=3m和xb=9m，图乙为质点b的振动图像；下列说法正确的是___________。

A.该波沿+x方向传播，波速为1.5m/sB.质点a与质点b离开平衡位置的位移大小总是相等C.从t=4s到t=8s，质点a通过的路程为0.5mE.质点b做简谐运动的位移表达式为mE.质点b做简谐运动的位移表达式为m17、如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，图中虚线表示两个波面。时，离O点5m的A点开始振动；时，离O点10m的B点也开始振动，此时A点第五次回到平衡位置；则（）

A.波的周期为0.4sB.波的波长为2mC.波速为D.时AB连线上有4个点处于最大位移评卷人得分三、填空题(共5题，共10分)18、光纤通信中，光导纤维传递光信号的物理原理是利用光的____现象，要发生这种现象，必须满足的条件是：光的入射方向应该是____（填“从光密介质到光疏介质”或“从光疏介质到光密介质”），且入射角_______临界角（填“≤”或“≥”）。19、两木块A、质量分别为用劲度系数为的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，如图所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A上下做简谐振动。在振动过程中，木块刚好始终不离开地面（即它对地面最小压力为零），则A物体做简谐振动的振幅为___________。

20、波速。

（1）定义：机械波在______的传播速度。

（2）决定因素：由______本身的性质决定，在不同的介质中，波速是______（选填“相同”或“不同”）的。

（3）波长、周期、频率和波速的关系：＝_____。21、如图，单色光从折射率n=1.5、厚度d=10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速为m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为___________m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是___________s≤t<___________s（不考虑反射）。

22、两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。____评卷人得分四、作图题(共2题，共16分)23、某一简谐横波在时刻的波形图如图所示。若波向右传播，画出后和前两个时刻的波的图像。___________

24、图中的横波正在沿轴的正方向传播，波速为分别画出经过和时刻的两个波形图。

评卷人得分五、解答题(共4题，共24分)25、如图所示为一玻璃工件的截面图；上半部ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，BC边的长度为2R,下半部是半径为R的半圆，O是圆心，P；Q是半圆弧BDC上的两个点，AD、BC垂直相交于O点．现有一束平行于AD方向的平行光射到AB面上，从A点射入玻璃的光射到P点，已知圆弧BQ与QD的长度相等，圆弧CP长度是DP长度的2倍．

(i)求玻璃的折射率n；

(ii)通过计算判断经AB面折射后第一次射到Q点的光是否能够射出玻璃工件．26、有人对鞭炮中炸药爆炸的威力产生了浓厚的兴趣，他设计如下实验，一个平板车固定在水平地面上，其右端恰好与光滑的半圆弧轨道的底端相切，在平板车的右端放置两个可视为质点的紧挨着的A、B两个物体（均可看成质点），物体质量均为m，现在在它们之间放少量炸药。当初A、B两物静止，点燃炸药让其爆炸，物体B向右运动，恰能到达半圆弧最高点。物体A沿平板车表面向左做直线运动，最后从车上掉下来，落地点离平板车左端的水平距离为s，已知平板车上表面离地面的高度为h，平板车表面长度为l，物体与平板车之间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力，重力加速度为g。试求：

(1)A物体离开平板车的速度；

(2)圆弧的半径和炸药爆炸时对A、B两物体所做的功。

27、如图所示，用折射率的玻璃做成内径为r、外径的球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，光线与中心对称轴平行；试求：

（1）球壳内部有光线射出的区域；

（2）要使球壳内部没有光线射出；在半球左侧至少要多大的遮光板，如何放置才行？

28、如图甲所示，足够长的木板C通过某一装置锁定在地面上，物块A、B静止在木板C上，物块A、B间距离为1.1m。开始时物块A以速度v0=6m/s向右运动，物块A在与B碰撞前一段时间内的运动图像如图乙所示。已知物块A、B可视为质点，质量分别为mA=1kg、mB=4kg，A、B与木板间的动摩擦因数相同，木板C的质量mC=1kg，C与地面间的动摩擦因数为A与B弹性碰撞过程时间极短、可忽略摩擦力的影响，A、B碰撞瞬间木板C解除锁定。重力加速度取10m/s2。求：

(1)物块与木板间的动摩擦因数；

(2)碰撞后瞬间物块A的速度；

(3)最后停止时物块A、B间的距离(结果保留两位小数)。

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【详解】

由单摆的周期公式因此说明单摆从左侧振幅最大位置向平衡位置运动，因此单摆向右做加速运动，D对，ABC错误．2、B【分析】【详解】

根据甲乙两物体的动能相等，有：

甲的动量为:

乙的动量为:

所以：

A.1：1与计算结果不相符；故A项不合题意.

