2025年华东师大版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知a=0.61.7，b=1.70.6，c=log1.70.6，则a，b，c的大小顺序是（）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＞b＞aD.c＜a＜b2、已知函数f（x）=，则f（lg2+lg5）=（）A.10B.1C.0D.-13、《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A.B.C.D.4、随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（）

附表：

。P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A.3.565B.4.204C.5.233D.6.8425、集合T={0，1，2，3，4，5，6}，，将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2005个数是（）A.B.C.D.6、已知复数若复数z满足条件（|z2|+z）z1=1；则z=（）

A.5+2i

B.5-2i

C.-5+2i

D.-5-2i

7、若过点A（2，m）可作函数f（x）=x3﹣3x对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围（）A.[﹣2，6]B.（﹣6，1）C.（﹣6，2）D.（﹣4，2）8、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为则的取值范围是（）A.（1，）B.（）C.（）D.（）9、已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立；则称集合M是“好集合”．给出下列4个集合：

①

②M={（x，y）|y=ex-2}

③M={（x；y）|y=cosx}

④M={（x；y）|y=lnx}

其中所有“好集合”的序号是（）A.①②④B.②③C.③④D.①③④评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则m=____，该双曲线的焦点到其渐近线的距离为____．11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为____．

12、对五个样本点（1，2．98），（2，5．01），（3，m），（4，8．99），（6，13）分析后，得到回归直线方程为：＝2x＋1，则样本点中m为____；13、【题文】化简：=____；____.14、（2013•安徽）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是____（写出所有正确命题的编号）．

①当0＜CQ＜时；S为四边形。

②当CQ=时；S为等腰梯形。

③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=

④当＜CQ＜1时；S为六边形。

⑤当CQ=1时，S的面积为．

15、已知f（x）=x2，g（x）=（）x-m，若对任意x1∈[-1，3]，总存x2∈[0，2]，在使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共7分)22、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、综合题(共4题，共36分)23、（2015•湖北模拟）如图在平面内放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动，设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为____；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为____．24、已知过点P（2，-1）的直线l交椭圆于M；N两点；B（0，2）是椭圆的一个顶点，若线段MN的中点恰为点P．

（Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）求△BMN的面积．25、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）令，且数列{bn}的前n项和为Tn满足；求n的最小值；

（Ⅲ）若正整数m、r、k成等差数列，且m＜r＜k，试探究：am，ar，ak能否成等比数列？证明你的结论．26、设f1（x）=，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，an=（n∈N*）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若T2n=a1+2a2+3a3++2na2n，Qn=（n∈N*），试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】求出三个数值的范围，然后比较大小．【解析】【解答】解：a=0.61.7∈（0，1），b=1.70.6＞1，c=log1.70.6＜0．

所以a=0.61.7，b=1.70.6，c=log1.70.6；

则a，b，c的大小顺序是c＜a＜b．

故选：D．2、D【分析】【分析】利用分段函数和对数的性质求解．【解析】【解答】解：∵f（x）=；

∴f（lg2+lg5）=f（1）=-1．

故选：D．3、D【分析】【分析】利用等差数列的前n项和公式求解．【解析】【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m

则由题意知；

解得d=．

故选：D．4、D【分析】【分析】根据有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关，可得K2＞6.635，即可得出结论．【解析】【解答】解：∵有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关；

∴K2＞6.635；

故选：D．5、C【分析】【分析】根据，将M集合M中的每个数乘以74，得M′={a1•73+a2•72+a3•7+a4|ai∈T，i=1，2，3，4}，将集合T={0，1，2，3，4，5，6}中的元素赋值给ai，可以得到一个4位7进制数，再把此数转化为十进制数，即可求得结果．【解析】【解答】解：用[a1•a2•a3ak]p表示k位p进制数，将集合M中的每个数乘以74；得。

