2025年外研版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高一数学下册月考试卷763考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知函数y=f（x）是R上的偶函数；且f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（-2），则a的取值范围是（）

A.a≤-2

B.a≥2

C.a≤-2或a≥2

D.-2≤a≤2

2、函数的值域是（）A.B.C.D.3、若sin2a＞0且sina＜0；则a是（）

A.第二象限角。

B.第三象限角。

C.第一或第三象限角。

D.第二或第三象限角。

4、【题文】集合A="{0,2,a"},B="{1",},若AB="{"0,1,2,4,16},则的值为（）A0B1C2D45、三棱锥P﹣ABC中中；顶点P中在底面ABC中内的射影为O中，若。

（1）三条侧棱与底面所成的角相等；

（2）三条侧棱两两垂直；

（3）三个侧面与底面所成的角相等；

则点O中依次为垂心、内心、外心的条件分别是（）A.（1）（2）（3）B.（3）（2）（1）C.（2）（1）（3）D.（2）（3）（1）6、已知a=b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A.b＞c＞aB.b＞a＞cC.a＞b＞cD.c＞b＞a7、直线x+y﹣1=0的斜率为（）A.B.C.-D.-8、若角α的终边经过点P（4，﹣3），则sinα=（）A.±B.﹣C.D.±9、已知平面内不共线的四点OABC

满足OB鈫�=13OA鈫�+23OC鈫�

则|AB鈫�|拢潞|BC鈫�|=(

)

A.13

B.31

C.12

D.21

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、如图所示，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，AB=5cm，AC=2cm，则B到平面PAC的距离为____．

11、如果一个圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积是____．12、【题文】已知函数f(x)＝若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是________．13、【题文】已知条件条件则是成立的（）

。A．充分非必要条件；B．必要非充分条件；C．充要条件；D．既非充分也非必要条件.。A．充分非必要条件；B．必要非充分条件；C．充要条件；D．既非充分也非必要条件.A．充分非必要条件；B．必要非充分条件；C．充要条件；D．既非充分也非必要条件.14、函数的零点所在的区间为（n，n+1）（n∈Z），则n=____评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)15、求下列函数的定义域：

（Ⅰ）y=log（1-2x）（3x+2）；

（Ⅱ）．

16、如图；欲测量此岸点A与彼岸点C的距离，在此岸取另一观测点B，测得AB=10m，∠CAB=75°，∠CBA=60°，求AC长．

17、【题文】某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示。墩的上半部分是正四棱锥下半部分是长方体图2；图3分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。

图1图2图3

（1）请在正视图右侧画出该安全标识墩的侧（左）视图；

（2）求该安全标识墩的体积；18、已知函数的最大值为1；最小值为-5；

（Ⅰ）求a，b的值。

（Ⅱ）求的最大值及x的取值集合．19、用辗转相除法求884与1071的最大公约数（写出过程）评卷人得分四、计算题(共4题，共16分)20、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．21、函数中自变量x的取值范围是____．22、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．23、已知B=（﹣∞，a），若A∩B=A，求实数a的取值范围．评卷人得分五、综合题(共3题，共24分)24、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．25、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．26、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

由题意可得|a|≤2；

∴-2≤a≤2；

故选D．

【解析】【答案】由题意可得|a|≤2；解决对峙不等式求得a的取值范围．

2、C【分析】试题分析：则即函数的值域为考点：函数的值域.【解析】【答案】C3、B【分析】

∵sin2α＞0即2sinαcosα＞0

∴sinα和cosα同号。

∵sina＜0

∴cosα＜0

∴α在第三象限．

故选：B．

【解析】【答案】首先根据二倍角的正弦得出sinα和cosα同号；再由sina符号，即可得出答案．

4、D【分析】【解析】因为所以选D.【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：三棱锥P﹣ABC中中；顶点P中在底面ABC中内的射影为O；