B.1：2与计算结果相符；故B项符合题意.

C.1：4与计算结果不相符；故C项不合题意.

D.4：1与计算结果不相符；故D项不合题意.3、B【分析】试题分析：用光导纤维传播信号是全反射现象；用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用光的干涉现象；一束白光通过三棱镜形成彩色光带是光的色散现象；水面上的油膜呈现彩色是薄膜干涉．选项B正确．

考点：光的干涉现象4、D【分析】【分析】

【详解】

AB．人；船组成的系统在水平方向不受外力；系统动量守恒，人抛出鱼后，鱼做平抛运动，人的高度不变，则飞行时间不变，船头到船尾的距离不变，为使鱼始终可保证落入船头的舱内，所以人抛出鱼的速度不变，故AB错误；

CD．人船；鱼组成的系统动量守恒；开始时系统静止，动量为零，由动量守恒定律可知，最终，船是静止的；在人将鱼向左抛出而鱼没有落入船舱的过程中，鱼具有向左的动量，由动量守恒定律可知，船(包括人)具有向右的动量，船要向右移动，鱼落入船舱后船即停止运动，如此反复，在抛鱼的过程中船要向右运动，最终船要向右移一些，故D正确，C错误。

故选D。5、B【分析】【分析】

【详解】

以太空舱为参考系；宇航员打开动力装置喷出气体的过程动量守恒，有。

可得喷出的气体相对太空舱的速度大小是。

故选B。6、B【分析】【详解】

质点通过平衡位置时速度最大，由图知内，1s和3s两个时刻质点通过平衡位置，速度最大，根据图象切线的斜率等于速度，可知1s时刻速度为负向，3s时刻速度为正向，故具有最大正方向速度是3s．由加速度与位移的关系：

可知质点具有最大正方向加速度时有最大负向的位移，由图看出该时刻在2s，所以质点具有最大正方向加速度的时刻是2s，故选B．7、B【分析】【分析】

【详解】

ABC．P沿斜面向下做减速运动；具有竖直向上的分加速度，由牛顿第二定律知，系统竖直方向合外力不为零，系统动量不守恒，但由于系统在水平方向的合外力为零，所以水平方向动量守恒，故B正确，AC错误；

