2025年统编版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版九年级数学下册阶段测试试卷35考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、（2014秋•梁子湖区期末）如图，A（x1，y1）B（x2，y2）是反比例函数y=（x＞0）的图象上的两点，且y1+y2=，x2-x1=，则△AOB的面积为（）A.2B.2C.2D.22、反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），则该反比例函数图象在（）A.第一，三象限B.第二，四象限C.第二，三象限D.第一，二象限3、如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B；C；连接AC、BC．若∠ABC=56°，则∠1=（）

A.36°

B.68°

C.72°

D.78°

4、下列计算正确的是（）A.-（2x-5）=-2x-5B.-（4x+2）=-2x-1C.（2m-3n）=m+nD.-（m-2x）=-m+（-2x）=m-2x5、直线a、b；c、d的位置如图；如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）

A.80°B.65°C.60°D.55°6、如图，用四根长为5cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向外等距离移动acm，同时添加另外四根长为5cm的铁丝（虚线部分）得到一个新的正八边形，则a的值为（）A.4cmB.5cmC.5cmD.cm7、如果（2x+y-2）2+|3x-2y-10|=0，那么x和y的值为（）A.x=2，y=2B.x=-2，y=2C.x=-2，y=-2D.x=2，y=-28、下列三个命题中正确的是（）A.三点确定一个圆B.平分弦的直径垂直于这条弦C.相等圆心角所对的弧相等D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形9、【题文】下列图形中；是中心对称图形的是()

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知实数a，b满足a2+a-1=0，b2+b-1=0，则a2+b2=____．11、点A是反比例函数y=第二象限内图象上一点，它到原点的距离为10，到x轴的距离为8，则k=____．12、计算：3-2-=____．13、如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则sinB的值是____．14、如图；菱形ABCD的边长为4，∠B=120°，M为DC的中点，点N在AC上．

（1）若DC=NC，则∠NDC=____度；

（2）若N是AC上动点，则DN+MN的最小值为____．

15、x2+x+b乘以x2-ax-2的结果不含x3项，则a=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、三角形一定有内切圆____．（判断对错）17、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）18、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）19、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确20、锐角三角形的外心在三角形的内部．()21、零是整数但不是正数．____（判断对错）评卷人得分四、其他(共2题，共18分)22、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程并求其解．23、李师傅把人民币1000元存入银行，一年后取出472元；第二年到期后又取回642元，这笔存款年利率是多少（不计利息税）评卷人得分五、综合题(共3题，共18分)24、如图，已知点D（6，1）是反比例函数（k≠0）图象上的一点；点C是该函数在第三象限分支上的动点，过C；D分别作CA⊥x轴，DB⊥y轴，垂足分别为A、B，连结AB，BC．

（1）求k的值；

（2）若△BCD的面积为12；求直线CD的解析式；

（3）设直线CD交x轴于点E，求证：不管点C如何运动，总有△AOB∽△EAC．25、甲；乙两人参加某项体育项目训练；近期的五次测验成绩得分情况如图所示．

（1）分别求出两人得分的平均数和方差；

（2）根据折线图和上面的计算结果，对两人的训练成绩作出评价．26、如图①，抛物线y=ax2+bx+5交x轴于A；B；交y轴于C，抛物线的顶点D的横坐标为4，OA•OC=OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图②，若P为抛物线上一动点，PQ∥y轴交直线l：y=+9于点Q；以PQ为对角线作矩形且使得矩形的一边在直线l上，问是否存在这样一点P使得矩形的面积最小？若存在，求其最小值；若不存在，请说明理由

（3）如图③；将直线向下平移m个单位（m＞9），设平移后的直线交抛物线于M；N两点（点M在点N左边），M关于原点的对称点为M′，连接M′N，问M′N在x轴上的正投影是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，由点A，B是反比例函数y=（x＞0）的图象上的两点，得到两三角形的面积相等，于是所求的三角形的面积就等于梯形的面积．【解析】【解答】解：过点A作AD⊥x轴于D；过点B作BE⊥x轴于E；

∵点A，B是反比例函数y=（x＞0）的图象上的两点；

∴S△AOD=S△BOE=；

∴S△AOB=S梯形ADEB

=（AD+BE）•DE

=（AD+BE）（OE-OD）

=（y1+y2）（x2-x1）

=××=

=2．

故选B．2、B【分析】【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），先代入求出k的值，再判断该反比例函数图象所在象限．【解析】【解答】解：反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2；3）；

