2025年新高考数学一轮复习：函数的图象（九大题型）（讲义）（学生版+解析）

第06讲函数的图象

目录

01考情透视目标导航.............................................................2

02知识导图思维引航.............................................................3

03考点突破•题型探究.............................................................4

知识点1:掌握基本初等函数的图像..............................................................4

知识点2:函数图像作法.........................................................................4

解题方法总结...................................................................................6

题型一：由解析式选图（识图）1...........................6

题型二：由图象选表达式........................................................................7

题型三：表达式含参数的图象问题................................................................9

题型四：函数图象应用题.......................................................................12

题型五：函数图象的变换.......................................................................14

题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值...................................................15

题型七：利用函数的图像解不等式...............................................................15

题型八：利用函数的图像求恒成立问题...........................................................16

题型九：利用函数的图像判断零点的个数.........................................................17

04真题练习•命题洞见............................................................18

05课本典例高考素材............................................................20

06易错分析答题模板............................................................21

易错点：图像的变换问题.......................................................................21

答题模板：图像的变换问题.....................................................................22

考情透视.目标导航

考点要求考题统计考情分析

基本初等函数的图像是高考中的重要考点之

2024年全国甲卷第7题，5分一，是研究函数性质的重要工具.高考中总以一

2024年I卷第7题，5分次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对

(1)函数图像的识别

2023年天津卷第4题，5分数函数、幕函数、三角函数等的图像为基础来考

(2)函数图像的应用

2022年天津卷第3题，5分查函数图像，往往结合函数性质一并考查，考查

(3)函数图像的变换

2022年全国乙卷第8题，5分的内容主要有知式选图、知图选式、图像变换以

2022年全国甲卷第5题，5分及灵活地应用图像判断方程解的个数，属于每年

必考内容之一.

复习目标：

(1)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.

(2)会画简单的函数图象.

(3)会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.

老占突硒・力理悭宙

知识固本

知识点1:掌握基本初等函数的图像

(1)一次函数；(2)二次函数；(3)反比例函数；(4)指数函数；(5)对数函数；(6)三角函数.

【诊断自测】函数〃x)=7捻亍的图象是下列的()

知识点2：函数图像作法

1>直接画

①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性(或其他对称性)、单调性、周期性、凹凸性;

④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线(对称轴、渐近线等).

2、图像的变换

(1)平移变换

①函数y=/(x+a)(a>0)的图像是把函数y=/(x)的图像沿x轴向左平移。个单位得到的；

②函数y=/(x-a)(a>0)的图像是把函数、=f(x)的图像沿x轴向右平移。个单位得到的；

③函数y=/(x)+a(a>0)的图像是把函数y=的图像沿y轴向上平移。个单位得到的；

④函数y=/(x)+a(a>0)的图像是把函数y=/(x)的图像沿y轴向下平移。个单位得到的；

(2)对称变换

①函数y=/(x)与函数y=/(-.r)的图像关于y轴对称；

函数y=/(x)与函数的图像关于x轴对称；

函数y=/(x)与函数y=-/(-x)的图像关于坐标原点(0,0)对称；

②若函数/(x)的图像关于直线x=〃对称，则对定义域内的任意x都有

f(a-x)=f(a+x)或/(x)=f(2a-x)(实质上是图像上关于直线x=a对称的两点连线的中点横坐标

为0,即(”-x)+(a+x)=q为常数);

2

若函数/(X)的图像关于点(a,b)对称，则对定义域内的任意x都有

/(x)=2b—f(2a—x)或—x)=2b—f{a+x)

③y=|/(©|的图像是将函数/(x)的图像保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分关于x轴对称翻

折上来得到的(如图(a)和图(6))所示

④y=/(|x|)的图像是将函数的图像只保留y轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y轴对称

得到函数》=/(国)左边的图像即函数y=〃国)是一个偶函数(如图(c)所示).

注：|/(砌的图像先保留原来在X轴上方的图像，做出X轴下方的图像关于X轴对称图形，然后擦

去x轴下方的图像得到；而国)的图像是先保留在'轴右方的图像，擦去y轴左方的图像，然后做出

y轴右方的图像关于y轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.

⑤函数y=与y=/(x)的图像关于y=x对称.

(3)伸缩变换

①y=4/'(x)(A>0)的图像，可将>=/(龙)的图像上的每一点的纵坐标伸长(4>1)或缩短(0<A<1)到

原来的A倍得到.

