2025年中考数学复习：动点产生的相似、全等三角形问题

动点产生的相似、全等三角形问题

一阶方法突破练

相似三角形问题

1.如图，在平面直角坐标系中,A(-3,0),B(3,0),C(0,4),点D为x轴上一点，当△ABC-△4CD时，求点D的坐标.

V

C

A0]ffx

第1题图

4

-X

2.如图，在平面直角坐标系中，直线y3+8与x轴交于点A,与y轴交于点B,已知点C的坐标为(

(-4,0),点P是直线AB上的一个动点.若以A,P,C为顶点的三角形与△40B相似，求点P的坐标.

第2题图

3.如图，抛物线y=-12+|久+2交x轴于点A,B,交y轴于点C,点M是第一象限内抛物线上一点，过点M

作MN1x轴于点N.若△MON与△BOC相似，求点M的横坐标.

第3题图

・全等三角形问题

4.如图直线y="+2与x轴，y轴分别交于A,B两点，直线AC1于点A,若点D是x轴上方直线AC

上的一个动点，点E是x轴上的一个动点，当△BOA=A4ED时，求点E的坐标.

第4题图

5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-/+2“+3与x轴交于点A,B（点A在点B的左侧），点C是第

一象限内抛物线上一点，过点C作（CD1x轴于点D,直线y=x与CD所在直线交于y=x点E,若直线:y=%；上

存在一点F，使得△ODE=△FCE,求点C的坐标.

第5题图

6如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-/—2x+3与x轴交于点A,B（点A在点B的左侧）与y轴交于点

C,连接AC,BC,若在第二象限内存在一点D，使得以A,C,D为顶点的三角形与△力BC全等，求点D的坐标.

第6题图

二阶设问进阶练

例如图，在平面直角坐标系中，直线y=丘+11与x轴交于点A,与y轴交于点C,过点C的抛物线y=

江2_|x+1与直线AC交于点B(4,3).

⑴已知点P是x轴上一点(点P不与点0重合)，连接CP,若△AOC-△ACP,,求点P的坐标；

例题图①

(2)已知点Q(m,O)是x轴上一点，连接BQ,若以点A,B.Q为顶点的三角形与△40C相似，求点Q的坐标；

例题图②

⑶已知点E(O,n)为y轴正半轴上一点点D(O--1),,若以点B,C,E为顶点的三角形与△4CD相似，求点E

的坐标；

例题图③

⑷若点F是抛物线上一点，过点F作FG1y轴于点G,点J是y轴上一点，要使以F,G,J为顶点的三角形与

△。力C全等，求点F的纵坐标；

例题图④

⑸若点s为第一象限内抛物线上一点，过点S作ST1久轴于点T,点Z是X轴上一点，要使以S,T,Z为顶

点的三角形与△40C全等，求点Z的坐标；

例题图⑤

⑹如图⑥，已知L为A0的中点，连接0B,点R为平面直角坐标系内一点，是否存在点R，使得以L,0,

R为顶点的三角形与△COB全等?若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由.

例题图⑥

综合强化练

I.创新题•阅读理解题定义：将抛物线y=aY向右平移h个单位，再向上平移k个单位得到抛物线y=«(%

-a+k(h,k均大于0),则将抛物线y=口必称为“原函数"把由它平移得到的抛物线y=a(x-hY+k称为抛物

线、=af的“衍生函数，，，将平移路径称为“衍生路径"平移前后对应点之间的距离77?”称“衍生距离”.如图，

已知抛物线Ly=-+2%与x轴交于点A,顶点为B,连接AB,OB.

⑴若抛物线y=-12为抛物线L的“原函数，，则抛物线L的“衍生路径，为平移前后对应点的“衍生

距离”为—；

(2)若点Q是线段AB上一点，点C为OB的中点，连接CQ,点B关于线段CQ的对称点为B，当△B工。为等

边三角形时，求CQ的长；

⑶若将抛物线L作为“原函数”，将其向左平移九(九)0))个单位得到它的“衍生函数”U,口与x轴的负半轴交于

点E,与y轴交于点D,点P为抛物线L上一点，若APOE=AP。，求两抛物线的“衍生距离”.

