小学奥数六年级解方程应用题及答案

小学奥数六年级解方程应用题及答案1.小明和小红共有图书120本，小明的图书数量是小红的3倍。设小红有图书x本，求小明和小红分别有多少本图书？答案：设小红有图书x本，那么小明有3x本。可列方程x+3x=120，4x=120，解得x=30。所以小红有30本图书，小明有3×30=90本图书。2.一个长方形的周长是80厘米，长是宽的3倍。设宽为x厘米，求长方形的长和面积。答案：设宽为x厘米，长就是3x厘米。根据长方形周长公式可列方程2(x+3x)=80，8x=80，解得x=10。则长为3×10=30厘米，面积=30×10=300平方厘米。3.甲、乙两数的和是150，甲数比乙数多30。设乙数为x，求甲、乙两数分别是多少？答案：设乙数为x，那么甲数为x+30。可列方程x+(x+30)=150，2x+30=150，2x=120，解得x=60。所以乙数是60，甲数是60+30=90。4.有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.5倍。如果从甲袋中取出10千克放入乙袋，两袋大米就一样重了。设乙袋大米原来重x千克，求甲、乙两袋大米原来各重多少千克？答案：设乙袋大米原来重x千克，甲袋大米原来重1.5x千克。可列方程1.5x-10=x+10，1.5x-x=10+10，0.5x=20，解得x=40。则甲袋原来重1.5×40=60千克，乙袋原来重40千克。5.某班男生人数比女生人数多8人，男生人数是女生人数的1.2倍。设女生人数为x人，求该班男、女生各有多少人？答案：设女生人数为x人，男生人数为1.2x人。可列方程1.2x-x=8，0.2x=8，解得x=40。所以女生有40人，男生有1.2×40=48人。6.学校买了4个篮球和5个足球，共花了435元。每个篮球比每个足球贵15元。设每个足球x元，求每个篮球和足球的价格。答案：设每个足球x元，每个篮球x+15元。可列方程4(x+15)+5x=435，4x+60+5x=435，9x+60=435，9x=375，解得x=41.67（保留两位小数）。每个篮球价格为41.67+15=56.67元。7.师徒两人合作加工一批零件，师傅每天加工的零件数是徒弟的1.5倍。两人合作6天完成任务，已知徒弟比师傅少加工了90个零件。设徒弟每天加工x个零件，求这批零件一共有多少个？答案：设徒弟每天加工x个零件，师傅每天加工1.5x个零件。6天师傅加工6×1.5x=9x个，徒弟加工6x个。可列方程9x-6x=90，3x=90，解得x=30。师傅每天加工1.5×30=45个，两人一天共加工30+45=75个，这批零件一共有75×6=450个。8.一个数的3倍加上这个数的2倍等于120，求这个数。答案：设这个数为x，可列方程3x+2x=120，5x=120，解得x=24。9.甲、乙两个仓库共存粮360吨，甲仓库存粮是乙仓库的2倍多60吨。设乙仓库存粮x吨，求甲、乙两仓库各存粮多少吨？答案：设乙仓库存粮x吨，甲仓库存粮2x+60吨。可列方程x+2x+60=360，3x+60=360，3x=300，解得x=100。甲仓库存粮2×100+60=260吨。10.一支钢笔的价格是一支圆珠笔价格的4倍。买3支钢笔和5支圆珠笔一共花了34元。设一支圆珠笔价格为x元，求一支钢笔和一支圆珠笔的价格分别是多少？答案：设一支圆珠笔价格为x元，一支钢笔价格为4x元。可列方程3×4x+5x=34，12x+5x=34，17x=34，解得x=2。一支钢笔价格为4×2=8元。11.某学校组织学生去春游，租了若干辆客车。如果每辆客车坐45人，那么有15人没有座位；如果每辆客车坐60人，那么空出一辆客车。设租了x辆客车，求学生的人数。答案：根据学生人数不变可列方程45x+15=60(x-1)，45x+15=60x-60，60x-45x=15+60，15x=75，解得x=5。学生人数为45×5+15=240人。12.一个书架有上下两层，上层放的书的数量是下层的3倍。如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书就一样多了。设下层原来有x本书，求书架上下两层原来各有多少本书？答案：设下层原来有x本书，上层原来有3x本书。可列方程3x-60=x+60，3x-x=60+60，2x=120，解得x=60。上层原来有3×60=180本书。13.两个数相除，商是5，余数是3。被除数、除数、商和余数的和是59。设除数为x，求被除数。答案：因为被除数=商×除数+余数，所以被除数为5x+3。