（1）若三条侧棱与底面所成的角相等；

则△POA≌△POB≌△POC；

∴OA=OB=OC；

∴O是△ABC的外心．

（2）若三条侧棱两两垂直；

则PA；PB、PC两两垂直；

连结AO；延长并BC于D，连结BO并延长并AC于E；

∵AP⊥BP⊥CP；

BP∩CP=P；

∴AP⊥平面BCP；

∵BC∈平面BCP；

∴AP⊥BC；

∵OP⊥平面ABC；BC∈平面ABC；

∴BC⊥OP；

∵AP∩OP=P；

∴BC⊥平面PAD；

∵AD∈平面PAD；

∴BC⊥AD；

同理AC⊥BE；

∴AD和BE分别是BC边；AC边上的高；

∴O是两高的交点；∴O是△ABC是垂心．

（3）若三个侧面与底面所成的角相等；

则分别作三个侧面△的斜高；

由三垂线定理；得OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB；

则∠PDO；∠PEO、∠PFO分别是三侧面与底面所成二面角的平面角；

∠PDO=∠PEO=∠PFO；

∵OD=OP•cot∠PDO；

OE=OP•cot∠PEO；

OF=OP•cot∠PFO；

∴OD=OE=OF；

∴O是△ABC的内心．

故选：D．

【分析】三棱锥P﹣ABC中中，顶点P中在底面ABC中内的射影为O，若三条侧棱与底面所成的角相等，则O是△ABC的外心；若三条侧棱两两垂直，则O是△ABC是垂心；若三个侧面与底面所成的角相等，则O是△ABC的内心．6、A【分析】【解答】∵

∴b＞c＞a．

故选A．

【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．7、C【分析】【解答】解:直线x+y﹣1=0的斜截式方程为：y=-x+．

所以直线的斜率为：-．

故选：C．

【分析】直接利用直线方程求出直线的斜率即可．8、B【分析】【解答】解：∵角a的终边经过点P（4，﹣3），∴sinα==﹣．

故选B．

【分析】由三角函数的定义可直接求得sinα．9、D【分析】解：OB鈫�=13OA鈫�+23OC鈫�

可得|AB鈫�|=|OB鈫�鈭�OA鈫�|=|23OC鈫�鈭�23OA鈫�|=23|AC鈫�|

|BC鈫�|=|OC鈫�鈭�OB鈫�|=|13OC鈫�鈭�13OA鈫�|=13|AC鈫�|

则|AB鈫�||BC鈫�|=23|AC鈫�|13|AC鈫�|=21

．

故选：D

．

由向量的加减运算法则，可得|AB鈫�|=|OB鈫�鈭�OA鈫�|=23|AC鈫�||BC鈫�|=|OC鈫�鈭�OB鈫�|=13|AC鈫�|

即可得到所求之比．

本题考查向量的加减运算和向量模的求法，考查运算能力，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

∵PA⊥平面⊙O，PA⊂平面PAC，

∴平面PAC⊥平面⊙O；

∵AB是⊙O的直径；C为圆周上一点；

∴BC⊥AC

∵平面PAC⊥平面⊙O=AC

∴BC⊥平面PAC

∴BC为B到平面PAC的距离。

直角△ABC中，BC⊥AC，AB=5cm，AC=2cm，∴BC=cm

故答案为：cm

【解析】【答案】证明平面PAC⊥平面⊙O；BC⊥平面PAC，则BC为B到平面PAC的距离，利用勾股定理即可求解．

11、略

【分析】

由已知；圆锥的底面直径为2，母线为2；

则这个圆锥的表面积是×2π×2+π•12=3π．

故答案：3π．

【解析】【答案】圆锥的底面直径为2；母线为2，根据圆锥的表面积=底面直径为2的圆的面积+圆锥的侧面积计算即可．

12、略

【分析】【解析】由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－1<3.【解析】【答案】(－1,3)13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】A14、2【分析】【解答】解：根据题意如图：

