2023九年级数学下册 第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质1二次函数y=ax2的图象与性质说课稿 （新版）华东师大版

2023九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质1二次函数y=ax2的图象与性质说课稿（新版）华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质1二次函数y=ax2的图象与性质说课稿（新版）华东师大版教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解二次函数y=ax²的图象与性质，包括抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及函数的增减性等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与九年级学生已学过的二次函数概念、一次函数的性质等相关知识紧密相连。通过本节课的学习，学生能够进一步理解二次函数的性质，为后续学习二次函数图像的应用奠定基础。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。通过研究二次函数y=ax²的图象与性质，学生能够学会从数量关系抽象出数学模型，运用数学语言描述现实世界中的问题，培养逻辑推理能力；同时，通过观察和比较，提高直观想象能力，为解决实际问题打下基础。重点难点及解决办法重点：二次函数y=ax²的图象开口方向、顶点坐标和对称轴的确定。

难点：理解二次函数的增减性质与抛物线开口方向和顶点位置的关系。

解决办法：

1.重点：通过实际操作，让学生绘制y=ax²的图象，观察不同a值时抛物线的形状变化，从而直观理解开口方向和顶点坐标。

2.难点：采用类比一次函数的性质，引导学生分析a的正负对函数增减性的影响，结合图象进行解释，帮助学生建立二次函数性质与抛物线形状的内在联系。此外，设计小组讨论和问题解决活动，让学生在合作中突破难点。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解二次函数的基本概念和性质，帮助学生建立清晰的知识体系。

2.讨论法：组织学生围绕二次函数图象特征进行讨论，激发学生的思考和分析能力。

3.实验法：利用几何画板等软件，让学生动手操作，观察不同参数下函数图象的变化，加深对二次函数性质的理解。

教学手段：

1.多媒体展示：运用PPT展示二次函数图象，直观展示函数性质的变化。

2.动画演示：通过动画演示抛物线的形成过程，帮助学生理解开口方向和对称轴。

3.互动软件：利用互动教学软件，让学生在课堂上进行实时操作和反馈，提高学习参与度。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：播放一段关于抛物线在实际生活中的应用视频，如运动员掷铅球、汽车抛物线运动轨迹等，激发学生兴趣。

2.提出问题：引导学生思考抛物线的形状与运动轨迹的关系，以及如何描述抛物线的特征。

3.引出课题：引出本节课的主题——二次函数y=ax²的图象与性质。

二、讲授新课（20分钟）

1.抛物线的定义：讲解抛物线的定义和标准方程，强调顶点坐标和对称轴的概念。

2.开口方向与a的关系：通过举例和图象展示，让学生观察不同a值时抛物线的形状变化，总结开口方向与a的关系。

3.顶点坐标：讲解顶点坐标的计算方法，通过实例演示，让学生掌握顶点坐标的计算过程。

4.对称轴：讲解对称轴的定义和性质，强调对称轴垂直于抛物线。

5.增减性质：引导学生分析a的正负对函数增减性的影响，结合图象进行解释。

三、巩固练习（10分钟）

1.课堂练习：发放练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

2.小组讨论：将学生分成小组，讨论练习题中的问题，互相解答，提高解题能力。

四、课堂提问（5分钟）

1.提出问题：针对练习题中的难点，提出问题，引导学生思考。

2.学生回答：邀请学生回答问题，及时点评和纠正错误。

五、师生互动环节（5分钟）

1.问题解答：针对学生提出的问题，教师进行解答，加深学生对知识的理解。

2.互动游戏：设计一个与二次函数图象相关的互动游戏，让学生在游戏中巩固所学知识。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.数学建模：引导学生运用二次函数图象解决实际问题，如计算抛物线与x轴的交点等。

2.思维拓展：提出与二次函数相关的问题，引导学生进行思考，培养创新思维。

七、总结与布置作业（5分钟）

1.总结：回顾本节课所学内容，强调二次函数图象与性质的重要性。

2.布置作业：布置与二次函数图象相关的练习题，巩固所学知识。

教学时长：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-抛物线在实际生活中的应用：介绍抛物线在建筑设计、物理学、天文学等领域的应用，如建筑设计中的曲面结构、物理学中的抛体运动、天文学中的轨道描述等。

