北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》一次函数 课件 第3课时

第四章

一次函数4.4一次函数的应用第3课时1.进一步培养学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.（重点）2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维.

（重点）3.在解决实际问题的过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识.

（难点）4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣.

（难点）解答实际问题，如何分析函数的图象信息？(1)理解横、纵坐标分别表示的的实际意义；(2)分析已知，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；(3)利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”

由“形”定“数”.

某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(时)的变化情况如图所示：x/时y/毫克6325O(1)服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.(2)服药后5时，血液中含药量为每毫升____毫克.263做一做(3)当x≤2时，y与x之间的函数解析式是___________.y=3x解：当x≤2时，设y与x的解析式为y=kx，由图可知，图象过点(2，6)，代入得6=2k，解得k=3，所以解析式为y=3x.【分析】当x≤2时图象过原点，表达式设为y=kx，求解k的值只需再找一个点的坐标即可.x/时y/毫克6325O(4)如果每毫升血液中含药量3mg或3mg以上时，治疗疾病最有效，那么吃药后_____小时能发挥最佳药效.1解：当x≤2时，y与x的解析式为y=3x，把y=3代入，得3=3x，解得x=1.【分析】当y=3，且x≤2时，求出x的值即可.x/时y/毫克6325O

如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品销售成本与销售量的关系，根据图象填空:l2销售收入销售成本探究l1(1)当销售量为2t时,销售收入=______元,销售成本=_____元.(2)当销售量为6t时,销售收入=_________元,销售成本=________元;2000300050006000l2销售收入销售成本l1l2(3)当销售量为

时，销售收入等于销售成本；4吨(4)当销售量

时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量

时，该公司亏损(收入小于成本)；大于4t小于4t销售收入销售成本l1l2l1(5)l1对应的函数表达式是：

y=1000x解：设l1的表达式为y=k1x，由图可知，图象过(4，4000)，代入得4000=4k1，解得k1=1000，所以表达式为y=1000x【分析】l1的图象过原点，表达式设为y=k1x，求解k1的值只需再找一个点的坐标即可.销售收入销售成本(5)l2对应的函数表达式是：

【分析】l2表达式设为y=k2x+b2，求解k2，b2的值需要两个点的坐标，从图上可知所需坐标点.l2l1销售收入销售成本解：设l2的表达式为y=k2x+b2，由图可知，图象过(0，2000)(4，4000)，得2000=b2，4000=4k2+b2，解得k2=500，所以表达式为y=500x+2000.(5)l2对应的函数表达式是：

y=500x+2000l2l1销售收入销售成本上题中，l1对应的一次函数y＝k1x＋b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y＝k2x＋b2中，k2和b2的实际意义各是什么？l2销售收入销售成本l1想一想l2k1的实际意义是：每销售1

t产品的销售收入；k2的实际意义是：每销售1

t产品的销售成本；b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0；b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本为2000元.销售收入销售成本l1l1中，k1＝1000，b1＝0，k1表示的是每销售1t，销售收入是1000元，b1表示没销售时无收入；l2销售收入销售成本l1上题中，l1对应的一次函数y＝k1x＋b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y＝k2x＋b2中，k2和b2的实际意义各是什么？上题中，l1对应的一次函数y＝k1x＋b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y＝k2x＋b2中，k2和b2的实际意义各是什么？l2中，k2＝500，b2＝2000，k2表示的是销售量每增加1t，销售成本增加500元；b2表示没有销售量时成本是2000元．l2销售收入销售成本例1

我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.海岸公海BA下图中l1

，l2

分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题.（1）l1

，l2中哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，故l1

表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ（2）A、B哪个速度快？t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5.246810O2468s/海里l1l2ＢＡ即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快75t/分当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方这表明，15分钟时B尚未追上A.246810O2468s/海里l1l2ＢＡ1214（3）15分钟内B能否追上A？15t/分246810O2468l1l2ＢＡ1214（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？如图延伸l1

、l2相交于点P因此，如果一直追下去，那么B一定能追上APs/海里t/分246810O2468l1ＢＡ1214P（5）照此速度，在A逃到离海岸12海里前，B能否追上A？从图中可以看出，l1

与l2

交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃到离海岸12海里前，边防快艇B能够追上A.10s/海里t/分l2（6）l1与l2

对应的两个一次函数y=k1x

+b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？246810O2468l1l2ＢＡ1214s/海里t/分三、运用新知

k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.246810O2468l1l2ＢＡ1214s/海里t/分1．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象．下列说法：①售2件时，甲、乙两家售价一样；②买1件时，买乙家的合算；③买3件时，买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）A．①②B．②③④

C．②③D．①②③D2.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是()A.3km/h和4km/h

B.3km/h和3km/hC.4km/h和4km/h

D.4km/h和3km/hD【解析】可先根据图象上的点分别写出函数关系式，再分别求出两人的速度.3.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发.在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点距离是()米.A.150B.175C.180

D.225B【解析】根据图象即可求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程-甲所走的路程即可得出答案.4.两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由甲地到乙地，他们的行驶路程与行驶时间之间的关系如图所示.已知甲、乙两地的距离是120

km，请根据图象回答下列问题：(1)谁先出发的？早多少时间？解：观察图象可以看出骑自行车者出发早，早3小时.4.两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由甲地到乙地，他们的行驶路程与行驶时间之间的关系如图所示.已知甲、乙两地的距离是120

km，请根据图象回答下列问题：(2)两人在途中行驶的速度分别是多少？解：由图象知，自行车行120km耗时8小时,所以速度是120÷8=15(km/h)，摩托车行驶120km耗时(5-3)=2小时，所以速度是120÷2=60(km/h).(3)骑自行车者出发后经过几个小时后，两人相遇？解：因为两图象交点的横坐标为4，所以4小时后两人相遇.4.两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由甲地到乙地，他们的行驶路程与行驶时间之间的关系如图所示.已知甲、乙两地的距离是120

km，请根据图象回答下列问题：(4)在什么时间范围内，骑自行车者在骑摩托车者前面？在什么时间范围内，骑摩托车者在自行车者前面？4.两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由甲地到乙地，他们的行驶路程与行驶时间之间的关系如图所示.已知甲、乙两地的距离是120

km，请根据图象回答下列问题：解：由图象知，当时间在0~4小时内，骑自行车者在骑摩托车者前面；当时间在4~8小时内，骑摩托车者在骑自行车者前面.一次函数的应用函数图象分析