上海市2023-2024学年高二下学期合格考总复习4：曲线运动和万有引力（含答案解析）

力学（四）曲线运动和万有引力◎目标导航一、曲线运动二、运动的合成与分解三、平抛运动四、圆周运动五、向心力和向心加速度六、开普勒三大定律七、万有引力定律八、宇宙速度九、卫星的运行规律十、同步卫星和近地卫星◎知识精讲一、曲线运动1.定义：轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。2.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。3.物体做曲线运动的条件①物体具有初速度。②物体所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上，而是成一角度。锐角加速，钝角减速4.由运动轨迹判断受力：力指凹侧【例1】．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，下列说法中正确的是()A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度方向的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度方向的夹角先增大后减小答案：A提示：A、质点在B点速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿B点轨迹的切线方向，则知加速度方向向下，合外力也向下，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由C到D过程中，合外力做正功，由动能定理可得，D点的速度比C点速度大，故A正确；B、物体在A点受力向下，而速度的方向向右上方，A点的加速度与速度的夹角大于90°故B错误；C、质点做匀变速曲线运动，加速度不变，合外力也不变，故C错误；D、由A的分析可知，质点由B到E过程中，受力的方向向下，速度的方向从水平向右变为斜向下，加速度与速度的夹角之间减小。故D错误。二、运动的合成与分解1.合运动和分运动：当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫合运动，这几个运动叫做实际运动的分运动。2.运动的合成与分解已知分运动(速度v、加速度a、位移x)求合运动(速度v、加速度a、位移x),叫做运动的合成.已知合运动(速度v、加速度a、位移x)求分运动(速度v、加速度a、位移x),叫做运动的分解.运动的合成与分解遵循平行四边形定则.3.合运动与分运动的关系①等时性：合运动和分运动进行的时间相等.②独立性：一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果.③等效性：整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动.4.※题型：“小船过河”“绳杆连物”【例2】．关于运动的合成，下列说法中正确的是（）A.合运动的速度一定比分运动的速度大B.两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C.两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D.合运动的两个分运动的时间不一定相等答案：C提示：匀速+匀速=直线；匀速+匀加速=曲线；匀加速+匀加速=直线或曲线。三、平抛运动1.定义：物体有一定的水平初速度，不考虑空气阻力，只受重力的作用下所做的运动。2.平抛运动的条件①有一个水平初速度②运动过程中只受重力作用3.平抛运动的性质①平抛运动具有恒定的重力加速度，所以是匀变速曲线运动②任意两个相等时间间隔内的速度变化量相等:△v=g△t=vyQUOTE4.规律①水平方向：匀速直线运动②竖直方向：自由落体运动分速度：vx=v0vy=gt分位移：x=v0ty=12平抛物体任意时刻瞬时速度的反向延长线过水平分位移的中点，速度偏转角的正切等于位移偏转角正切的２倍．tanθ运动时间:t=2hg落地水平位移:x=v0t=v【例3】．某人站在高20米处以5米/秒水平速度抛出一物体（g=10米/秒2）求：（1）飞行时间；（2）水平射程；（3）落地时速度大小；（4）下落一半高度时速度大小。答案：（1）2s（2）10m（3）517=21m/s（4）15m/s提示：（1）t=2hg=2s（2）x=v0t=10（3）vy=gt=20m/sv=vx2+v（4）vy2=2ghv=vx2+v【例4】．(多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则()A.a的飞行时间比b的长B.b和c的飞行时间相同C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大答案：BD提示：飞行时间决定于高度，与水平速度无关，bc飞行时间相等，A错误，B正确；a的飞行时间短，飞行路程长，所以a的速度大，C错误；b和c飞行时间相同，但b的水平位移大，所以b的水平速度大，D正确。四、圆周运动1.线速度：圆周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值2.角速度：圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度与所用时间的比值3.匀速圆周运动：物体沿着圆周运动的速度大小不变，方向不断变化，这里的“匀速”指的是速率不变，因此，匀速圆周运动是变速运动。4.