转化思想在初中数学教学中的应用

【摘要】在初中数学教学中，转化思想的应用不仅有助于提升学生的逻辑思维水平，还能培养学生的问题分析与解决能力。初中数学教师需要不断改进教学方法，优化教学环节，从而提高教学质量。在正确的引领和指导下，学生将对转化思想有更深入的理解，提高解题效率和能力。【关键词】初中数学；转化思想；数学思维“转化思想”亦被称作“化归思想”。其精髓在于将复杂烦琐的问题进行简化。转化思想是十分常用的数学思维方法，也是初中学生要掌握的一种基本的解题方法。不论是代数问题还是几何问题，都常常会涉及转化思想。在教学过程中，教师应根据学生的具体情况，灵活运用转化思想，引导学生认识其在解题中的实用性和高效性。采用这种方式，能加深他们对课程内容的理解，让他们对数学学习产生浓厚的兴趣，在数学学习的道路上不断前行。一、化陌生为熟悉，迁移类比在初中数学学习过程中，学生对新知识的吸收需要经历一个知识转化的过程，也就是将新学的知识与已有的知识相联系，寻找两者的相似之处或共通点，进行迁移类比，从而更有效地掌握新知识［1］。在解答数学问题时，学生需要运用迁移类比的思维，将自己不熟悉或觉得复杂的问题转化为已经熟悉或能够处理的问题。这样能使他们在面对新挑战时更加游刃有余。以苏科版数学九年级上册“1.1一元二次方程”这一节的教学为例，教师可以向学生解释一元二次方程（一般形式是ax2+bx+c=0）的概念—只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程。在学生明白这一概念后，教师可以引入转化思想，让学生通过降次的基本思路将一元二次方程转化为曾经学过的一元一次方程，从而进行求解。教师可以给出以下示例：求解方程x2+4x+5=1。对于刚开始学习本节内容的学生来说，直接求解这个一元二次方程是不容易的。对此，学生可以通过移项，使方程变为“（x+2）2=0”的形式，再对等式左右两边同时开平方就可以得到x+2=0，即x=-2。接下来，教师可以进行拓展，将一元二次方程与一元四次方程类比，让学生尝试求解方程x4-4x2+5=1。这道题看似超出了学生的能力范围，实际上学生也可以和方才求解的一元二次方程联系起来。在解答时对转化思想的运用就体现在将x2设为一个新的未知数t，那么方程可以写成t2-4t+5=1，根据上述方法可以求出t=2，即x2=2，x=±。解答这个拓展的问题还用到了换元法。换元法是将一些复杂的对象看作一个整体，简化问题的形式，也体现了转化思想。学生通过这种迁移类比的方式，能够轻松地求解陌生的题目。初中数学学科的题目是千变万化的。要想灵活自如地应对这些题目，学生要熟练掌握转化思想，将陌生的知识化为熟悉的知识，将未知的条件化为已知的条件，将不同形式的复杂问题与教师在课堂上讲解过的知识点联系起来，进行迁移类比，使用有效的方法解题。在教学过程中，教师需要正确引导学生化陌生为熟悉，从而快速解题，发展数学思维。二、化整体为部分，逐步分解对转化思想的应用通常是将一个复杂的数学问题巧妙地分解为多个简单的小问题，从而简化解题过程，有效提升学生解题的准确性。在统计与概率的教学中，教师可指导学生应用转化思想，化整体为部分，逐个解决被分解后的概率问题。这样可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力，帮助学生掌握解题技巧，深刻理解数学知识［2］。以苏科版数学八年级下册“8.1确定事件与随机事件”这一节的教学为例，教师为学生分别介绍什么是不可能事件，什么是必然事件，什么是随机事件，让学生知道在某些条件下，不可能事件是一定不会发生的事件，必然事件是一定会发生的事件，随机事件则是可能发生也可能不发生的事件。接下来，教师讲解学生后续需要深入学习的概率的定义等知识，告诉学生一个随机事件发生的概率有大有小，但是最大不会超过1，最小不会小于0。之后，教师引入以下问题来讲解如何求出一个事件发生的概率：一个不透明的布袋中装有两个小球。这两个小球上分别标有数字“1”和“2”（这是它们的不同之处）。小明从布袋中随机摸出一个小球，记下其数字后将其放回布袋，接着再随机摸出一个小球并记下其数字。请问“两次记录的数字之和为3”这一事件发生的概率是多少？为了让学生运用转化思想，有序解决此问题，教师提问：“同学们，此问题中的随机事件有哪些呢？”学生A回答：“此问题涉及‘两次记录的数字之和为2’‘两次记录的数字之和为3’‘两次记录的数字之和为4’这三个随机事件。”教师再次提问：“每一个随机事件分别对应几种结果呢？”学生B回答：“‘两次记录的数字之和为2’对应一种结果，‘两次记录的数字之和为3’对应两种结果，‘两次记录的数字之和为4’对应一种结果。”此时，学生可以得出事件“两次记录的数字之和为3”的概率是。