2024-2025学年高中数学第3章统计案例章末复习提升课学案新人教B版选修2-3

PAGEPAGE1章末复习提升课1．2×2列联表2×2列联表如表所示：BB合计An11n12n1＋An21n22n2＋合计n＋1n＋2n其中n＝n11＋n12＋n21＋n22为样本容量．2．χ2检验常用χ2＝eq\f(n（n11n22－n12n21）2,n1＋n2＋n＋1n＋2)来检验两个变量是否有关系．3．对于一组数据(xi，yi)，i＝1，2，…，n，假如它们线性相关，则回来直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))1．独立性检验的两个留意点(1)通过独立性检验得到的结论未必正确，它只是对一种牢靠性的预料．(2)2×2列联表中，当数据n11，n12，n21，n22都不小于5时，才可以用χ2检验．2．回来分析的两个关注点(1)回来分析是建立在两个具有相关性的变量之间的一种模拟分析，因此先推断其是否具有相关性．(2)并非只有线性相关关系，还可能存在非线性相关关系．

独立性检验[学生用书P50]一般地，对于两个分类变量Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值：A和A，Ⅱ也有两类取值：B和B，我们得到下表中的抽样数据，这个表格称为2×2列联表．Beq\o(B,\s\up6(－))合计An11n12n1＋eq\o(A,\s\up6(－))n21n22n2＋合计n＋1n＋2n表中：n＋1＝n11＋n21，n＋2＝n12＋n22，n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21＋n22，n＝n11＋n21＋n12＋n22.(1)假如χ2＞6.635，就有99%的把握认为“X与Y有关系”；(2)假如χ2＞3.841，就有95%的把握认为“X与Y有关系”；(3)假如χ2≤3.841，则认为“X与Y无关”．有人发觉，多看电视简洁使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠合计多看电视6842110少看电视203858合计8880168试问：多看电视与人变冷漠有关吗？【解】由公式得χ2＝eq\f(168×（68×38－42×20）2,110×58×88×80)≈11.377＞6.635，所以我们有99%的把握说多看电视与人变冷漠有关．【点评】在驾驭了独立性检验的基本思想后我们一般先计算出χ2的值，然后比较χ2值与临界值的大小来较精确地给出“两个分类变量”的牢靠程度．线性回来分析[学生用书P50](1)分析两个变量线性相关的常用方法．①散点图法，该法主要是用来直观地分析两变量间是否存在相关关系．②相关系数法，该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的亲密程度，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小．其中相关系数.要分析学生初中升学的数学成果对中学一年级数学学习有什么影响，在中学一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成果(x)和中学一年级期末数学考试成果(Y)(如表)：编号12345678910x63674588817152995876Y65785282928973985675(1)画出散点图；(2)计算入学数学成果(x)与高一期末数学考试成果(Y)的相关系数；(3)对变量x与Y进行相关性检验，假如x与Y之间具有线性相关关系，求出回来直线方程；(4)若某学生入学数学成果为80分，试估计他高一期末数学考试成果．【解】(1)画出入学成果(x)与高一期末考试成果(Y)两组变量的散点图，如图，从散点图看，这两组变量具有线性相关关系．(2)因为x＝eq\f(1,10)(63＋67＋…＋76)＝70，y＝eq\f(1,10)(65＋78＋…＋75)＝76.因此求得相关系数为(3)查表求得相关系数临界值r0.05(10－2)＝0.632.因r≈0.839786＞r0.05，这说明数学入学成果与高一期末成果之间存在线性相关关系．设回来直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，在两组变量具有显著的线性相关关系状况下，eq\o(b,\s\up6(^))≈0.76556，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))≈22.4108.因此所求的回来直线方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝22.4108＋0.76556x.(4)若某学生入学数学成果为80分，代入上式可求得eq\o(y,\s\up6(^))≈84分，即这个学生高一期末数学成果预料值为84分．【点评】在求变量x与y之间的回来方程之前先进行线性相关性检验，只有变量具有线性相关关系，求得的回来方程才有意义，进而利用所求的回来方程进行预料．等价转化思想[学生用书P51]等价转化是一种特别重要的数学思想，就是将困难问题简洁化，抽象问题直观化，以便于应用数学规律、方法解决问题．在一化学反应过程中某化学物质的反应速度Yg/min与一种催化剂的量xg有关，现收集了8组数据列于表中，试建立Y与x之间的回来直线方程．催化剂量xg1518212427303336化学物质反应速度Yg/min6830277020565350【解】依据收集的数据作散点图：依据样本点分布状况，可选用两种曲线模型来拟合．①可认为样本点集中在某二次曲线y＝c1x2＋c2的旁边．令t＝x2，则变换后样本点应当分布在直线y＝bt＋a(b＝c1，a＝c2)的四周．由题意得变换后t与Y的样本数据表如下：t22532444157672990010891296Y6830277020565350作Y与t的散点图如下：由Y与t的散点图可视察到样本数据点并不分布在一条直线的四周，因此不宜用回来直线方程y＝bt＋a来拟合，即不宜用二次函数y＝c1x2＋c2来拟合y与x之间的关系．②依据x与y的散点图也可以认为样本点集中在某一条指数型函数曲线y＝c1ec2x的四周．令z＝lny，则z＝c2x＋lnc1，即变换后样本点应当分布在直线z＝bx＋a(a＝lnc1，b＝c2)的四周．由y与x数据表可得z与x的数据表如下：x1518212427303336z1.7922.0793.4013.2964.2485.3234.1745.858作出z与x的散点图如下：由散点图可视察到大致在一条直线上，所以可用回来直线方程来拟合它．由z与x数据表，得到回来直线方程，eq\o(z,\s\up6(^))＝0.1812x－0.8485，所以非线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝e0.1812x－0.8485，因此，该化学物质反应速度与催化剂的量的非线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝e0.1812x－0.8485.1．设有一个回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝3－2x，变量x增加一个单位时()A．y平均增加2个单位B．y平均削减3个单位C．y平均削减2个单位D．y平均增加3个单位解析：选C.因为[3－2(x＋1)]－(3－2x)＝－2，所以y的值平均削减2个单位．2．某商品销售量Y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回来方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200B.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200D.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－200解析：选A.由于销售量Y与销售价格x负相关，故解除B，D.又当x＝10时，A中y＝100，而C中y＝－300，C不符合题意．故选A.3．若回来直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．解析：y的估计值为0.5×25－0.81＝11.69.答案：11.694．某地震观测站对地下水位的改变和发生地震的状况共进行了n＝1700次观测，列联表如下：水位次数地