沪科版八年级数学上册第八周测试题（14.2）（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页沪科版上学期八级数学第八周测试题（14.2）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（

）A．斜边和一直角边对应相等 B．两个锐角对应相等C．一锐角和斜边对应相等 D．两条直角边对应相等【答案】B【分析】根据、、定理逐项判断即可得．【详解】解：A、斜边和一直角边对应相等，利用定理能判定两个直角三角形全等，则此项不符合题意；B、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，则此项符合题意；C、一锐角和斜边对应相等，利用定理能判定两个直角三角形全等，则此项不符合题意；D、两条直角边对应相等，利用定理能判定两个直角三角形全等，则此项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．2．如图，在△AED和△CFB中，已知BE＝DF，添加下列一组条件后，不能判定△AED≌△CFB的是（）A．BC＝AD，CF＝AE B．∠B＝∠D，CF＝AEC．BC＝AD，∠B＝∠D D．∠B＝∠D，∠C＝∠A【答案】B【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可得出答案．【详解】解：由BE＝DF可得，即．A选项，添加BC＝AD，CF＝AE后，△AED和△CFB中，满足三组对边相等，能够判定△AED≌△CFB，不符合题意；B选项，添加∠B＝∠D，CF＝AE后，△AED和△CFB中，满足两组对边相等，一组对角相等，但该组对角不是两组对边的夹角，不能判定△AED≌△CFB，符合题意；C选项，添加BC＝AD，∠B＝∠D后，△AED和△CFB中，满足两组对边相等，且两组对边的夹角相等，能够判定△AED≌△CFB，不符合题意；D选项，添加∠B＝∠D，∠C＝∠A后，△AED和△CFB中，满足一组对边相等，两组对角相等，能够判定△AED≌△CFB，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的各种判定方法是解题的关键．3．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据角平分线的作法可得，，根据SSS即可求解．【详解】解：从角平分线的作法得出，则．∴．故选：A．【点睛】本题考查了作角平分线，全等三角形的判定与性质，掌握角平分线的作法是解题的关键．4．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（）A．4 B．3 C．2 D．1.5【答案】C【分析】利用ASA证明△ACD≌△BFD，得DF＝DC，再根据三角形面积可得CD的长，从而可得答案．【详解】∵AD，BE是△ABC的高线，∴∠ADB＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠DBF＝∠CAD，在△ACD和△BFD中，，∴△ACD≌△BFD（ASA），∴DF＝DC，∵△ACD的面积为12，∴，∴CD＝4，∴DF＝4，∴AF＝AD﹣DF＝2，故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．5．在中，，中线，则边的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】延长至，使，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出的取值范围，即为的取值范围．【详解】解：如图，延长至，使，∵是的中线，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴，即∴．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．“遇中线，加倍延”构造全等三角形是解题的关键．6．如图，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（

）A．BC＝EC B．∠A＝∠D C．DE＝AB D．∠DEC＝∠ABC【答案】C【分析】由∠1＝∠2得∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，要判定△ABC≌△DEC，已具备了一组对边和一组角相等，故添BC＝EC、∠A＝∠D、∠DEC＝∠ABC，可分别根据SAS、ASA、ASA判定△ABC≌△DEC，而添加DE＝AB后则不能．【详解】解：A.若添BC＝EC，即可根据SAS判定全等，不符合题意；B.若添∠A＝∠D，即可根据ASA判定全等，不符合题意；C.若添DE＝AB，则是SSA，不能判定全等，符合题意；D.若添∠DEC＝∠ABC，即可根据AAS判定全等，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．7．如图，在中，平分交于点、平分交于点，与相交于点，是边上的高，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意证明，得出，三角形内角和定理得出，根据直角三角形的两个锐角互余求得，根据角平分线的定义可得，根据即可求解．【详解】解：，平分，，，，，，，，，平分，，，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形的两个锐角互余，三角形的内角和定理，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．8．如图，已知，点D、E分别在AB、AC上，且，连接CD、BE，CD与BE相交于点O，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】证明△ABE≌△ACD得到∠B=∠C，即可判断A；根据AB-AD=AC-AE，得到BD=CE，即可判断B；利用AAS证明△OBD≌△OCE即可判断D；根据现有条件无法证明C；【详解】解：∵AB=AC，AE=AD，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C，故A正确，不符合题意；∵AB=AD，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，∴BD=CE，故B正确，不符合题意；又∵∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，∴△OBD≌△OCE（AAS），故D正确，不符合题意；根据现有条件无法证明OC=OD，故C错误，符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．9．如图，CAAB，垂足为点A，AB=24cm，AC=12cm，射线BMAB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过(

