2025年新高考数学一轮复习：三角函数的图象与性质（十大题型）（讲义）（学生版+解析）

第03讲三角函数的图象与性质

目录

01考情透视目标导航.............................................................2

02知识导图思维引航.............................................................3

03考点突破•题型探究.............................................................4

知识点1：用五点法作正弦函数和余弦函数的简图....................................4

知识点2：正弦、余弦、正切函数的图象与性质......................................4

知识点3：y=AsinOx+协与y=Acos(wx+4)(A>0,w>0)的图像与性质.....................6

解题方法总结....................................................................8

题型一：五点作图法..............................................................9

题型二：函数的奇偶性...........................................................11

题型三：函数的周期性...........................................................12

题型四：函数的单调性...........................................................14

题型五：函数的对称性(对称轴、对称中心).......................................16

题型六：函数的定义域、值域(最值).............................................17

题型七：三角函数性质的综合应用.................................................19

题型八：根据条件确定解析式.....................................................21

题型九：三角函数图像变换.......................................................24

题型十：三角函数实际应用问题...................................................26

04真题练习•命题洞见............................................................29

05课本典例高考素材............................................................30

06易错分析答题模板............................................................64

易错点：三角函数图象变换错误...................................................64

答题模板：求三角函数解析式.....................................................32

考情透视•目标导航

考点要求考题统计考情分析

(1)正弦函数、余弦函2024年天津卷第7题，5分本节命题趋势仍是突出以三角函数的图像、

数和正切函数的图像性质2024年北京卷第6题，5分周期性、单调性、奇偶性、对称性、最值等重点

(2)三角函数图像的平2024年H卷第9题，6分内容展开，并结合三角公式、化简求值、平面向

移与变换2023年甲卷第12题，5分量、解三角形等内容综合考查，因此复习时要注

(3)三角函数实际应用2023年天津卷第5题，5分重三角知识的工具性，以及三角知识的应用意

问题2023年I卷第15题，5分识.

复习目标：

(1)理解正、余弦函数在区间［0,2万］内的性质.理解正切函数在区间内的单调性.

(2)了解函数丫=Asin(0x+°)的物理意义，能画出y=Asin(ft?x+°)的图像，了解参数对函数图像的

影响.

(3)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数，会用三角函数解决一些简单的实际问题.

考点突确.题理辉宝

--------------H-H-u

知识

知识点1:用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

(1)在正弦函数y=sinx,无£[0,21]的图象中，五个关键点是:

7T3乃

(0,0),(-,1),(万，0),(——，一1),(2万，0).

22

(2)在余弦函数y=cosx,xe[0,2汨的图象中，五个关键点是:

(0,1),(-,0),(^,-1),(—,0),(2^-,1).

22

7T7T

⑵求函数/7（x）=〃2x）,xe的值域.

o3

知识点2：正弦、余弦、正切函数的图象与性质

函数y=sinxy=cos%y=tanx

-f/L上

图象考h睾

_2L：Zk?\2LX

-V_2'f\\2

71

定义域RR

值域[-b1][-1-1]R

周期性27r27c71

奇偶性奇函数偶函数奇函数

/7兀1TC、

递增区间[2k7i-—，2kji+—][-7T+2k冗,2kyr](K7V,K7UH)

2222

兀…

递减区间H—,2brH][2左],7t+2ki]无

22

71仔,。）

对称中心(ki,0)(k/r+—,0)

7兀

对称轴方程X=k7l-\——X=k7l无

2

注：正（余）弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是工；正（余）弦曲线相邻两个对称中心的距离是二;

22

正（余）弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离工；

4

【诊断自测】（多选题）（2024•湖南衡阳.三模）已知函数/5）=412!1（0苫+9）［0＞0,同＜、）的部分图象如

A.函数/（X）的最小正周期为1

B.sin0=

c.函数/（X）在IT，兀］上单调递增

D.方程/（x）=sin2x+：（04尤＜兀）的解为获,7兀

~8

知识点3：y=Asin(vux+0)与y=Acos(wx+^)(A>0,w>0)的图像与性质

(1)最小正周期：T=—.

w

(2)定义域与值域：y=Asin(ua+。)，y=Acos(wx+°)的定义域为R,值域为A].

(3)最值

彳发设A>0,vr>0.

①对于y=Asin(wx+。)，

当wx+。=2+2kyr(kGZ)时，函数取得最大值A;

<一

当wx+，=-%+2k兀(keZ)时,函数取得最小值-A;

②对于y=Acos(wx+°),

f当wx+。=2k兀*GZ)时，函数取得最大值A;

[当松+(/>=2k兀+7i(kGZ)时，函数取得最小值-A;

(4)对称轴与对称中心.

