专项08 一次函数的实际应用

专项08一次函数的实际应用类型一利用一次函数解决分段函数问题1，甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道,两组每天挖掘长度均保持不变,合作一段时间后,乙组因维修设备而停工,甲组单独完成了剩下的任务.甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示.(1)甲组比乙组多挖掘了天.

(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式.(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时,求出乙组已停工的天数.2，甲、乙两人相约登山,他们同时从入口处出发,甲步行登山到山顶,乙先步行15分钟到缆车站,再乘坐缆车直达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.(1)当15≤x≤40时,求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式.(2)求乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.类型二利用一次函数解决相交直线问题3，一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两地相距1000米.甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发,去目的地N,M,匀速而行.图中OA,BC分别表示甲、乙两机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系.(1)求OA所在直线的表达式.(2)【一题多解】出发后甲机器人行走多长时间,与乙机器人相遇?(3)甲机器人到P地后,再经过1分钟,乙机器人也到P地,求P,M两地间的距离.类型三利用一次函数解决生活中的实际问题4，为了提高同学们学习数学的兴趣,聊城市某中学开展主题为“感受数学魅力,享受数学乐趣”的数学活动.该学校计划购买A、B两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生,已知购买1件A种奖品和2件B种奖品共需64元,购买2件A种奖品和1件B种奖品共需56元.(1)A、B两种奖品每件的价格各是多少元?(2)根据需要,该学校准备购买A、B两种奖品共80件(两种奖品都购买),设购买a件A种奖品,所需总费用为w元,求w与a的函数关系式,并直接写出a的取值范围.(3)在(2)的条件下,若要求购买的A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍,求所需总费用的最小值.

专项08一次函数的实际应用答案全解全析1.解析(1)30.解答提示:由图象可知,甲、乙两组合作共挖掘了30天,甲组单独挖掘了60-30=30(天),即甲组比乙组多挖掘了30天.(2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0),把点(30,210),(60,300)代入,得30k+∴y关于x的函数解析式为y=3x+120.(3)由图象可知,甲组单独挖掘了30天,挖掘的长度是300-210=90(m),∴甲组每天挖3m.前30天甲、乙两组合作共挖掘了210m,则乙组单独挖掘的长度是210-90=120(m).当甲组挖掘的长度是120m时,甲组挖掘的天数是120÷3=40,乙组已停工的天数是40-30=10.2.解析(1)设当15≤x≤40时,乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),由题意得15k+∴当15≤x≤40时,乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=12x-180.(2)设当25≤x≤60时,甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数解析式为y=mx+n(m≠0),将(25,160)和(60,300)代入,得160=25解得m=4,解方程组y=12x∴乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米.3.解析(1)设OA所在直线的表达式为y=kx(k≠0),∵A(5,1000),∴1000=5k,解得k=200,∴OA所在直线的表达式为y=200x.(2)解法一:由题图可知,甲机器人的速度为1000÷5=200(米/分),乙机器人的速度为1000÷10=100(米/分),两机器人相遇时,所用时间为1000100+200=103(答:出发后,甲机器人行走103分钟时,与乙机器人相遇解法二:设BC所在直线的表达式为y=mx+n(m≠0),将B(0,1000),C(10,0)代入上式,得n解得m=−100,n=1000,∴BC所在直线的表达式为联立y=200x答:出发后,甲机器人行走103分钟时,与乙机器人相遇(3)设甲机器人行走t分钟到P地,则P地与M地的距离为200t米,乙机器人行走(t+1)分钟后到P地,∴P地与M地的距离为[1000-100(t+1)]米,∴200t=1000-100(t+1),解得t=3,∴200t=600.答:P,M两地间的距离为600米.4.解析(1)设每件A种奖品的价格是x元,每件B种奖品的价格是y元,根据题意,得x+2y答:每件A种奖品的价格是16元,每件B种奖品的价格是24元.(2)根据题意,得w=16a+24(80-a)=-8a+1920,∴w与a的函数关系式为w=-8a+1920(0<a<80).(3)∵购买的A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍,∴