人教版八年级数学上册第十二章达标检测卷附答案

人教版八年级数学上册第十二章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列每组图形中，是全等形的是()2．如图，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝()A．2B．8C．5D．33．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用()A．“边边边”B．“边角边”C．“角边角”D．“角角边”4．下列条件中能判定△ABC≌△A′B′C′的是()A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′C．AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝eq\f(1,3)AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于()A．4 B．3 C．2 D．16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是()A．40° B．50° C．60° D．30°7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等三角形的有()A．3对 B．4对 C．5对 D．6对8．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠DB．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为27和16，则△EDF的面积为()A．11 B．5.5 C．7 D．3.510．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB.下列结论中，正确的个数是()①∠1＝∠EFD；②BE＝EC；③BF＝DF＝CD；④FD∥BC.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________．12．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是__________．13．如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝100m，则A，B两点间的距离为__________．14．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________°.15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是∠CAB的平分线，CM＝1.5cm，若AB＝6cm，则S△AMB＝________cm2.16．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是________．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝__________时，△ABC和△PQA全等．18．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝BE，DE＝EC，则AB＝________．19．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____________．20．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3，1)，AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A的坐标是____________．三、解答题(22题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB.作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.根据上面的作法，完成以下问题：(1)使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′；(请保留作图痕迹)(2)完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程．(注：括号里填写推理的依据)证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝________，∴△C′O′D′≌△COD，(________)∴∠A′O′B′＝∠AOB.(________________)22．如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E.求证AC∥DF.23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证△BDE≌△CDF；(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．24．如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角(0°<α<90°)，连接AF，DE(如图②)．(1)在图②中，∠AOF＝________(用含α的式子表示)；(2)在图②中，猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．25．感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°.易知DB＝DC.探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD<90°.求证DB＝DC.

26．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.(1)如图①，当点D在线段CB上，∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝________°.(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.①如图②，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图③，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图③补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．

答案一、1.C2.C3.A4.D5.C6.B7．D8.D9.B10.A二、11.120°12.AB＝DC(答案不唯一)13．100m14.12015.4.516.20°17．5或1018.719．1<m<4【点拨】如图，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE.可证△ADC≌△EDB，利用全等三角形的性质可得，AC＝BE，结合三角形三边关系可得AE的取值范围，进而求出m的取值范围．20．(2，4)三、21.解：(1)如图所示，∠A′O′B′即为所求．(2)DC；SSS；全等三角形的对应角相等22．证明：∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋FC.∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,∠B＝∠E，,BC＝EF，))∴△ABC≌△DEF(SAS)．∴∠ACB＝∠DFE.∴AC∥DF.23．(1)证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F.∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.∴△BDE≌△CDF(AAS)．(2)解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2.∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.又∵BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴AC＝AB＝3.24．解：(1)90°－α(2)AF＝DE.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OD，∠AOD＝∠COD＝90°.由题可知∠DOF＝∠COE，∴∠AOD－∠DOF＝∠COD－∠COE，即∠AOF＝∠DOE.又∵OE＝OF，∴△AOF≌△DOE(SAS)．∴AF＝DE.25．证明：如图，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD.在△DFC和△DEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠F＝∠DEB＝90°，,∠FCD＝∠B，,DF＝DE，))∴△DFC≌△DEB(AAS)．∴DB＝DC.26．解：(1)90(2)①α＋β＝180°.证明如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴∠B＝∠ACE.∵∠B＋∠ACB＝180°－α，∴∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝∠B＋∠ACB＝180°－α＝β.∴α＋β＝180°.②如图所示．α＝β.【点拨】解答探索结论问题的方法：在同一道题中，当前面的问题获得解答后，将图形运动变化后要探索新的结论，常常根据已经解决问题的思路使相关探索问题得到解决，如本题中的三个问题都是通过证明△BAD≌△CAE完成解题的．八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±eq\r(2) B.eq\r(2) C．±2 D．22．下列分式的值不可能为0的是()A.eq\f(4,x－2) B.eq\f(x－2,x＋1) C.eq\f(4x－9,x－2) D.eq\f(2x＋1,x)3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简eq\f(x2,x－1)＋eq\f(1,1－x)的结果是()A．x＋1 B.eq\f(1,x＋1) C．x－1 D.eq\f(x,x－1)8．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－eq\r(11)最接近的点是()A．A B．B C．C D．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为()A.eq\f(300,x)＝eq\f(200,x＋30) B.eq\f(300,x－30)＝eq\f(200,x)C.eq\f(300,x＋30)＝eq\f(200,x) D.eq\f(300,x)＝eq\f(200,x－30)10．如图，这是一个数值转换器，当输入的x为－512时，输出的y是()(第10题)A．－eq\r(3,2) B.eq\r(3,2) C．－2 D．211．如图，从①BC＝EC；②AC＝DC；③AB＝DE；④∠ACD＝∠BCE中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4(第11题)(第12题)12．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH的长为()A．3 B．4 C．5 D．613．若△÷eq\f(a2－1,a)＝eq\f(1,a－1)，则“△”是()A.eq\f(a＋1,a) B.eq\f(a,a－1) C.eq\f(a,a＋1) D.eq\f(a－1,a)14．以下命题的逆命题为真命题的是()A．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2＋b2＞015.eq\f(x2＋x,x2－1)÷eq\f(x2,x2－2x＋1)的值可以是下列选项中的()A．2 B．1 C．0 D．－116．定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[eq\r(65)]＝8；②[eq\r(8)]＝2；③[eq\r(2)]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：eq\r(7.2)≈2.683，则eq\r(720)≈______，eq\r(0.00072)≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用的时间与以最大航速逆流航行60km所用的时间相同，如果设江水的流速为xkm/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)eq\f(3,x－2)＝2－eq\f(x,x－2)；(2)eq\f(2,1＋2x)－eq\f(3,1－2x)＝eq\f(6,4x2－1).21．已知(3x＋2y－14)2＋eq\r(2x＋3y－6)＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算eq\f(x2－2x＋1,x2－1)÷eq\f(x－1,x2＋x)－x的值，其中x＝2020.”甲同学把“x＝2020”错抄成“x＝2021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①eq\r(2×4×6×8＋16)＝eq\r(（2×8）2)＋eq\r(16)＝16＋4＝20；②eq\r(4×6×8×10＋16)＝eq\r(（4×10）2)＋eq\r(16)＝40＋4＝44；③eq\r(6×8×10×12＋16)＝eq\r(（6×12）2)＋eq\r(16)＝72＋4＝76；④eq\r(8×10×12×14＋16)＝eq\r(（8×14）2)＋eq\r(16)＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算：eq\r(2016×2018×2020×2022＋16)；(2)请你猜想eq\r(2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16)(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为ts(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x，t的值．(第26题)