彳段设A>0,w>0.

①对于y=Asin(wx+。)，

冗

当+(/)=k7r+—(kE：Z),即sin(wx0+0)

<=±1时，y=sin(w%+0)的对称轴为％=%o

当Ma。+(/)=k兀*GZ),即sin(wx0+敢)=0

时，y=sin(wx+。)的对称中心为(%,0).

②对于y=Acos(wx+°),

当皿/+(/)=kji(kGZ),即cos(wXo+。)=±1

时，y=cos(wx+。)的对称轴为兀=x0

v71

当+(/)=k7T+—(kGZ),RPcos(wx0+。)

=0时，y=cos(via+。)的对称中心为(%o,O).

正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大(小)值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与元轴交

点的位置.

(5)单调性.

彳发设A>0,w>0.

①对于y=Asin(wx+0)，

jrjr.

wx+e[-----F2左肛——F2k7l](k£Z)=>增区间；

<

wx+，£[]+2%质蓑+2%刈(％£Z)n减区间.

②对于y=Acos(vux+°),

Jvvx+。£[-7T+2ki,2k?f\(kwZ)n增区间；

[松+。£[2左],2左乃+»](%£2)=>减区间.

(6)平移与伸缩

由函数y=sinx的图像变换为函数y=2sin(2x+()+3的图像的步骤;

方法一：1+1-2%+?).先相位变换，后周期变换，再振幅变换，不妨采用谐音记忆：我们

“想欺负”(相一期一幅)三角函数图像，使之变形.

向左平移£个单位n所有点的横坐标变为原来的!

y=sin弼图像------——>y=sin(x+5)的图像-------双林福一j

y=sin(2%+g)的图像所有点的令等来的2倍>y=2sin(2x+5)的图像

向上平移3个单色一》y=2sin(2x+0)+3

方法二：先周期变换，后相位变换，再振幅变换.

所有点的横坐标变为原来的工

入E向左平移个单位

242

尸纵坐标不变■y二sin2珀勺图像-----------

y=sin2(x+-)=sin(2x+2)的图像所有点的翻舞普来的？倍>

62

y=2sin(2x+g)的图像向上平松各单位>y=2sin(2^+()+3

注：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩(先相位后周期，即“想欺负”)，但先伸缩后平移(先周期

后相位)在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量x而言的,

即图像变换要看“变量X”发生多大变化，而不是“角wx+^”变化多少.

【诊断自测】(多选题)(2024•山东荷泽.模拟预测)己知函数g(x)=sin(0x+e)(O<0<4,O<e<7t)为偶函

数，将g(x)图象上的所有点向左平移2个单位长度，再把图象上所有点的横坐标变为原来的：，得到函数

/(X)的图象，若“X)的图象过点(0,[),则()

A.函数f(x)的最小正周期为1

B.函数/(尤)图象的一条对称轴为x=占

4

C.函数/(x)在(1,§)上单调递减

D.函数/(尤)在(0,切上恰有5个零点

解题方法总结

1、关于三角函数对称的几个重要结论；

TT

(1)函数y=sinx的对称轴为无=上打+万•(kEZ),对称中心为(2%.0)(左cZ)；

rr

(2)函数y=cosx的对称轴为％(左EZ),对称中心为(4万+万,0)(左£Z)；

(3)函数y=tanx函数无对称轴，对称中心为(年,0)(左£Z)；

■JT

(4)求函数y=Asin(vux+°)+Z?(wwO)的对称轴的方法；令++k兀*GZ),得

717.

----FK71-(J)1/

x=-........(ZwZ)；对称中心的求取方法；令卬%+。=左"(左EZ),得了=」---，即对称中心为

WW

L，6).

W

717.

——VK71-(P

(5)求函数y=Acos(vta+0)+》(wwO)的对称轴的方法；令vux+0=左万(左sZ)得x=2--------,即

W

71,,

一+攵万一0

对称中心为(2-------,b)(kGZ)

W

2、与三角函数的奇偶性相关的结论

7T

(1)若丁=Asin(0x+0)为偶函数，则夕=左乃+耳(左eZ)；若为奇函数，则。=左〃(左eZ).

JT

(2)若丁=Acos(@x+0)为偶函数，则0=Qr/eZ)；若为奇函数，则/二左乃+耳(左£2).

