




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
微专题26菱形
考点精讲
构建知识体系
rdZ)
一边
一角
■(性质]—
-对角线
[平行四边形卜特殊化
菱形-1对称性
-角
■(判定)一
J对角线
4®^
考点梳理
1.菱形的性质与判定(6年3考)
⑴定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(2)菱形的性质
边对边平行,四条边①
角对角②
对角对角线互相③,并且每一条对角线④
线组对角(人教独有)
既是轴对称图形又是中心对称图形,有⑤条对称轴,
对称
对称轴为两条对角线所在的直线,对称中心是两条对角线
性
的交点
⑶菱形的判定
一、①_⑥的平行四边形是菱形(定义);
边
②⑦相等的四边形是菱形
对角
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
线
二组邻边相等
/平行四边形尸
对角线互相垂直
四条边都相等
2.菱形面积
面积计算公式:S=a/z=詈(a表示一条边长,"表示此边上的高,m,〃表示对角
线的长).
练考点
1.如图,在菱形A5CZ)中,ZABC=60°,对角线AC与瓦)交于点O,E为BC
的中点,连接OE,已知OE=1.
AD
BEC
第1题图
(1)ZABD=°,ZBAD=°;
(2)菱形ABCD的周长为;
(3)ABOE的形状为;
(4)AC=,BD=;
(5)菱形ABCD的面积为.
2.如图,四边形45CD的对角线AC,BD交于点O,且互相平分,添加下列条
件,仍不能判定四边形A5CD为菱形的是()
第2题图
A.BC=CD
B.AB=AC
C.AC±BD
D.ZABD=ZCBD
高频考点
考点1与菱形有关的证明及计算(6年3考)
例如图①,在矩形A5co中,E,尸分别是线段A。,边上的点,EF与BD
相交于点0,且EFLBD,连接5E,DF,BE=DF.
例题图①
(1)求证:四边形BEDF为菱形;
(2)核心设问若NABE=30°,且四边形5ED尸的面积为4g,求四边形尸
的周长;[2022广东13题考查]
(3)若NAD5=30°,EF=2,求的长;
(4)若AD=6,AB=4,求七的值.
(5)如图②,连接0C,若A5=4,BF=5,求tanNOCB的值.
例题图②
真题及变式
命题点与菱形性质有关的计算(6年3考)
1.(2022广东13题3分)菱形的边长为5,则它的周长为.
2.(2024广东15题3分)如图,菱形的面积为24,点E是A5的中点,点
尸是5C上的动点.若ABE尸的面积为4,则图中阴影部分的面积为.
变式
2.1变图形——将菱形背景变为矩形
如图,矩形A5CD的面积为36,E,F,G分别为ABBC,CD的中点,H为AD
上任一点,则图中阴影部分的面积为
AHD
EG
RFC
变式2.1题图
3.(2017广东21题7分)如图所示,已知四边形A5CZ),AOE/都是菱形,ZBAD
ZFAD,NBAZ)为锐角.
第3题图
(1)求证:AD±BF;
Q)若BF=BC,求NA。。的度数.
拓展训练
4.(2024辽宁)如图,在平面直角坐标系%Oy中,菱形A05C的顶点A在%轴负
半轴上,顶点5在直线丁=9上,若点5的横坐标是8,则点。的坐标为()
4
C)B/
第4题图
A.(—1,6)
B.(-2,6)
C.(-3,6)
D.(-4,6)
新考法
5.[注重过程性](2024重庆A卷)
在学习了矩形与菱形的相关知识后,智慧小组进行了更深入的研究,他们发现,
过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与矩形两边相交的两点和这条
对角线的两个端点构成的四边形是菱形,可利用证明三角形全等得到此结论.根
据他们的想法与思路,完成以下存留和填冬
(1)如图,在矩形A5CD中,点O是对角线AC的中点.用尺规过点O作4。的垂
线,分别交ABCD于点E,F,连接ARCE(不写作法,保留作图痕迹);
(2)已知:矩形ABC。,点E,尸分别在ABCD上,E/经过对角线4。的中点O,
且EFLAC求证:四边形AEC尸是菱形.
证明:二•四边形A5CD是矩形,
:.AB//CD.
①,ZFCO=ZEAO.
二•点。是AC的中点,
△CFO^^AEO(AAS).
(3)
又•:04=0。,
•••四边形AECF是平行四边形.
':EF±AC,
•••四边形AECF是菱形.
进一步思考,如果四边形ABCQ是平行四边形呢?请你模仿题中表述,写出你猜
想的结论:④.
第5题图
考点精讲
①相等②相等③垂直平分④平分⑤2⑥邻边相等⑦四条边
教材改编题练考点
1.(1)30,120(2)8(3)等腰三角形(4)2,2旧(5)273
2.B
高频考点
例(1)证明:•••四边形A5CZ)是矩形,
ZA=ZC=90°,AB=CD,AD=BC,AD//BC,
4Tq(BE=DF,
在RtAABE和RtACDF中,
kAB=CD,
.,.RtAABE^RtACDF(HL),
:.AE=CF.