-二次函数的图形变换：探讨二次函数图象的平移、伸缩和旋转等变换，以及这些变换对函数性质的影响。

-二次函数与一元二次方程的关系：分析二次函数的图象与一元二次方程的根之间的关系，引导学生理解函数图象与方程解的对应关系。

-二次函数的极值问题：介绍二次函数极值的求法，包括顶点坐标法、导数法等，并讨论极值在现实问题中的应用。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《数学与生活》、《数学与物理学》等书籍，了解二次函数在各个领域的应用。

-观看教学视频：推荐学生观看有关二次函数图象与性质的在线教学视频，如“二次函数图象变换”、“二次函数与一元二次方程的关系”等。

-实践项目：鼓励学生参与实践项目，如设计一个抛物线滑梯、计算物体抛射的轨迹等，将所学知识应用于实际问题。

-小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，共同探讨二次函数的性质和应用，提高学生的合作能力和探究能力。

-课后作业拓展：布置一些与二次函数相关的拓展作业，如绘制不同参数下的二次函数图象、解决实际问题等，加深学生对知识的理解。

-举办数学竞赛：组织学生参加数学竞赛，如二次函数知识竞赛，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。

-参观科技馆或博物馆：鼓励学生参观科技馆或博物馆，了解二次函数在科技发展中的应用，拓宽学生的视野。

-创作数学小论文：鼓励学生结合所学知识，创作关于二次函数的小论文，培养学生的写作能力和创新思维。内容逻辑关系①抛物线的定义与标准方程

-定义：抛物线是平面内到一个定点F（焦点）和定直线L（准线）的距离相等的点的轨迹。

-标准方程：y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。

②开口方向与参数a的关系

-当a>0时，抛物线开口向上。

-当a<0时，抛物线开口向下。

③顶点坐标与对称轴

-顶点坐标：(h,k)，其中h为对称轴的x坐标，k为顶点的y坐标。

-对称轴方程：x=h。

④增减性质

-当a>0时，函数在对称轴左侧递减，右侧递增。

-当a<0时，函数在对称轴左侧递增，右侧递减。

⑤二次函数的图象变换

-平移：抛物线沿x轴或y轴方向平移，不改变开口方向和形状。

-伸缩：抛物线沿x轴或y轴方向伸缩，改变开口方向和形状。

-旋转：抛物线绕顶点旋转，改变开口方向和形状。

⑥二次函数与一元二次方程的关系

-二次函数的图象与一元二次方程的解的关系。

-通过图象确定一元二次方程的解的范围。

⑦二次函数的极值问题

-求顶点坐标，得到极值点。

-判断极值是最大值还是最小值。教学反思与总结今天这节课，我们学习了二次函数y=ax²的图象与性质。我觉得整体来说，教学效果还是不错的，但也存在一些需要改进的地方。

首先，我觉得在导入环节，我通过实际生活中的例子引入课题，这样能够激发学生的兴趣，让他们觉得数学不是那么枯燥乏味。但是，我发现有些学生对于抛物线的实际应用并不是很了解，所以我在接下来的讲解中，可能会更多地结合实际案例，让学生明白数学知识是如何在现实生活中发挥作用的。

在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言解释了二次函数的定义、开口方向、顶点坐标和对称轴等概念。我发现学生们对于开口方向和顶点坐标的理解相对较好，但对于对称轴的理解似乎有些吃力。这可能是因为对称轴的概念比较抽象，所以我打算在今后的教学中，尝试用更直观的方式，比如动画演示，来帮助学生理解。

在巩固练习环节，我设计了多种类型的题目，既有基础的填空题，也有应用题，旨在让学生通过练习加深对知识的理解。但是，我发现有些学生在做应用题时，对于如何将实际问题转化为数学问题感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地引导学生如何从实际问题中提取数学信息，提高他们的数学建模能力。

课堂提问环节，我尽量让每个学生都有机会回答问题，这样能够让他们更加积极地参与到课堂中来。但是，我也发现有些学生回答问题时不够自信，这可能是因为他们对知识掌握不够牢固。因此，我会在今后的教学中，更多地鼓励学生表达自己的观点，提高他们的自信心。

在师生互动环节，我尝试通过提问、讨论等方式，让学生在互动中学习。我发现这种方法能够有效提高学生的参与度，但也有些学生不太善于表达自己的观点。我会继续鼓励学生多思考、多发言，同时也会给予他们更多的耐心和指导。

1.在讲解对称轴时，我会尝试使用更直观的教