2.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a/+bx-2与x轴交于A(l,0),B(-3,0))两点与y轴交于点

C,连接AC.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，PQ1x轴于点Q,M是x轴上的点，当以P,Q,M为顶点的三角

形与△40C全等时，求P点与M点的坐标；

(3)如图②，连接BC.过点A作.力0|BC交抛物线于点D,E为BC下方抛物线上的一个动点，连接DE,交线段B

C于点F,连接CE,AF,求四边形ACEF面积的最大值.

作图区答题区

图②

第2题图

备用图

3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-V3x+百的图象分别与x轴，y轴交于A,B两点，过点B的

另一直线交x轴于点(C(-3,0).

(1)求直线BC的解析式；

(2)创新题•动点求面积关系若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CA运动，过点P作y轴的平行

线交直线BC于点Q,连接BP.设ABPQ的面积为S,点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自

变量t的取值范围；

(3)在直线BC上是否存在点M，使得以A,B,M为顶点的三角形与△AOB相似?若存在，请求出点M的坐

标；若不存在，请说明理由.

作图区答题区

4.创新题•阅读理解题定义：若抛物线y=ax2+bx+c(ac丰0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.线

段OAQBQC的长满足OC2=OA•OB,则这样的抛物线称为“黄金抛物线”.如图，“黄金抛物线y=ax2+bx+2g

丰0)与x轴的负半轴交于点A,与x轴的正半轴交于点B,与y轴交于点C,且。4=4OB.

⑴求抛物线的解析式；

(2)点P为AC上方抛物线上的动点，过点P作PD14c于点D.

①求PD的最大值；

②连接PC,当以点P,C,D为顶点的三角形与△力C。相似时，求点P的坐标.

作图区答题区

第4题图

备用图①

备用图②

5.如图①,在平面直角坐标系xOy中，直线y=-久+4与x轴，y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+

bx+c(aW0)经过点A,B,(C(-2-0).

⑴求抛物线的解析式；

(2)连接BC,点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PE||BC交AB于点E,过点P作

PF||x轴交直线AB于点F,求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图②，将抛物线向右平移2个单位得到一个新的抛物线歹,，新抛物线与原抛物线交于点

G,连接BG并延长交新抛物线y，于点D,连接OG，作射线OD.动点M位于射线OD下方的新

抛物线上，动点N位于射线OD上，是否存在动点M,N,使乙0MN=90。,,且以点O,M,N为顶

点的三角形与△OBG相似?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

作图区答题区

图①

综上所述X点M的横坐标为三

一阶方法突破练

1.解:,.A(-3,0),B(3,0),C(0,4),

.-.AB=6,AC=5.

AABJAACD,

—=优即-=工解得AD=

ACAD5AD6

由题意得，点D在点A的右侧，

7

•・•OA=3,・•.OD=AD-0A=

6

,点D的坐标为弓，0).

2.解:在y=-枭+8中，令x=0,解得y=8,令y=0,解得x=6,，A(6,0),B(0,8),，4B=V62+82=10.分两种情况

考虑，如解图所示，

①当AAOBSAACPI时zACPi=ZAOB=90°

当x=-4时y=—1久+8=?

，点Pi的坐标为(-4,三)；

②当AAOBSAAP2c时，设点

P2的坐标为(m，+8).

:点A的坐标为(6,0),点C的坐标为(-4,0),

..AC=10.

△AOB'-AAP2C/

，丝二些即也=u

•・BO48网810'____________________________________________

2

CP2=8,.-.J[m-(-4)]++8-0)=8,整理，得(|zn-4)=0,解得m1=m2-y,

.,点P2的坐标为(y-y).

综上所述，点P的坐标为(-4与或

2

3.解:在y=—jx+1%+2中，令x=0彳导y=2r.C(0/2)//.OC=2,

令-1X2+|X+2=0,解得x=4或x=-l,

•・•点B在x轴正半轴,.•.B(4Q),「QB=4.

设时(£,_衿+|t+2),lN(t,0),

MN=--1t2r+3-t+2,0N=t.

22

分两种情况讨论：

①当ABOC-MNO时，*=券

即也―!_

t-1t2+|t+2，

-1+V17_ix4-1-V17

解得t=丁或"(舍去);

2

②当斗胪ONM时，器=器，艮2_4

-登+法+2t'

解博咨1|4班或t=1-___).