答案一、1.D2.A3.D4.D5.B6．D∵AB∥EF，∴∠A＝∠E.又AB＝EF，∠B＝∠F，∴△ABC≌△EFD(ASA)．∴AC＝DE＝7.∴AD＝AE－DE＝10－7＝3.7．A8.D9.C10.A11.B12.B13．A∵△÷eq\f(a2－1,a)＝eq\f(1,a－1)，∴△＝eq\f(1,a－1)·eq\f(a2－1,a)＝eq\f(a＋1,a).14．B15.D16.A二、17.ASA18.26.83；0.0268319.eq\f(120,30＋x)＝eq\f(60,30－x)；10根据题意可得eq\f(120,30＋x)＝eq\f(60,30－x)，解得x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，所以江水的流速为10km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x－2)－x.去括号，得3＝2x－4－x.移项、合并同类项，得x＝7.经检验，x＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x)－3(1＋2x)＝－6.去括号，得2－4x－3－6x＝－6，移项、合并同类项，得－10x＝－5.解得x＝eq\f(1,2).经检验，x＝eq\f(1,2)是原方程的增根，∴原分式方程无解．21．解：∵(3x＋2y－14)2＋eq\r(2x＋3y－6)＝0，(3x＋2y－14)2≥0，eq\r(2x＋3y－6)≥0，∴3x＋2y－14＝0，2x＋3y－6＝0.解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y－14＝0，,2x＋3y－6＝0，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝－2.))(1)x＋y＝6＋(－2)＝4，∴x＋y的平方根为±eq\r(4)＝±2.(2)y－x＝－8，∴y－x的立方根为eq\r(3,－8)＝－2.22．解：∵eq\f(x2－2x＋1,x2－1)÷eq\f(x－1,x2＋x)－x＝eq\f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(x（x＋1）,x－1)－x＝x－x＝0，∴该式的结果与x的值无关，∴把x的值抄错，计算的结果也是正确的．23．证明：(1)∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠ABO＝∠DCO.在△ABO和△DCO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,AB＝CD，,∠ABO＝∠DCO，))∴△ABO≌△DCO(ASA)．(2)∵△ABO≌△DCO，∴BO＝CO.∵BE∥CF，∴∠OBE＝∠OCF，∠OEB＝∠OFC.在△OBE和△OCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OBE＝∠OCF，,∠OEB＝∠OFC，,OB＝OC，))∴△OBE≌△OCF(AAS)，∴BE＝CF.24．解：(1)eq\r(2016×2