@y=/(twx)((y>0)的图像，可将y=f(x)的图像上的每一点的横坐标伸长(0<。<1)或缩短(0>1)到

原来的1倍得到.

【诊断自测】若函数y=/(x)的定义域为R,则函数y=〃x-l)与y=〃lr)的图象关于()

A.直线x=0对称B.直线丁=。对称

C.直线光=1对称D.直线y=l对称

解题方法总结

(1)若/(机+兀)=/(m-4)恒成立，则丁=/(九)的图像关于直线无二加对称.

(2)设函数＞=/(x)定义在实数集上，则函数y=/(x-m)与y=(m＞0)的图象关于直线

工二加对称.

(3)若/(〃+%)=/(。-％),对任意xwR恒成立，则y=/(%)的图象关于直线％=巴心对称.

2

(4)函数y=/(a+无)与函数y=/3-力的图象关于直线天=巴也对称.

2

(5)函数y=〃x)与函数y=/(2a-x)的图象关于直线x=a对称.

(6)函数y=/(x)与函数＞=23-/(2。-尤)的图象关于点(°,6)中心对称.

(7)函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”.

题型一：由解析式选图(识图)

\dlllA

【典例1-1】(2024•安徽淮北.二模)函数/(X)=K二的大致图像为()

【典例1-2】(2024•陕西商洛•模拟预测)函数y=xcosx-sinx的部分图象大致为()

【方法技巧】

利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选

出正确答案.

【变式1-1］（2024.天津.二模）研究函数图象的特征，函数/（6=当以的图象大致为（）

题型二：由图象选表达式

【典例2-1】（2024•安徽马鞍山.三模）已知函数y=/（x）的大致图象如图所示，则y=/（x）的解析式

可能为（）

B.

9X+1

D，*）（/+1）］口（国+2）

【典例2・2】（2024.宁夏固原•一模）已知函数的部分图像如图所示，则〃力的解析式可能为

ex-e~x

D-""I

【方法技巧］

1、从定义域值域判断图像位置；

2、从奇偶性判断图像的对称性；

3、从周期性判断图像循环往复；

4、从单调性判断大致变化趋势；

5、从特殊点排除错误选项.

【变式2-1］（2024.天津.二模）函数/（力的图象如图所示，则“力的解析式可能为（）

A•小/、In"lxl

B./(x)=—

x2

丫2―1

C./(x)=丁D.

【变式2-2］（2024.湖南.二模）已知函数〃力的部分图象如图所示，则函数“X）的解析式可能为

2x2

B.〃x)=_

x|+l

仁"谓2国

D.f(x)=-

【变式2-3］（2024•陕西安康•模拟预测）函数/（x）的部分图象如图所示，则/"）的解析式可能为（）

“、xsinxxsinx+x

B.=C./(x)

\x\+l|x|+l

题型三：表达式含参数的图象问题

【典例3-1】（2024•重庆•模拟预测）已知函数/（x）=x“（无＞0）,a为实数，/（%）的导函数为了’（尤），

在同一直角坐标系中，/a）与/‘（X）的大致图象不可能是（）

【典例3-2】（多选题）（2024・全国•模拟预测）已知函数〃x）=a（x+l）"（x-l）"（其中〃z+〃>0,。#0）

C.m>0>nD.a<0

【方法技巧】

根据参数的不同情况对每个选项逐一分析，推断出合理的图像位置关系，排除相互矛盾的位置关系,

以得出正确选项.

【变式3-1］（多选题）（2024•安徽合肥•一模）函数=d-1（meR）的图象可能是（）

【变式3-2］（多选题）函数=的大致图象可能是（）

【变式3-3］（多选题）（2024福建泉州.模拟预测）函数/。）=皿1+灯-无皿1-x）的大致图像可能为

【变式3-4］（多选题）函数〃x）=)

题型四：函数图象应用题

【典例4-1】如图，长方形,8的边45=2,BC=1,。是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA

运动，记NBOP=x.将动点尸到AB两点距离之和表示为X的函数/J）,则y=/（x）的图像大致为（）

【典例4-21（2024•广东佛山•模拟预测）如图，点尸在边长为1的正方形边上运动，M是8的中点,

当点P沿A-3-C-M运动时，点尸经过的路程》与的面积》的函数y=/（尤）的图象的形状大致是

（）

E.均不是

【方法技巧】

（1）从函数的定义域,判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.