D．由于P开始有一初速度，系统在水平方向有一向左的初动量，最后PQ相对静止；又以一定的速度共同向左运动，故D错误。

故选B。8、A【分析】【分析】

【详解】

根据题意可知话筒最好摆放在声音的相消点，即满足

式中k为实数，当时，两个喇叭来的声音因干啥而相消，由

可得

A．在a点，有

所以a点是干涉相消的位置，话筒最好摆放在a点；故A正确；

B．在b点，有

所以b点是干涉加强的位置，话筒不能摆放在b点；故B错误；

C．在c点，有

所以c点是干涉加强的位置，话筒不能摆放在c点；故B错误；

D．在d点，有

所以d点是干涉加强的位置，话筒不能摆放在d点；故D错误。

故选A。二、多选题(共9题，共18分)9、A:C:E【分析】【分析】

【详解】

A．该波正在向x轴正方向传播，波长为4m，周期为0.2s，则波速

A正确；

B．该波振幅为0.2m，质点Q经过后，质点处于平衡位置，此时速度最大，加速度最小，经过的路程为

B错误；

C．因为波长大于障碍物大小；所以能发生明显衍射现象，C正确；

D．该波的频率为

根据多普勒效应，若波源向x轴负方向运动，在x=10m处放一接收器；接收器接收到的波源频率小于5Hz，D错误；

E．根据题意；两列波的频率相同，所以能够产生稳定的干涉图样，E正确。

故选ACE。10、B:C:D【分析】【详解】

由图乙读出该波的周期T=2s，振幅为A=5cm，因为t=4s=2T，所以从t=0到t=4s，质点P、Q通过的路程都是2×4A=8×5cm=40cm=0.4m，故B正确，A错误．由甲读出波长λ=4m，波速故C正确．简谐波没x轴正方向传播，t=0时刻质点P向下运动，经过tp=T达到波峰；Q质点向上运动，经过tQ=T达到波峰，所以P质点比Q质点晚△t=T−T＝×2s＝1s达波峰；故D正确．由图乙看出，t=0时刻，质点经过平衡位置向上，而图甲中，Q点也经过平衡位置向上运动，故乙图可能是图甲中质点Q的振动图象．故E错误．故选BCD．

点睛：本题考查基本的读图能力，由波动图象读出波长，由波的传播方向判断质点的振动方向，由振动图象读出周期，判断质点的振动方向等等都是基本功，要加强训练，熟练掌握．11、B:C:D【分析】【分析】

【详解】

AB.D是相邻的振动加强点，若其中一个点是波峰与波峰相遇的位置，则另一个点是波谷与波谷相遇的位置，可知B、D平衡位置间距离为可得故A错误，B正确；

CD．由题意知时刻，D点处于波峰，是波峰与波峰相遇处，则B是波谷与波谷相遇处，再经极短时间A、C间波形如图所示，细实线表示向右传播的波，细虚线表示向左传播的波，粗实线表示实际波形，E点参与两列波的振动，速度分别为方向如图。

时刻大小相等方向相反，合速度为零，E处于波谷，经极短时间后合速度向上，E向上振动，则经时；B和E均正位于平衡位置向上运动，故CD正确。

故选BCD。12、B:D【分析】【详解】

A．设斜面的倾角为θ，斜面的长度为x，斜面高为h，根据牛顿第二定律可得物体在斜面上运动的加速度大小为

位移大小为

所以

所以

所以甲从A到B的过程中重力的冲量小于乙从A到Bʹ的过程中重力的冲量；故A错误；

B．在整个运动过程中，运用动能定理可得

所以

即甲乙两物体最终停止在同一位置；如图所示。

设停止的位置为P点，滑行的总路程为

由于

所以

故B正确；

C．物体沿斜面下滑运用动能定理，有

由于AB′过程xcosθ大，所以

由于甲､乙质量相同，所以甲在B点的动量大于乙在Bʹ点的动量；故C错误；

D．当物体运动到斜面底端时，重力的功率为

由此可知，甲在B点重力的功率大于乙在Bʹ点重力的功率；故D正确。

故选BD。13、B:D【分析】【分析】

【详解】

A．蹬地加速过程；人有向上的加速度，地面对人的支持力大于重力，故A错误；

B．因为人获得了向上的初速度，根据

可知地面对人的支持力的冲量大于重力的冲量；故B正确；

CD．人原地起跳过程中支持力作用点没有位移；支持力不做功，获得的动能来自于人体本身做功，故C错误，D正确。

故选BD。14、B:C:D【分析】【详解】

A．由图乙可知cd边两端的电压最大值为U0，线框进入过程中，cd边切割磁感线，等效于电源，故cd两端的电压等于外电压，设回路中的最大应电动势为E，则有：

即：

故A错误；

B．由：

可知：

故B正确；

C．由AB选项分析同理可知线框全部进入磁场时速度为：

设向右为正方向，线框进入磁场过程中有动量定理可知：

cd边受到安培力的冲量方向向左，与正方向相反，为负，故大小为：

故C正确；

D．线框进磁场过程中，产生的焦耳热根据能量守恒有：

故D正确。

故选BCD。15、A:B:C【分析】【详解】

A．图像的面积等于这段时间的速度变化量大小，时刻解除球锁定，时刻解除球锁定，说明时刻只有球具有速度，设此时球的速度为则有

时刻后组成的系统满足动量守恒，故总动量等于时刻球的动量，则有

A正确；

B．由图像可知时刻球的加速度为0，则此时弹簧弹力等于0，即弹簧处于原长状态，时刻两球的加速度都达到最大，说明此时弹簧的弹力最大，弹簧的伸长量最大，即时刻两球具有相同的速度，设时刻两球的速度为从到过程，球的速度变化量大小为

