2025年统编版2024高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024高二数学上册阶段测试试卷498考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、由曲线与直线围成的曲边梯形的面积为（）A.B.C.D.162、【题文】已知且与垂直，则与的夹角是（）A.60B.90C.120D.1503、【题文】已知两个等差数列和的前项和分别为A和且

则使得为整数的正偶数时，的值是A.1B.2C.5D.3或114、如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1；则下列四个命题：

①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；

②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；

③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；

④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线。

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.45、已知命题p：则为（）。A.B.C.D.6、下列语句中是命题的是（）A.周期函数的和是周期函数吗B.sin45°=1C.x2+2x-1＞0D.梯形是不是平面图形呢7、在空间直角坐标系中，点P（-2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标是（）A.（-2，1，-4）B.（-2，-1，-4）C.（2，-1，4）D.（2，1，-4）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是__________.9、已知数列的前项和则____.10、【题文】若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋则数列{an}的通项公式是an＝________.11、【题文】.已知则____.12、【题文】在等比数列{an}中，若a5＝5，则a3a7＝____13、圆柱的轴截面是正方形，且面积为4

则圆柱的侧面积为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)21、【题文】在平面上有一系列点对每个自然数点位于函数的图象上．以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切．若且．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设⊙的面积为求证：22、设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a＞0）；命题q：实数x满足

（1）若a=1；且“p且q”为真，求实数x的取值范围。

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】试题分析：如图,由已知及积分的定义可知:所求曲边梯形的面积为:故选B.考点：定积分.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】本题考查向量数量积的计算。

由题意又故故选C。【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】本题考查等差数列的通项公式；前n项和公式，等差数列的性质及基本运算.

在等差数列中，若根据条件得:

要使为整数的正偶数，需使是整数的正奇数，则时，满足.故选D【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】解：由图知，BC1∥平面ACD1，直线BC1上的点到平面ACD1的距离不变；VA﹣D1PC=VP﹣AD1C；其底面面积与高都不变；则体积不变；①正确；

由图知，P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小显然在变；②不正确；

由图知，BC1∥平面ACD1，二面角P﹣AD1﹣C的大小恒等于平面ACD1与面BC1D1A所成的锐角；故不变，③正确；

由图知，到点D和C1距离相等的点在平面A1D1C上，故M点的轨迹是过D1点的直线A1D1；故④正确．

故选：C．

【分析】根据图对四个命题依次分析．5、C【分析】【解答】由“≤”的否定为“>",得为故选C

【分析】全称命题的否定是特称命题6、B【分析】解：A；不是，因为它是一个疑问句，不能判断其真假，故不构成命题；

B；是，因为能够判断真假，故是命题；

C；不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；

D；不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；

故选B．

分析是否是命题；需要分别分析各选项事是否是用语言；符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．

本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．【解析】【答案】B7、A【分析】解：在空间直角坐标系中；

点P（-2；1，4）关于xOy平面对称点的坐标是（-2，1，-4）．

故选：A．

在空间直角坐标系中；点（x，y，z）关于xOy平面对称点的坐标是（x，y，-z）．

本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间直角坐标系的性质的合理运用．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【解析】试题分析：依题要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率P=考点：本题主要考查古典概型概率的计算。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】当n＝1时，a1＝1；当n≥2时；

an＝Sn－Sn－1＝an－an－1；

故＝－2，故an＝(－2)n－1.【解析】【答案】(－2)n－111、略

【分析】【解析】解：因为

因此

利用同角关系式平方可知结论为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2513、略

【分析】解：隆脽

圆柱的轴截面是正方形；且面积为4

隆脿

圆柱的底面半径r=1

高h=2

隆脿

圆柱的侧面积S=2娄脨rh=2娄脨隆脕1隆脕2=4娄脨

．

故答案为：4娄脨

．

根据圆柱的结构特征可知底面半径和高；代入侧面积公式计算即可．

本题考查了圆柱的结构特征和侧面积计算，属于基础题．【解析】4娄脨

三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)21、略

【分析】【解析】（1）依题意，⊙的半径

⊙与⊙彼此外切；

2分

两边平方，化简得

即4分。

∴数列是等差数列．7分。

(2)由题设，∴即

9分

＝12分。

＝

．14分。

【解析】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析22、略

【分析】

（1）若a=1；分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件；即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，【解析】解：由x2-4ax+3a2＜0（a＞0）得（x-a）（x-3a）＜0；

得a＜x＜3a；a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0．

由得解得2＜x≤3．

即q：2＜x≤3．

（1）若a=1；则p：1＜x＜3；

若p∧q为真；则p，q同时为真；

即解得2＜x＜3；

∴实数x的取值范围（2；3）．

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件；即q是p的充分不必要条件；

∴即

解得1＜a≤2．五、计算题(共2题，共14分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共3题，共24分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从