2025年中考数学一轮复习讲义：实数

2025中考一轮复习-实数

笔记：

1,数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.

2.相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、。互为相反数，则a+b=0.

3.倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若久。互为倒数，则ab=l.

4.绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作同.

一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

a(a>0)

同=<0(a=0)

-a(a<0)

5.(1)按照定义分类

正整数

整数零

有理数负整数

实数正分数

分数有限小数或无限循环小数

负分数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

(2)按照正负分类

正整数

正有理数

正实数正分数

正无理数

实数零

负整数

负有理数

负实数负分数

负无理数

注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意"无限不循环"，归纳起来有四类：

(1)开方开不尽的数，如山，次等；

(2)有特定意义的数，如圆周率TT,或化简后含有TT的数，如兀+2等；

(3)有特定结构的数，如0.1010010001...等;

(4)某些三角函数,如sin60°等.

6.科学记数法：科学记数法的表示形式为axl0〃的形式，其中l<|a|<10,"为整数.当原数绝对值大于

10时，写成ax10〃的形式一,其中l<|a|<10,"等于原数的整数位数减1;当原数绝对值小于1时，写成

axlO”的形式，其中l<|a|<10，"等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数(包括小数点前面

的零).

例题：

(1)有理数

1.（2023•广东）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作

+5元，那么支出5元记作（）

A.-5元B.0元C.+5元D.+10元

2.（2023•南充）如果向东走106记作+10/77,那么向西走86记作（）

A.-10Z77B.+10/77C.-8mD.+8/77

3.（2024•海南）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》.若零上20℃记作+20℃,则零下30℃

应记作（）

A.-30℃B.-10℃C.+10℃D.+30℃

4.（2023•肥城市二模）下列各组数中互为相反数的是（）

A.-工与-（-0.5）B.2与-0.33

23

一心与T-+D—与1

5.（2024•安徽）-5的绝对值是（）

A.5B.-5C.{D.-I

55

6.（2022•深圳）下列互为倒数的是（）

A.3和aB.-2和2C.3和D.-2和/

7.（2024•凉山州）下列各数中-3,0,-25.8,+2,负数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.在，-4,0,-皴四个数中，属于负整数的是（）

A.B;C.0D.-4

32

9.下列各数:10,-6.67,J,0,-（-3-|-2|,-（-42）,其中属于非负数的共有（

）

O

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如果6是一个有理数，那么-6是（）

A.负有理数B.非零有理数

C.非正有理数D.有理数

1L已知a为实数,则下列四个数中一定为非负实数的是（）

A.aB.-3C.|-^|D.-|

99

12.在-8,-3.14,n,0.3070809,学中,有理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

13.在+8.3,-4,0.8,-L0,-0.909009000...,-n,-|-24|中，负有理数有（）个

A.6个B.5个C.4个D.3个

14.在-（-6）,|-2|,（-2）4,（-1）5中，正数有个.

15.-{-32）=.

16.计算：（-微尸=.

（2）数轴

1.（2023•海南）如图，数轴上点/表示的数的相反数是（）

A

।।A

-3-2-10123A.1B.0C.-1D.-2

2.（2023•自贡）如图，数轴上点/表示的数是2023,,则点5表示的数是（）

BOA

02023A.2023B.-2023C.——

2023-2023

3.（2019广东）实数a、6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

.b.a

-----1・一々--1・二r->/\.a>bB.|a|<|Z7|C.a+b>0D.—<0

-2-101------2b

4.如图，数轴上点表示的数分别为a,b,且同<囹，则d,6,-a,-5的大小关系为（）

AB

a0b

A.-b<a<-a<bB.Z?<-a<a<-bC.-b<-a<a<bD.Z?<a<-a<-b

5.点a在数轴上的位置如图所示，试比较ag|a|大小关系正确的是（）

a

]_______।；।______ii»

-2-1012

A.O<^<\[J\B.<D<\[J\C.a<\a\D.\D\W口.

6.（2023•杭州）已知数轴上的点48分别表示数a,6,其中-1<a<0,0<1.若a3c,数c

在数轴上用点U表示，则点/,5,U在数轴上的位置可能是（）

1A.BI.C.i»IA..CIB.i»

A.-101B.T01

ABrCAB

C.-1—•_1-•------1•>D.~•->-•--------1--------►

-101-101

7.如图数轴上48两点所表示的数分别是-4和2点U是线段的中点则点U所表示的数是

ACB

111B）

-402

8.在一条可以折叠的数轴上，45表示的数分别是-9,4,如图，以点U为折点，将此数轴向右对折，

若点/在点8的右边，且48=1,则C点表示的数是.