可列方程(5x+3)+x+5+3=59，6x+11=59，6x=48，解得x=8。被除数为5×8+3=43。14.修一条路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15米，结果提前4天完成任务。设原计划x天完成任务，求这条路的长度。答案：原计划每天修60米，x天完成，路长60x米。实际每天修60+15=75米，实际用(x-4)天，路长75(x-4)米。可列方程60x=75(x-4)，60x=75x-300，75x-60x=300，15x=300，解得x=20。路长60×20=1200米。15.某工厂有职工128人，男职工人数比女职工人数的2倍少22人。设女职工有x人，求男、女职工各有多少人？答案：设女职工有x人，男职工有2x-22人。可列方程x+2x-22=128，3x-22=128，3x=150，解得x=50。男职工有2×50-22=78人。16.一个三角形的面积是120平方厘米，底是高的4倍。设高为x厘米，求三角形的底和高。答案：三角形面积公式为S=1/2×底×高。设高为x厘米，底为4x厘米。可列方程1/2×4x×x=120，2x²=120，x²=60，解得x=√60=2√15（取正值）。底为4×2√15=8√15厘米。17.甲、乙两人从相距36千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。设经过x小时两人相遇，求x的值。答案：根据路程=速度和×时间，可列方程(5+4)x=36，9x=36，解得x=4。18.某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人。求只会下围棋的人数。设会下围棋的有x人。答案：会下象棋的有3.5x人，会下棋的人数为45-5=40人。可列方程x+3.5x-5=40，4.5x=45，解得x=10。只会下围棋的人数=会下围棋的人数-两种棋都会的人数=10-5=5人。19.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的1/6。设个位上的数字为x，求这个两位数。答案：十位上的数字为x+1，这个两位数可表示为10(x+1)+x。可列方程(x+1)+x=1/6×[10(x+1)+x]，2x+1=1/6×(10x+10+x)，12x+6=11x+10，12x-11x=10-6，解得x=4。十位数字为4+1=5，这个两位数是54。20.把一根长100厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多10厘米。设宽为x厘米，求长方形的长和面积。答案：设宽为x厘米，长为x+10厘米。根据长方形周长公式可列方程2(x+x+10)=100，4x+20=100，4x=80，解得x=20。长为20+10=30厘米，面积=30×20=600平方厘米。21.某商场购进一批服装，每件进价100元，若按每件160元出售，每天可销售80件。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件服装每降价1元，平均每天可多售出2件。设每件服装降价x元，每天的利润为y元，求y与x的函数关系式以及当利润最大时每件服装的售价。答案：每件服装的利润为(160-100-x)元，销售量为(80+2x)件。则y=(160-100-x)(80+2x)=(60-x)(80+2x)=4800+120x-80x-2x²=-2x²+40x+4800。对于二次函数y=-2x²+40x+4800，a=-2，b=40，当x=-b/(2a)=-40/(2×(-2))=10时，利润最大。此时售价为160-10=150元。22.有甲、乙两个水池，甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米。如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池中的水是甲水池的4倍？设x分钟后乙水池中的水是甲水池的4倍。答案：x分钟后，甲水池有水(2600-23x)立方米，乙水池有水(1200+23x)立方米。可列方程1200+23x=4×(2600-23x)，1200+23x=10400-92x，23x+92x=10400-1200，115x=9200，解得x=80。23.某工程队修一条公路，第一天修了全长的1/5多100米，第二天修了余下的2/7，这时还剩下500米没修。