2025年粤教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【题文】设则()A.B.C.D.2、【题文】已知命题则“为真”是“为真”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、【题文】用若干块相同的小正方体搭成一个几何体；该几何几的三视图如下图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）

A.8B.7C.6D.54、【题文】幂函数y=(m2-m-1)当x∈(0,+∞)时为减函数，则实数m的值为（）A.m="2"B.m="-1"C.m=-1或2D.m≠5、如图，方程y=ax+表示的直线可能是（）A.B.C.D.6、下列各组函数表示同一函数的是（）A.与y=x+3B.与y=x﹣1C.y=x0（x≠0）与y=1（x≠0）D.y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z7、已知函数f（x）=则方程的实根个数是（）A.1B.2C.3D.20068、已知映射fA隆煤B

其中A=B=R

对应关系是fx隆煤y=x2鈭�2x+2

若对实数k隆脢B

在集合A

中没有原像与之对应，则k

的取值范围是(

)

A.(鈭�隆脼,1]

B.(鈭�隆脼,1)

C.(1,+隆脼)

D.[1,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知为奇函数，则当=.10、如图，已知正三角形的边长为2，点为边的中点，点为边上离点较近的三等分点，则＝．11、若不等式的解集为则实数的取值范围是____．12、已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若则的取值范围为____．13、【题文】已知：M={a|函数在[]上是增函数}，N={b|方程有实数解}，设D=且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是____．14、【题文】已知则的解集是____。15、【题文】如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为___________．

。16、函数f（x）=则f（f（﹣3））=____．17、若实数xy

满足条件{x鈭�y鈮�0x+y鈭�1鈮�0y鈮�鈭�1

则z=2x+y

的最大值为______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)18、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．22、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共1题，共6分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．评卷人得分五、综合题(共1题，共2分)25、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【解析】

试题分析：故

考点：指对函数的性质.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

试题分析：若为真，则均为真，从而也为真；而当为真，只要中有一个为真即可，此时不能确定为真.所以“为真”是“为真”充分不必要条件.故选A.

考点：1.充分条件和充要条件；2.四种命题的关系.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

考点：由三视图求面积；体积．

分析：结合三视图；画出几何体的直观图，即可判断搭成该几何体最少需要的小正方体的块数．

解：由题意可知；

三视图复原几何体是下层四个小正方体；

上层一个正方体；如图；

搭成该几何体最少需要的小正方体的块数：6．

故选C．

点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】把选项代入幂函数检验知m=2时，合题意.【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：方程y=ax+可以看作一次函数，其斜率a和截距同号；只有B符合，其斜率和截距都为负．

故选：B．

【分析】利用一次函数的斜率和截距同号及其意义即可得出．6、C【分析】【解答】解：A．=x+3；（x≠3），两个函数的定义域不相同．不是同一函数．

B．y=|x|﹣1；两个函数的对应法则不相同．不是同一函数．

C．y=x0=1（x≠0）．两个函数的定义域和对应法则相同．是同一函数．

两个函数的定义域不相同．不是同一函数．

D．两个函数的对应法则不相同．不是同一函数．

故选：C．

【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可．7、B【分析】【解答】解：由于函数y=是偶函数，函数f（x）=故|f（x）|=在同一个坐标系中画出函数y=和y=的图象；如图所示：

由图象可知，这两个函数①y=和②y=的图象有两个不同的交点；

故方程的实根个数是2；

故选B．

【分析】在同一个坐标系中画出函数①y=和②y=的图象，如图所示，图象交点的个数即为方程的实根个数．8、B【分析】解：y=x2鈭�2x+2=(x鈭�1)2+1鈮�1

若对实数k隆脢B

在集合A

中没有原像与之对应；

则k<1

故选：B

求出函数的取值范围即可得到结论．

本题主要考查映射的应用，根据条件转化为求函数的取值范围是解决本题的关键．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】试题分析：设则所以，又因为为奇函数，所以所以所以考点：奇函数的性质【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：由已知得：＝．考点：向量的运算．【解析】【答案】-111、略

【分析】【解析】试题分析：由已知中关于x不等式的解集为R，由于对应函数的开口方向朝上，故等式的解集为R，可以转化为方程=0至多有一个实根；根据方程根的个数与△的关系，构造关于a的不等式，即可得到答案。【解析】

∵关于x不等式的解集为R，∴方程=0至多有一个实根即△=4a2-4≤0，解得：-4≤a≤0，故答案为：[－4，0]考点：二次函数的性质【解析】【答案】[－4，0]12、略

【分析】【解析】试题分析：先将函数中的变量化简，再确定函数f（x）是在实数集R上单调递增，利用函数的单调性，即可求得x的取值范围．∵lg2?lg50+（lg5）2=（1-lg5）（1+lg5）+（lg5）2=1∴f（lg2?lg50+（lg5）2）+f（lgx-2）＜0，可化为f（1）+f（lgx-2）＜0，∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴f（lgx-2）＜f（-1）∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，∴函数f（x）是在实数集R上单调递增∴lgx-2＜-1∴lgx＜1∴0＜x＜10,故答案为：（0，10）．考点：本题考查函数单调性与奇偶性.【解析】【答案】.13、略

【分析】【解析】

试题分析：先确定出集合MN的范围，求出集合D的范围．再根据在D内没有最小值，对函数的最小值进行研究，可先求其导数，利用导数研究出函数的单调性，确定出函数的最小值在区间D的左端点取到即可，由于直接研究有一定困难，可将函数变为构造新函数h（x）=将研究原来函数没有最小值的问题转化为新函数没有最大值的问题，利用导数工具易确定出新函数的最值，从而解出参数m的取值范围m>若m≤0，可得函数f（x）在D上是减函数，函数在右端点处取到最小值，不合题意；若m＞0，令h（x）=则在D内没有最小值可转化为h（x）在D内没有最大值，下对h（x）在D内的最大值进行研究，可知答案为m>

考点：函数的单调性与其导函数的正负。

点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，三角函数的周期求法及对三角函数图象特征的理解，指数函数的值域及集合的运算．考查了转化的思想及分类讨论的思想，计算的能力，本题综合性强涉及到的知识点较多，属于综合题中的难题【解析】【答案】m>14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】把圆柱侧面展开；并把里面也展开，如图所示，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的。

最短路程为展开图中的线段则【解析】【答案】16、【分析】【解答】解：函数f（x）=则f（f（﹣3））=f（9）==．故答案为：．

【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．17、略

【分析】解：作出实数xy

满足条件{x鈭�y鈮�0x+y鈭�1鈮�0y鈮�鈭�1

对应的平面区域如图：(

阴影部分)

．

由z=2x+y

得y=鈭�2x+z

平移直线y=鈭�2x+z

由图象可知当直线y=鈭�2x+z

经过点A

时；直线y=鈭�2x+z

的截距最大；

此时z

最大．

由{x+y=1y=鈭�1

解得A(2,鈭�1)

代入目标函数z=2x+y

得z=2隆脕2鈭�1=3

．

即目标函数z=2x+y

的最大值为3

给答案为：3

．

作出不等式组对应的平面区域；利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最大值．

本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．【解析】3

三、证明题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；