(3)若y=Atan(0x+°)为奇函数，则(p=ki*eZ).

1题型洞察J]

题型一：五点作图法

【典例1-1】已知函数〃x)=2sin(2x-T，xeR

⑴在用“五点法”作函数y=/(x)在区间［0,可上的图象时，列表如下:

c兀717兀

2x----

4~4

X071

/(X)

将上述表格填写完整，并在坐标系中画出函数的图象;

2

3

-

2

1

1

-

2

-

1->

-X

2

-31

-2

⑵求函数/(X)在区间-：，：上的最值以及对应的X的值.

【典例1-2】某同学用“五点法”画函数〃x)=Asin®x+e),［＞。,附在某一个周期内的图象时，歹！］表

并填入了部分数据，如下表：

兀571

X~6

713兀

cox+（p0兀2兀

2~2

Asin（（ur+o）05-50

(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数/(X)的解析式;

TT

(2)当xe--,0时，求不等式〃x)20的解集.

【方法技巧】

(1)在正弦函数y=sinx,xe[0,2;r]的图象中，五个关键点是:

Jr37r

(0,0),(-,l),(^,0),(y,-1),(2^-,0).

(2)在余弦函数y=cosx,xc[0,2泪的图象中，五个关键点是:

TT3冗

(0,1),(5,0),(万，-1),(耳，0),(2万，1).

【变式1-1](2024.云南曲靖・模拟预测)已知函数"x)=sin[2x-H.

⑴完善下面的表格并作出函数在[0,句上的图象:

711171

2x--071

66~6~

5TI

X~6

/(x)1

斗

1-

；；):

!!

匹工工2兀5兀兀

"6-3-236"：■"

⑵将函数/⑴的图象向右平三个单位后再向上平移1个单位得到g(x)的图象，解不等式g(x)N。

7171

【变式1-2]设函数〃x)=2sin—X+—

63

⑴列表并画出y=/（x）,xe［—2,10］的图象;

⑵求函数g（x）=/（l+“）+〃4-x）在区间［0,6］上的值域.

题型二：函数的奇偶性

【典例2-1］若将函数'=$泣2尤+cos2x的图象向右平移°（。＞0）个单位长度后得到函数人元）的图象，且

“X）为奇函数，则夕的最小值是（）

A.三B.亚C.巴D-

2848

【典例2-2】（2024・重庆•模拟预测）将函数〃x）=sin12At的图象向右平移砒夕＞0）个单位后，所得图

象关于坐标原点对称，则夕的值可以为（）

327r—兀­兀一兀

A.—B.-C.-D.一

3364

【方法技巧】

由丁=5诂%是奇函数和y=cosx是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论:

（1）若y=Asin（%+°）为奇函数，^A（/）=kjr（keZ）；

rr

（2）若y=Asin（%+°）为偶函数，则。=左》+耳（左£Z）；

JT

（3）若y=Acos（X+。）为奇函数，贝!左左+万（左EZ）；

（4）若丁=Acos（%+。）为偶函数，则。=左左（左EZ）；

若丁=Atan（x+°）为奇函数，则。=z（女EZ）,该函数不可能为偶函数.

【变式2-1］（2024•青海西宁•二模）将函数y=3sin（3x+°）的图象向右平移/个单位长度，得到的函数图

象关于y轴对称，则闸的最小值为（）

【变式2-2](2024・四川成都•一模)己知函数/⑺(xeR)满足：/(x)=2-f(-%),函数

g(x)=/(x)+^-,若g(a)=2,则g(-a)=()

cosx+2

A.-2B.0C.1D.4

【变式2-3】已知/(x)=ln(VZn-x)+ftanx+占，则/(lg&)+/)g曰]=()

A.-1B.0C.1D.2

题型三：函数的周期性

【典例3-1】（2024•江西.南昌县莲塘第一中学校联考二模）将函数/（x）=cos2x的图象向右平移

。个单位长度后得到函数g（x）的图象，若对满足/（百）-g（七）|=2的和三，总有|x.-x2|的最小

值等于g7T则0=（）

6

兀71_71-5兀

A.—B.—C.—D.—

126312

【典例3-2】函数/（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为（）

C3兀〃兀­兀

A.九B.—C.—D.—

224

【方法技巧】

关于三角函数周期的几个重要结论:

2支

(1)函数y=Asin(ua+。)+b,y=Acos(wx+^)+b,y=Atan(wx+。)+6的周期分别为T=

(2)函数y=|Asin(wx+树,y=|ACOS(WX+/)|,y=|Atan(wx+树的周期均为T=y~[

2几

(3)函数y=|Asin(ua+0)+@(bwO),y=|Acos(wx+，)+M3wO)的周期均T=晴,

rm兀

【变式3-1】已知函数/⑺=2sin一+—+1(〃«eNN：*),则/⑴+/⑵+〃3)+…+/(2025)=()

24

A.2025B.2025+金

C.2026+尤D.20260

【变式3-2］已知函数/（x）=cos0%（sincox+A/3COSCOX}（6y＞0）,如果存在实数X。，使得对任意的实数x,

都有了（尤0）＜/（X）＜/（々+2。16%）成立，则田的最小值为

A-ZohB./1

cD.-------

-六2016

【变式3-3】设函数/(x)=Acos(tyx+°)（A，。，。是常数,A＞。，80）.若〃尤）在区间黄上

71

具有单调性，且f,则/•（元）的最小正周期为

【变式3-4］（2024.吉林长春.模拟预测）已知函数/（x）=sin（mx+（p）,如图A8是直线y与曲线

5兀

则/()

D--T

【变式3-5］（2024・辽宁•二模）A,B,C是直线y=〃z与函数/（x）=2sin（0x+°）（a）＞Q,0＜?＜无）的图

象的三个交点，如图所示.其中，点40,虚），B,C两点的横坐标分别为和马，若无2-％=?，则

()

c.V2D.2

题型四：函数的单调性

（27r\27rn.

【典例4-1】（2024•全国二模）已知函数〃x）=cos[y-2xJ,xe-y,j,则函数〃力的单调递减区

间为.

【典例4-2】（2024•高三.山东青岛.期末）函数/（x）=cos2x+sinxcosx的单调减区间为

【方法技巧】

三角函数的单调性，需将函数〉=4豆11（坟彳+”）看成由一次函数和正弦函数组成的复合函数，利用复合

函数单调区间的单调方法转化为解一元一次不等式.

如函数y=Asin（wx+。）（4>0,w>0）的单调区间的确定基本思想是吧wx+（/）看做是一个整体，

如由2^^-|^叱+。42依+|<左€2）解出工的范围，所得区间即为增区间；

由2左乃+|^幡+。42日+子（左€2）解出x的范围，所得区间即为减区间.

若函数y=Asin（wx+°）中A>0,w>0,可用诱导公式将函数变为y=—Asin（—wx—0）,贝U

y=Asin（-wx-。）的增区间为原函数的减区间，减区间为原函数的的增区间.

对于函数y=Acos（wx+</））,y=Atan（w%+^）的单调性的讨论与以上类似处理即可.

【变式4-1】函数/（x）=sin2x+2cosx在（。㈤上的单调递减区间为.

【变式4-2]（2024・湖北•二模）将函数y=sin卜+点71的图象上每一点的横坐标变为原来的《（纵坐标不变）,

6

再向右平移三个单位长度，所得图象对应的函数（）

A.在区间-',0上单调递减B.在区间上单调递增

7TIT7T71

C.在区间-7/上单测递减D.在区间一丁/上单调递增

6363

【变式4・3】(2024•湖南长沙•二模)已知函数〃力=眄11(。元+。“口>0,。<。<1］的最小正周期为2兀，直

线是/⑺图象的一条对称轴，则/⑺的单调递减区间为()

A.12左兀一巳,2航+^'(%£Z)

2E一弓,2E一日(ZEZ)

B.

2%兀一票,2女兀一；(女£Z)

C.

71_2兀

D.2k71—,2左71H-----(%£Z)

I33

【变式4-4】已知函数〃x)=Acos(0x+e，A>O,0>O,l9l<gJ,若函数/(x)的图象向左平移*个单位

长度后得到的函数的部分图象如图所示，则不等式〃x)NT的解集为()

jr7-rr

B.--+2^,—+2^(左EZ)

312V7

C.——+kjv+k7i(keZ)

412v7

7C［冗］

D.---------1-k兀,------1-krc(keZ)

312

【变式4-5]y=cos（mr+0）的部分图像如图所示，则其单调递减区间为（）

题型五：函数的对称性（对称轴、对称中心）

【典例5-1]（2024.上海松江•校考模拟预测）已知函数y=/（x）的对称中心为（0,1）,若函数y=l+sin无的

6

图象与函数y=的图象共有6个交点，分别为（孙丹），卜2，4），…，（/，3,则»,+%）=

【典例5-2】写出函数=的一个对称中心：_____.

