2025年浙教新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则点对（P，Q）称为是函数y=f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数则f（x）的“友好点对”有（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

2、【题文】在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点；则直线CE垂直于()

A.ACB.BDC.A1DD.A1D3、【题文】若全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则(CA)∩(CB)＝（）

(A)φ(B){d}(C){a，c}(D){b，e}4、【题文】如图：正方体的棱长为分别是棱的中点，点是的动点，过点直线的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为则函数的大致图像是（）

5、在下列条件中：①b2-4ac≥0；②ac＞0；③ab＜0且ac＞0；④b2-4ac≥0，＞0中能成为“使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数”的必要非充分条件是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④6、已知f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函数，则a+b=（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是____．8、请阅读右边的算法流程图：若则输出的应该是。（填中的一个）9、【题文】已知直线PQ的斜率为－将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是________．10、下列命题：

①如果一条直线平行于平面内的一条直线；那么这条直线与这个平面平行；

②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；

③如果一条直线与平面内无数条直线都垂直；那么这条直线与这个平面垂直；

④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直；那么这两个平面互相垂直．

其中正确的命题的序号为______．11、已知sin(娄脕+娄脨12)=13

则cos(娄脕+7娄脨12)=

______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)12、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．13、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．14、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．15、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．18、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共3题，共18分)19、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，则2b-a+c=195．20、方程组的解为____．21、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．评卷人得分五、解答题(共4题，共40分)22、已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n2-30n．

（1）求出数列{an}的通项公式；

（2）求使得前n项和Sn最小时n的值．，并求出最小值Sn．

23、【题文】设函数

（1）求的单调增区间和单调减区间；

（2）若当时（其中e=2.71828），不等式恒成立；求实数m的取值范围；

（3）若关于x的方程上恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围。24、已知a∈（0，2），当a为何值时，直线l1：ax-2y=2a-4与l2：2x+a2y=2a2+4及坐标轴围成的平面区域的面积最小？25、函数f(x)=6cos2娄脴x2+3sin娄脴x鈭�3(娄脴>0)

在一个周期内的图象如图所示，A

为图象的最高点，BC

为图象与x

轴的交点，且鈻�ABC

为正三角形．

(

Ⅰ)

求娄脴

的值及函数f(x)

的值域；

(

Ⅱ)

若f(x0)=835

且x0隆脢(鈭�103,23)

求f(x0+1)

的值．评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)26、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

由题意知函数f（x）=2x2+4x+1，-2＜x＜0关于原点对称的图象为-y=2x2-4x+1；

即y=-2x2+4x-1；0＜x＜2；

在0＜x＜2上作出两个函数的图象如图；

由图象可知两个函数在0＜x＜2上的交点个数只有一个；所以函数f（x）的“友好点对”有1个；

故选A．

【解析】【答案】根据“友好点对”的定义可知，只需要利用图象，作出函数f（x）=2x2+4x+1；-2＜x＜0关于原点对称的图象，利用对称图象在0＜x＜2上两个图象的交点个数，即为“友好点对”的个数．

2、B【分析】【解析】

试题分析：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（1），所以（1），（1，1，0），（-1，1，0），（0，1，-1），（0，0，-1），显然0；即CE⊥BD．故选B．

考点：线面垂直的判定定理。

点评：本题所用的方法为：利用空间直角坐标系表示出向量的坐标，再利用两个向量的数量积等于0，证明两个向量垂直。本题也可以用综合法：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，易知BD⊥面ACC1A1，又因为CE面ACC1A1，所以BD⊥CE。【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

试题分析：由题意可得下面那部分的是一个高为AB的三棱柱或四棱柱，当时所以函数在大致图像是C、D选项.当时，令所以上面的体积为所以下面体积所以函数的图象大致为C所示.故选C.

考点：1.空间几何.2.函数及图象.3.函数与立几交汇.【解析】【答案】C5、A【分析】解：∵二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数；

∴b2-4ac≥0，ab＜0；ac＞0；

故由使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，一定能推出b2-4ac≥0，ab＜0；ac＞0；

但是满足其中一个或2个不能推出使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数；

故①②③能成为使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数”的必要非充分条件；

故选：A

根据二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，则一定满足b2-4ac≥0，ab＜0；ac＞0，故根据必要不充分条件的定义即可判断．

本题考查了一元二次方程根的情况以及充分条件和必要条件的定义，属于基础题．【解析】【答案】A6、D【分析】解：∵定义域应关于原点对称；

故有a2-2=-a；

得a=1或a=-2（舍去）．

又∵f（-x）=f（x）恒成立；

即：ax2-（b-3）x+3=ax2+（b-3）x+3；

∴b=3．

a+b=4．

故选：D．

先由“定义域应关于原点对称”则有，又f（-x）=f（x）恒成立，用待定系数法可求得b．

本题主要考查函数的奇偶性定义，首先定义域要关于原点对称，二是研讨f（x）与f（-x）的关系，属中档题．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