周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间。周期用T表示，单位是秒（s）。5.频率：周期的倒数（即每秒转过的周数）叫做频率，用符号f表示。f＝1／T。单位是：赫兹(Hz)。频率高说明物体转动得快，频率低说明物体转动得慢。6.转速：转速是指做圆周运动的物体沿圆周运动的圈数与所用时间的比。转速用n表示，单位是转/秒（r/s），或转/分（r/min）。周期越小，转速越快。7.物理量之间关系：QUOTEQUOTE所以v=rQUOTE除此还有QUOTEQUOTEQUOTET=1n8.常见传动装置及特点同轴传动：角速度、周期相同线速度与半径成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)皮带传动：线速度相同角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)。周期与半径成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)五、向心力和向心加速度1.向心力：作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。方向：指向圆心。公式：向心力=m×向心加速度，3种形式：向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2.向心加速度物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。大小：。方向：总是指向圆心，方向时刻在变化，是一个变加速度。注意：当ω常数时，a向心与r成正比；当为常数时，a向心与r成反比。3.水平轨道的圆周运动下面列出一些圆周运动的实例，请大家对向心力进行分析。运动实例受力分析力的正交分解满足的方程&F&Fcos&F&N&fFcosθ-mg=04.绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点临界条件由mg＝meq\f(v2,r)得v临＝eq\r(gr)由小球恰能做圆周运动得v临＝05.拱形桥汽车过拱形桥汽车过凹形桥受力分析向心力Fn＝mg－FN＝meq\f(v2,r)Fn＝FN－mg＝meq\f(v2,r)对桥压力FN′＝mg－meq\f(v2,r)FN′＝mg＋meq\f(v2,r)结论汽车对桥的压力小于汽车重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大6.火车转弯问题①弯道的特点铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，如图所示，则v0＝eq\r(gRtanθ)，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角.②速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v=v0时，此时内外轨道对火车无挤压作用.(2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力.(3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力.③平轨道转弯是由静摩擦力提供向心力。最大静摩擦力算出v0，速度不超过v0不会打滑【例5】．（多选）如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝eq\f(RA,2)，若在传动过程中，皮带不打滑。则（ ）A．A点与C点的角速度大小相等B．A点与C点的线速度大小相等C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4答案：BD提示：同轴线速度相等，半径不等，角速度不等，所以A错误，B正确。B点角速度等于A点，所以ωB:ωC=ωA:ωC=Rc:RA=1:2C错误；a=rω2，由上述结论得：B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，D正确。【例6】．(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处()A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小答案：AC提示：重力分量提供向心力，外高内低，A正确；由于有径向静摩擦力，所以并非高出v0就侧滑，所以B错误，C正确；v0与摩擦力无关，所以与路面是否结冰无关，D错误。【例7】．如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO'转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的摩擦因数为μ，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为 （ ）A．μgr B．C．gr D．gμr答案：D提示：压力提供向心力，静摩擦力和重力平衡μF=mgF=mω2r解得:ω=g六、开普勒三大定律：1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。又叫椭圆轨道定律。2.开普勒第二定律：对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。又叫面积定律，面积SA＝SB，可见离太阳越近，即行星的速率越大。3.