2025年中考数学专项复习：全等三角形（原卷版）

专题14全等三角形

目录一览

知识目标（新课程标准提炼）

中考解密（分析考察方向，精准把握重难点）

重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）

A考向一三角形的面积

A考向二三角形的内角和

A考向三全等三角形的判定与性质

A考向四全等三角形的应用

A考向五角平分线的性质与判定

A考向六线段的垂直平分线的性质

最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧）

知识目标

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；

2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；

3.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；

4.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等；

5.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等;

6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.

士中考解密

该板块内容重在掌握基本知识的基础上灵活运用，也是考查重点，年年都会考查，分值为10〜15分，预计

2024年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查三角形中位线、内外角性质、三角形三边关系等

知识点，这部分知识需要学生扎实地掌握基础，并且会灵活运用。在解答题中会出现三角形全等的判定和

性质,这部分知识主要考查基础。

，二重点考向

A考向一三角形的面积

1.（2022•桂林）如图，在A/BC中，Z3=22.5°,ZC=45°,若NC=2,则△/8C的面积是（）

3/

A.2B.1+V2C.2&D.2+&

2.（2022•遂宁）如图，D、E、尸分别是A42C三边上的点，其中3C=8,2。边上的高为6,且

DE//BC,贝必。所面积的最大值为（）

3.（2023•台州）如图，点C,。在线段上（点C在点N,。之间），分别以/£>,8C为边向同侧作

等边三角形4DE与等边三角形C3F,边长分别为a,b,CF与DE交于点H,延长NE,BF交于点

G,/G长为c.

（1）若四边形EHFG的周长与ACDH的周长相等，贝ija,b,c之间的等量关系

为;

（2）若四边形EAFG的面积与△CD/f的面积相等，则a,b,c之间的等量关系为.

A考向二三角形的内角和

4.（2023•聊城）如图，分别过A/8C的顶点N,B作4D〃BE.若/C4O=25。，NEBC=80°,贝!J//C8

的度数为（）

A.65°B.75°C.85°D.95°

5.（2023•徐州）如图，在A/BC中，若DE〃BC,FG//AC,乙肛＞£=120°,ZDFG=\15°,则/C

A考向三全等三角形的判定与性质

11.从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素

|（其中至少有一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）准确地确定要补充的边

|（角），有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路.

”.若题中没有全等的三角形，则可根据题中条件合理地添加辅助线，如运用作高法、倍长中线法、截长

|补短法、分解图形法等来解决运动、拼接、旋转等探究性题目.

彳：一（痴与璃疝一丽5一面囱丁薄一瓦一飞了茬万苫主厂前二石“一2万二2石厂添笳二不豕彳不：一不能证够

/乌△DCE的是（）

A.ZA^ZDB.ZAFB=ZDECC.AB=DCD.AF=DE

7.（2023•呼和浩特）如图，在Rt/UBC中，ZABC=90°,AB=BC,AC=4&,点P为/。边上的中

点，PM交的延长线于点M,PN交3c的延长线于点N,且PMLPN.若BM=1,则的面积

为（）

13

A.13B.413C.8D.2

8.（2022•泰安）如图，平行四边形/BCD的对角线/C,AD相交于点。，点K为2C的中点，连接£。

并延长交4D于点/，ZABC^60°,BC=2AB.下列结论：®AB±AC；®AD=4OE；③四边形/EC产

是菱形；④SMOE=NSAABC,其中正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

7.（2022•大庆）如图，正方形ZBC。中，点E,尸分别是边/B,3C上的两个动点，且正方形的

周长是△2EP周长的2倍.连接DE,。尸分别与对角线NC交于点跖N,给出如下几个结论：①若/£

MN

=2,CF=3,则EF=4；②NEFN+NEMN=180°；③若NM=2,CN=3,则ACV=4；④若AM=2,

BE=3,则斯=4.其中正确结论的序号为.

A考向四全等三角形的应用

「二薪疗至真至宴琮向藤宪展花有薇承间鼠一再率'柘分三鬲形词瓦，一箕市「面田蒜百:至巨而家祥晓

|为三角形中的边角关系是关键.

