四川省德阳市2024届高三下学期高考模拟考试理科数学试题

高中2021级高考模拟考试数学试卷（理工农医类）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．2．本试卷满分150分，120分钟完卷．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，则（）A. B. C. D.2.若，则A B. C. D.3.的展开式中，常数项为（）A.60 B. C.120 D.4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.2π B. C. D.5.已知过坐标原点O作的两条切线，切点为A、B，则四边形的面积为（）A.1 B.3 C.2 D.6.甲乙等6名数学竞赛国家集训队队员站成一排合影，若甲乙两名同学中间恰有1人，则不同的站法数为（）A.144 B.192 C.360 D.4807.把函数图象上所有点先向左平移个单位长度，再将所得曲线图象上所有点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（）A. B. C. D.8.若复数z满足(其中是虚数单位，)，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.在△ABC中，点D在边BC上，且E为AD的中点，则（）A. B. C. D.10.已知双曲线l的焦距为2c，右顶点为A，过A作x轴的垂线与E的渐近线交于M、N两点，若则E的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.[3，2]11.已知函数的定义域为，且，则（）A.0 B.1 C.2024 D.202512.圆锥的表面积为，其内切球的表面积为，则的取值范围是（）A B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上．13.若、满足约束条件，则的最大值是________．14.已知函数是奇函数，则______．15.如图，在棱长都相等的正三棱柱中，若为棱的中点，则直线与直线所成的角为_________．16.已知直线与椭圆交于P、Q两点，直线l与x轴、y轴分别交于点M、N，若点M、N恰好是线段PQ的两个三等分点，则______三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.我市某旅行社对旅游市场进行调研，以更好的对产品进行优化，他们将所有国内旅行团产数学高考品分为北方旅行团和南方旅行团两类，公司市场调研人员统计了2023年1月到5月参加该旅行社所有国内旅行团人数，其中，参加该旅行社南方旅行团的游客人数，数据如下：月份x12345南方旅行团人数y1201051009085（1）请利用所给数据建立该旅行社参加南方旅行团人数y与月份x之间的线性回归方程；（2）公司市场调研人员从这5个月内参加旅行社所有国内旅游团人员中随机抽查了50人，研究参加旅行社两类旅行团游客人数与性别的关系，并得到如下2×2列联表：参加南方旅行团参加北方旅行团合计女性22830男性81220合计302050判断是否有97.5%的把握认为选择旅行团与性别有关？附注：参考数据：参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：P(K²≥k)0.1000.0250.0100.0050.001k2.7065.0246.6357.87910.82818.已知等差数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和．19.如图，在四棱锥中，，E为AD的中点，．（1）证明：平面平面；（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．20.点M是直线x=-1上的动点，O为坐标原点，过点M作y轴的垂线l，过点O作直线OM的垂线交直线l于点P.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过曲线C上的一点P（异于原点O）作曲线C的切线交椭圆于A、B两点，求面积的最大值.21已知，函数，．（1）当时，判断函数的零点个数；（2）求证：若函数有极大值点，则．请考生在22、23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4—4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(是参数)，是曲线上的点，所对应的参数分别为和；以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