开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。又叫周期定律。数学表达式：=k，或者，其中a为椭圆轨道的半长轴，T为公转周期。常数k与行星无关，只与太阳有关。该定律也适用于卫星绕地球的运动，其中常数k与卫星无关，由中心天体决定。【例8】．关于开普勒对于行星运动规律的认识，下列说法正确的是()A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比答案：A提示：行星轨道是椭圆。七、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。2.公式：，是引力常量，。值由卡文迪许首先精确测出。3.万有引力定律的适用条件①当两个物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点②质量分布均匀的球体，也可直接使用公式计算，是两球心间的距离。➂割补法求万有引力【例9】．两个用同种材料制成的半径都为R的均匀球体紧靠在一起，它们间的万有引力为F。若用上述材料制成两个半径都为R/2的均匀球体紧靠在一起，则它们间的万有引力为（）（A）4F（B）F/4（C）16F（D）F/16答案：D提示：体积变为原来得1/8，即各自质量变为原来的1/8，距离变为原来的1/2，所以万有引力变为原来的1/16，D正确。八、宇宙速度1.第一宇宙速度的推导，解得。此时约等于地球半径，带入数据可解得：。2.发射速度与运行速度①在地面附近以某一速度发射一个物体，发射后不再对物体提供动力，被发射物体仅靠自己的初动能克服地球引力，进入运行轨道，这个在地面时的初速度称为发射速度，三个宇宙速度都是指发射速度。以第一宇宙速度发射的卫星，只能“贴着”地面运行，要使卫星进入离地面较高的轨道运行，就需要提供更大的发射速度。②运行速度是指卫星在进入运行轨道稳定飞行时，做匀速圆周运动的线速度，根据前面的推导，我们知道，可见轨道半径越大，运行速度越小。3.第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s；卫星会克服地球的引力而永远离开地球。4.第三宇宙速度（逃逸速度）：。飞到太阳系外。【例10】．北斗卫星的发射速度应该是（）A．第一宇宙速度 B．第二宇宙速度 C．第三宇宙速度D.大小介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间【答案】A【解析】第一宇宙速度v=7.9km/s为最大的环绕速度，也是最小的发射速度；物体抛出速度v=7.9km/s时，物体刚好能不落回地面，绕地球做圆周运动，而要发射的卫星轨道越高，发射速度越大；但如果达到第二宇宙速度时将脱离地球，故最外层轨道运行的卫星大小介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故D正确。九、卫星的运行规律一般近似认为卫星的运动轨道为圆形，在运动过程中只受到万有引力的作用，这样万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。设卫星的轨道半径为、线速度大小为、角速度为、周期为、向心加速度为。1.线速度规律：由GMmr2=mv2rQUOTE可得：，即线速度v2.角速度规律：由可得：，即角速度3.周期规律：由可得：，即周期T∝4.向心加速度规律：由可得：，即向心加速度5.轨道平面规律由于地球对卫星的万有引力方向指向地心，因此卫星做圆周运动的轨道平面必过地心。综上所述，可知：&v↑&ω↑&a↑以上规律适用于所有卫星环绕中心天体的运动，速记“越高越慢T越大”。6.变轨：从低轨到高轨，点火加速；从高轨到低轨，需点火减速。越高机械能越大。7.黄金变换：地球表面g=GMR2QUOTE【例11】．由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的（）(A)速率变大，周期变小. (B)速率变小，周期变大.(C)速率变大，周期变大. (D)速率变小，周期变小.答案：A提示：高轨低速（越高越慢T越大）【例12】．甲、乙是两颗绕地球作匀速圆周运动的人造卫星，其线速度大小之比为2:1，则这两颗卫星的运转半径之比为________，运转周期之比为________答案：1:22:4QUOTE提示：v∝1r十、同步卫星和近地卫星1.同步卫星①轨道一定：地球同步卫星绕地球旋转的轨道平面一定，与地球的赤道面重合。②运行方向一定：同步卫星运行时的转动方向与地球自转方向相同，即自西向东旋转。③运行周期一定：同步卫星的运行周期与地球的自转周期相同④角速度一定：由于，故同步卫星的角速度都相同（等于地球的自转角速度）⑤距离地球表面的高度一定由于万有引力提供向心力，，得，同步卫星运行的轨道半径。注意：天体的半径和天体卫星的轨道半径不同，只有卫星贴近天体表面运动时，可近似认为轨道半径等于天体半径。计算时要区分天体半径、轨道半径、距离天体表面的高度几个量。⑥向心加速度的大小一定：由，可得⑦环绕速率一定：在轨道半径确定的条件下，同步卫星的环绕速率也确定，2.近地卫星①近地卫星其轨道半径近似等于地球半径②运行速度v=GM③运行周期是所有卫星中的最小周期。地球转一周，卫星约转16周。④向心加速度，是所有卫星的最大加速度3.赤道上的物体地球赤道上的物体随地球自转做圆周运动所需的向心力，由万有引力与地面支持力的合力提供；其运动的角速度、周期与地球自转的角速度、周期相同；线速度等于地球赤道处自转的线速度。4.同步卫星、近地卫星、赤道上的物体对比①同步卫星与近地卫星相同点：都是人造卫星，由万有引力提供向心力，因此可以应用卫星的运行规律进行讨论；不同点：同步卫星的轨道半径较大，它的周期较长、线速度、角速度、向心加速度较小。