2024-2025学年高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.5.1 函数的零点与方程的解说课稿 新人教A版必修第一册

2024-2025学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.1函数的零点与方程的解说课稿新人教A版必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课以“函数的零点与方程的解”为主题，旨在帮助学生理解函数零点的概念，掌握求解函数零点的方法，并运用到方程的解法中。教学过程将结合具体实例，引导学生逐步深入理解函数零点的性质，并通过实际操作，提高学生解决实际问题的能力。核心素养目标1.发展数学抽象：通过研究函数零点，培养学生对数学对象的抽象思维。

2.培养逻辑推理：引导学生运用逻辑推理方法，探索函数零点的性质。

3.提升数学建模：让学生学会将实际问题转化为数学模型，并运用函数求解。

4.强化数学运算：通过计算函数零点，提高学生的数学运算能力。

5.增强应用意识：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点，

①函数零点的概念与方程解的关联理解；

②运用零点存在性定理和连续函数的性质来判断零点存在区间；

③利用导数研究函数的极值与零点的关系。

2.教学难点，

①函数零点的精确计算与估算方法的选择与运用；

②将实际问题抽象为函数模型，并确定合适的函数表达式；

③零点分界线的识别与应用，以及多零点情况下的讨论与分析。教学方法与策略1.采用讲授法结合实例分析，清晰讲解函数零点的概念和性质。

2.通过小组讨论，让学生探讨如何利用零点存在性定理求解方程。

3.设计实验活动，让学生动手绘制函数图像，直观感受零点的位置。

4.运用案例研究，引导学生分析复杂函数的零点问题。

5.利用多媒体技术展示函数图像的动态变化，帮助学生理解零点与导数的关系。教学过程设计**总用时：45分钟**

**一、导入环节（5分钟）**

1.创设情境：展示自然界中动物迁徙的图片，提出问题：“如何确定迁徙路径上的关键点？”

2.提出问题：引导学生思考，迁移路径上的关键点在数学上可以如何描述？

3.引入概念：介绍函数零点的概念，强调其在实际问题中的应用。

**二、讲授新课（20分钟）**

1.函数零点的定义（5分钟）

-讲解函数零点的概念，以具体例子说明。

-学生跟随例题，尝试找出函数的零点。

2.零点存在性定理（10分钟）

-介绍零点存在性定理的条件和结论。

-通过几何直观和代数方法，帮助学生理解定理。

3.零点的计算方法（5分钟）

-讲解零点逼近法，如二分法。

-学生分组练习，运用逼近法计算零点。

**三、巩固练习（15分钟）**

1.练习题讲解（10分钟）

-展示典型练习题，讲解解题思路和方法。

-学生独立完成，教师巡视指导。

2.小组讨论（5分钟）

-学生分组讨论，解决实际问题，如设计一个函数模型，确定其零点。

**四、课堂提问与师生互动（5分钟）**

1.课堂提问

-提问：“如何判断一个函数是否具有零点？”

-提问：“在实际应用中，如何选择合适的零点计算方法？”

2.师生互动

-教师针对学生的回答给予反馈，鼓励学生提出问题。

-学生展示自己的解题过程，教师点评并提出改进建议。

**五、拓展延伸（5分钟）**

1.介绍函数零点在数学其他领域的应用。

2.提出思考题，鼓励学生在课后进行深入探究。

**教学过程流程环节详细说明：**

1.导入环节：通过直观的图片和实际问题，激发学生的兴趣，引入新课。

2.讲授新课：系统讲解函数零点的概念、定理和计算方法，确保学生理解。

3.巩固练习：通过练习和讨论，巩固学生对知识的掌握，提高应用能力。

4.课堂提问与师生互动：通过提问和互动，检验学生的学习效果，激发思考。

5.拓展延伸：引导学生将所学知识应用于其他领域，培养创新思维。

在教学过程中，教师应注意以下几点：

-营造轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与。

-根据学生的学习情况，适时调整教学节奏和难度。

-注重学生个体差异，给予个别指导。

-鼓励学生自主学习和合作学习，培养学生的团队精神。教学资源拓展1.拓展资源：

-指数函数与对数函数的图像与性质：介绍指数函数和对数函数的基本图像特征，包括它们的单调性、奇偶性、周期性等。

-函数零点与方程解的关系：探讨函数零点与一元二次方程、一元一次方程解的关系，以及如何通过函数零点来解方程。

-数学建模实例：提供一些实际生活中的数学建模案例，如人口增长、细菌繁殖、放射性衰变等，展示如何将实际问题转化为数学模型。

-数学软件应用：介绍如何使用数学软件（如MATLAB、Mathematica等）来绘制函数图像、求解方程和进行数值分析。

2.拓展建议：

-学生可以查阅相关书籍或资料，深入了解指数函数和对数函数的性质，以及它们在数学和物理中的应用。

-通过在线教育平台或视频教程，学习如何使用数学软件进行函数图像的绘制和方程的求解。

-完成课后习题时，尝试将实际问题与函数零点相结合，如计算某个商品的销售量随时间变化的零点，以加深对概念的理解。

-参与数学竞赛或研究项目，通过解决实际问题来提高数学建模和问题解决的能力。

-小组合作完成项目，如设计一个模拟银行账户增长的模型，并分析不同利率下的零点变化。

-阅读数学史相关资料，了解指数和对数函数的发展历程，以及它们在数学发展中的重要性。

-通过网络资源，了解最新的数学研究动态，如函数零点理论的新进展等。反思改进措施教学特色创新

1.互动式教学：在课堂中，我尝试通过提问、小组讨论和角色扮演等方式，增加学生的参与度，让每个学生都有机会表达自己的观点，这样的互动不仅提高了学生的积极性，也让他们在学习中变得更加主动。

2.案例教学法：我选取了一些贴近生活的案例，让学生在解决实际问题的过程中学习指数函数与对数函数的知识，这种方法有助于学生理解抽象的数学概念，并提高他们的应用能力。

存在主要问题

1.学生对抽象概念的理解不足：部分学生在理解函数零点的概念时存在困难，特别是在处理复杂函数时，他们往往难以把握零点的存在性和唯一性。

2.教学方法的单一性：虽然我尝试了多种教学方法，但在实际操作中，我发现教学过程还是过于依赖教师的讲解，学生自主学习和探索的机会不够多。

3.评价方式不够全面：目前的评价主要依赖于课堂表现和作业完成情况，缺乏对学生实际应用能力的评估。

改进措施

1.加强抽象概念的教学：为了帮助学生更好地理解抽象概念，我计划在教学中加入更多的直观教学工具，如函数图像、动画等，同时，我会通过实际例子来解释抽象概念，让学生在实际情境中感受和理解。

2.丰富教学活动，促进学生自主学习：我打算设计更多的小组项目和研究任务，让学生在解决问题的过程中自主学习和合作学习。此外，我还会鼓励学生利用网络资源进行自学，提高他们的自主学习能力。

3.完善评价体系，注重能力培养