M′={a1•73+a2•72+a3•7+a4|ai∈T；i=1，2，3，4}

={[a1•a2•a3a4]7|ai∈T；i=1，2，3，4}．

M′中的最大数为[6666]7=[2400]10；

在十进制数中；从2400起从大到小顺序排列的第2005个数是。

2400-2004=396；

而[396]10=[1104]7；

将此数除以74，便得M中的数．

故选C．6、C【分析】

设Z=a+bi（a，b∈R），因为复数

得|z2|=

把z1、|z2|，z代入条件（|z2|+z）z1=1，得：即b-2-（5+a）i=0；

所以：则a=-5，b=2；所以：z=-5+2i．

故选C

【解析】【答案】先设出z的代数形式；再把条件代入式子计算，然后根据复数相等建立方程，最后解方程的复数z，从而选C．

7、C【分析】【解答】设切点为（a，a3﹣3a）；

∵f（x）=x3﹣3x；

∴f'（x）=3x2﹣3；

∴切线的斜率k=f′（a）=3a2﹣3；

由点斜式可得切线方程为y﹣（a3﹣3a）=（3a2﹣3）（x﹣a）；

∵切线过点A（2；m）；

∴m﹣（a3﹣3a）=（3a2﹣3）（2﹣a），即2a3﹣6a2=﹣6﹣m；

∵过点A（2；m）可作曲线y=f（x）的三条切线；

∴关于a的方程2a3﹣6a2=﹣6﹣m有三个不同的根；

令g（x）=2x3﹣6x2

∴g′（x）=6x2﹣12x=0；解得x=0或x=2；

当x＜0时；g′（x）＞0，当0＜x＜2时，g′（x）＜0，当x＞2时，g′（x）＞0；

∴g（x）在（﹣∞；0）上单调递增，在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增；

∴当x=0时；g（x）取得极大值g（0）=0；

当x=2时；g（x）取得极小值g（2）=﹣8；

关于a的方程2a3﹣6a2=﹣6﹣m有三个不同的根；等价于y=g（x）与y=﹣6﹣m的图象有三个不同的交点；

∴﹣8＜﹣6﹣m＜0；

∴﹣6＜m＜2；

∴实数m的取值范围为（﹣6；2）．

故选：C．

【分析】设切点为（a，a3﹣3a），利用导数的几何意义，求得切线的斜率k=f′（a），利用点斜式写出切线方程，将点A代入切线方程，可得关于a的方程有三个不同的解，利用参变量分离可得2a3﹣6a2=﹣6﹣m，令g（x）=2x3﹣6x2，利用导数求出g（x）的单调性和极值，则根据y=g（x）与y=﹣6﹣m有三个不同的交点，即可得到m的取值范围。8、B【分析】【解答】设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=r1，PF2=r2．由题意知r1=10，r2=2c，且r1＞r2，2r2＞r1，∴2c＜10，2c+2c＞10，＜c＜5，∴e2==e1=．

∴=+1==>故选B。

【分析】中档题，首先结合图形分析，确定得到几何量之间的关系，进一步确定c的范围。确定的范围过程中，利用了不等式的性质。9、B【分析】解：对于①y=是以x；y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90°；

在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M；满足好集合的定义；

对任意（x1，y1）∈M，在另一支上也不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立；

所以不满足好集合的定义；不是好集合．

对于②M={（x，y）|y=ex-2}；如图（2）在曲线上两点构成的直角始存在，例如取M（0，-1），N（ln2，0），满足好集合的定义，所以正确．

对于③M={（x，y）|y=cosx}，如图（3）对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立；

例如（0，1）、（0），∠yox=90°，满足好集合的定义，旋转90°，都能在图象上找到满足题意的点；

所以集合M是好集合；

对于④M={（x；y）|y=lnx}，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是好集合．

故选B．

对于①；利用渐近线互相垂直，判断其正误即可．

对于②；画出图象，说明满足好集合的定义，即可判断正误；

对于③；画出函数图象，说明满足好集合的定义，即可判断正误；

对于④；画出函数图象，取一个特殊点即能说明不满足好集合定义．

本题考查了命题真假的判断与应用，考查了元素与集合的关系，考查了数形结合的思想，解答的关键是对新定义的理解，是中档题．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】求得抛物线的焦点，可得双曲线的c=2，由双曲线的a，b，c的关系，可得m=1，由双曲线的渐近线方程，结合点到直线的距离公式计算即可得到．【解析】【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2；0）；

由题意可得c=2；即3+m=4；

解得m=1；

则双曲线-y2=1的右焦点（2，0）到渐近线y=±x的距离为。

d==1；

故答案为：1；1．11、略

【分析】【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入表面积公式，可得答案．【解析】【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥；