②赤道上的物体与同步卫星相同点：都在做匀速圆周运动，角速度等于地球自转角速度，周期都等于地球自转周期。不同点：(1)受力不同，赤道上的物体受万有引力和支持力作用，不能当做卫星处理。(2)轨道半径不同；根据，，同步卫星的v、a均大于赤道上的物体。③赤道上的物体与近地卫星相同点：都做匀速圆周运动，轨道半径相同不同点：受力不同，赤道上的物体受万有引力和支持力作用，不能当做卫星处理，其向心加速度、线速度、角速度均小于近地卫星，周期长于近地卫星。【例13】．2020年6月23日，我国成功发射第55颗北斗导航卫星。该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星（）A.入轨后与其他同步卫星共用一条轨道B.入轨后相对于地心静止C.距离地面高度大约3000kmD.发射速度大于第二宇宙速度【答案】A【解析】AC、同步卫星距地面的高度为定值，大约为36000km,入轨后与其他同步卫星共用一条轨道，故A正确，C错误；B、同步卫星入轨后相对于地心做匀速圆周运动，故B错误；D、第二宇宙速度是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度，同步卫星绕地球做匀速圆周运动，发射速度小于第二宇宙速度，故D错误；◎巩固练习1.如图，虚线为一架飞机飞行中的一段轨迹，P是轨迹上的一点，则飞机经过P点时所受合力的方向，可能正确的是（ ）（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁答案：D提示：力指向侧，D正确。2.一个物体做匀速圆周运动，会发生变化的物理量是（）（A）角速度 （B）线速度 （C）周期 （D）转速答案：B提示：线速度是矢量，方向时刻在改变。3.如图为玩具陀螺的示意图，a、b和c是陀螺表面上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线OO'匀速旋转时（ ）（A）b、c两点的线速度相同 （B）a、c两点的角速度相同（C）b、c两点的周期不同 （D）a、b两点的转速不同答案：B提示：同轴转动角速度、周期、转速相同，半径不同则线速度大小不同。4.如图，“离心转盘游戏”中，设游客与转盘间的滑动摩擦系数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当转盘旋转的时候，更容易发生侧滑向外偏离圆周轨道的是（ ）（A） 质量大的游客 （B）量小的游客（C） 离转盘中心近的游客 （D）离转盘中心远的游客答案：D提示：所需向心力大于提供向心力，则发生侧滑。所需向心力静摩擦力μmg=mrω2,即：r越大所需向心力越大，越容易发生侧滑。5.“复兴号”动车组在直道上行驶时，两侧的车轮以等大的轮半径分别在两边的轨道上滚动，若动车组向左转弯，由于惯性，车体会偏向右侧，导致右侧车轮与轨道接触点处的车轮半径较大，如图所示（从车尾看）。此时两轮与轨道接触点相对于轮轴的角速度QUOTEQUOTE；线速度QUOTEQUOTE（均选填“大于”“小于”或“等于”）【答案】等于；小于【解析】火车在转弯时，内轮和外轮与轮轴一起转动，所以两轮与轨道接触点相对于轮轴的角速度ω左等于ω右；根据公式v=ωr,再结合r右＞r左可得，外轮与轨道接触点绕车轴转动的线速度大于内轮与轨道接触点绕车轴转动的线速度，即线速度v左小于v右；6.如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点，下列说法中正确的是（）A．A、B两点具有相同的角速度B．A、B两点具有相同的线速度C．A、B两点具有相同的向心加速度D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心答案：A提示：同轴转动，角速度相等。7.在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则脱落的车轮的运动情况是（）A.仍然沿着赛车的弯道运动B.沿着与弯道切线垂直的方向飞出C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D.上述情况都有可能【答案】C【解析】赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向，所以脱离赛车后的车轮将沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道，C对，ABD错误。8.小明在骑游园车观光时，发现游园车的传动示意图如图所示，A轮与脚踏相连，B轮与后轴相连，C为后车轮。当人匀速蹬车时()A.A轮与B轮的角速度相同B.B轮与C轮的角速度相同C.A轮边缘与B轮边缘的向心加速度相同D.B轮边缘与C轮边缘的向心加速度相同【答案】B【解析】圆周运动间传动规律：皮带传动、齿轮传动、摩擦传动、链条传动，轮子边缘线速度大小相等；同轴一起转动角速度转速周期相等；根据QUOTEv=蠅rv=蠅r和向心加速度a=v2r=ω2r，9.如图所示为游乐场的旋转飞椅。将人和椅子一起看成质点，在水平面内做匀速圆周运动时，由提供向心力。当人的速度大小为v，悬挂绳索与竖直方向夹角为45⁰时，人的转动半径为。【答案】合外力；【解析】人和椅子作为整体，受力分析可知，受到重力和绳子的拉力，其合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：，解得10.如图，小明一家开车外出自驾游，在经过一段上下坡的路段时，小明感觉到自己的身体（）A.在上坡时最重B.在坡顶时最重C.在下坡时最重D.