或1+逐

4.角蕈没鼐懒」AC±AB,.-.zBAC=zAOB=90°,

zABO+zBAO=zCAE+zBAO=90°,

.,.zABO=zCAE,

在y=[x+2中，

令x=0,则y=2,令y=0,则x=-4,

...OA=4,OB=2,

•.ABOA^AED,.-.AE=OB=2,.-.OE=AE+OA=6,

.-.E(-6,0).

5.解:CD，x轴，直线y=x与CD交于点E,/.zOED=zEOD=45°,OD=DE,

设D(m,O),

如解图,当点C在直线y=x上方时,AODE?FCE,

.•.zODE=zFCE=90o,ED=CE,/.C(m,2m),WC点坐标代入抛物线的解析式，得2m=—m2+2m+3,解得m=

遍或m=-遮(舍去)

••C(V3,2V3),

当点C在直线y=x下方时，不存在满足条件的点C.

综上所述，点C的坐标为(百，2V3).第5题解图

6.解：：抛物线y=-运-2x+3与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,

，令x=0,解得y=3,令y=0,解得x=l或x=-3,

，C(0,3),A(-3,0),BQ,0),「QA=OC=3,OB=1.如解图，分两种情况讨论：

①当ACDIA学ABC时，

■.OA=OC=3,/.zCAO=45°,

..,△CDiA学ABC,

•••zACDi=ZCAO=45°

CDiWAB,CDi=28=4,

，D(4,3);

②当AADZC2AABC时，

ZBAC=ZCAD2=45°,AB=AD2=4,

.•.ZD2AB=90°,.-.D2(-3,4),

综上所述，点D的坐标为(-4,3)或(-3,4).

二阶设问进阶练

例解：(1)；直线AC经过点B(4,3)〃•.将点B的坐标代入直线AC的解析式，得3=4k+l,解得k=[,

，直线AC的解析式为y=|x+1,在y=六+1中，令y=0,解得x=-2,

.••点A的坐标为(-2,0),

.-.AO=2,CO=1,

•••AC=yjAO2+CO2=V22+I2=V5.

如解图①，设点P(p,0),连接CP,.-.PA=p+2.

---AAOOAACP,

—=—,BP-=-,解得P=-,

AOAC2乃ebv2

二点p的坐标为((|,o)；

(2)如解图②，分两种情况讨论：

7

<4o|\y(?,Q；X

例题解图②

①AAOJAQIB时/AQIB=NAOC=90。,

・•・BQjx轴.

.B(4,3),

，点Qi的坐标为(4,0);

②AAOJAABQZ时，过点B作BQz^AB,交x轴于点Q?厕点Q2(m,0),

AOac日口2

-布-而严」耗-m+2'

解得m=郑匕时点Qz的坐标为60).

综上所述，点Q的坐标为(4,0)或管，0);

(3)/A(-2,0),C(0,l),B(4,3),D(0,-l),E(0,n),AC=AD=V5,FC=2低CO=2,CE=\n-1|

，分两种情况讨论：

①当AACDiBCE时,冬=器

即噂=咎解得n=5或n=-3(舍去)；

②当AACDSAECB时，

爷=黑，即离=亲解得n=6或n=-4(舍去)

ECBC|n-1|2V5

综上所述，点E的坐标为(0,5)或(0,6);

(4)：A(-2,0),C(0,1),.QA=2,OC=1,分两种情况讨论:

①AOAC9GJF时，

.QC=FG=L••.点F的横坐标为1或-1,

将点F的横坐标代入y=|%2-|x+1,

解得y=-|或)/=?；

②AOAC学GFJ时，

..0A=FG=2,.•点F的横坐标为2或-2,将点F的横坐标代入y=#-7+1,解得y=-l或y=9,

，点F的纵坐标为一:或?或-1或9;

44

(5)/OA=2,OC=l,

分两种情况讨论：

①如解图③，当AAOC2ASTZ时,ST=AO=2,OC=TZ=L，ys=2,

在y=#_|刀+1中，令y=2彳导jx2-|x+1=2,

5+V37.

解得x=—•或%=弓亘舍去),(1

3

^5+737

・・・S(0.7(4)，

、3

.•"(手，0)或(手，01

例题解图

②如解图④，当AAOCMAZTS时,ST=CO=l,AO=TZ=2,.・.ys=L

在y=_|刀+1中，令y=L得|*2+1=1,解得x=5或X=0(舍去),

••・5仁，1),7管，0),."&0)或售，0)，

.•点Z的坐标为(三，0)或(警°)或0°)或((冬°)；

⑹存在.