：一（万港2•扬丽》如囱「不丽蒙狗舌蒙真的二英三面形状的破墉标了「需妻量薪而二英「不丽逋还电话给

玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△/2C,提供下列各组元素的数据，配出来

的玻璃不一定符合要求的是（）

A.AB,BC,CAB.AB,BC,NBC.AB,AC,NBD./4,ZB,BC

9.（2023•雄县一模）为测量一池塘两端42之间的距离，两位同学分别设计了以下两种不同的方案.

方案I：如图，先在平地

上取一个可以直接到达点4B的点。，连接/O并延长到点C,连接8。并延长到点。，并使CO=/O,

DO=BO,连接。C,最后测出。C的长即可;

方案口：如图，先确定直线48,过点B作直线在直线3E上找可以直接到达点/的一点。，连

接D4,作。C=ZX4,交直线48于点C,最后测量3c的长即可.

下列说法正确的是（）

A.I,II都不可行B.I,II都可行

C.I可行，II不可行D.I不可行，II可行

10.（2022•百色）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画

如图的四边形4BCD,其中/B=CO=2米，4D=3C=3米，ZS=30°.

（1）求证：4ABe沿4CDA；

（2）求草坪造型的面积.

A考向五角平分线的性质与判定

11.（2022•鄂尔多斯）如图，N40E=15。,OE平分N4OB,DE〃OB交OA于点D,ECLOB,垂足为

C.若EC=2,则OD的长为（）

A.2B.2近C.4D.4+2近

12.（2022•北京）如图，在A/BC中，4D平分/B4C,DELAB.若/C=2,DE=\,则SMCD1

A

E

13.(2023•绵阳)如图，在。。中，点N,B,C,。为圆周的四等分点，/£为切线，连接ED.并延长

交。。于点尸，连接AF交NC于点G.

(1)求证：平分/C4E；

(2)求证：4ADE义AABG；

(3)若/E=3,AG=3GC,求cos/CBF的值.

A考向六线段的垂直平分线的性质

2

14.(2022•湖北)如图，在矩形/BCD中，AB<BC,连接NC,分别以点/,C为圆心，大于2/C的长

为半径画弧，两弧交于点M,N,直线分别交BC于点、E,F.下列结论:

①四边形是菱形；

②/AFB=2/ACB；

③AC・EF=CF・CD；

④若4F平分NR4C,则Cr=28足

其中正确结论的个数是（）

15.（2022•青海）如图，在R3/8C中，ZABC=90°,ED是NC的垂直平分线，交NC于点。，交.BC

于点E,ZBAE=W°,则/C的度数是.

BE

最新真题至萃

1.（2023•北京）如图，点/,B,。在同一条直线上，点B在点4C之间，点。，E在直线4C同侧，

AB<BC,ZA=ZC=90°,AEAB之dBCD,连接。£设/5=Q,BC=b,DE=c,给出下面三个结

论：

①Q+6VC；

②a+b>席菽

③&(a+b)>c.

上述结论中，所有正确结论的序号是（

AaBbC

A.①②B.①③D.①②③

2.（2022•西宁）如图，/MON=60°,以点。为圆心，适当长为半径画弧，交（W于点/,交ON于点

1

B；分别以点/,B为圆心，大于248的长为半径画弧，两弧在/MON的内部相交于点尸，画射线

OP；连接48,AP,BP,过点尸作PE_L（W于点E,PFJ_ON于点?则以下结论错误的是（）

C.APAE迫MBFD.四边形04P8是菱形

3.（2021•陕西）如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5c加的火柴棒，点/、。、£共线.若NC=

6cm,CDLBC,则线段CE的长度是（）

A.6cmB.7cmC.672cmD.Scm

4.（2023•青龙县三模）要得知某一池塘两端43的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间

接测量方案.