)秒时，△DEB与△BCA全等．（注：点E与A不重合）（

）A．4 B．4、8 C．4、8、12 D．4、12、16【答案】D【分析】首先分两种情况：当E在线段AB上和当E在BN上，然后再分成两种情况：AC＝BE和AB＝EB，分别进行计算，即可得出结果．【详解】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，∵AC＝12cm，∴BE＝12cm，∴AE＝24﹣12＝12cm，∴点E的运动时间为12÷3＝4（秒）；②当E在BN上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，∵AC＝12cm，∴BE＝12cm，∴AE＝24+12＝36cm，∴点E的运动时间为36÷3＝12（秒）；③当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，∵AB＝24cm，∴BE＝24cm，∴AE＝24+24＝48cm，∴点E的运动时间为48÷3＝16（秒），综上所述t的值为：4，12，16．共3种情况．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，分类讨论，找到所有符合题意的情况是解本题的关键．10．如图，在中，于点，与点，与交于点，若，，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据推出≌，根据全等三角形的性质得出，根据线段的和差即可得出答案．【详解】解：，，，，，，，在和中，，∴≌，∴，∵，∴，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出≌是解此题的关键．二、填空题11．如图，，请你添加一个条件使得，可添条件是_________．（添一个即可）【答案】AB＝CD【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【详解】解：∵，∴∠ABD＝∠CDB，又BD＝BD，若添加AB＝CD，利用SAS可证两三角形全等；故答案为：AB＝CD（答案不唯一）．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12．如图，点P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD＝PE，若∠AOB＝70°，∠OPE＝_____．【答案】55°【分析】根据“HL”定理证得Rt△OPD≌Rt△OPE，进而利用全等三角形的性质解答即可．【详解】解：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP＝∠OPE＝90°，在Rt△OPD与Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），∴∠DOP＝∠BOP＝∠AOB＝35°，∴∠OPE＝90°﹣35°＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，根据全等三角形的性质证得∠DOP=∠BOP=∠AOB是解决问题的关键．13．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是_____________．【答案】ASA【分析】根据全等三角形的判定方法解决此题．【详解】由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边．则能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是ASA．故答案为：ASA．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．14．在中，，，点是边的中点，则中线的长度的取值范围是__．【答案】【分析】延长到，使，连接，证，推出，根据三角形的三边关系定理求出即可．【详解】解：延长到，使，连接，是的中线，，在和中，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三条边的关系，不等式的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．三、解答题15．如图，，AD=BC，试说明AB＝CD．【答案】证明见解析【分析】先证明∠DAC＝∠BCA，再利用SAS证明△ABC≌△CDA，即可得到结论．【详解】证明：∵，∴∠DAC＝∠BCA，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴AB＝CD．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用SAS证明两个三角形全等”是解本题的关键．16．如图，，，点在边上，，和相交于点．求证：．【答案】见解析【分析】先证明，再根据AAS即可求证．【详解】证明：∵，即，∵，∴，在和中，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，证明是解答本题的关键．17．已知，如图，ADBC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，求证：AD+BC=AB．【答案】证明见解析【分析】在AB上截取AF=AD，连接EF，根据全等三角形的判定和性质、角平分线的定义和平行线的性质证明即可．【详解】证明：在AB上截取AF=AD，连接EF，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠FAE，在△ADE和△AFE中，∴△ADE≌△AFE(SAS)，∴∠DEA=∠FEA，∵ADBC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，∴∠EAB+∠EBA=(∠DAB+∠CBA)=×180°=90°，∠CBE=∠FBE，∴∠AEB=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∠AEF+∠BFE=90°，∴∠BEC=∠BEF，在△BFE和△BCE中，∴△BFE≌△BCE(ASA)，∴BF=BC，∴AB=AF+BF=AD+BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义和平行线的性质，解决本题的关键是正确的作出辅助线．