（2）从函数的单调性,判断图象的变化趋势;

（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.

【变式4-1］（2024・安徽•模拟预测）如图，直线/在初始位置与等边ABC的底边重合，之后/开始在

平面上按逆时针方向绕点A匀速转动（转动角度不超过60。），它扫过的三角形内阴影部分的面积S是时间

/的函数.这个函数的图象大致是（）

C

【变式4-2］（2024.山东・二模）如图所示，动点尸在边长为1的正方形的边上沿

AfBfCfO运动，》表示动点尸由A点出发所经过的路程，，表示的面积，则函数y=/（x）的

A.B.

题型五：函数图象的变换

【典例5・1】(2024.北京西城.二模)将函数/(x)=tanx的图象向右平移1个单位长度，所得图象再关

于丁轴对称，得到函数称J的图象,则g(%)=()

A.1-tanxB.-1-tanxC.-tan(x-l)D.-tan(x+l)

【典例5-2】(2024•辽宁•三模)已知对数函数"x)=log,x,函数的图象上所有点的纵坐标不变,

横坐标扩大为原来的3倍，得到函数g(x)的图象，再将g(x)的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好

与函数/a)的图象重合，贝门的值是()

A.-B.-C.3D.石

233

【方法技巧】

熟悉函数三种变换：(1)平移变换；(2)对称变换；(3)伸缩变换.

【变式5-1](2024.江西赣州•二模)己知函数/(月的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象

所对应的函数解析式()

C.y=/0-2x)D.y=f\—^\

【变式5-2](2024・四川南充・二模)已知函数/(x)=e=er,则函数y=/(x-l)+1的图象()

A.关于点(1,1)对称B.关于点(-U)对称C.关于点(-1,0)对称D.关于点

(1,0)对称

【变式5-3】己知函数/(x)的图象如图1所示，则图2所表示的函数是()

D.

题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值

【典例6-1】(2024.全国.模拟预测)已知函数〃=若加<",=贝!的

IX+X_：U

最小值为()

A.1B.—C.—D.2

42

【典例6-2]用min{a,。,c}表示〃，b,c三个数中的最小值，则函数/(x)=min[x+l,-；x+4,-x+6,

的最大值是()

A.1B.2C.3D.4

【方法技巧】

利用函数图像求函数的最值，先作出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找取

得最值的位置，计算出答案，体现了数形结合的思想.

【变式6-1】已知丘R,设函数〃尤)=|10员%+2%+4在区间g+l](r>0)上的最大值为/®.若

MM3)22}=R,则正实数/的最大值为.

【变式6-2】对。，foeR,记max{a,=则函数/(x)=max1|x+l|,x2_2x+；1的最小值

题型七：利用函数的图像解不等式

|log2x|,xe(0,4)

【典例7-1】已知函数〃x)=**则满足lV〃x)«3的x的取值范围为()

A.[0,2]u[4,6]

11「c

C.u[2,4]D.R,5D[2,6]

8_oZ_

【典例7-2】（2024.重庆沙坪坝•模拟预测）已知函数/（尤）=，则

/（X）>|log2x|的解集是（）

【方法技巧】

利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围.先作出所涉及到的图像，求出它们的交点，根据

题意结合图像写出答案.

（yr>0

【变式7-1】已知函数〃x）=「「八，则不等式/（/（x））<4/（x）+l的解集是（）

3x+l,x<0

【变式7-2]（2024・高三・江西•期中）已知函数/（x）=\^+l,g（x）=/（x-2）+l,则不等式

/(x)<g(x)的解集为()

A.(-co/)B.(1,2)

C.(1,+co)D.(2,+oo)

题型八：利用函数的图像求恒成立问题

【典例8-1】（2024•北京昌平二模）已知函数/（x）=1'，'若对任意的'都有|〃尤）|26恒成

ln（x—ll,x>l.

立，则实数。的取值范围是（）

A.~,O]B.[-4,0]C.[-3,0]D.3,2]

|x|+2,x<l

Y

【典例8-2]已知函数/(犬)=2।，设aeR,若关于x的不等式/(x)N§在R上恒成立，贝

x+—,x>l

、%

的取值范围是()

3

A.-2,—A/2B.[-2,2]

D.-^-y12,^-y/2

22

【方法技巧】

先作出函数的图像，观察参数的变化怎样影响函数的形态和位置关系，找到参数的临界值，进一步得

出参数的范围.

