2025年人教版PEP高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、【题文】直线与直线垂直，则实数的值为（）A.B.C.D.2、【题文】已知集合A={1，2，3，4，5}，函数f(x）是ＡＡ的映射，若整数x+f(x)和整数x·f(x)的奇偶不同，那么满足条件的映射的个数为A.15B.125C.1125D.213、【题文】北京市的士收费办法如下：不超过2公里收7元（即起步价7元），超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（不考虑其他因素）．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填()A.B.C.D.4、下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是（）A.﹣37°B.143°C.379°D.﹣143°5、当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）A.B.C.D.6、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交不垂直D.不确定7、在下列函数中，图象关于直线对称的是（）A.B.C.D.8、过点（1，2）且斜率为3的直线方程为（）A.y=3x-3B.y=3x-2C.y=3x-1D.y=x-19、若直线y=x+b与曲线（x-2）2+（y-3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，则实数b的取值范围是（）A.[1-23]B.[1-3]C.[-1，1+2]D.[1-21+2]评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、不等式的解集是____．11、【题文】已知函数是的反函数,则函数的单调递增区间是____.12、【题文】设函数的定义域为若存在非零常数使得对于任意有且则称为上的高调函数.对于定义域为的奇函数当若为上的4高调函数,则实数的取值范围为________．13、化简：+--=______．14、已知点(鈭�3,鈭�1)

和(4,鈭�6)

在直线3x鈭�2y鈭�a=0

的两侧，则a

的取值范围是______．15、设平面向量PA鈫�=(鈭�1,2)PB鈫�=(2,x)

且PAB

三点共线，则x=

______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)16、先化简，再求值：，其中．17、（2011•湖北校级自主招生）如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是____．18、若直线y=（m-2）x+m经过第一、二、四象限，则m的范围是____．19、（1）计算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化简，再求值（1-）÷其中x=4．20、规定两数a、b通过”*”运算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不论x是什么数时，总有a*x=x，则a=____．21、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=____．22、代数式++的值为____．评卷人得分四、作图题(共2题，共16分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、画出计算1++++的程序框图．评卷人得分五、解答题(共4题，共28分)25、已知A；B两地相距150千米；某人开车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留一小时后，再以50千米/小时的速度返回A地．把汽车与A地的距离y（千米）表示为时间t（小时）的函数（从A地出发时开始），并画出函数图象．

26、已知f（x）=为定义在R上的奇函数，且f（1）=

（1）求f（x）的解析式；

（2）判断并证明y=f（x）在（-1；0）上的单调性．

27、（12分）已知且（I）求的值；（II）求的值．28、【题文】（12分）已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是从A到B的映射．

(1)若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？

(2)若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？

(3)若f满足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，这样的f又有多少个？评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)29、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3；0）；B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为D；求△BCD中CD边上的高h的最大值．

（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【解析】

试题分析：由题意，得解得故选D．

考点：直线的一般式方程与两条直线垂直的关系．【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】因为角的终边与37°角的终边在同一直线上的是37°+180°k；k是整数，k=﹣1时，37°﹣180°=﹣143°；

故选：D．

【分析】利用终边相同角的表示写出角的终边与37°角的终边在同一直线上的所有角，然后对k取值。5、D【分析】【解答】解：∵函数y=ax与y=logax互为反函数；

∴它们的图象关于直线y=x对称；

且当0＜a＜1时，函数y=ax与y=logax都是减函数；

观察图象知；D正确．

故选D．

【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，再结合函数的单调性，从而对选项进行判断即得．6、B【分析】【分析】一条直线和三角形的两边同时垂直；根据直线与平面的判定定理可知，该直线垂直与三角形所在平面．直线与平面垂直，根据线面垂直的性质可知与平面内任意一直线垂直．故这条直线和三角形的第三边的位置关系是垂直．

故选B7、C【分析】【分析】根据三角函数的最小正周期的求法和对称轴上取最值对选项逐一验证即可得到答案．

【解答】将x=代入y=sin（2x-)可得y=≠±1；排除A

将x=代入y=sin（2x+)，y=≠±1；排除B

将x=代入y=sin（2x-)；y="1"取得最值．C对。

故选C．

【点评】本题主要考查三角函数最小正周期的求法和三角函数的对称性．属基础题．8、C【分析】解：过点（1；2）且斜率为3的直线方程为y-2=3（x-1），化为y=3x-1．

故选C．

利用点斜式即可得出．

本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题．【解析】【答案】C9、A【分析】解：由题意，圆心到直线的距离d==2，b=1±2

（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3；

∵直线y=x+b与曲线（x-2）2+（y-3）2=4（0≤x≤4；1≤y≤3）有公共点；

∴实数b的取值范围是[1-23]；

故选A．

由题意，圆心到直线的距离d==2，b=1±2（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3；即可得出结论．

本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：函数是的反函数看做由函数与函数复合而成，对于在定义域上是减函数，在是减函数，在上是增函数，的单调递增区间为

考点：复合函数单调性。

点评：复合函数单调性由构成复合函数的基本初等函数按照同增异减的法则来判定【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：+--=（+）-（+）=-=．

