2025年湘教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高一数学下册阶段测试试卷294考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列函数中；在（1，+∞）上为减函数的是（）

A.y=1-

B.y=1-（x-2）2

C.y=-

D.y=-|x+1|

2、如右图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于A.B.C.D.3、【题文】函数的定义域是则函数的定义域是()A.B.C.D.4、【题文】已知直线平面则下列命题中假命题是A.若则B.若则C.若则D.若则5、由直线y=x+1上一点向圆（x-3）2+y2=1引切线，则该点到切点的最小距离为（）A.1B.C.2D.3评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、若直线ax+3y-5=0经过点（2，1），则a的值为____．7、已知A={x|-3＜x＜5}，B={x|x＞a}，A⊆B，则实数a的取值范围是____．8、下面有五个命题：①函数的最小正周期是②终边在轴上的角的集合是③把的图象向右平移得到的图象；④函数在是减函数；其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）9、已知0＜α＜π，﹣sinα=2cosα，则2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值为____．10、定义“n-m”为集合{x|m≤x≤n}的“长度”，已知a，b都是实数，设集合A={x|a≤x≤a+1}，B={x|b-≤x≤b+1}，且A，B都是集合U={x|1≤x≤3}的子集，那么A∩B的长度的最小值为____________．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)11、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、作出下列函数图象：y=14、作出函数y=的图象．15、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．16、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．17、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)18、【题文】已知函数对任意都满足且数列满足：

（Ⅰ）求及的值;

（Ⅱ）求数列的通项公式;

（Ⅲ）若试问数列是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由.19、设集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，求实数a的取值集合．评卷人得分五、证明题(共2题，共6分)20、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)22、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．23、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．24、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

函数y=-|x+1|=

在（1；+∞）上y=-x-1为减函数。

故选D

【解析】【答案】先将函数y=-|x+1|转化为分段函数，再在区间（1，+∞）上判断此函数的单调性恰为减函数；也可用排除法，y=1-在（1，+∞）上为增函数，y=1-（x-2）2在（1，2）上为增函数在（2，+∞）上为减函数，y=在（1；+∞）上为增函数，分别排出A；B、C

2、C【分析】选C.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】因为函数的定义域是则函数则所求的定义域是选C.【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】根据面面平行性质可知；两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面，命题A正确；

命题B显然正确；

则或异面；命题C不正确；

由面面垂直性质定理可知；两平面垂直，则一个平面内垂直于两平面交线的直线垂直于另外一个平面，命题D正确。

故选C【解析】【答案】C5、B【分析】解：从题意看出；切线长；直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理；

显然圆心到直线的距离最小时；切线长也最小．

圆心到直线的距离为：=2．

切线长的最小值为：=

故选B．

从题意看出；切线长；直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．

本题考查直线和圆的方程的应用，圆的切线方程，考查转化的数学思想，是基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

把（2；1）代入直线ax+3y-5=0得：

2a+3-5=0；解得：a=1．

故答案为：1

【解析】【答案】因为直线ax+3y-5=0经过点（2；1），所以把（2，1）代入直线方程即可求出a的值．

7、略

【分析】

∵A={x|-3＜x＜5}；B={x|x＞a}，A⊆B；

∴在数轴上标出两个集合。

∴a≤-3

故答案为（-∞；-3]

【解析】【答案】将两个集合标在数轴上；集合图列出不等式，得到a的范围．

8、略

【分析】【解析】

因为命题①函数因此最小正周期是成立。命题②终边在轴上的角的集合是因此不成立。命题③把的图象向右平移得到的图象满足图像变换。命题④函数在是增函数，因此错误。【解析】【答案】①③9、【分析】【解答】解：0＜α＜π，﹣sinα=2cosα，可得tanα=﹣2，则2sin2α﹣sinαcosα+cos2α

=

=

==

故答案为：．

【分析】直接利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．10、略

【分析】解：由A={x|a≤x≤a+1}，B={x|b-≤x≤b+1}；且A，B都是集合U={x|1≤x≤3}的子集；

得解得1≤a≤2，．

所以当A={x|1≤x≤2}，B={x|≤x≤3}时，A∩B的长度最小，最小值为．

故答案为．【解析】三、作图题(共7题，共14分)11、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．14、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可15、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．17、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共2题，共8分)18、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）对应抽象函数，一般方法为赋值法.在中，取得在中，取得（Ⅱ）在中，令得即所以是等差数列，公差为2，又首项所以（Ⅲ）研究数列是否存在最大项和最小项，关键看通项公式的特征.令则显然又因为所以当即时，的最大项为当即时，的最小项为

解：（Ⅰ）在中，取得

在中，取得2分。

（Ⅱ）在中，令

得即

所以是等差数列，公差为2，又首项所以6分。

（Ⅲ）数列存在最大项和最小项。

令则

显然又因为

所以当即时，的最大项为

当即时，的最小项为13分。

考点：等差数列，赋值法研究抽象函数【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）当即时，的最大项为当即时，的最小项为19、解：集合A={x|x2﹣8x+15=0}={3；5}；

由题意B⊆A；

当a=0时；B=∅，符合要求；

当a≠0时，N={}，∴=3或5，解得a=或

故实数a的组成的集合是：{0，}【分析】【分析】由B是A的子集，可知集合B中元素的特征，从而求出实数a，即可得实数a的组成的集合．五、证明题(共2题，共6分)20、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．21、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．六、综合题(共3题，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC与△EFA为等腰直角三角形；AC与AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如图2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的顶角；

如图；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即当x=9时；AG=AH．

故答案为：△HGA，△HAB．23、略

【分析】【分析】（1）过B作BG∥AF交BCEC于G，则可以得到△CDF∽△CBG，接着利用相似三角形的性质得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性质即可求出y与x的函数关系；

（2）当∠ACE=90°时，则有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接着利用相似三角形的性质得到CD2=AD•DF，所以16=，从而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）过B作BG∥AF交EC于G，

则△CDF∽△CBG；

∴；