2025年粤教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学下册月考试卷668考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数y=sin2x+2cosx在区间[-a]上的最小值为-则a的取值为（）

A.[+∞）

B.[0，]

C.（-]

D.（-]

2、执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的值为则输入的值为（）A.B.C.D.3、如图所示，圆内接等腰三角形，底边恰是直径，假设你在该图形上随机撒一粒黄豆，它落到阴影部分的概率是：A.B.C.D.4、【题文】已知直线与圆交于两点，是原点，C是圆上一点，若则的值为()A.B.C.D.5、已知sinθ+cosθ=则sinθ﹣cosθ的值为（）A.B.﹣C.D.﹣6、设函数f(x)=2sin(x+)()与函数的对称轴完全相同，则的值为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、{x|x=2k+1，k∈Z}∩{x|x=2k，k∈Z}=____．8、已知圆系(a≠1，a∈R)，则该圆系恒过定点____．9、若则=．10、【题文】已知是奇函数，且则____．11、【题文】已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为____。12、已知f（x）=asinx++5，若f[lg（lg2）]=3，则f[lg（log210）]=____13、计算=____．14、函数的单调增区间是______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)15、已知方程x2-2x+m+2=0的两实根x1，x2满足|x1|+|x2|≤3，试求m的取值范围．16、计算：．17、同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有____种．18、同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有____种．19、已知等边三角形ABC内一点P，PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB为____．20、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．21、已知实数a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解22、计算：（lg﹣lg25）÷100．评卷人得分四、证明题(共4题，共24分)23、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．25、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．26、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分五、解答题(共2题，共10分)27、已知函数（）．（1）若函数为奇函数，求的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明．28、有A，B，C三个城市，上午从A城去B城有5班汽车，2班火车，都能在12：00前到达B城，下午从B城去C城有3班汽车，2班轮船．某人上午从A城出发去B城，要求12：00前到达，然后他下午去C城，问有多少种不同的走法？评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)29、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．30、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

由题意知，y=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1；设t=cosx；

则函数y=-t2+2t+1=-（t-1）2+2，令-（t-1）2+2=-解得t=-或

∵cosx≤1，∴t=-即cosx=-x=或（k∈Z）；

在坐标系中画出函数y=cosx的图象：

由图和x∈[-a]上得，a的取值为（-]

故选C．

【解析】【答案】令t=cosx代入解析式利用配方法进行整理；根据函数最小值求出对应的x值，由余弦函数图象和二次函数的性质求出x的范围．

2、B【分析】试题分析：设输入值为第一次运行结果：第二次运行结果：第三次运行结果：循环结束，输出依题意则所以输入的值为故选择B.考点：程序框图中的循环结构.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

由图可知，该三角形是直角三角形，设圆的半径为r，其面积为而圆的面积为则利用几何概型的概率公式可知，她落到阴影部分的概率为【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

试题分析：∵均为圆上的点，故∵∴即即故则圆心到直线的距离解得．

考点：向量在几何中的应用；直线与圆相交的性质．【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：由sinθ+cosθ=可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=

∴2sinθcosθ=．

∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣

故选：B．

【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=再根据sinθ﹣cosθ=﹣计算求得结果．6、B【分析】【解答】由题意，求函数的对称轴，令2x+ϕ=kπ，∴x=（k∈Z)，函数f(x)=2sin(ωx+)(ω＞0)，令ωx+=mπ+∴x=（m∈Z)，∵函数f(x)=2sin(ωx+)(ω＞0)与函数g(x)=cos(2x+ϕ)(|ϕ|≤)的对称轴完全相同，∴ω=2，ϕ=-故选B．

【分析】三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

∵{x|x=2k+1；k∈Z}是奇数集合；

{x|x=2k；k∈Z}是偶数集合。

∴{x|x=2k+1；k∈Z}∩{x|x=2k，k∈Z}=∅；

故答案为：∅

【解析】【答案】根据题意判断出集合分别是奇数集合和偶数集合；再求出它们的交集．

8、略

【分析】【解析】

因为由圆系方程可知，该圆系恒过定点（1,1）。【解析】【答案】9、略

【分析】试题分析：考点：二倍角的余弦【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：令因为此函数是奇函数，所以即所以

考点：函数奇偶性。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、7【分析】【解答】解：由题意可得，f[lg（lg2）]=f[﹣lg（log210）]=3，∵f（x）=asinx++5；∴f（x）+f（﹣x）=10．

∴f[lg（log210）]=10﹣f[lg（lg2）]=7；故答案为：7．

【分析】由题意可得f（x）+f（﹣x）=10，f[lg（lg2）]=f[﹣lg（log210）]=3，从而求得f[lg（log210）]的值．13、12【分析】【解答】解：=

=

=12．

故答案为：12．

【分析】利用对数的性质、换底公式及运算法则求解．14、略

【分析】解：令t=x2+x-3=-故函数t的图象的对称轴为x=-f（x）=g（t）=2t；

故f（x）的增区间即为函数t的增区间，而函数t的增区间为

故答案为：（-+∞）．

令t=x2+x-3，则f（x）=g（t）=2t；本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．

本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．【解析】（-+∞）三、计算题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有实根，由此利用判别式可以得到m的一个取值范围，然后利用根与系数的关系讨论|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范围，最后取它们的公共部分即可求出m的取值范围．【解析】【解答】解：根据题意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①当m≤-2时，x1、x2异号；

设x1为正，x2为负时，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②当-2＜m≤-1时，x1、x2同号，而x1+x2=2；

∴x1、x2都为正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合题意；m的取值范围为-2＜m≤-1．

故m的取值范围为：-≤m≤-1．16、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．17、略

【分析】【分析】可以列举出所有的结果，首先列举甲和另外一个人互换的情况，共有三种，再列举不是互换的情况共有6种结果．【解析】【解答】解：根据分类计数问题；可以列举出所有的结果；

1；甲乙互换；丙丁互换；

2；甲丙互换；乙丁互换；

3；甲丁互换；乙丙互换；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通过列举可以得到共有9种结果．

故答案为：9．18、略

【分析】【分析】可以列举出所有的结果，首先列举甲和另外一个人互换的情况，共有三种，再列举不是互换的情况共有6种结果．【解析】【解答】解：根据分类计数问题；可以列举出所有的结果；

1；甲乙互换；丙丁互换；

2；甲丙互换；乙丁互换；

3；甲丁互换；乙丙互换；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通过列举可以得到共有9种结果．

故答案为：9．19、略

【分析】【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数．【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形；

∴BA=BC；

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA；

连EP；如图；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE为等边三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE为直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案为150°．20、略

【分析】【分析】过C、D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边，再加上CD，即为AB长，根据∠A的任意三角函数值即可求得度数．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E；CF⊥AB于点F；

则ED=CF=6；

因为BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．21、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解为﹣1，2．

【分析】【分析】根据题意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，进而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．22、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可．四、证明题(共4题，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．26、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、解答题(共2题，共10分)27、略

【分析】(1)因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0,可建立关于a的方程求出a的值.（2）利用单调性的定义，分三步证明：第一步取值，任取且，第二步：作差判断差值符号，第三步下结论【解析】【答案】（1）（2）略28、解：由题意；从A地到B地每天有汽车5班，故坐汽车有5种走法，从A地到B地每天有火车2班，故坐火车有2种走法，从A到B共有5+2=7种结果，从B到C有两类，一类有3种走法，另一类有2种走法，共有3+2=5