从上述教学过程中可以看出，学生根据题干，逐步分解这个问题并进行解答，才能得出问题的答案。对于随机事件的概率求解的问题，一般都可以按照这样的方式来处理。不过值得注意的是，教师在提问时要循序渐进，并在渗透转化思想时提供正确引导。可见，化整体为部分是将数学问题视作一个整体，再将这个整体拆分为多个部分。对于概率问题、方程的根与系数问题、圆的问题、函数问题的解决离不开转化思想。深刻理解并掌握这一思想，对于提升学生的解题效率有很大的帮助。三、化抽象为直观，数形结合数与形是数学学科中的两个基本的研究对象，它们在特定条件下能够相互转化［3］。在学生解题的过程中，教师可以引导学生化抽象为直观，同时运用“以数解形”和“以形助数”两种策略，从而提升学生的解题能力，加深学生对数学知识的理解。这两种策略旨在使复杂的数学问题变得易懂，使题干信息更加明确，降低解题的难度。例如，在教学完苏科版数学八年级上册“勾股定理”这一章后，教师可以带领学生回顾勾股定理的基本内容—直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果设直角三角形的两条直角边的长分别为a、b，斜边长为c，那么勾股定理可以用数学语言表述为a2+b2=c2。接下来，教师可以以勾股定理为数形结合的纽带，告诉学生如果已知A点坐标为（a，b），B点坐标为（x，y），那么A、B两点间距离d=。两点之间的距离本质上就是将抽象的代数式转化为直观的几何图形，将两点所连成的线段看作对应的直角三角形的斜边。基于此，教师可以展示以下这道题目供学生思考：已知x是一个正实数，请求解y=+的最小值。这道题目考查的是二次函数的知识，而二次函数的知识在九年级下册教材中才会系统介绍。为了帮助学生运用方才学习的两点之间的距离公式解答这道题目，教师可以让学生将“x2”转化为“（x-0）2”，将“4”转化为“（0-2）2”，将“（2-x）2”转化为“（x-2）2”，将“1”转化为“（0-1）2”，进而得到y=+。此时，问题就变成“求点P（x，0）到点A（0，2）的距离与到点B（2，1）的距离之和的最小值”（所对应的图像如图1所示）。之后，学生可以利用曾经学过的“将军饮马”的模型，作出点B关于x轴的对称点B'，求出边AB'的长，即。解决这类问题要求学生扎实掌握代数的基本知识，同时具备较强的抽象思维能力，学会运用数形结合的策略和转化思想。可见，化抽象为直观有利于将数与形相互融合，以图形的形式直观展现抽象的数学知识，使学生更容易解决相关问题。教师应充分考虑学生的学习特点，在学生学习数学概念与定理的过程中有效渗透数形结合思想与转化思想，以增强学生的理解能力与数学思维能力，为学生构建更加完整的数学知识体系。四、化含糊为明朗，拨云见日数学与实际生活有着密切的联系。初中数学课程中有很多应用题都与生活中的场景有关。学生需要深入理解题目中隐晦的信息，由此联想到具体的数学知识，借助数学语言进行解题［4］。通过这种将数学问题与现实相结合的训练，学生会感受到数学学习的魅力，从而激发对数学的学习兴趣。例如，在教学完苏科版数学七年级下册“二元一次方程组”这一章后，教师向学生讲述一个情境：“A市的润有城市建设有限公司委派甲、乙两个工程队一同完成‘修建鲜花小镇’的项目。若由甲工程队先单独施工2个月，再由甲、乙两个工程队合作施工，10个月后可以完工；若由乙工程队先单独施工3个月，再由甲、乙两个工程队合作施工，9个月后可以完工。已知甲工程队每月工费为5万元，乙工程队每月工费为8万元。”接下来，教师邀请C、D、E三名学生上台进行角色扮演（学生C扮演甲工程队队长，学生D扮演乙工程队队长，学生E扮演润有城市建设有限公司负责人）。通过这种互动式的教学，教师能够让学生更加快速地梳理题目中的信息，更加深刻地体会解答题目时所运用的转化思想。根据以上情境，学生C和学生D要求出各自所在的工程队若单独完成任务需多少个月，学生E要从教师提到的两个方案中选择成本更低的方案。因为对于这种情境复杂的问题，学生C和学生D直接求解比较困难，所以可以利用转化思想，设甲、乙工程队单独完成任务分别要x、y个月，接着根据已知条件列出两个方程“”“”，解二元一次方程组便可算出x=27，y=18，得到“甲工程队单独完成任务要27个月，乙工程队单独完成任务要18个月”的结论。在此基础上，学生E就可以算出第一个方案共花费140（=5×12+8×10）万元，第二个方案共花费141（=5×9+8×12）万元，得到“应选择第一个方案”的结论。这类计算量比较大的问题，有利于锻炼学生的阅读理解能力和计算能力，帮助学生学会联系实际生活解决问题。可见，学生在初中数学学习中遇到的不少应用题的难点在于题目条件比较隐晦。对此，学生需要将含糊的题目内容转化为明朗的数学语言，从而厘清题目所考查的知识点。在教学过程中，教师需要结合各种不同的生活场景，提供丰富有