设这条公路全长x米，求x的值。答案：第一天修了(1/5x+100)米，余下x-(1/5x+100)=4/5x-100米。第二天修了2/7×(4/5x-100)米。可列方程x-(1/5x+100)-2/7×(4/5x-100)=500，x-1/5x-100-8/35x+200/7=500，35x-7x-3500-8x+1000=17500，20x=20000，解得x=1000。24.有两堆棋子，第一堆有87颗，第二堆有69颗。从第一堆中拿出多少颗棋子放入第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍？设从第一堆中拿出x颗棋子放入第二堆。答案：拿出x颗棋子后，第一堆有(87-x)颗，第二堆有(69+x)颗。可列方程69+x=3×(87-x)，69+x=261-3x，x+3x=261-69，4x=192，解得x=48。25.一个分数，分子与分母的和是100，如果分子加上23，分母加上32，新的分数约分后是2/3。设原来的分子为x，求原来的分数。答案：原来分母为100-x，新分子为x+23，新分母为100-x+32=132-x。可列方程(x+23)/(132-x)=2/3，3(x+23)=2(132-x)，3x+69=264-2x，3x+2x=264-69，5x=195，解得x=39。分母为100-39=61，原来的分数是39/61。26.小明去买水果，如果买4千克苹果和5千克梨，需要花费58元；如果买6千克苹果和5千克梨，需要花费70元。设每千克苹果x元，求每千克苹果和梨的价格。答案：设每千克苹果x元，则每千克梨为(58-4x)÷5元。可列方程6x+5×((58-4x)÷5)=70，6x+58-4x=70，2x=12，x=6。每千克梨：(58-4×6)÷5=50÷5=10元。27.学校图书馆新购进一批图书，其中科技书的本数是故事书的3倍，科技书比故事书多240本。设故事书有x本，求科技书和故事书各有多少本。答案：设故事书有x本，科技书有3x本。3x-x=240，2x=240，x=120。科技书：3×120=360本。28.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行90千米，经过4小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？设A、B两地相距x千米。答案：(80+90)×4=x，170×4=x，x=680千米。29.一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5:3:2。设长方体的长为5x厘米，求长方体的体积。答案：长方体的长、宽、高之和为120÷4=30厘米。5x+3x+2x=30，10x=30，x=3。长：5×3=15厘米，宽：3×3=9厘米，高：2×3=6厘米，体积：15×9×6=810立方厘米。30.果园里桃树和梨树一共有360棵，桃树的棵数是梨树的4倍。设梨树有x棵，求桃树和梨树各有多少棵。答案：设梨树有x棵，桃树有4x棵。x+4x=360，5x=360，x=72。桃树：4×72=288棵。31.一批零件，师傅单独做需要12天完成，徒弟单独做需要18天完成。师徒两人合作，几天可以完成？设x天可以完成。答案：(1/12+1/18)x=1，5/36x=1，x=7.2天。32.修一条公路，已经修了全长的3/5，离中点还有20千米。这条公路全长多少千米？设全长为x千米。答案：3/5x-1/2x=20，1/10x=20，x=200千米。33.有浓度为15%的盐水200克，要使盐水的浓度变为20%，需要加盐多少克？设需要加盐x克。答案：200×(1-15%)=(200+x)×(1-20%)，200×0.85=(200+x)×0.8，170=160+0.8x，0.8x=10，x=12.5克。34.一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的4/7，超过中点80千米。甲乙两地相距多少千米？设甲乙两地相距x千米。答案：4/7x-1/2x=80，1/14x=80，x=1120千米。35.商店运来一批水果，苹果比梨多80千克，苹果的重量是梨的1.2倍。设梨的重量为x千克，求苹果和梨的重量。答案：设梨的重量为x千克，苹果的重量为1.2x千克。1.2x-x=80，0.2x=80，x=400。苹果：1.2×400=480千克。36.