____1_____________________________I_aI____________I_I________a

CBCBA

9.在数轴上表示-3的点与表示2的点之间的距离是（）

A.5B.-5C.5或-5D.1

10.已知/,8两点都在数轴上，点/所表示的数是a，点8所表示的数是6,并且a=-1,/8=3,贝U

()

A.b=2B.Z?=-4C.6=2或6二-4D.6=-3

（3）绝对值

1.(2022•荆门)如果|M=2,那么x=()

D.2或V

A.2B.-2C.2或-2

2.（2023•淄博）-|-3］的运算结果等于（）

A.3B.-3C-3D4

3.（2022•黄石）1-我的绝对值是（）

A.1-V2B,V2-1c.1+V2D.±(V2-1)

4.若向=-a,a一定是（）

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

5.,一3|=3—X,则x的取值范围是.

6.如果1<x<2,化简|x-l|+|x-2|=.

7.如图，已知数轴上8两点表示的数分别是a,b,则计算因-|a|正确的是（）

~~A_0*B

K.b-aB.a-bC.a+6D.-a-b

8.（2023•潍坊）实数a,6,c在数轴上对应的点如图所示,下列判断正确的是（)

>

ab0

A.-c<bB.-cC.\a-b\=b-aD.\c-a\=a-c

9.若ab^O,那么+』以的取值不可能是（）

ab

A.-2B.0C.1D.2

10.已知数<0,则号-号+普=___________.

11.若忸+2|与I。-3|互为相反数，则2a+b=_______.

12.若|x+3|+（尸2）2=0,那么W的值为（）

A.6B.-6C.9D.-9

13.若彦+产=2/1,则2尸3x的值为（）

A.2B.-3C.3D.0

（4）无理数

1.（2022•湖南）从夜，-1,万，0,3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是—.

2.下列各数3.1415926,也,1.212212221...,1,2-n,-2020，/中，无理数的个数有____个.

3.（2023•宁波）在-2,-1,0,TT这四个数中，最小的睡

4.（2023•扬州）已知a=粕，。=2,c=迎，贝Ua、b、c的大小关系是（）

K.b>a>c.a>c>bC.a>b>cD.b>c>

5.（2023•赤峰）如图，数轴上表示实数J7的点可能是（）

_______।11i.PiQ,，RS,A

-2-1012345

A.点PB.点QC.点/?D.点S

6.（2023•重庆）估计）的值应在（）

A.7和8之间B.8和9之间

C.9和10之间D.10和11之间

7.（2023•荆州）已知4=弧（娓+M>（V5-V3），则与4最接近的整数为（）

A.2B.3C.4D.5

8.已知“=拒-1,a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）

A.\<a<2B.2<。<3C.3<〃<4D.4<a<5

9.设6-M的整数部分为a,小数部分为b,则（2。+9）6的值是（）

A.6B.2回C.12D.9M

10.（2023•内蒙古）若a,6为两个连续整数，且a<遍<6,则a+b=.

11.（2024・重庆）已知/77="-75,则实数/77的范围是（）

A.2</??<3B.3</77<4C.4<m<5D.5<m<6

（5）科学计数法

1.（2023•十堰）2023年5月30日上午，我国载人航天飞船"神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，

中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月

球，将384000000用科学记数法表示为..

2.（2022•广元）石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚

度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为.

二、平方根、算术平方根、立方根

笔记：

1.平方根：（1）算术平方根的概念：若招=a（x>0）,则正数x叫做a的算术平方根.

（2）平方根的概念：若/=a，则x叫做a的平方根.

（3）表示：a的平方根表示为±J3,a的算术平方根表示为无.

’只有非负数才有平方根。的平方根和算术平方根都是0

（4J义］（必="①四;同U；）

2.立方根：（1）定义：若/=a，则x叫做a的立方根.

（2）表示：a的立方根表示为也.（3）意义|二=a.

（加甘=a

3.数的乘方：求〃个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幕.在a〃中，a叫底数，〃叫指数

4.实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交

换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最

后算加减；有括号的先算括号里面的.

5.指数，负整数指数幕：中0,贝U彳=1;若赤0,〃为正整数，则。一"=4.

a

例题：

（1）平方根

1.（2024•内江）16的平方根是（）

A.2B.-4C.4D.±4

2.（-2产的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.&

3.，豆的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

4.若8被7与6/尸的和是单项式，则（6+〃）3的平方根为（）

A.4B.8C.±4D.±8

5.实数J元的算术平方根是_______.

A.-1B.0C.ID.±1

6.（2024•包头）计算/所得结果是（）

A.3B.y/6C.3^5D.±3V5

7片的算术平方根一定是（）

A.aB.1471C.y[aD.—ci

8.（2022•凉山州）化简：J（一2）2=（）

A.±2B.-2C.4D.2

9.计算J（-5）2的结果是

10.（2022•南充）若我行为整数，x为正整数,则x的值是.

11.（2023•湖北）请写出一个正整数6的值使得J菰是整数：m=

12.（2022•贺州）若实数"满足-n-5|+V2m+n-4=0,贝!I3m+n=.

13.（2024•成都）若m〃为实数，且（6+4）2+g^=0,贝U（m+n）2的值为_______.

14.已知a,。满足等式*+6a+9+J~~1=0,贝！|彳。21〃。2。=

（2）立方根、负整数指数幕、0次幕

1-计算：