•-B(4,3),

•••OB=J(4-0尸+(3-0尸=5,

，在ACOB中,(CO=1,BC=2Vs,OB=5

.二L为AO的中点OA=2,CO=1,

.-.LO=CO=1,L(-1,0),

设R点坐标为(x,y),

贝(ILR2=(%+1)2+y2,0R2=x2+y2,

•；LO=C。,如解图⑤，分两种情况讨论:

①当ALOR2ACOB时,RL=BC,OR=OB.

+I)2+y2=20铲彳口俨1=-3(x=-3

"tx2+y2=25'解=lyi=41、2=—4'

即R点坐标为(-3,4)或(-3,-4);

②当AOLR2ACOB时,RL=OB,OR=CB.

.((x+I)?+必=25铲汨俨3=2(x=2

224

"Ix+y=20廨付ly3=4'b4=—4'

即R点坐标为(2,4)或(2,-4).

二综上所述,R点坐标为(-3,4)或(-3,-4)或(2,4)或(2,-4).

例题解图⑤

三阶综合强化练

1.解：Q）将原函数向右平移2个单位，再向上平移2个单位，2V2；【解法提示】「y=-1/+2x=

~l（x-2）2+2,.将原函数y=-打2向右平移2个单位，再向上平移2个单位即可得到y=-|x2+2x,根据公式

得"衍生距离"为=V8=2V2.

（2）【思路点拨】审题后，根据题意画出草图，由AAOB的三边关系可判定AAOB为等腰直角三角形，由对称

性和等边三角形的性质结合锐角三角函数求解即可.

根据题意画出图象，如解图①，

在y=—|x2+2久中，

令y=0,解得x=0或x=4,；.A(4,0).

B为抛物线L的顶点，

.­.B(2,2),.\OB=BA=2A/2.

VC是OB的中点，[OC=BC=V2.

•■-AOB'C为等边三角形"•.NOCB'=60°.

又1•点B与点B'关于线段CQ对称，

,•.zB'CQ=zBCQ=60°.

•••OA=4,0B=2y[2,AB=2A/2,

OB2+AB2=OA2,：.NOBA=90°

在RMCBQ^,zCBQ=90°,zBCQ=60°,BC=V2,

•••cosNBCQ=—BC=—y[2=-1

yCQCQ2

CQ=2V2;

y

B

-0Q

第1题解图①

(3)【思路点拨】由全等三角形对应边角关系可得OD=OE/POD=NPOE,由线段相等关系结合抛物线与坐标

轴交点，列方程求解即可.

••・将抛物线L作为"原函数"，将其向左平移n个单位得到它的"衍生函数"L，(n>0),L:y=-3(x-2)2+2,

­•■L:y=—|(x—2+n)2+2,

••・抛物线L的"衍生函数"L'与x轴的负半轴交于点E,与y轴交于点D,

，令x=(X得y=—|n2+2n,令y=0,得x=-n或x=4-n,

■1.OD=\—|n2+2n|,OE:=n或OE=4-n,

,.,△POE^APOD,.,.OD=OE,

如解图②，当-72+2n>0,即0<n<4时，有-|n2+2n=n,解得n=0(舍去)或n=2,或有-jn2+2n=4-n,

解得n=4倍去)或n=2,

抛物线L的"衍生函数"L为y=-#+2,

图②图③

第1题解图

如解图③，当-'2+2n<0时，即n<0（不符合题意）或n>4时,4-n<0〃•有|n2-2n=上解得n=0（舍去）或

n=6,

二两抛物线的“衍生距离"为依不取=6,综上所述，两抛物线的“衍生距离”为2或6.

'_2

2a+a

2.解:⑴把A（l,0）,B（-3,0）代入y=ax+bx-2中相｛Q?=。解得\-j

19。—3D—2=0b=-

24

22

-%+-X-

,抛物线的解析式为V33

（2）【思路点拨】•.以P,Q,M为顶点的三角形与AAOC全等，由于NAOC=NPQM=90°,故分两种情况①WQ

M斗AOC,②△MQP2Aoe，分别求解即可.