故答案是：．

根据向量加减法的几何意义填空．

本题考查向量的加减法运算，将向量转化为两个向量的和，然后抵消掉相反向量是解题的关键，属基础题．【解析】14、略

【分析】解：因为点(鈭�3,鈭�1)

和点(4,鈭�6)

在直线3x鈭�2y鈭�a=0

的两侧；

所以，(鈭�3隆脕3+2隆脕1鈭�a)[3隆脕4+2隆脕6鈭�a]<0

即：(a+7)(a鈭�24)<0

解得鈭�7<a<24

．

故答案为：(鈭�7,24)

．

点(鈭�3,鈭�1)

和点(4,鈭�6)

在直线3x鈭�2y鈭�a=0

的两侧；那么把这两个点代入3x鈭�2y鈭�a

它们的符号相反，乘积小于0

求出a

的取值范围．

本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，点与直线的位置关系，是基础题．【解析】(鈭�7,24)

15、略

【分析】解：隆脽PAB

三点共线；隆脿4+x=0

解得x=鈭�4

．

故答案为：鈭�4

．

利用向量共线定理即可得出．

本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】鈭�4

三、计算题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】先把括号内通分得原式=•，再把各分式的分子和分母因式分解约分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入计算即可．【解析】【解答】解：原式=•

=•

=•

=2（x+2）

=2x+4；

当x=-2；

原式=2（-2）+4=2．17、略

【分析】【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解析】【解答】解：连接OC；

∵CD是切线；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案为40°．18、略

【分析】【分析】若函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，由此可以确定m的取值范围．【解析】【解答】解：∵直线y=（m-2）x+m经过第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．19、略

【分析】【分析】（1）求出根据零指数；绝对值性质、积的乘方和幂的乘方分别求出每一个式子的值；代入求出即可．

（2）根据分式的加减法则先计算括号里面的减法，同时把除法变成乘法，进行约分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

当x=4时；

原式=；

=．20、略

【分析】【分析】根据a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

当x≠0时；

∴a=．

故答案为：．21、略

【分析】【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根据tanA的定义即可求出其值．【解析】【解答】解：由题意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案为：0.5．22、略

【分析】【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4种情况：

①a＞0，b＞0，此时ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

综合①②③④可知：代数式++的值为3或-1．

故答案为：3或-1．四、作图题(共2题，共16分)23、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．五、解答题(共4题，共28分)25、略

【分析】

由题意得A；B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，可得从A到B须要2.5小时；

以50km/h的速度返回A地；从B到A需要3小时。

当0≤t≤2.5时；y=60t；

当2.5＜t≤3.5时；y=150；

当2.5＜t≤3.5时；y=150t-50（t-3.5）；

∴（4分）

整理可得，（6分）

函数的图象如下

【解析】【答案】由已知中A；B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，我们可以分别求出A到B，停留，及B到A时路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式，综合讨论结果，即可得到函数的解析式．

26、略

【分析】

（1）因为f（x）=为定义在R上的奇函数，且f（1）=

所以即解得：．

所以，f（x）=．

（2）在（-1；0）上为单调增函数．

证明：任取x1，x2∈（-1，0）且x1＜x2

则

=

=．

因为x1，x2∈（-1，0）且x1＜x2；

所以1-x1x2＞0，x1-x2＜0．

所以，．

即f（x1）＜f（x2）．

所以；函数y=f（x）在（-1，0）上的单调递增．

【解析】【答案】（1）函数是定义在实数集上的奇函数，由f（0）=0，f（1）=联立方程组可求a和b的值；则函数解析式可求；

（2）直接运用函数单调性的定义证明函数y=f（x）在（-1；0）上的单调性．

27、略

【分析】

（I）平方得整理得sin2x+2sinxcosx+cos2x=∴2分∴由得又∵∴∴故．6分（II）＝＝＝＝12分【解析】略【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)显然对应是一一对应的，即为a1找象有4种方法，a2找象有3种方法，a3找象有2种方法，a4找象有1种方法，所以不同的f共有4×3×2×1＝24(个)．

(2)0必无原象，1,2,3有无原象不限，所以为A中每一元素找象时都有3种方法．所以不同的f共有34＝81(个)．

(3)分为如下四类：

第一类，A中每一元素都与1对应；有1种方法；

第二类，A中有两个元素对应1；一个元素对应2，另一个元素与0对应，有C·C＝12种方法；

第三类，A中有两个元素对应2；另两个元素对应0，有C·C＝6种方法；

第四类，A中有一个元素对应1；一个元素对应3，另两个元素与0对应，有C·C＝12种方法．

所以不同的f共有1＋12＋6＋12＝31(个)．六、综合题(共1题，共7分)29、略

【分析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；

（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x=-1，进而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h，根据h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S△CAEF=S四边形EFCB，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y=kx+b，代入N、P的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴点C的坐标为（0；-3a）；

答：点C的坐标为（0；-3a）．

（2）当∠ACB=90°时；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO•OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；