由题意知f（x）=x|x-a|在[2；+∞）上单调递增．

（1）当a≤2时；

若x∈[2，+∞），则f（x）=x（x-a）=x2-ax，其对称轴为x=

此时＜2；所以f（x）在[2，+∞）上是递增的；

（2）当a＞2时；

①若x∈[a，+∞），则f（x）=x（x-a）=x2-ax，其对称轴为x=所以f（x）在[a，+∞）上是递增的；

②若x∈[2，a），则f（x）=x（a-x）=-x2+ax，其对称轴为x=所以f（x）在[a）上是递减的，因此f（x）

在[2；a）上必有递减区间．

综上可知a≤2．

故答案为（-∞；2]．

【解析】【答案】首先由函数单调性定义；判断f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上单调递增；然后把a分成a≤2与a＞2两种情况分别进行检验；最后得到只有a≤2时，才满足f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上单调递增的结论．

8、略

【分析】【解析】

框图表示求解三个数中的最大的值，因为可见最大值为b。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】由kPQ＝－得直线PQ的倾斜角为120°；将直线PQ绕点P顺时针旋转60°所得直线的倾斜角为60°；

∴所得直线的斜率k＝tan60°＝【解析】【答案】10、略

【分析】解：①如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线；那么这条直线与这个平面平行，故不正确；

②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；根据面面平行的判定定理可知正确；

③平面内无数条直线均为平行线时；不能得出直线与这个平面垂直，故不正确；

④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直；那么这两个平面互相垂直，利用平面与平面垂直度判定定理可知正确．

故答案为：②④．

对四个选项分别进行判断；即可得出结论．

本题主要考查了直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定和平面与平面垂直的判定．考查了基础知识的综合运用．【解析】②④11、略

【分析】解：cos(娄脕+7娄脨12)=sin(娄脨2鈭�娄脕鈭�7娄脨12)=鈭�sin(娄脕+娄脨12)=鈭�13

故答案为：鈭�13

根据诱导公式可知cos(娄脕+7娄脨12)=sin(娄脨2鈭�娄脕鈭�7娄脨12)

进而整理后，把sin(娄脕+娄脨12)

的值代入即可求得答案．

本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题.

属基础题．【解析】鈭�13

三、证明题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．13、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=14、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．15、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、计算题(共3题，共18分)19、略

【分析】【分析】设a=4x，则b=5x，c=7x，再代入求出x，从而得出a，b，c的值，再代入所求的代数式进行计算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴设a=4x，则b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案为195．20、略

【分析】【分析】①+②得到一个关于x的方程，求出x，①-②得到一个关于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程组的解是．21、略

【分析】【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，可得AC=4，再由勾股定理得圆的半径，从而得出直径．【解析】【解答】解：如图；过点O作OC⊥AB，垂足为C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直径长为8．

故答案为：8．五、解答题(共4题，共40分)22、略

【分析】

（1）n=1时，a1=s1=-28

当n≥2时，an=sn-sn-1=2n2-30n-2（n-1）2-30（n-1）=4n-32

而当n=1时，a1=s1=-28适合上式。

综上可得an=4n-32

（2）当n≤7时，an＜0，a8=0；

当n≥9时，an＞0

当n=7或8，s7=s8=-112

【解析】【答案】（1）利用公式an=由Sn=2n2-30n，能够求出数列{an}的通项公式．

（2）由题意可得，n≤7时，an＜0，a8=0，n≥9时，an＞0；从而可求和的最小值。

23、略

【分析】【解析】（1）函数定义域为

∵

由

∴增区间：（0；+∞），减区间：（－1，0）

（2）由

∵

∴

∴时，恒成立。

（3）

∵由

故上恰有两相异实根。

【解析】【答案】（1）增区间：（0，+∞），减区间：（－1，0）；（2）时，恒成立；（3）同解析。24、略

【分析】

求出四边形的A；B、C的顶点坐标；再运用面积公式合理求解．

本题考查两直线的交点坐标的求法和四边形面积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意配方法的合理运用．【解析】解：直线l1交y轴于A（0，2-a），直线l2交x轴于C（a2+2，0），

l1与l2交于点B（2；2）．

则四边形AOCB的面积为S=S△AOB+S△OCB=•（2-a）•2+（a2+2）•2=a2-a+4=（a-）2+

当a=时；S最小．

因此使四边形面积最小时a的值为．25、略

【分析】

(

Ⅰ)

将f(x)

化简为f(x)=23sin(娄脴x+娄脨3)

利用正弦函数的周期公式与性质可求娄脴

的值及函数f(x)

的值域；

(

Ⅱ)

由x0隆脢(鈭�103,23)

知娄脨