大连近两年中考数学试卷

大连近两年中考数学试卷一、选择题

1.下列各数中，有理数是：（）

A.√3B.πC.√-1D.√4

2.已知：a=√2+1，b=√2-1，则a²-b²的值是：（）

A.2B.4C.6D.8

3.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是：（）

A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）

4.如果一个正方形的对角线长为2，那么它的面积是：（）

A.2B.4C.6D.8

5.已知：∠A=45°，∠B=90°，∠C=∠D=45°，那么四边形ABCD是：（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形

6.下列函数中，单调递增的是：（）

A.y=2x+1B.y=-x²C.y=3x-2D.y=x³

7.已知：a²+b²=25，a-b=6，则ab的值为：（）

A.3B.5C.7D.9

8.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是：（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

9.已知：x²+2x+1=0，那么x的值为：（）

A.-1B.1C.2D.-2

10.在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点O的距离是：（）

A.5B.7C.9D.11

二、判断题

1.在直角坐标系中，任意一点到x轴的距离等于该点的纵坐标的绝对值。（）

2.一个圆的半径增加一倍，其面积将增加四倍。（）

3.在等腰三角形中，底角相等，且底边上的高也是底边的中线。（）

4.函数y=x²在定义域内是单调递增的。（）

5.在平面直角坐标系中，两个不同的点可以确定一条直线。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项an=__________。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度是__________。

3.函数y=2x-3在x=2时的函数值是__________。

4.若x²-5x+6=0，则x²+5x+6=__________。

5.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），则点P关于x轴的对称点坐标是（__________，__________）。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解法，并举例说明。

2.解释什么是函数的对称性，并举例说明函数y=x²和y=x³的对称性有何不同。

3.如何判断一个三角形是否为直角三角形？请至少列举三种方法。

4.简述勾股定理的内容，并说明其在实际问题中的应用。

5.解释什么是函数的增减性，并举例说明如何判断一个函数在某个区间内的增减性。

五、计算题

1.计算下列函数在给定点的函数值：f(x)=x²-4x+3，求f(2)。

2.解一元二次方程：2x²-5x-3=0。

3.一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求长方体对角线的长度。

4.在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，如果AB=10cm，求AC和BC的长度。

5.已知等差数列{an}的前三项分别是3，5，7，求第10项an的值。

六、案例分析题

1.案例分析：某中学开展了一次数学竞赛活动，参赛学生需要在规定时间内完成以下题目：

（1）计算下列分式的值：5/6÷3/4+2/3×1/2。

（2）解一元二次方程：x²-5x+6=0。

（3）在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）。

请分析该竞赛活动的题目设置是否合理，并说明理由。

2.案例分析：某教师在讲授“勾股定理”时，设计了以下教学环节：

（1）首先，教师通过实际操作，让学生观察并描述直角三角形的特征。

（2）接着，教师引导学生通过实验探究，得出勾股定理的结论。

（3）最后，教师让学生应用勾股定理解决实际问题。

请分析该教师的教学设计是否科学，并说明理由。

七、应用题

1.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，从A地出发前往B地，行驶了2小时后，因故障停车2小时。之后，汽车以每小时80公里的速度继续行驶，到达B地还需1小时。请问汽车从A地到B地的总距离是多少公里？

2.一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是48厘米，求长方形的面积。

3.某班级有学生40人，数学考试成绩的平均分是80分，如果去掉最高分和最低分后，剩余学生的平均分是82分，求这个班级数学成绩的最高分和最低分。

4.一辆自行车从甲地出发前往乙地，以每小时20公里的速度行驶，行驶了3小时后，自行车出现故障，维修后继续以每小时30公里的速度行驶，最终在行驶了4小时后到达乙地。请问甲地到乙地的距离是多少公里？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.D

2.C

3.A

4.B

5.B

6.C

7.A

8.A

9.B

10.A

二、判断题

1.正确

2.正确

3.正确

4.错误

5.正确

三、填空题

1.23

2.5

3.-1

4.1

5.（-2，-3）

四、简答题

1.一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法和公式法。例如，方程x²-5x+6=0，可以用公式法求解，得到x=2或x=3。

2.函数的对称性指的是函数图像关于某个轴或点对称。函数y=x²在y轴对称，而y=x³在原点对称。

3.判断直角三角形的方法有：1）勾股定理；2）两直角边相等；3）斜边上的中线等于斜边的一半。

4.勾股定理是直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。它在实际问题中，如建筑、工程、几何证明等方面有广泛的应用。

5.函数的增减性是指函数值随自变量的增加或减少而增大或减小。判断函数的增减性可以通过求导数或观察函数图像来进行。

五、计算题

1.f(2)=2²-4×2+3=4-8+3=-1

2.2x²-5x-3=0，因式分解得(x-3)(2x+1)=0，所以x=3或x=-1/2。

3.长方体对角线的长度等于边长平方和的平方根，即√(a²+b²+c²)。

4.AC=AB×√3/2=10×√3/2=5√3cm，BC=AB×1/2=10×1/2=5cm。

5.an=a1+(n-1)d=3+(10-1)×2=3+18=21。

六、案例分析题

1.该竞赛活动的题目设置合理。题目涵盖了基本的数学运算、方程求解和几何知识，能够全面考察学生的数学能力。

2.该教师的教学设计科学。通过实际操作、实验探究和实际问题解决，能够激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握勾股定理。

七、应用题

1.总距离=(60×2+80×1)+(60×2+80×1)=400公里。

2.长=2b，周长=2(2b+b)=48，解得b=8，长=16，面积=16×8=128平方厘米。

3.总分=40×80=3200，去掉最高分和最低分后，总分=38×82=3136，最高分+最低分=3200-3136=64，最高分和最低分之和为64分。

4.总距离=(20×3+30×4)=120+120=240公里。

知识点总结：