":AD=BC,
:.DE=BF.
\'DE//BF,
:.四边形BEDF是平行四边形.
又•:EFLBD,
J四边形BEDF为菱形;
(2)解:VZABE=30°,
:.ZEBF=60°.
由(1)知四边形BEDF是菱形,
:.BE=BF,ZEBO=30°,
;.△BE尸为等边三角形,OB=WOE,即5。=旧石尸,
:.BE=EF,
,•*S四边形8皮)尸
:3BDEF=LxaEP=,
22
解得E尸=2近(负值已舍去),
:.BE=BF=DE=DF=EF=2近,
:.四边形BEDF的周长=5石+5/+。石+。尸=8夜;
(3)解:•.•四边形BED厂是菱形,
:.DE=DF.
':BD±EF,ZADB=30°,
:.ZEDF=2ZADB=60°,
.•.△DE尸是等边三角形,
:.DE=DF=EF=BF=2.
•.•四边形A5CD是矩形,
ZADC=ZC=90°,
:.ZCDF=30°,
1
在RtACDF中,CF=jDF=1,
:.AD=BC=BF+CF=2+1=3;
(4)解:•.•四边形5石。尸是菱形,
:.BF=DF.
":AD=BC=6,
设。尸=%,则。尸=5/=BC—C尸=6一%.
二•四边形A5CD是矩形,
:.CD=AB=4,ZC=90°,
在R3CD尸中,由勾股定理得,尸=。尸,
即42+x2=(6—%)2,
解得%=|,
•••C尸的长为|,
:.DF=6-CF=—.
3
2
在R35C。中,由勾股定理,^DB=JBC2+CD=2y/13,
13____
•DF_y_V13
・・DB2^136'
(5)解:•.•四边形BE。尸为菱形,
:.BF=DF=5,BO=DO,
•••四边形A5CZ)为矩形,
:.NDCB=90°,
.,.在R35CD中,0为50中点,
1
0C=-BD=B0,
2
:.Z0BC=Z0CB.
又•••四边形A5CZ)为矩形,
ZBCD=90°,
":CD=AB=4,
:.CF=JDF2~CD2=3,
.,.BC=3+5=8,
CD41
.,.tanZOCB=tanZOBC=—BC82
真题及变式
1.20【解析】•••菱形的四条边都相等,且边长为5,...菱形的周长为20.
2.10【解析】如解图①,连接5。,丁石是45的中点,.•.金AED=ABD=
24
菱形ABCD=6,连接EC,同理可得SABEC=SAAED=6,VSABEF=4,ASABEF=^SABEC,
:.FC=-BC,ADFC=;SABCD=:S菱形A8CQ=4,/.S阴影=S菱形ABCD—SAAED—SABEF
336
—5ADFC—24—6—4—4=10.
A
E
Fc.
第2题解图①
一题多解法
如解图②,延长DE,CB交于点G,,:四边形ABCD为菱形,,,ZGBE
=ZDAE,E是A3中点,BE=AE,':/GEB=ZDEA,
:.△AED^△BEG(ASA),GE=DE,'E为DG中点,.♦.SADEF—5AFGE=S&BEF
1
+5ABEG=4+SAAED=4+24Xi=10.
4
第2题解图②
变式2.118【解析】如解图,连接C",在矩形A5C。中,设AD=a,AB
=
人则短忖QGCBF^a,••S阴影=S长方形ABCD—5AAEH—SAHFC—SAHCG36—
illiii
-AEAH--FCAB--HDCG=36--ADAE--FCAB=36--ab=18.
222222
AHD
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 大理护理职业学院《中学学科教育专题辅导》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 山东外国语职业技术大学《管弦乐队器乐法》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 云南省蒙自一中2025年高三第一次联考试题含解析
- 贵州省黔西南州黔西县2025年高中毕业班教学质量检查语文试题含解析
- 综合实践面试试题及答案
- 研究生设计学试题及答案
- 职业学院面试试题及答案
- 选聘人员面试试题及答案
- 煤炭开采行业电投能源VS神火股份深度对比:电投能源稳健有增量神火股份铝价上涨业绩增厚更佳
- 长度检定员考试题及答案
- 任务4 聚酯缩聚生产操作-生产操作规程
- 铁路少年-练习及答案
- 2024高考物理复习备考策略
- 别墅营销方案
- 锦江国际酒店的员工手册
- 邻里市集活动策划方案
- 公司清洁生产的审核报告书
- 货运车辆交通安全讲座教案
- 体重超重健康指导书
- 《往来账款管理》课件
- 2024年医院总值班工作考试试题及答案
评论
0/150
提交评论