其四个顶点是以俯视图为底面；以2为高的三棱柱的四个顶点；

故其外接球；即为以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的外接球；

由底面两直角边长分别为，；

故底面的外接圆直径为，故底面的外接圆半径r=；

球心距d==1；

故球的半径R==；

故该几何体的外接球的表面积S=4πR2=9π；

故答案为：9π．12、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】7.0213、略

【分析】【解析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质计算即可．

解答：解：根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，a5÷a2=a3；

根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，（a2）2=a4．【解析】【答案】14、①②③⑤【分析】【解答】解：如图。

当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1==

故可得截面APQD1为等腰梯形；故②正确；

由上图当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜只需在DD1上取点M满足AM∥PQ；

即可得截面为四边形APQM；故①正确；

③当CQ=时；如图；

延长DD1至N，使D1N=连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R；连接SR；

可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=故正确；

④由③可知当＜CQ＜1时；只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故错误；

⑤当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF；

可知截面为APC1F为菱形，故其面积为AC1•PF==故正确．

故答案为：①②③⑤．

【分析】由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可判断选项的正误．15、略

【分析】解：对任意x1∈[-1，3]，存在x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立；

只需f（x）min≥g（x）min；

当x1∈[-1，3]时，f（x）=x2∈[0，9]，即f（x）min=0；

当x2∈[0，2]时，g（x）=（）x-m∈[-m；1-m]；

∴g（x）min=-m；

∴0≥-m；

解得m≥．

故答案为：m≥．

对于任意的x1，总存在x2使f（x1）≥g（x2）成立，转化为f（x）min≥g（x）min；从而问题得解．

本题主要考查了函数恒成立问题以及函数单调性应用问题，是基础题．【解析】m≥三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．四、简答题(共1题，共7分)22、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、综合题(共4题，共36分)23、略

【分析】【分析】由已知中长为1的正三角形PAB沿x轴滚动，我们易画出滚动过程中点P的国轨迹，顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f（x），由图象我们易分析出f（x）的最小正周期T的值；由其点P的轨迹图象可以得出其轨迹与X轴所围成的图形是一个个相邻的半圆，即两零点之间的图象与X轴围成的图形是2个圆，由公式计算出面积即可得到答案．【解析】【解答】解：由已知中边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动

则滚动二次后；P点的纵坐标和起始位置一样第三次滚动时以点P为圆心，故点P不动；

故函数y=f（x）是以3为周期的周期函数；即T=3

两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积如下图所示：

由图可知，其两个零点之间所围成的面积为以1为半径的2个圆再加上一个边长为1的正三角形的面积，故其面积是，即S=；

故答案为：3，．24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）设M（x1，y1），N（x2，y2）；利用点差法，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；

（Ⅱ）y=x-3代入椭圆方程，利用韦达定理求出|MN|，求出B（0，2）到直线y=x-3的距离，即可求△BMN的面积．【解析】【解答】解：（Ⅰ）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，；

∵线段MN的中点恰为点P；

∴两式相减可得；

∴=1

∴可得直线l的方程为y=x-3；

（Ⅱ）y=x-3代入椭圆方程，可得3x2-12x+10=0；

∴x1+x2=4，x1x2=；

∴|MN|=|x1-x2|=；

∵B（0，2）到直线y=x-3的距离为d==；

∴△BMN的面积|MN|d=．25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用，再写一式，两式相减，可得数列{an+3}是以6为首项，2为公比的等比数列，由此即可求得数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）写出数列{bn}的通项，求出数列{bn}的前n项和为Tn，利用；即可求得n的最小值；

（Ⅲ）利用，am，ar，ak成等比数列，建立等式，从而可得2k-m+1=2×2r-m，根据2k-m+1为奇数，2×2r-m为偶数，即可得到结论．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵S1=2a1-3，∴a1=3；（1分）

由，可得an+1=2an+3；（2分）

∴an+1+3=2（an+3），又a1+3=6≠0；（3分）

∴数列{an+3}是以6为首项；2为公比的等比数列；

∴；

即；（4分）

（Ⅱ）∵；

∴；（5分）

∴=；（6分）

∴等价于

∴2n+1≥64

∴n≥5；（7分）

即n的最小值为5；（8分）

（Ⅲ）∵，am，ar，ak成等比数列；

∴，∴（2m-1）•（2k-1）=（2r-1）2

∴2m+k-2k-2m=22r-2×2r

由已知条件：正整数m、r、k成等差数列得m+k=2r，∴2m+k=22r；