当x=2时；ln2＜1；

当x=3时，ln3＞

∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2；3）；

故n=2

故答案为2．

【分析】在同一坐标系中分别画出对数函数y=lnx和函数y=的图象，其交点就是原函数的零点，进而验证f（2）＜0，f（3）＞0，即可求得n的值．三、解答题(共5题，共10分)15、略

【分析】

（Ⅰ）要使原函数有意义，则

解①得：x＞-

解②得：x＜

解③得：x≠0．

所以，函数的定义域为．

（Ⅱ）要使原函数有意义，则（k∈Z）；

解得：x≠（k∈Z）；

所以，函数的定义域为．

【解析】【答案】（Ⅰ）函数的定义域是使对数式的真数大于0；底数大于0且不等于1的自变量x的取值集合；

（Ⅱ）因为终边在y轴上的角的正切值不存在，所以，函数的定义域是使（k∈Z）的x的取值集合．

16、略

【分析】

由∠CAB=75°；∠CBA=60°可得C=45°

△ABC中由正弦定理可得，=

==

即AC的长度为

【解析】【答案】由∠CAB=75°，∠CBA=60°可得C=45°，△ABC中由正弦定理可得，=可得从而可求AC

17、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)侧视图同正视图,如下图所示.

4分。

（２）该安全标识墩的体积为：

10分。

考点：三视图；常见几何体的几何特征，体积的计算。

点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及三视图、垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用空间向量，省去繁琐的证明，也是解决立体几何问题的一个基本思路。解答本题的关键，是对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉。【解析】【答案】(1)侧视图同正视图,如下图所示.

（２）6400018、略

【分析】

（Ⅰ）根据题意列出方程组，求出a、b的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）写出g（x）的解析式；

根据余弦函数的图象与性质求出g（x）的最大值以及对应x的取值集合．

本题考查了正弦、余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．【解析】解：（Ⅰ）函数的最大值为1；最小值为-5；

∴

解得a=3，b=-2；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=-2cos（3x+）；

令3x+=π+2kπ；k∈Z；

则3x=+2kπ；k∈Z；

解得x=+k∈Z；

此时cos（3x+）=-1；

∴g（x）的最大值为2；

此时x的取值集合是{x|x=+k∈Z}．19、略

【分析】

用辗转相除法求884与1071的最大公约数；写出1071=884×1+187，34=17×2，得到两个数字的最大公约数．

本题考查辗转相除法，这是算法案例中的一种题目，本题解题的关键是解题时需要有耐心，认真计算，不要在数字运算上出错，本题是一个基础题．【解析】（本题满分8分）

解：1071=884×1+187；884=187×4+136，187=136×1+51，136=51×2+34

51=34×1+17；34=17×2；

∴884与1071的最大公约数为17．四、计算题(共4题，共16分)20、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．21、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】【解答】解：根据题意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案为x＞4．22、略

【分析】【分析】根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．【解析】【解答】解：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；则。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12•x22=7．

将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，则x12-x22≠0；所以化简，得。

【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p=0；

则p=（x12）2+（x22）2+（x1•x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12•x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1•x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

综上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．23、解：由题意得：A={x|1≤x＜4}∵A∩B=A∴A⊆B，a≥4∴实数a的取值范围是[4，+∞）【分析】【分析】先求出函数f（x）的定义域，从而求出集合A，根据A⊆B建立关系，求出a的范围即可．五、综合题(共3题，共24分)24、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的坐标，利用勾股定理解出线段BC、AB的坐标，分一下三种情况进行讨论，（1）若D点在C点上方时，（2）若D点在AC之间时，（3）若D点在A点下方时，每一种情况下求出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直线与y轴、x轴的交点；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D点在C点上方时；则∠BCD为钝角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

设D（0；y），则y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴点D的坐标为（0，）；

（2）若D点在AC之间时；则∠BCD为锐角；

∵∠ABD=∠BCD；又