则点（-2；3）一定在函数图象上，满足函数解析式；

代入解析式得到：k=-6；

因而反比例函数的解析式是y=；图象一定在第二，四象限．

故该反比例函数图象在第二；四象限．

故选B．3、B【分析】

根据题意得：AB=AC；

∴∠ACB=∠ABC=56°；

∵直线l1∥l2；

∴∠2=∠ABC=56°；

∵∠1+∠ACB+∠2=180°；

∴∠1=180°-∠2-∠ACB=180°-56°-56°=68°．

故选B．

【解析】【答案】首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2；根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∠1的度数．

4、B【分析】【分析】根据去括号法则去括号，即可得出选项．【解析】【解答】解：A；结果是-2x+5；故本选项错误；

B；结果是-2x-1；故本选项正确；

C、结果是x-n；故本选项错误；

D、结果是-x+2x；故本选项错误；

故选B．5、D【分析】【解答】解：

∵∠1=100°；∠2=100°；

∴∠1=∠2；

∴直线a∥直线b；

∴∠4=∠5；

∵∠3=125°；

∴∠4=∠5=180°﹣∠3=55°；

故选D．

【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4=∠5，求出∠5即可．6、D【分析】解：如图；由题意可知：△ABC是等腰直角三角形，AB=5，AC=BC=a．

则有：a2+a2=52；

∴a=或-（舍弃）

故选：D．

如图；由题意可知：△ABC是等腰直角三角形，AB=5，AC=BC=a．利用勾股定理即可解决问题．

本题考查正多边形与圆，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．【解析】D7、D【分析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数为零，根据解方程组，可得答案．【解析】【解答】解：由（2x+y-2）2+|3x-2y-10|=0；得。

；

解得．

故选：D．8、D【分析】【分析】根据确定圆的条件对A进行判断；根据垂径定理的推论对B进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对C进行判断；根据圆的性质对D进行判断．【解析】【解答】解：A；不共线的三点确定一个圆；所以A选项错误；

B；平分弦（非直径）的直径垂直这条弦；所以B选项错误；

C；在同圆或等圆中；相等的圆心角所对的弧相等，所以C选项错误；

D；圆既是轴对称图形；又是中心对称图形，所以D选项准确．

故选D．9、B【分析】【解析】A；将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合；所以这个图形不是中心对称图形；

B；将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合；所以这个图形是中心对称图形；

C；将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合；所以这个图形不是中心对称图形；

D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．故选B．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】由实数a，b满足a2+a-1=0，b2+b-1=0，可把a，b看成是方程x2+x-1=0的两个根，再利用根与系数的关系即可求解．【解析】【解答】解：由实数a，b满足a2+a-1=0，b2+b-1=0；

∴可把a，b看成是方程x2+x-1=0的两个根；

∴a+b=-1，ab=-1；

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=3．

故答案为：3．11、±48【分析】【分析】由题意点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，到x轴的距离为8，根据勾股定理可得其道y轴的距离为6，用待定系数法求出函数的表达式．【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为：y=；