小明看一本故事书，已经看了全书的3/8，还剩下60页没看。这本书一共有多少页？设这本书一共有x页。答案：(1-3/8)x=60，5/8x=60，x=96页。37.甲、乙两个工程队合修一条长1400米的公路，甲队每天修80米，乙队每天修60米。多少天后可以修完？设x天后可以修完。答案：(80+60)x=1400，140x=1400，x=10天。38.仓库里有一批货物，运出3/5后，又运进20吨，这时仓库里的货物正好是原来的1/2。仓库里原来有货物多少吨？设原来有货物x吨。答案：(1-3/5)x+20=1/2x，2/5x+20=1/2x，1/10x=20，x=200吨。39.六年级同学参加植树活动，男生植树的棵数是女生的2倍，女生比男生少植树12棵。设女生植树x棵，求男、女生各植树多少棵。答案：设女生植树x棵，男生植树2x棵。2x-x=12，x=12。男生：2×12=24棵。40.一个书架，上层的书比下层多105本，从上层拿25本到下层后，上层书的本数是下层的1.25倍。原来上层有多少本书？设原来下层有x本书。答案：原来上层有x+105本书。(x+105-25)=1.25×(x+25)，x+80=1.25x+31.25，0.25x=48.75，x=195。上层：195+105=300本。41.一套桌椅的价格是280元，其中椅子的价格是桌子的3/5。设桌子的价格为x元，求桌子和椅子的价格。答案：设桌子的价格为x元，椅子的价格为3/5x元。x+3/5x=280，8/5x=280，x=175。椅子：3/5×175=105元。42.一个圆形花坛的周长是62.8米，在它的周围修一条宽1米的小路。求小路的面积。设花坛的半径为x米。答案：花坛的半径：62.8÷3.14÷2=10米，外圆半径：10+1=11米，小路面积：3.14×(11²-10²)=3.14×21=65.94平方米。43.学校美术组的人数是书法组的4/5，美术组人数与数学组人数的比是3:5。书法组有30人，数学组有多少人？设数学组有x人。答案：美术组人数：30×4/5=24人，24:x=3:5，3x=120，x=40人。44.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行75千米，乙车每小时行60千米，经过4小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？设A、B两地相距x千米。答案：(75+60)×4=x，135×4=x，x=540千米。45.有一批布料，如果只做上衣可以做10件，如果只做裤子可以做15条。如果做整套衣服，可以做多少套？设这批布料总量为x。答案：每件上衣用料x/10，每条裤子用料x/15，一套衣服用料x/10+x/15=x/6。可做套数：x÷(x/6)=6套。46.小明读一本书，第一天读了全书的1/5，第二天比第一天多读了6页，这时读的页数与剩下的页数的比是5:6。这本书一共有多少页？设这本书一共有x页。答案：第一天读了1/5x页，第二天读了1/5x+6页，(1/5x+1/5x+6):(x-1/5x-1/5x-6)=5:6，(2/5x+6):(3/5x-6)=5:6，12/5x+36=15/5x-30，3/5x=66，x=110页。47.一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，斜边是10厘米。斜边上的高是多少厘米？设斜边上的高是x厘米。答案：6×8÷2=10x÷2，24=5x，x=4.8厘米。48.仓库里有一批化肥，第一次运走总数的25%，第二次运走总数的1/3，还剩下110袋。这批化肥一共有多少袋？设这批化肥一共有x袋。答案：x-25%x-1/3x=110，5/12x=110，x=264袋。49.一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地相对开出，客车每小时行60千米，货车的速度是客车的4/5。几小时后两车相遇？设x小时后两车相遇。答案：货车速度：60×4/5=48千米/小时，(60+48)x=540，108x=540，x=5小时。50.修一条水渠，甲队单独修要20天完成，乙队单独修要30天完成。两队合修，多少天可以完成？设x天可以完成。答案：(1/20+1/30)x=1，1/12x=1，x=12天。51.某工厂五月份生产零件600个，比四月份多生产20%，四月份生产零件多少个？设四月份生产零件x个。答案：(1+20%)x=600，1.2x=600，x=500个。52.把