《李屏循环小数》课件

《李屏循环小数》导言探索循环小数我们即将进入一个奇妙的数学领域，探索循环小数的奥秘。你将了解到循环小数的定义、性质和应用，并学习如何化简循环小数和进行循环小数的运算。从日常生活中发现循环小数循环小数在生活中无处不在，例如，1/3可以表示成循环小数0.3333...，它代表着无穷无尽的3。我们将会探究这些数字背后的数学原理。什么是循环小数循环小数顾名思义，循环小数是指小数部分出现无限循环的数字序列。循环节循环小数中，不断重复出现的数字序列被称为循环节。循环小数的定义循环小数是指一个无理数的小数部分，其小数位上的数字呈周期性重复出现。周期性重复出现的数字序列称为循环节。例如，0.3333...是一个循环小数，其循环节为"3"，表示无限个"3"重复出现。循环小数的表示用圆圈标记循环节在循环小数中，用圆圈标记循环节，例如0.3333...可以表示为0.3。用横线标记循环节另一种方法是使用横线标记循环节，例如0.3333...可以表示为0.3。如何判断一个小数是否是循环小数分数形式一个分数可以转化为循环小数，而一个循环小数可以转化为分数。长除法通过长除法，可以观察到小数部分的数字是否重复出现。循环小数的特点无限循环循环节无限重复出现，不会终止。周期性循环节的数字顺序固定，重复出现。循环小数的性质循环小数是无理数循环小数不能被表示成两个整数的比值。循环小数可以转化为分数利用等式和代数技巧，可以将循环小数转化为分数。如何化简循环小数设循环小数为x例如，设x=0.3333...移项并消去循环节10x=3.3333...9x=3x=1/3循环小数的比较比较循环节如果循环节相同，比较循环节前的数字大小。比较循环节长度如果循环节长度不同，将循环节长度较短的循环小数扩大到和长度较长的循环小数相同，再进行比较。循环小数的四则运算加减法将循环小数转化为分数后，进行分数的加减运算。乘除法将循环小数转化为分数后，进行分数的乘除运算。循环小数的应用计算比例例如，计算一个圆的周长与直径的比例。解决实际问题例如，计算一桶水的重量或计算一块土地的面积。例题1：判断是否为循环小数判断1/4是否为循环小数1/4可以被转化为0.25，其小数部分不循环，因此它不是循环小数。判断1/3是否为循环小数1/3可以被转化为0.3333...，其小数部分循环，因此它是循环小数。例题2：化简循环小数化简0.6666...设x=0.6666...，则10x=6.6666...9x=6，因此x=2/3化简0.142857142857...设x=0.142857142857...，则1000000x=142857.142857...999999x=142857，因此x=142857/999999=1/7例题3：循环小数的比较比较0.3333...和0.50.3333...小于0.5比较0.142857142857...和0.1666...将0.1666...扩大到0.166666...，则0.142857142857...小于0.166666...例题4：循环小数的加法0.3333...+0.6666...将0.3333...化为1/3，将0.6666...化为2/3，则1/3+2/3=1例题5：循环小数的减法0.6666...-0.3333...将0.6666...化为2/3，将0.3333...化为1/3，则2/3-1/3=1/3例题6：循环小数的乘法0.3333...×0.6666...将0.3333...化为1/3，将0.6666...化为2/3，则1/3×2/3=2/9例题7：循环小数的除法0.6666...÷0.3333...将0.6666...化为2/3，将0.3333...化为1/3，则2/3÷1/3=2思考题11如何判断一个分数是否可以转化为有限小数？2分数的分子和分母是否互质？3分母是否只有2和5的质因数？思考题21试着将0.123123123...化为分数2设x=0.123123123...31000x=123.123123123...4999x=1235x=123/999=41/333思考题31尝试使用循环小数计算生活中的一些实际问