【变式8・1]已知函数/("的定义域为R,满足/(])=2/a-1),且X£(O,1]时,/(%)=—-「若

3

小(F见都有小)““则。的取值范围是()

B.Y

D.

【变式8-2](2024•河南新乡•三模)设函数“X)的定义域为R,满足/(x-2)=2/(x),且当xe(0,2]

3

时，/。)=乳2-》).若对任意工€团,+8),都有7•(X)w1成立，贝心的取值范围是()

O

5

B.—,+00

2

题型九：利用函数的图像判断零点的个数

【典例9-1】(2024.高三.重庆渝中•期中)已知函数=’若方程/(x)=裙有两个不相

-x2,x<0

等的实数根，则实数上的取值范围是()

A-H)C.Z'TD.卜川

f12x+一1—TYlX<0

【典例9-2】设函数〃x)="，若函数/(x)恰有3个零点，则实数加的取值范围为

A.(-co,-l)B.(-1,2]C.[2,+oo)D.[-1,2)

【方法技巧］

利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解

的个数.

(QxY<0

【变式9-1】设函数/(x)='一若/(x)-左=。有三个不同的实数根，则实数上的取值范围是

inx\,x>u

()

A.(0,1)B.(0,+e)C.(0,1]D.[0,+°)

/、lx2+5x+4|,x<0/、­

【变式/2](多选题)已知〃x)=l।।，若y=/(x)-4乂恰有3个零点，贝1J〃的可能值

2|x-2|,x>0

为()

A.0B.1C.-D.2

2

【变式9.3】已知a,bwR,定义：min{a,)}=；：'“<?,设/(%)=疝11{2"-0,-％+6-。),%£11.若函数

\b^a>b1}

y=/(%)+依有两个零点，则实数。的取值范围是()

A.(0,1)B.(0,2)C.(-1,0)D.(-2,0)

/(x)J(x)Wg(x)

【变式9-4］(2024・高三・广东江门•开学考试)定义函数min{/(x),g(x)}=

g(x),/(x)>g(x)

〃(x)=min{国-1,尤2_26+<7+2},若/i(x)=0至少有3个不同的解厕实数。的取值范围是()

A.[1,2]B.[2,3]C.[3,4]D.[4,5]

1.(2024年新课标全国I卷数学真题)当xi［0,2扪时，曲线二sinx与y=2sin(3尤的交点个数为

()

A.3B.4C.6D.8

2.(2024年高考全国甲卷数学(理)真题)函数/(力=--+.-b同M在区间［-2.8,2.8］的大致图像为

3.（2023年天津高考数学真题）已知函数“X）的部分图象如下图所示，则/（力的解析式可能为（

(1)求函数y=g。)的解析式；

(2)利用信息技术，画出函数y=g(x)的图象;

(3)求函数y=g(x)的零点(精确度为0.1)

2.如图，OAB是边长为2的正三角形，记一。位于直线x=《/>0)左侧的图形的面积为了(0.试求函

数y=的解析式，并画出函数)=/”)的图象.

3.经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变

量），下列供求曲线，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？

4.图（1）是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的图象.

（1）试说明图（1）上点A,点8以及射线A8上的点的实际意义；

（2）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图（2）（3）所示，你能根据

图象，说明这两种建议是什么吗？

匐6

\\

易错点：图像的变换问题

易错分析：平移变换是高中数学图像变换中的基础，包括左右平移和上下平移.在平移过程中，学生

常常会出现平移方向或平移单位长度的误判.学生在对称变换方面的易错点主要是对称关系的混淆.伸缩变

换主要涉及图像的横向和纵向拉伸或压缩，学生在这方面的易错点主要是伸缩比例的理解和应用.翻折变换

主要涉及图像沿X轴或y轴的翻折，在这方面的易错点主要是翻折轴的选择和翻折后的图像判断.