18．如图，点在同一直线上，点在的异侧，．若，求的度数．【答案】72°【分析】由BF＝CE可得BE＝CF，然后利用SAS可得△ABE≌△DCF，即∠A＝∠D，最后代入计算即可．【详解】解：∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，在△ABE与△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A＝∠D，∵∴=72°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据题意证得△ABE≌△DCF是解答本题的根据．19．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且DB＝DC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，(1)求证：∠ABD与∠ACD互补；(2)如果AB＝8，AC＝6，求AE、BE的长．【答案】(1)证明过程详见解析(2)AE＝7，BE＝1【分析】（1）由角平分线的性质知DE=DF、利用HL证Rt△DBE≌Rt△DCF得∠ABD=∠DCF，根据∠DCF+∠ACD=180°即可得证；（2）证△ADE≌△ADF得AE=AF=AC+CF，由BE=CF知AE=AC+BE，根据AE=AB-BE得AB-BE=AC+BE，据此可得BE=1，继而可得AE的长．（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠DAE＝∠DAF，DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△DBE和Rt△DCF中，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；∴∠ABD＝∠DCF，BE＝CF，∵∠DCF＋∠ACD＝180°，∴∠ABD＋∠ACD＝180°，即∠ABD与∠ACD互补；．（2）解：在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF＝AC＋CF，又∵BE＝CF，∴AE＝AC＋BE，∵AE＝AB−BE，∴AB−BE＝AC＋BE，∵8−BE＝6＋BE，解得：BE＝1，∴AE＝AB−BE＝7．【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．20．如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，AD＝AE．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．【答案】(1)见解析(2)∠BFC＝126°【分析】（1）先由∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE推导出∠BAD=∠CAE，再根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ABD≌△ACE；（2）由∠BAC=86°求得∠ABC+∠ACB=94°，再由全等三角形的对应角相等求得∠ABD=∠ACE=20°，则∠FBC+∠FCB=54°，再由∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）求得∠BFC的度数．（1）证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE﹣∠DAE＝∠CAD﹣∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠BAC＝86°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣86°＝94°，∵△ABD≌△ACE∴∠ABD＝∠ACE＝20°，∴∠FBC+∠FCB＝（∠ABC+∠ACB）﹣∠ABD﹣∠ACE＝94°﹣20°﹣20°＝54°，∴∠BFC＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）＝180°﹣54°＝126°．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，正确的找出全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．21．如图，已知按如下步骤作图：（不用写步骤，保留作图痕迹）(1)在下方分别以A、C为顶点，为其中一条边作和，使得．(2)求证：．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用作一个角等于已知角的作法画出图形，即可求解；（2）利用ASA证明，即可．（1）解：如图，和即为所求；（2）解：∵，∴．【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定，熟练掌握作一个角等于已知角的作法，全等三角形的判定定理是解题的关键．22．如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．(1)当t为何值时，∆ABP与∆DCP全等．(2)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得∆ABP与∆PQC全等？若存在，请求出v的值，若不存在，请说明理由．【答案】(1)t=2.5秒(2)存在，v=2或v=2.4【分析】（1）根据题意得出当△ABP≌△DCP时，BP=CP，据此计算出t即可；（2）分情况根据三角形全等得出v的值即可．（1）解：由题意知，PC=10-2t，当△ABP≌△DCP时，∴2t=10-2t，解得t=2.5．当t=2.5s时，△ABP≌△DCP．（2）解：①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB=6cm，∴PC=6cm，∴BP=10-6=4（cm），t=4÷2=2，∴2v=4，解得v=2；②当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，∵BP=PC，∴BP=PC=BC=5cm，∴2t=5，解得t=2.5，∵CQ=AB=6cm，即2.5v=6，解得v=2.4；综上所述，当v=2.4cm/秒或2cm/秒时△ABP和△PQC全等．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．23．在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=度；(2)设∠BAC=α，∠