2025年粤教沪科版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知物体的运动方程为（t是时间；s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为（）

A.1

B.2

C.6

D.8

2、【题文】函数的图像（）A.关于原点对称B.关于点（）对称C.关于y轴对称D.关于直线对称3、【题文】如图由三个相同的正方形拼接而成，设则=()A.B.C.D.4、【题文】已知均为锐角，则等于（）A.B.C.D.5、【题文】在等比数列｛an｝中，已知，则（）A.16B.16或－16C.32D.32或－326、不等式的解集是（）A.B.C.D.7、若a，b，c是互不相等的正数，且顺次成等差数列，x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2可以组成（）A.既是等差又是等比数列B.等比非等差数列C.等差非等比数列D.既非等差又非等比数列评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________9、已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为棱台的高为4，则它的侧面积为____．10、设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于则球O的表面积等于____11、的值是12、【题文】若角的终边落在直线上，则=____。13、已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为____

14、设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足则△F1PF2的面积等于____评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共8分)22、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．23、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分五、综合题(共3题，共9分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

物体的运动速度为v（t）=s′=-t+8

所以物体在时刻t=2时的速度为v（2）=-2+8=6

故选C．

【解析】【答案】根据位移的导数是速度；求出s的导函数即速度与时间的函数，将2代入求出物体在时刻t=2时的速度．

2、B【分析】【解析】

试题分析：因为令所以故函数的对称轴为C,D错，令得所以关于点（）对称.选B

考点：正弦函数的对称性。

点评：本题考查正弦函数的对称性，考查学生的计算能力，基本知识的掌握程度，会求三角函数的对称中心，对称轴方程．【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】解：设小正方形的边长为1；

根据图形可得：tanα=1/3；tanβ=1/2；

∴tan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)="(1/3+1/2)/(1-1/6)"=1；有0＜α+β＜π；

则α+β=π/4．

故答案为π/4【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】为锐角，又为锐角，

又为锐角。所以等于故选C【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】设公比为则故选A【解析】【答案】A6、C【分析】【分析】因为等价变形为然后因式分解故可知该不等式的解集为选C.

【点评】解决该试题的关键是首先确定开口方向，以及方程的根，结合二次函数图像得到解集。7、C【分析】解：∵a，b，c是互不相等的正数，且顺次成等差数列，∴2b=a+c．

∵x是a，b的等比中项，y是b；c的等比中项；

∴x2=ab，y2=bc．

则2b2-x2-y2=2b2-ab-bc

=b（2b-a-c）=0；

∴2b2=x2+y2；

∴x2，b2，y2可以组成等差数列．

∵x2•y2=ab2c；

b4==b2ac=x2y2．

∴x2•y2≠b4；

∴x2，b2，y2不可以组成等比数列．

综上可得：x2，b2，y2可以组成等差数列；不可以组成等比数列．

故选：C．

由于a，b，c是互不相等的正数，且顺次成等差数列，可得2b=a+c．由于x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，可得x2=ab，y2=bc．再利用等差数列与等比数列的定义及通项公式即可判断出．

本题考查了等差数列与等比数列的定义及通项公式，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】试题分析：从三名女生，两名男生，任意选出一名组长，有5种可能，若是小丽，只有一种可能，所以所求的概率为考点：概率问题.【解析】【答案】9、略

【分析】

∵正三棱台的两个底面的边长分别为

又∵棱台的高为4；

则其侧高为5；

故正三棱台的侧面积S=3××（）×5=

故答案为：

【解析】【答案】由已知中一个正三棱台的两个底面的边长分别为棱台的高为4，我们求出其侧面的高（侧高）代入正棱台的侧面积公式，即可得到结果．

10、略

【分析】【解析】试题分析：设球半径为R，圆C的半径为r，由得．因为．由得故球的表面积等于8π考点：球的体积和表面积【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因为表示为圆心在原点，半径为2的圆的上半部分的面积，即为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、1【分析】【解答】因为f′（x）=﹣f′（）•sinx+cosx

所以f′（）=﹣f′（）•sin+cos

解得f′（）=﹣1

故f（）=f′（）cos+sin=（﹣1）+=1

故答案为1．

【分析】利用求导法则：（sinx）′=cosx及（cosx）′=﹣sinx，求出f′（x），然后把x等于代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值．14、1【分析】【解答】解：∵P是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2

在△F1PF2中；由勾股定理得：

|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|PF1|•|PF2|

=16﹣2|PF1|•|PF2|=16﹣2|PF1|•|PF2|=12；

∴|PF1|•|PF2|=2；

∴S△F1PF2=|PF1|•|PF2|=1

故答案为：1

【分析】利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=4，又|F1F2|=2∠F1PF2=利用余弦定理可求得|PF1|•|PF2|，从而可求得△F1PF2的面积．三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共8分)22、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。五、综合题(共3题，共9分)24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1