在y=|%2+“-2中，令x=0厕y=-2,

.•.C（0,-2）,.-.OC=2,

■.A（1,0）,.-.OA=1,

设P（W%2+

分两种情况讨论：

①如解图①，当APQM当AOC时,PQ=OA=1,QM=OC=2,

2

-3x+3-x—2=1,

解得X=—合一1或%=苧—1（舍去），

.,•。（一号-1，1），;《（一第-1，。），

第2题解困

②如解图②，当AMQP当AOC时,PQ=OC=2,QM=OA=1,

-x2+-x—2=2,

33

解得X=—夕―1或％=夕—1（舍去），

P（一夕-1'2）,•••Q（-V7-1'0）,

M（-巾-2,0）或M（-V7-0）,

综上所述，点P,M的坐标为:P（-苧-1，1）,“（与-3,0）或M（-等+l，0）;P（-V7-l，2）,M

（一夕—2,0）或M（一夕，0）;

（3）【思路点拨】分别求出BC,AD的解析式确定点D坐标，连接DC,将四边形ACEF的面积转化为^DEC

的面积，表示出面积关系式，利用二次函数的性质即可求出最大值.

•.B（-3,0）,C（0,-2）,

直线BC的解析式为y=—|x—2,

'.ADIIBC,，设直线AD的解析式为y=-"+%将AQQ）代入得b2=|,

.,直线AD的解析式为y=-|x+|,

令--x+-=-x2+-x—2,

3333

解得x=-4或x=l(舍去)，

.皿―4号)，

如解图③，连接DC,

•.ADllBC,第2题解图③

，•SAFC=SDFC，

,•S四边形ACEF-'DEC'

-D(-4,号,C(0,-2),

4

2

-X-

二直线DC的解析式为y3

过点E作EQJ_X轴交CD于点Q

设E(m)|m2+—2)贝！］Q(nr—(m—2),

'圆锥侧ACEF—'DEC

1/42o4\

=-x4x——m—2——mz——m+2

2\3337

=--(m2+4m)

=(—+2)2+p

--<0,

3

・•・当m=-2时,四边形ACEF面积的最大值为y.

3.解:⑴:一次函数y=-V3x+百的图象经过A,B两点，二当x=0时,y=V3,/.B(0,V3),

设直线BC的解析式为y=kx+b(k/O),将B(0,百),C(-3,0)两点坐标代入

k=*

得L二2。'解得

b=有

..直线BC的解析式为y=gx+百;

⑵由题意可得CP=t，则OP=|t-3|,，P(t-3,0)”PQliyffl,

」.Q点的横坐标为t-3,将x=t-3,代入直线BC的解析式得y=Q(t-3,生)

当04t<3时,ABPQ在y轴左侧，此时PQ=^t,0P=3-t,

2

.-.SBP(3=|PQ-OP=|x^tx(3-t)=-^t+^t.

当t=3时，点B,Q重合，

.,.s=o；

当t>3时,ABPQ在y轴右侧，此时PQ=^-t,OP=t-3,

•••SBPQ=|PQ.OP=|xftx(t—3)=9产一生

当t=3时同样满足上式.

综上所述，S与t的函数关系式为

停产+*（ovt<3）

[小2一生（t23）'

⑶存在.

••.tan/OBC="=2=百,；.NOBC=60。，

0By[3

/.zBCO=30°z/.BC=2OB=2V3.

令y=—V3x+V3=。，则x=l〃.A（L。），

•••tan^OBA=—==—,••-NOBA=30°,

OBW3

.•.zABC=90°,AB=2OA=2.

①当点M在y轴左侧,AMBASAAOB时厕翳=怒卧与=磊,；.MB=当,

AUUD1VoD

如解图，过点Mi作MiH^y轴于点H,

M]H=MrB-sin60°=手x¥=1,

BH=M±B-cos60。=迪x工=£

1323

WO=BO-BH=V3--=-.