球的速度变化量大小为

从到过程，组成的系统满足动量守恒，则有

可得

联立可得

B正确；

C．从到时刻，球速度变化量大小为

从到过程，球的速度变化量大小为

从到过程，球的速度变化量大小为

联立可得

C正确；

D．从到时刻，弹簧组成的系统满足机械能守恒，则有

说明时刻弹簧的弹性势能大于时刻弹簧的弹性势能，即时刻弹簧的压缩量大于时刻弹簧的伸长量；D错误；

故选ABC。16、A:B:E【分析】【详解】

A．时，处的质点向下振动，根据平移法可知该波沿方向传播；根据波的图像可得周期则波速为

A正确；

B．由于a、b之间的距离

可知质点a与质点b离开平衡位置的位移大小总是相等；B正确；

C．从到即经过半个周期，质点a通过的路程为

C错误；

D．根据波的传播方向可知，t=4s时，质点a正在向y轴正方向运动；D错误；

E．由图乙可知，质点b的简谐运动表达式为

故E正确。

故选ABE。

【点睛】

本题主要是考查了波的图像和振动图像；解答本题关键是要掌握振动的一般方程知道方程中各字母表示的物理意义，能够根据图像直接读出振幅、波长和各个位置处的质点振动方向，知道波速、波长和频率之间的关系。17、A:B【分析】【分析】

【详解】

A．经过时A第五次回到平衡位置；即：

解得周期：故A正确；

BC．根据题意可知波速：

波长：

故B正确；C错误；

D．时A处于平衡位置，根据波长和两点之间距离可知，AB之间有个波形，因此有个点处于最大位移处；故D错误。

故选AB．三、填空题(共5题，共10分)18、略

【分析】【详解】

光纤通信中，是利用光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于等于临界角，使光线在纤维中发生全反射；故答案为全反射，从光密介质到光疏介质，≥。【解析】全反射从光密介质到光疏介质≥19、略

【分析】【分析】

【详解】

当弹簧处于伸长至最长状态时，B刚好对地面压力为零，A上升到最高处，此时弹簧被拉伸长度为当A处于静止状态时，弹簧被压缩振幅为最大位移与平衡位置的距离，故为【解析】20、略

【分析】【分析】

【详解】

略【解析】介质中介质不同21、略

【分析】【分析】

【详解】

[1]该单色光在玻璃板内传播的速度为

[2]当光垂直玻璃板射入时，光不发生偏折，该单色光通过玻璃板所用时间最短，最短时间

[3]当光的入射角是90°时，该单色光通过玻璃板所用时间最长。由折射定律可知

最长时间【解析】22、略

【分析】【分析】

【详解】

两列波产生稳定干涉的必要条件是频率相同，不同频率不能产生干涉现象。【解析】错误四、作图题(共2题，共16分)23、略

【分析】【详解】

由题图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整的波形的距离，即传播的距离

因此在内，波向前传播了根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动的距离，就得到了后时刻的波形图，如图中的虚线甲所示；同理可以得到前时刻波的图像；如图中的虚线乙所示。

【解析】24、略

【分析】【详解】

ls内波向前传播的距离为0.5×1m=0.5m，1s后故x=0.5m位置的原图中x=0位置的振动情况相同；因此作出以下图形如图1虚线。

4s内波向前传播的距离为0.5×4m=2.0m，4s后故x=2.0m位置的原图中x=0位置的振动情况相同；因此图形与开始时是相同的，如图2

【解析】见解析。五、解答题(共4题，共24分)25、略

【分析】【详解】

（i）过A点做AB面的法线，连接AP，连接OP，设从A点射入玻璃的光的入射角为i，折射角为r；则。

i=45°

设OP与AD夹角为θ1，由于圆弧CP长度是DP的2倍；则。

设AP与AD夹角为θ2，由于△ABC为等腰直角三角形，则OA=OP=R，所以△AOP是等腰三角形；则。

n=

解得

（ii）设玻璃的临界角为C；则。

解得C=45°

做射到圆弧上Q点光线FQ，连接OQ，设FQ与BC的夹角为θ3，FQ与OQ的夹角θ4，因为圆弧BQ与QD的长度相等；所以。