专题01 实数的概念及运算（第2期）

专题01实数的概念及运算（50题）一、单选题1．（2023·四川德阳·统考中考真题）下列各数中，是无理数的是（

）A． B． C．0 D．2．（2023·山东·统考中考真题）实数中无理数是（

）A． B．0 C． D．1.53．（2023·贵州·统考中考真题）5的绝对值是（

）A． B．5 C． D．4．（2023·湖北荆州·统考中考真题）在实数，，，中，无理数是（）A． B． C． D．3.145．（2023·江苏无锡·统考中考真题）实数9的算术平方根是（

）A．3 B． C． D．6．（2023·湖北恩施·统考中考真题）下列实数：，0，，，其中最小的是（）A． B．0 C． D．7．（2023·江苏徐州·统考中考真题）的值介于（

）A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间8．（2023·湖南·统考中考真题）下列各数中，是无理数的是（）A． B．π C． D．09．（2023·湖南·统考中考真题）的倒数是（

）A． B． C． D．10．（2023·浙江杭州·统考中考真题）（

）A．0 B．2 C．4 D．811．（2023·湖南常德·统考中考真题）下面算法正确的是(

)A． B． C． D．12．（2023·山西·统考中考真题）计算的结果为（

）．A．3 B． C． D．13．（2023·山东临沂·统考中考真题）计算的结果是（

）A． B．12 C． D．214．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）10的相反数是（

）A．－10 B．10 C． D．15．（2023·宁夏·统考中考真题）的绝对值是（

）A． B． C． D．16．（2023·山东东营·统考中考真题）的相反数是（

）A． B． C． D．17．（2023·湖南常德·统考中考真题）实数3的相反数是（

）A．3 B． C． D．18．（2023·湖南张家界·统考中考真题）的相反数是（

）A． B． C．2023 D．19．（2023·辽宁·统考中考真题）2的绝对值是（）A． B． C． D．220．（2023·江苏苏州·统考中考真题）有理数的相反数是（

）A． B． C． D．21．（2023·湖北·统考中考真题）的绝对值是（

）A． B． C． D．22．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（）A．9 B． C． D．23．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）的相反数是（

）A． B． C． D．24．（2023·四川雅安·统考中考真题）在0，，，2四个数中，负数是（

）A．0 B． C． D．225．（2023·吉林长春·统考中考真题）实数、、、伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（

）

A． B． C． D．26．（2023·四川巴中·统考中考真题）下列各数为无理数的是（

）A．0.618 B． C． D．27．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，数轴上表示实数的点可能是(

)

A．点P B．点Q C．点R D．点S28．（2023·山东临沂·统考中考真题）在实数中，若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个29．（2023·山东·统考中考真题）面积为9的正方形，其边长等于（）A．9的平方根 B．9的算术平方根 C．9的立方根 D．5的算术平方根30．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列各式计算结果正确的是（

）A． B． C． D．31．（2023·宁夏·统考中考真题）估计的值应在（

）A．和4之间 B．4和之间C．和5之间 D．5和之间32．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的个数是（

）．①；②；③；④．A．4 B．3 C．2 D．133．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简的结果是（

）A． B．20 C． D．34．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）计算的结果是（

）A． B． C． D．35．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（

）

A． B． C． D．36．（2023·山东·统考中考真题）的三边长a，b，c满足，则是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形37．（2023·山东·统考中考真题）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（

）

A． B． C． D．38．（2023·浙江杭州·统考中考真题）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

二、填空题39．（2023·湖北武汉·统考中考真题）写出一个小于4的正无理数是．40．（2023·山东滨州·统考中考真题）一块面积为的正方形桌布，其边长为．41．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）计算；．42．（2023·四川巴中·统考中考真题）在四个数中，最小的实数是．43．（2023·内蒙古·统考中考真题）若为两个连续整数，且，则．44．（2023·湖南·统考中考真题）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有．（写出一个即可）45．（2023·山东滨州·统考中考真题）计算的结果为．46．（2023·湖南永州·统考中考真题），3，三个数中最小的数为．47．（2023·湖北荆州·统考中考真题）若，则．48．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数a，b满足，则．49．（2023·四川内江·统考中考真题）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则．50．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：