方案I：如图1,先过点8作再在8斤上取C,。两点，使BC=CD,接着过点。作的

垂线DE,交NC的延长线于点E,则测量的长即可；

方案H：如图2,过点2作再由点。观测，用测角仪在AB的延长线上取一点C,使NBDC

=ZBDA,则测量8C的位即可.

c.方案I和n都可行D.方案I和n都不可行

工

5.（2022•宜昌）如图，在A/BC中，分别以点3和点C为圆心，大于28c长为半径画弧，两弧相交于

点M,N.作直线交/C于点。，交2C于点E,连接30.若48=7,AC=12,BC=6,则

的周长为（)

A.25B.22C.19D.18

6.（2023•辽宁）如图，线段48=8,点C是线段N8上的动点，将线段8C绕点8顺时针旋转120。得到

线段3D,连接C。，在的上方作RtADCE,使/DC£=90。，/E=30。，点尸为DE的中点，连接

AF,当4F最小时，△3CO的面积为

7.（2022•宜宾）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边

a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幕并大斜幕减中斜幕，余半之，自乘于上，以小斜嘉乘大

斜幕减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为S=

储c2a2-/+a2-b2;

V4L2J.现有周长为18的三角形的三边长满足a：b：c=4：3：2,则用以

上给出的公式求得这个三角形的面积为.

8.（2023•成都）如图，已知MBC咨ADEF,点、B,E,C,歹依次在同一条直线上.若8c=8,CE=

9.（2023•重庆）如图，在R34BC中，NR4C=90。，AB=AC,点,D为BC上一点,连接NO.过点5

作2EL4D于点E,过点C作CFL4D交/。的延长线于点?若BE=4,CF=1,则环的长度

为

10.（2022•深圳）已知A/BC是直角三角形，ZABC=90°,48=3,BC=5,AE=2、后,连接CE,以

CE为底作直角三角形CDE,且CD=DE.尸是/£边上的一点，连接AD和AF,且/EBO=45。，则

4厂长为.

11.（2023•衢州）已知：如图，在A/BC和中，B,E,C,尸在同一条直线上.下面四个条件:

®AB=DE；②AC=DF；③BE=CF；@ZABC=ZDEF.

（1）请选择其中的三个条件，使得△A8C之△。£尸（写出一种情况即可）.

（2）在（1）的条件下，求证：4ABem4DEF.

12.（2023•陕西）如图，在A4BC中，NB=90°,作CD_L4C,且使CD=/C,DELBC,交2C的延

长线于点瓦求证：CE=AB.

13.（2023•聊城）如图，在四边形4BC。中，点E是边上一点，且BE=CD,ZB=ZAED=ZC.

(1)求证：NEAD=/EDA；

(2)若NC=60。，。£=4时，求△/£7)的面积.

14.(2022•黄石)如图，在和△/£>£中，4B=AC,AD=AE,ZBAC^ZDAE=90°,且点。在线

段2C上，连CE.

(1)求证：4ABD咨LACE；

(2)若/E4C=60。，求NCED的度数.

15.(2022•柳州)如图，点4,D,C,尸在同一条直线上，AB=DE,BC=EF.有下列三个条件：①NC

=DF,②/ABC=/DEF,③/ACB=/DFE.

(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得A48C也△£>£?

你选取的条件为(填写序号)(只需选一个条件，多选不得分)，你判定A4BC咨ADEF

的依据是(填“SSS，或“"S，或"4S4'或"44SD；

(2)利用(1)的结论△4BC也求证：AB//DE.

16.(2022•资阳)如图，在及=。中(ABVBC),过点C作CD〃45,在CD上截取CD=C8,C8上截

取C£=A8,连接。£、DB.

(1)求证：△NBC之△ECD；

(2)若NN=90。，AB=3,BD=2遥,求A8CD的面积.

17.(2022•长沙)如图，AC平分/BAD,CBLAB,CDLAD,垂足分别为8,D.

(1)求证：AABCQADC；

(2)若48=4,CD=3,求四边形/BCD的面积.

18.(2022•北京)在△ABC中，ZACB=9Q°,。为△/BC内一点，连接BD,DC,延长DC到点E,使得

CE=DC.

(1)如图1,延长3c到点F，使得C/=8C,连接/凡EF.AFLEF,求证：BD±AF；

(2)连接4B,交3。的延长线于点〃，连接CTf,依题意补全图2.若AB2=AE2+BD2,用等式表示

线段CA与。/的数量关系，并证明.

19.(2022•潍坊)【情境再现】

甲、乙两个含45。角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处.将甲绕

点。顺时针旋转一个