答题模板：图像的变换问题

1、模板解决思路

仔细阅读题目，然后确定题目要求的是哪种图像变换，如平移、伸缩、对称、翻折等。

2、模板解决步骤

第一步：确定变换类型，理解变换规则

第二步：分析函数表达式，绘制草图

第三步：应用变换规则，验证结果

2x(x<l)

则〃2-x）的图象是（）

【易错题1】已知函数，（功=log1x(x>1”

2

占的图象,()

X—LX

A.向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度

B.向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度

C.向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度

D.向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度

第06讲函数的图象

目录

01考情透视目标导航.............................................................2

02知识导图思维引航.............................................................3

03考点突破•题型探究.............................................................4

知识点1：掌握基本初等函数的图像..............................................................4

知识点2：函数图像作法.........................................................................4

解题方法总结...................................................................................6

题型一：由解析式选图（识图）..................................................................6

题型二：由图象选表达式........................................................................7

题型三：表达式含参数的图象问题................................................................9

题型四：函数图象应用题.......................................................................12

题型五：函数图象的变换.......................................................................14

题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值...................................................15

题型七：利用函数的图像解不等式...............................................................15

题型八：利用函数的图像求恒成立问题...........................................................16

题型九：利用函数的图像判断零点的个数.........................................................17

04真题练习•命题洞见............................................................18

05课本典例高考素材............................................................20

06易错分析答题模板............................................................21

易错点：图像的变换问题.......................................................................21

答题模板：图像的变换问题.....................................................................22

春情目标导航

考点要求考题统计考情分析

基本初等函数的图像是高考中的重要考点之

2024年全国甲卷第7题，5分一，是研究函数性质的重要工具.高考中总以一

2024年I卷第7题，5分次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对

(1)函数图像的识别

2023年天津卷第4题，5分数函数、幕函数、三角函数等的图像为基础来考

(2)函数图像的应用

2022年天津卷第3题，5分查函数图像，往往结合函数性质一并考查，考查

(3)函数图像的变换

2022年全国乙卷第8题，5分的内容主要有知式选图、知图选式、图像变换以

2022年全国甲卷第5题，5分及灵活地应用图像判断方程解的个数，属于每年

必考内容之一.

复习目标：

(1)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.

(2)会画简单的函数图象.

(3)会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.

考点突破■题型探究

--------------[HHHJT,

知识

知识点1:掌握基本初等函数的图像

（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.

【诊断自测】函数〃力=石导的图象是下列的（）

【解析】因为函数〃*=石、的定义域为4一/>0,解得：一2Vx<2,故B错误.

一XJQ

"-"=石=下=-〃力，则函数=（X）=为奇函数,故C,D错误;

故选：A.

知识点2：函数图像作法

1、直接画

①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性;

④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线(对称轴、渐近线等).

2、图像的变换

(1)平移变换

①函数y=/(%+«)(«>0)的图像是把函数、=/(无)的图像沿x轴向左平移a个单位得到的；

②函数y=f(x-a\a>0)的图像是把函数y=/(x)的图像沿x轴向右平移a个单位得到的；

③函数y=f(x)+。(。>0)的图像是把函数y=/(X)的图像沿y轴向上平移a个单位得到的；

④函数y=f(x)+a{a>0)的图像是把函数y=/(无)的图像沿y轴向下平移a个单位得到的；

(2)对称变换

①函数y=/(x)与函数y=/(-X)的图像关于y轴对称；

函数y=/(x)与函数的图像关于x轴对称；

函数y=/(x)与函数y=—/(-X)的图像关于坐标原点(0,0)对称；

②若函数/(尤)的图像关于直线x=a对称，则对定义域内的任意x都有

f(a-x)=f(a+x)或/(x)=f(2a-x)(实质上是图像上关于直线x=a对称的两点连线的中点横坐标

为a,即(ax)+3+x)=a为常数);

2

若函数/(%)的图像关于点(a,b)对称，则对定义域内的任意x都有

/(%)-2b-/(2a-x)^f(a-x)=2b-f(a+x)

③y=|/(x)|的图像是将函数/(x)的图像保留X轴上方的部分不变，将X轴下方的部分关于X轴对称翻

折上来得到的(如图(a)和图(6))所示

④y=/(|x|)的图像是将函数“X)的图像只保留y轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y轴对称

得到函数y=/(|x|)左边的图像即函数>=/(国)是一个偶函数(如图(c)所示).

注：|/(刈的图像先保留f(x)原来在x轴上方的图像，做出x轴下方的图像关于x轴对称图形，然后

擦去x轴下方的图像得到；而“国)的图像是先保留〃x)在y轴右方的图像，擦去y轴左方的图像，然后

做出y轴右方的图像关于y轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.