1-sinx

【方法技巧】

关于三角函数对称的几个重要结论；

JV

（1）函数y=sinx的对称轴为％MATT+'/EZ）,对称中心为（左4.0）（左wZ）；

JT

（2）函数y=cosx的对称轴为％=左%（左wZ）,对称中心为（左》+—,0）（女EZ）；

2

“77"

（3）函数y=tanx函数无对称轴，对称中心为（万,0）（女wZ）；

7T

（4）求函数y=Asin（wx+°）+Z?（wwO）的对称轴的方法；wx+^=—+kn（keZ）,得

717,

—+K7l-（p

x=-................（ZwZ）；对称中心的求取方法；令wx+（/）=k兀*eZ）,得

元=红二幺，即对称中心为(红二加.

WW

717.

——VK71-(/)

(5)求函数y=Acos(vvx+0)+b(wwO)的对称轴的方法；令也+。=左乃(左$Z)得x=2--------，即

w

717/

—+KTi-g)

对称中心为(2--------”)(％£Z)

W

【变式5・1】(2024・高三•河南・期末)将函数/(x)=cos2x+指Sin2x图象向右平移。(9〉0)个单位，得到的图

象关于直线x=g对称，则。的最小值为.

了,。)对称，那么

【变式5-2](2024•河南开封•模拟预测)已知函数/(%)=2cos(3x+0)的图象关于点

的最小值为

71

【变式5-3](2024・高三・吉林通化•期中)已知三角函数"比)=sin(。尤+夕)|0>0,好|0,的图象关于

(0,0)对称，且其相邻对称轴之间的距离为叁，则。=

7T

【变式5-4](2024•四川成都•模拟预测)函数了(x)=asinx+cosx的图象关于直线％=-二对称，贝心=

6

题型六：函数的定义域、值域(最值)

【典例6-1】实数%,丁满足/-孙+/=1,则x+2y的范围是.

【典例6-2】求y=J—二'的值域.

2-cosx

【方法技巧】

求三角函数的最值，通常要利用正、余弦函数的有界性，一般是通过三角变换化归为下列基本类型处

理.

(1)y=asinx+l>,设ysinx,化为一次函数y=小+6在[-1,1]上的最值求解.

(2)y=〃sinx+bcosx+c,引入辅助角。(tan0=—),化为ysin(%+°)+c,求解方法同类

a

型(1)

(3)y=asin2x+bsinx+c,设，=sinx,化为二次函数y=〃/+初+c在闭区间，£［一1,1］上的最值求

角轧也可以是y="cos2x+bsinx+c^y=acos2犬+bsinx+c型.

(4)=tzsinxcosx+Z?(sinx±cosx)+c,=sinx±cosx,贝U/=l±2sinxcosx,故

sinxcosx=±〈,故原函数化为二次函数y=a•(±丁)+初+c在闭区间［-应,应］上的最值求解.

(5).="sinx+"与二=asinx+J根据正弦函数的有界性，即可用分析法求最值，也可用不等式

csinx+dccosx+d

法求最值，更可用数形结合法求最值.这里需要注意的是化为关于sin%或cosx的函数求解释务必注意

sin%或cosx的范围.

(6)导数法

(7)权方和不等式

【变式6・1】设〃>0,则〃x)=2a(sinx+cosx)—sinx.8&¥—24的最小值为.

【变式6-2］(2024・上海崇明・二模)已知实数再瓜2，3%满足：^+犬=1,1+货=1,%%-型2=1，则

x

\i+%-N+\x2+必-2怕勺最大值是.

【变式6-3】已知函数/(x)=：sin2xcos;c,该函数的最大值为.

JT7兀

【变式6“】函数—Ti-X”的值域为—,

【变式6-5］函数y=(l+2sinx)(l+2cosx)在区间-旌上的最大值与最小值之和是—.

【变式6-6］(2024•江苏苏州•高三统考开学考试)设角”、)均为锐角，贝人inc+sinZ?+cos(a+夕)的范

围是

【变式6・7】已知向量2=(sinx,cosx),^=(sinx,sin%),函数/(x)=a-b.

71

⑴求了

12

⑵若把/“）的图象向右平移F个单位长度可得g（x）的图象，求g（无）在0，1上的值域.

6o

■a,,©/、sinxcosx辽,-t_u、r

【变式6-8］函数/(x)=；~；---------的值域为.