在坡底时最重【答案】D【解析】超重是因为物体有向上的加速度，失重是物体有向下的加速度；如图所示，在坡顶或坡底可看作圆周运动的一部分，在坡顶时向心加速度向下，失重；在坡底时向心加速度向上，超重，D对。11.如图所示为固定在竖直面内的半圆形轨道滑雪场，通过滑雪运动员的控制可以从半圆形场地的坡顶匀速率下滑到坡的最低点，则在运动员下滑的过程中，轨道对运动员的作用力()A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小【答案】A【解析】如图所示，重力和向心力（合力）大小不变的情况下，由合力按矢量减法求轨道对人得作用力，随两力的夹角从90°～180°过程中，根据平行四边形定则可得，轨道对运动员的作用力逐渐变大，故A对。12.如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是()A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C．此时手转动塑料管的角速度ω＝eq\r(\f(μg,r))D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动答案：A提示：在竖直方向上没有位移，重力和静摩擦力平衡，A正确；弹力充当向心力，指向圆心，B错误；μF=mgF=mω2r解得:ω=gμr转速加快，所需向心力增加，压力增加，静摩擦力不会减小（也会不增大）仍和重力平衡，D错误。13.如图甲所示为中学物理实验室常用的感应起电机，装置中有两个大小相等、半径为15cm的有机玻璃盘，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所示。现玻璃盘以100r/min转速旋转，已知主动轮半径为8cm，从动轮半径为2cm，P是玻璃盘边缘上的点，转动时皮带不打滑，则P点的线速度大小为m/s，主动轮的转速为r/min。【答案】1.6m/s；25r/min【解析】玻璃盘的半径是15cm=0.15m,主动轮半径为8cm=0.08m,从动轮半径为2cm=0.02m玻璃盘的转速n=100r/min=53r/s，所以P点的线速度：v=ωr=2nπr=2π×53×0.15=0.5πm/s≈1.6m/s；从动轮边缘的线速度：Vc=ω•rc=2π×53×0.02=115πm/s于主动轮的边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等，即V乙=Vc所以主动轮的转速：n乙＝ω乙/2π＝25r/min.14.月球作为地球唯一一个天然卫星，是在椭圆轨道上绕地球运行的，所以当月球在近地点附近并且近地点恰好出现满月现象时，就有了“超级月亮”。如图所示，月球在近地点和远地点受到的万有引力分别为F１、F２两者的关系是()A、F1＜F2B、F1＞F2C、F1=F2D、无法确定【答案】B【解析】根据万有引力定律公式，在两质量不变的情况下，引力大小与距离平方成反比15.如图，地球的某颗卫星先在A轨道做匀速圆周运动，后变轨至B轨道，卫星受到地球的引力大小_________；绕地球飞行的速率_________。（选填“变大”、“不变”、“变小”）答案：变大变大提示：越高越慢T越大。16.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F。则该行星表面的重力加速度为_____，行星的半径约为_______。答案：FmQUOTEQUOTEmv2F提示：物体静止时，弹簧测力计的拉力等于重力，F=G=mg，所以g=FF=mv2r解出r17.通过我们对月球的探测，已经可以获取月球相关的很多信息。已知地球和月球的半径之比约为4：1，表面的重力加速度约为6：1，则地球和月球的密度之比为()A、2:3B、3:2C、4:1D、6:1【答案】B【解析】在星球表面附近，根据万有引力等于重力得：，解得由密度公式得：，即故，故B正确。18．一颗地球轨道卫星的轨道半径约为地球半径的4倍，该卫星在轨道高度处所受地球引力约为它在地球表面所受地球引力的（）A．1/3 B．1/4 C．1/9 D．1/16【答案】D【解析】QUOTE；轨道处QUOTE,D对，ABC错19．在对地静止轨道上运行的卫星绕地球公转周期为h，公转的角速度为_______rad/s。（保留2位有效数字）。【答案】24；7.3×10-5【解析】对地静止，即卫星公转周期与地球自转周期相同，T=24h，所以QUOTE20.设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若某质量为m的地球同步通讯卫星，离开地面的高度为H，则它绕地球运行时所受的向心力大小为________，运行时的线速度大小为________。答案：mgR2(R+H)2QUOTEQUOTEgR2R+H提示：由万有引力基本公式：F=GMm(R+H)2，再带入g=GMF=mv2R+H带入上述F，即v=gR21.如图所示为北斗卫星导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，三颗卫星的轨道半径关系为rc=ra>rb，则卫星c的加速度卫星b的加速度，卫星α的线速度大小卫星c的线速度大小。（均选填“大于”“等于”或“小于”）【答案】小于；等于【解析】根据牛顿第二定律可得，解得，轨道半径关系为，卫星的加速度小于卫星的加速度；由万有引力提供向心力有：，解得：，轨道半径关系为，卫星的线速度大小等于卫星的线速度大小。22.如图，北斗卫星导航系统中，卫星A与卫星B在同一轨道平面内，均绕地心O做逆时针方向的匀速圆周运动。若卫星A的运动周期为T，卫星B的轨道半径