①按键的结果为4；②按键的结果为8；③按键的结果为；④按键的结果为25．以上说法正确的序号是．

专题01实数的概念及运算（50题）一、单选题1．（2023·四川德阳·统考中考真题）下列各数中，是无理数的是（

）A． B． C．0 D．【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：0，，为有理数，为无理数．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的概念即无限不循环小数为无理数，掌握其概念是解题的关键．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像……，等有这样规律的数．2．（2023·山东·统考中考真题）实数中无理数是（

）A． B．0 C． D．1.5【答案】A【分析】根据无理数的概念求解．【详解】解：实数中，是无理数，而是有理数；故选A．【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．3．（2023·贵州·统考中考真题）5的绝对值是（

）A． B．5 C． D．【答案】B【分析】正数的绝对值是它本身，由此可解．【详解】解：5的绝对值是5，故选B．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．4．（2023·湖北荆州·统考中考真题）在实数，，，中，无理数是（）A． B． C． D．3.14【答案】B【分析】根据无理数的特征，即可解答．【详解】解：在实数，，，中，无理数是，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键．5．（2023·江苏无锡·统考中考真题）实数9的算术平方根是（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．（2023·湖北恩施·统考中考真题）下列实数：，0，，，其中最小的是（）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】根据实数大小比较的法则解答．【详解】解：∵，∴最小的数是，故选：A．【点睛】此题考查了实数的大小比较：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．7．（2023·江苏徐州·统考中考真题）的值介于（

）A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间【答案】D【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案．【详解】解∶∵．∴即，∴的值介于40与45之间．故选D．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．8．（2023·湖南·统考中考真题）下列各数中，是无理数的是（）A． B．π C． D．0【答案】B【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．π是无限不循环小数是无理数，故本选项符合题意；C．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．9．（2023·湖南·统考中考真题）的倒数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定．【详解】解：的倒数为．故选C．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．10．（2023·浙江杭州·统考中考真题）（

）A．0 B．2 C．4 D．8【答案】D【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键．11．（2023·湖南常德·统考中考真题）下面算法正确的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根据有理数的加减法则计算即可．【详解】A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．12．（2023·山西·统考中考真题）计算的结果为（

）．A．3 B． C． D．【答案】A【分析】根据有理数乘法运算法则计算即可．【详解】解：．故选A．【点睛】本题主要考查了有理数乘法，掌握“同号得正、异号得负”的规律是解答本题的关键．13．（2023·山东临沂·统考中考真题）计算的结果是（

）A． B．12 C． D．2【答案】C【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：；故选C．【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．14．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）10的相反数是（

）A．－10 B．10 C． D．【答案】A【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：10的相反数是－10．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答本题的关键．15．（2023·宁夏·统考中考真题）的绝对值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．16．（2023·山东东营·统考中考真题）的相反数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用相反数的定义判断即可．【详解】解：的相反数是2故选：A．【点睛】此题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．17．（2023·湖南常德·统考中考真题）实数3的相反数是（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】解：实数3的相反数，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握知识点，只有符号不同的两个数互为相反数，是解题关键．18．（2023·湖南张家界·统考中考真题）的相反数是（

）A． B． C．2023 D．【答案】B【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：的相反数是．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．19．（2023·辽宁·统考中考真题）2的绝对值是（）A． B． C． D．2【答案】D【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：2的绝对值是是2，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．20．（2023·江苏苏州·统考中考真题）有理数的相反数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据互为相反数的定义进行解答即可．【详解】解：有理数的相反数是，故选A【点睛】本题考查的是相反数，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解本题的关键．21．（2023·湖北·统考中考真题）的绝对值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.【详解】解：.故选：D.【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质，负数的绝对值等于这个负数的相反数.22．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（）A．9 B． C． D．【答案】D【分析】先根据数轴得到A表示的数，再求其相反数即可．【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是9，相反数为，故选：D．【点睛】本题考查数轴和相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．23．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）的相反数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．24．（2023·四川雅安·统考中考真题）在0，，，2四个数中，负数是（

）A．0 B． C． D．2【答案】C【分析】根据负数的定义∶比0小的数叫做负数，即可得出答案．【详解】解：0既不是正数也不是负数，是负数，和2是正数，故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握在正数前面加负号是负数是解题的关键．25．（2023·吉林长春·统考中考真题）实数、、、伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.【详解】解：由图可知，，，，，比较四个数的绝对值排除和，根据绝对值的意义观察图形可知，离原点的距离大于离原点的距离，，这四个数中绝对值最小的是.故选：B.【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，离原点越近说明绝对值越小.26．（2023·四川巴中·统考中考真题）下列各数为无理数的是（