1+sinx+cosx

题型七：三角函数性质的综合应用

【典例7-1］（多选题）（2024•贵州六盘水.三模）已知函数〃x）=sin（s+e）。>0,|夕|<；,若函数/（尤）

图象的相邻两个对称中心之间的距离为三，x=-£为函数y=/（x）图象的一条对称轴，贝IJ（）

26

A.co=2

C.点《可是函数〃尤）图象的对称中心

D.将函数/（无）的图象向左平移g个单位长度后所得函数的图象关于y轴对称

【典例7-2］（多选题）（2024•安徽三模）已知函数"尤）=binx|-Gcos尤，则（）

A.〃尤）是偶函数B./⑴的最小正周期是兀

C.“X）的值域为卜出,2］D./（尤）在［-兀,-鼻上单调递增

【方法技巧】

三角函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性、对称性）中，尤为重要的是对称性.

因为对称性=>奇偶性（若函数图像关于坐标原点对称，则函数/（x）为奇函数；若函数图像关于y轴

对称，则函数/（x）为偶函数）；对称性=>周期性（相邻的两条对称轴之间的距离是相邻的对称中心之

间的距离为工；相邻的对称轴与对称中心之间的距离为二）；对称性=>单调性（在相邻的对称轴之间，函

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数/（%）单调，特殊的，f（x）=Asin（Hx）,A>0,w>0,函数/（%）在血0］上单调，且。£以0］，设

9=max{|©，2}，则:2。深刻体现了三角函数的单调性与周期性、对称性之间的紧密联系)

【变式7・1](多选题)(2024•广东广州•三模)已知函数/(x)=2(cosx+sinx)cosx-l,则()

A.B./(1)>/(2)

【变式7-2](多选题)(2024•黑龙江佳木斯.三模)关于函数〃x)=|cosx|+Mn2x|W，则下列说法正确是

()

A.兀是函数/卜)的一个周期B.在上单调递减

C.函数图像关于直线尤=手对称D.当xe[-10兀,10可时，函数〃尤)有40个零点

【变式7-3】函数〃x)=45由(8+夕),>0,0>0,[同<])的部分图象如图所示・

⑴求函数〃力的解析式；

(2)将函数/(x)的图象先向右平移:个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的3(纵坐标不变)，得

到函数g(x)的图象，求g(x)在xe聿上的最大值和最小值；

(3)若关于x的方程g(x)-m=。在xe上有两个不等实根，求实数机的取值范围.

【变式7-4](2024•吉林长春•模拟预测)已知函数〃x)=26sinxcosx-2cos2%+1.

⑴若力£'求/("的值域；

(2)若关于％的方程/(%)-〃=。有三个连续的实数根巧，巧，、3，且菁＜%2＜%3，毛+2再=3%,求4

的值.

【变式7・5】(2024•广东广州•模拟预测)已知函数/(x)=2si]ixcosx-275sin2x+g.

(1)若xe0,-时，恒成立，求实数用的取值范围；

(2)将函数/(x)的图象的横坐标缩小为原来的纵坐标不变，再将其向右平移自个单位，得到函数

g(x)的图象.若xe[(U],函数g(x)有且仅有4个零点，求实数f的取值范围.

题型八：根据条件确定解析式

【典例8-1](2024•陕西渭南•模拟预测)函数〃x)=2sin(ox+0”＞0,0＜夕＜qj的图象如图所示

«-；,-21,81,2；将/(耳的图象向右平移2个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为

()

B.g(x)=2sin；尤+:

兀兀

C.g(x)=-2sin—x----

23

7171

D.g(x)=-2sin—x+—

23

【典例8-2]（2024•四川攀枝花•二模）函数“彳）=4•（5+夕）（4＞0,。＞0,照＜2的部分图象如图所示,

则将y=/（x）的图象向右平移多个单位长度后，得到的函数图象解析式为（）

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y=sin12x+g

B.y=cos2xC.y=sin2xD.

【方法技巧】

根据函数必关于y轴对称，在三角函数中联想到y=cosvia的模型，从图象、对称轴、对称中心、最

值点或单调性来求解.

【变式8-1]（2024•内蒙古呼和浩特•一模）函数/（同=25讯5+。）（。＞0,-兀＜。＜兀）的部分图像如图所示,

把函数“X）的图像向右平移得得到g（x）,则g（x）的解析式为（）

【变式8-2]（2024•内蒙古呼和浩特•二模）如图所示的曲线为函数

〃x）=Acos（0xw）（A>O,0>O,|d<S的部分图象，将y=/（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的3

倍，再将所得曲线向左平移9个单位长度,得到函数y=g（"