33

•.点M在第二象限,Mi（-1，竽）；

当AABMSAAOB时，则器=枭，

即詈=BM=28,此时点M与点C重合，

”2（-3,0）；

②当点M在y轴右侧,AMBASAAOB时厕翳=焉即第=高；.MB=粤,

AUUD1VoD

如解图，过点M3作M3N±y轴于点N,

AM3N=M3B-sin60°=乎x/=1,

BN=MB-cos600=—x-=—,

3323

.・.。村=旧+日=竽,；.“3（1，竽）；

当AABM'AAOB时厕器=笫

即瑞=（，.•.MB=2代

如解图，过点IVU作M4P±y轴于点P,

第3题解图

PM4=M4B-sin60°=2V3x/=3,

PB=M4B-cos60°=2A/3x-=y/3,

OP=OB+PB=43+43=2V3,

.­•M4(3<2V3).

综上所述，符合条件的点M的坐标为(-1，甯或(-3,0)或(1，竽)或(3,2V3).

4.解:⑴由题意得,0C2=0A-OB,

抛物线y=ax2+bx+2与y轴交于点C,

，C(0,2)/QC=2,

■.OA=4OB,.-.4=4OB-OB,

.QB=LOA=4,

.-.A(-4,0),B(l,0),

16a2

将点A(-4,0),B(l,0)代入抛物线y=2+bx+2中得[7^t=。解得"?

Ia+D+2=0b=—

I2

二抛物线的解析式为y=|x2-|x+2；

(2)①【思路点拨】过点P作y轴的平行线与直线AC交于点E,NPED=NACO,由锐角三角函数将求PD的最大

值转化为求PE的最大值，利用二次函数的性质求解即可.

如解图①，过点P作y轴的平行线交直线AC于点E,

易知直线AC的解析式为y=^x+2,

设P(m>—|—|M+2),贝[]E(m'|m+2^,

_|2_|_|__|2_

...p£=mm+2m2=m2m/

-1<。,..当m=-^=-2时,PE有最大值，p/2^[c

•.zPED=zACO,A(-4,0),C(0,2),.

cueAE0\Bx

smzPED=smzACO,\'

L第4题解图①

AC=2V5,

.•.PD:PE=AO:AC=4:2V5,

上当m=-2时,PD有最大值，最大值为誓；

②【思路点拨】分两种情况.("CPDiACO面对应角相等关系可得,PCIIAO,将0<=2=丫代入即可,(i"PCDs

△ACO,构造"A"字型与△PCD相似的三角形，再构造"一线三垂直"模型，联立直线与抛物线的解析式求解即

可.

-.PD±AC,.-.zPDC=90°=zAOC,

，当以点P,C,D为顶点的三角形与AACO相似时，则ACPD-AACO或APCD-AACO,

(i)如解图②，若ACPD-AACO,则NPCD=NCAO,R.CP"AO,

•.C(0,2)〃•.点P的纵坐标为2,

1•点P为AC上方抛物线上的动点，

1231c

・•・2n=————x+2,

22

解得Xi=。(不合题意，舍去)，X2=一3,

••・此时点P的坐标为(-3,2);

G,

图②图③

第4题解图

(ii)如解图③，过点A作AC的垂线，交CP的延长线于点G,过点G作GH±x轴于点H,若APCD-乂(20,贝!]

NPCD=^ACO,—=—,

AOCO

,_P_O—_4_0_——4—c/

''CD~CO~2~，

•••PD_LAC,GA_LAC,「.GAHPD,

.,.△GAOWDC,

GA_AC.GZ_PQ_

••PD~DC'''AC~CD~'

-.GA±AC,GH±x®,

.•.zGAC=zGHA=90°,

.■.zAGH+zGAH=90°,zGAH+zCAO=90°,

.-.zAGH=zCA0,

X-.ZGHA=ZAOC=90°,/.AGHA-AAOC,

.GH_AH_GABnGH—AH—2

"AO-CO_4c网4-2-'

.­.GH=8,AH=4,.-.HO=AH+OA=8,.-.G(-8,8),

易知直线CG的解析式为y=-1x+2,

令一|久+2=-1x2-|x+2,

解得Xi-。(不合题意，舍去)，x2=-1,

把久=一|代入y=—1x+2得y=-|x(一|)+2=装，

，此时点P的坐标为(V吟).

综上所述，符合条件的点P的坐标为(-3,2)或(-|噜).

5.解:⑴・.直线y=-x+4与x轴,y轴分别交于点A,B,/.A(4,0),B(0,4),

.,抛物线的解析式为y=ax2+bx+4

将A(4,0),C(-2,0)分别代入y=ax2+bx+4中彳导]呼十普：:=：