⑤函数y=/T(x)与y=/(%)的图像关于y=x对称.

(3)伸缩变换

①y=4A(尤)(A>0)的图像，可将y=/(x)的图像上的每一点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到

原来的A倍得到.

@y=/(。*)(。>0)的图像，可将y=f(x)的图像上的每一点的横坐标伸长(0<。<1)或缩短(0>1)到

原来的工倍得到.

CD

【诊断自测】若函数y=/(x)的定义域为R,则函数y=/(x-i)与y=-x)的图象关于()

A.直线x=0对称B.直线y=0对称

C.直线x=l对称D.直线y=l对称

【答案】A

【解析】因为函数/(x-1)的图象是/(力的图象向右平移1个单位得到的，

“1-=的图象是x)的图象也向右平移1个单位得到的；

又因为/(x)与〃-X)的图象是关于，轴(直线x=0)对称，

所以函数y=/(x-l)与y=〃l-X)的图象关于直线X=1对称.

故选：C.

解题方法总结

(1)若/(机+%)=/(机-%)恒成立，则y=/(x)的图像关于直线x=用对称.

(2)设函数y=/(x)定义在实数集上，则函数y=f(x-m)与y=(m>0)的图象关于直线

x=m对称.

(3)若/(〃+%)=/(/?-x),对任意恒成立，则y=/(x)的图象关于直线％=巴产对称.

(4)函数y=/(〃+x)与函数y=的图象关于直线x=@7对称.

(5)函数)=与函数y=/(2a-%)的图象关于直线x=〃对称.

(6)函数,=/(%)与函数y=2Z?-/(2a-x)的图象关于点(〃，力中心对称.

(7)函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”.

「题型麻

题型一：由解析式选图（识图）

“、sinx

【典例1-1】（2024.安徽淮北.二模）函数〃尤）==7的大致图像为（）

【答案】A

c（\sinx兀

【解析】由/（力=立4可知，cosx^O,即+左EZ,显然该函数定义域关于原点对称,

cosx2

./、sin（-x）sinx.,、

由=|cos（r）广市的=一/⑴可知，函数为奇函数’排除B,D两项,

又八:）=_小=1>°，排除A项，故C项正确•

4।3兀

cos——

4

故选：C.

【典例1-2］（2024•陕西商洛•模拟预测）函数，=%cos%-sinx的部分图象大致为（）

【答案】B

【解析】当x=o时，>=。，故排除选项c；

当*=兀时，y=-n<0,故排除选项B；

令/（x）=xcosx-sinx,则f（-%）=—xcosx+sinx=—/（x）在［-71,兀］上恒成立,

函数y=xcosx-sinx在区间［-兀,可上是奇函数，其函数图象关于原点对称，

故排除选项D,A选项正确.

故选：A.

【方法技巧】

利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选

出正确答案.

【变式1-1］（2024.天津.二模）研究函数图象的特征，函数/（%）=当区的图象大致为（）

v7x2+l

【答案】B

【解析】“到=?1定义域为（-8,0）。（0,+8）,即定义域关于原点对称，

厂同〃/一》、）=^-x^In=1x一1〃/“、，

所以/（X）是奇函数，其图象关于原点对称，故排除CD,

注意到当0<x<l时，有无1小（0,炉+1）0,即〃力<0,

此时函数图象位于％轴下方，故排除A,经检验B选项符合题意.

故选：B.

【变式1-2］（2024.湖北.模拟预测）函数外力=1_1-1加的图象大致为（）

【答案】B

xx

zxr-92e-e-21n（V-x）,x<0

［解析］/（x）=e'-e'-lnx=（,

ex-ex-21nx,x>0

i

因为当X<0时，y=e,y=y=_21n（-x）都为增函数，

所以，丫=^-1_2皿-力在（十，0）上单调递增，故B，C错误;

1

x2

又因为/（_尤）=b-e-Inx丰—f（x）,

所以/（x）不是奇函数，即图象不关于原点对称，故D错误.

故选：A

题型二：由图象选表达式

【典例2-1】（2024•安徽马鞍山•三模）已知函数y=/（元）的大致图象如图所示，则y=/（X）的解析式可

能为（）

x-y

B.f(x)=

9X+1

D，")(x2+l)ln(|x|+2)

【答案】C

3

【解析】对于选项A：因为/⑴=?>0,与图象不符，故A错误;