专题04 三角形的角平分线及其规律

专题04三角形的角平分线及其规律【专题解读】无论是中考，或者是竞赛中，常常有与三角形的角平分线（包括内、外角的平分线）相关的问题.这类题目形式多样，变化方向非常广泛。如果我们能够善于对这类有关三角形的角平分线的基本图形进行归类，并对角平分线的性质和结论做好总结，那么必将对我们的学习产生很大的帮助，也将更有利于我们有效地找寻到解决有关的较难几何证明题的思路与方法.思维索引例1.（1）如图（1），在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，已知：∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数；（2）如图（2），∠BAC的角平分线AF交BC于点E，过点F作FD⊥BC于点D，若∠C-∠B=30°，求∠F的度数.图（1）图（2）例2.已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D.设 图1图2（1）如图1，若AB/∥ON，则①∠ABO的度数是____________②当∠BAD=∠ABD时，x=__________；当∠BAD=∠BDA时，x=____________（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.例3.已知：△ABC中，记.（1）如图1，若AF平分∠BAC，BF、CF分别平分△ABC的外角∠CBD和∠BCE，BG⊥AF于点G.①用的代数式表示∠BFC的度数；②用的代数式表示∠FBG的度数；（2）如图2，若点F为△ABC的三条内角平分线的交点，且BG⊥AF于点G.①请补全图形；②猜想（1）中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，请直接写出正确的结论.图1图2素养提升1.△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点D，连接AD，若∠BDC=130°，则∠BAD为（）A.65°B.60°C.40°D.35°2.如图，在△ABC中，∠B=42°，△ABC的外角∠EAC和∠FCA的平分线交于点D，则∠ADC为（）A.75°B.69°C.63°D.45°3.如图，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点F、D，若∠BEC=132°，∠BGC=118°，则∠A为（）A.65°B.66°C.70°D.78°第1题图第2题图第3题图4.如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于，∠AB与∠AC的角平分线于点，依次类推，∠AB与∠AC的角平分线交于点，则∠BC的度数是（）A.56°B.60°C.68°D.54°5．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：①AD//BC；②∠ACB=2∠ADB；③；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个第4题图第5题图第6题图6．△ABC的外角平分线CD与∠ABC平分线BD交于点D，若∠BDC=40°，则∠CAD=________．7．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点，∠的平分线与的平分线交于点的平分线与的平分线交于点，则=__________°.（用含m的代数式表示）8.如图，在四边形ABCD中，∠ABC的角平分线与∠DCB的外角平分线相交于点F，且∠A+∠D=210°，则∠F=_____________°.9.如图，若AB//CD，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，∠BEC=86°，则∠BFC=__________°.第7题图第8题图第9题图10.如图，在△ABC中，∠A=60°，HI、FI分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CD分别平分∠HBC、∠BCF，BE、CE分别平分∠DBC、∠DCG，则∠E=_________°.11.（1）如图甲，在凹四边形ABCD中，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点E，∠A=60°，∠BDC=140°，则∠E=__________°（2）如图乙，∠ABD，∠BAC的角平分线交于点E，∠C=40°，∠BDC=140°，求∠AEB的度数；（3）如图丙，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点、、…、，若∠BDC=120°，∠BC=64°，则∠A的度数为___________.图甲图乙图丙12.如图，已知点A、B分别在∠ECF的两边上（不与点C重合），AD、BD平分∠EAB和∠ABF相交于点D.（1）如图1，若∠ECF=90，试猜想∠ADB=________________°；（2）在（1）的基础上，若∠ECF每秒钟变小10°，经过了1秒（），①试用含t的代数式表示∠ADB的度数；②并求出当t取何值时，∠ECF与∠ADB的度数相等；（3）如图3，在（2）的条件下，若BG平分∠ABC，其它条件不改变，是否存在t，使得，若存在直接写出t的值，若不存在，请说明理由.图（1）图（2）13．（1）如图1，BD、BC分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝70°，则∠BDC＝．（2）如图2，将△ABC沿BC向右平移后可得△FCE，BD、DE分别平分∠ABC、∠FEC．∠A＝n°，求∠BDE的度数；（3）如图3，将△ABC绕点C旋转180°得△EFC，DA平分∠BAC，DB平分∠ABC，GF平分∠CFE、GE平分∠CEF的外角，试探究∠ADB与∠FGE有何确定的数量关系，并说明理由．图1图2图314．直线EF与直线MN垂直相交于O，点A在直线EF上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AG、BG分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AGB的大小是否会发生变化?若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AGB的大小；（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠EAB和∠ABM的角平分线，又DG、CG分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CGD的大小是否会发生变化?若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图3，延长AB，已知∠BAO和它的外角平分线分别与∠AON的角平分线及其延长线相交于G、C，在△BCG中，如果有一个角是另一个角的4倍，试求∠BAO的度数．图1图2图3

专题04三角形的角平分线及其规律【思维索引】例1．(1)∠DAE＝10°(2)∠F＝15°例2．(1)①∠ABO＝20°②120；60(2)20；35；50；125例3．(1)①∠BFC＝90°－EQ\F(1,2)α；②．∠FBG＝90°－EQ\F(1,2)β(2)①∠BFC＝90°＋EQ\F(1,2)α；②∠FBG＝EQ\F(1,2)β．【素养提升】1．C；2．B；3．C；4．D；5．C；6．50°；7．；8．15°；9．43°；