设A点为（a，b）；

∵点A是反比例函数图象上一点；它到原点的距离为10；

∴a2+b2=100①；

∵点A到x轴的距离为8；

∴|b|=8，把b值代入①得；

∴|a|=6；

∴A（6；8）或（-6，-8）或（-6，8）或（6，-8）；

把A点代入函数解析式y=；

得k=±48；

故答案为：±48．12、【分析】【分析】分别化简二次根式进而求出答案．【解析】【解答】解：原式=3--2

=．

故答案为：．13、略

【分析】

∵AD是直径；

∴∠ACD=90°．

∵AD=3；AC=2；

∴sinADC=．

∵∠ADC=∠B；

∴sinB=．

【解析】【答案】根据圆周角定理得到∠ADC=∠B，因而sinB=sin∠ADC=．

14、略

【分析】

（1）∵菱形ABCD的边长为4；∠B=120°；

∴∠BCD=60°；∠ACB=∠ACD；

∴∠ACB=∠ACD=30°；

∵DC=NC；

∴∠CND=∠CDN；

∴=75°；

（2）∵菱形ABCD的边长为4；∠B=120°；

∴∠BCD=60°；BC=CD；

∴△BCD是等边三角形；

∵D点关于AC的对称点为B点；连接BM交AC于点N，M为DC的中点；

∴BM⊥CD；DM=CM=2；

∴DN+MN=BM=BCsin60°=4×=2．

故答案为：75；2．

【解析】【答案】（1）根据菱形的性质以及等腰三角形的性质得出∠CND=∠CDN；进而得出答案；

（2）首先根据菱形的性质得出△BCD是等边三角形以及连接BM后与AC的交点即为N点；进而利用锐角三角函数关系得出BM的长即可得出答案．

15、1【分析】【分析】把两个多项式相乘，合并同类项后使结果的x3项的系数为0，求解即可．【解析】【解答】解：∵（x2+x+b）（x2-ax-2）

=x4-ax3-2x2+x3-ax2-2x+bx2-abx-2b

=x4+（-a+1）x3+（-2-a+b）x2+（-2-ab）x-2b；

∴要使多项式x2+x+b乘以x2-ax-2的结果不含x3项；

则-a+1=0；

解得a=1．

故答案为：1．三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】根据三角形的内切圆与内心的作法容易得出结论．【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线交于一点；这个点即为三角形的内心，过这个点作一边的垂线段，以这个点为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆；

∴三角形一定有内切圆；

故答案为：√．17、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．19、×【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.考点：互逆命题【解析】【答案】错20、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对21、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．四、其他(共2题，共18分)22、略

【分析】【分析】本题可设全班有x名同学，则每人送出（x-1）张相片，共送出x（x-1）张相片，进而可列出方程，解方程即可求出答案．【解析】【解答】解：设全班有x名同学；则每人送出（x-1）张相片；

根据题意得x（x-1）=2550；

即x2-x-2550=0；

∴（x-51）（x+50）=0；

解之得x1=51，x2=-50（舍去）

答：全班有51人．23、略

【分析】【分析】设年利率为x，一年后本息和为：1000×（1+x），第二年的本金为1000×（1+x）-472，那么第二年到期后的本息和为：[1000（1+x）-472]×（1+x）．【解析】【解答】解：设年利率为x；

则[1000（1+x）-472]×（1+x）=642．

解得x1=≈7.1%x2=（负值舍去）．五、综合题(共3题，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）将点D的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值；

（2）根据△BCD的面积为12；求出点C的纵坐标，代入反比例函数解析式可得出点C的坐标，继而利用待定系数法求直线CD的解析式；

（3）设点C的坐标为（m，），求出直线CD的解析式，继而得出点E的坐标，然后判断出BD=AE，可得出四边形ABDE是平行四边形，从而得出AB∥CD，这样即可证明△AOB∽△EAC．【解析】【解答】解：（1）将点D（6，1）的坐标代入反比例函数解析式可得：1=；

解得：k=6；

（2）过点C作CF⊥DB；交DB的延长线于点F；

则S△BCD=BD×CF=×6×（1-C纵）=12；

解得：C纵=-3；

代入y=；可得点C的坐标为（-2，-3）；

设直线CD的解析式为：y=kx+b；

则；

解得：；

故直线CD的解析式为y=x-2．

（3）设点C的坐标为（m，）；直线CD的解析式为y=ax+c；

则；

解得：；

即直线CD的解析式为：y=-x+；

令y=0；则x=6+m，则点E的坐标为（6+m，0）；

故EA=6+m-m=6；

∵BD=EA=6；BD∥EA；

∴四边形ABDE是平行四边形；

∴AB∥DE；

∴∠BAO=∠AEC；

又∵∠AOB=∠EAC=90°；

∴△AOB∽△EAC．25、略

【分析】【分析】（1）根据图形；分别写出甲；乙两个人这五次的成绩，甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14；再根据平均数和方差的公式分别进行计算即可；

（2）根据方差和平均数的结果进行分析即可．【解析】【解答】解：（1）甲=（10+13+12+14+16）÷5=13；

乙=（13+14+12+12+14）÷5=13；

S甲2=[（x1-）2+（x2-）2++（x5-）2]

=[（10-13）2+（13-13）2++（16-13）2]

=4；

S乙2=[（x1-）2+（x2-）2++（x5-）2]

=[（13-13）2+（14-13）2++（14-13）2]

=0.8；

（2）甲乙二人水平相当；乙的成绩较稳定，甲不太稳定，但甲的爆发力较强．（3分）26、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线求出点C的坐标为（0；5），从而得到OC的长度是5，然后得到点B的横坐标是点A的横坐标的5倍，再根据顶点的横坐标列式求出点A；B的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；

（2）根据直线l的解析式表示出矩形的长与宽与PQ的关系；然后表示出矩形的面积，再根据直线与抛物