）A．0.618 B． C． D．【答案】C【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．【详解】解：由题意知，0.618，，，均为有理数，是无理数，故选：C．【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数．27．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，数轴上表示实数的点可能是(

)

A．点P B．点Q C．点R D．点S【答案】B【分析】根据先估算的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解．【详解】解：∵∴，即，∴数轴上表示实数的点可能是Q，故选：B．【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出介于哪两个整数之间是解题的关键．28．（2023·山东临沂·统考中考真题）在实数中，若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据相反数的性质即可判断①，根据已知条件得出，即可判断②③，根据，代入已知条件得出，即可判断④，即可求解．【详解】解：∵∴，故①错误，∵∴，又∴，故②③错误，∵∴∵∴∴∴，故④正确或借助数轴，如图所示，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，实数的大小比较，借助数轴比较是解题的关键．29．（2023·山东·统考中考真题）面积为9的正方形，其边长等于（）A．9的平方根 B．9的算术平方根 C．9的立方根 D．5的算术平方根【答案】B【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：∵面积等于边长的平方，∴面积为9的正方形，其边长等于9的算术平方根．故选B．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．30．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列各式计算结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，逐个进行计算即可．【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；B、，故B不正确，不符合题意；C、，故C不正确，不符合题意；D、，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，解题的关键是熟练掌握相关运算法则并熟练运用．31．（2023·宁夏·统考中考真题）估计的值应在（

）A．和4之间 B．4和之间C．和5之间 D．5和之间【答案】C【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【详解】∵，∴，排除A和D，又∵23更接近25，∴更接近5，∴在和5之间，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．32．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的个数是（

）．①；②；③；④．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根据，，、，进行逐一计算即可．【详解】解：①，，故此项正确；②，，故此项正确；③，此项正确；④，故此项正确；正确的个数是个．故选：A．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握相关的公式是解题的关键．33．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简的结果是（

）A． B．20 C． D．【答案】B【分析】表示的相反数，据此解答即可．【详解】解：，故选：B【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．34．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算即可求解．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂是解题的关键．35．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数轴可直接进行求解．【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、、、中最小的是；故选C．【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．36．（2023·山东·统考中考真题）的三边长a，b，c满足，则是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形【答案】D【分析】由等式可分别得到关于a、b、c的等式，从而分别计算得到a、b、c的值，再由的关系，可推导得到为直角三角形．【详解】解∵又∵∴，∴解得，∴，且，∴为等腰直角三角形，故选：D．【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，和勾股定理逆定理．37．（2023·山东·统考中考真题）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数轴可得，，再根据逐项判定即可．【详解】由数轴可知，∴，故A选项错误；∴，故B选项错误；∴，故C选项正确；∴，故D选项错误；故选：C．【点睛】本题考查实数与数轴，根据进行判断是解题关键．38．（2023·浙江杭州·统考中考真题）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先由，，，根据不等式性质得出，再分别判定即可．【详解】解：∵，，∴∵∴A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由，，得出是解题的关键．二、填空题39．（2023·湖北武汉·统考中考真题）写出一个小于4的正无理数是．【答案】（答案不唯一）【分析】根据无理数估算的方法求解即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．40．（2023·山东滨州·统考中考真题）一块面积为的正方形桌布，其边长为．【答案】/米【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．【详解】解：一块面积为的正方形桌布，其边长为，故答案为：【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．41．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）计算；．【答案】2【分析】的偶数次方为1，任何不等于0的数的零次幂都等于1，由此可解．【详解】解：，故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握：的偶数次方为1，奇数次方为；任何不等于0的数的零次幂都等于1．42．（2023·四川巴中·统考中考真题）在四个数中，最小的实数是．【答案】【分析】先计算出，再根据比较实数的大小法则即可．【详解】解：，，故，故答案为：．【点睛】本题考查了平方的定义及比较实数的大小法则，熟练运用比较实数的大小法则是解题的关键．43．（2023·内蒙古·统考中考真题）若为两个连续整数，且，则．【答案】3【分析】根据夹逼法求解即可．【详解】解：∵，即，∴，∴，∴．故答案为：3．【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．44．（2023·湖南·统考中考真题）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有．（写出一个即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于，则，且为整数，则，∵，即，∴a可以是或或0．故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算